Mais uma vez passando para agradecer seu empenho no projeto, professor. Tem me ajudado muito com essa matéria. Vou acompanhar todos os vídeos que puder!!!
Mestre, obrigado pela aula. Só não entendi quando vc lineariza Qs, porque não considera o fator constante da função que ficaria com esse formato, Qs=a.H+b. A região real do ponto simulado não importa? Apenas sua variação? Obrigado.
Oi Lucas, o ponto de operação é levado em conta "indiretamente", pois a derivada é avaliada nesse ponto (ver aprox. 9.26min). A função de transferência, como você observou, explica apenas as variações que ocorrem *em torno do ponto de operação* para o qual ela foi obtida.
Sim, entendo, mas o que quero dizer é que a derivada da cueva, nesse caso, vai dar uma reta que não cruza o eixo no ponto zero, logo haverá uma constante b em Qs=a.H+b. Não?
Lucas, acho que estou começando a entender sua dúvida... Note que você só terá uma "reta" se a função derivada for um polinômio de 2a ordem. Se a função derivada for um polinômio de 3a ordem, a derivada não será uma reta, mas será um polinômio de 2a ordem. De todo jeito, o que interessa é o *valor* da derivada no ponto de operação, que está fortemente associado ao ganho nesse ponto de operação. Portanto, mesmo que a derivada seja uma função na forma aH+b, ao avaliar essa função no ponto de operação, o resultado será um valor numérico, usado como ganho no modelo.
Tem razão mestre, comi mosca ao julgar que a derivada de Qs seria uma reta. No entanto insisto que a reta tangente ao ponto Ho haverá de representar muito melhor a função Qs nessa região que a reta Qs=H/R. Não? De qualquer forma, já agradeço por ter respondido.
O Ogata tem a mesma abordagem que você. Dizendo que, assim como vc já disse, para pequenas variações de H, o importante é o ganho, como se formasse uma nova coordenada em cima do ponto escolhido.
Professor, na hora de linearizar você simplesmente fez a derivada em torno do ponto de operação. Realizar uma expansão por séries de taylor resultaria em algum resultado diferente?
Gabriel, é exatamente a mesma coisa. Na expansão em série de Taylor, o primeiro termo é constante, f(x0)... esse é o ponto de operação, passe para o outro lado da equaçao e terá uma expressão para "desvios em torno desse ponto". O segundo termo é df/dx avaliado em x-x0, ou seja a primeira derivada em torno do ponto de operação. No caso de linearizar, retemos esse termo e desprezamos todos os demais. Portanto, é precisamente o que eu fiz. Pense nisso até se convencer de que é isso mesmo.Bons estudos!
Oi Carlos, obrigado. Não entendi bem sua pergunta. Você encontrará neste canal uma play list sobre Controle Clássico e no ResearchGate algum material complementar. Espero que lhe seja de ajuda. Bons estudos!
Ah... de fato, a maior parte está no canal do UA-cam. Sugiro seguir a sequência sugerida pela playlist. Saudações, e bons estudos! Dica: quando tiver dúvidas, olhe primeiro os comentários e habilite as legendas. Algumas correções surgem nesses contextos.
Boa tarde, professor! Tenho um trabalho acadêmico que estou usando esse tanque. Tenho que controlar o nível do tanque em determinada altura. No caso, o controle somente será na vazão de entrada, pois considerei a vazão de saída constante. Não estou utilizando função de transferência para a simulação, pois estou utilizando espaço de estados no simulink e tentando controlar o sistema com a realimentação u = -kx. (Descobrindo esse ganho através do LQR). Porém, estou com dúvidas. É possível controlar desse forma? Tem como o senhor me dar uma dica? Desde já, agradeço!
Oi Filipe, em princípio é possível sim. Quanto a dicas, infelizmente não consigo ser mais específico do que sugerir que faça uma busca "Controle LQR" e veja algum exemplo.
@@filipemarques1232 Ah... o ganho é o K, ou seja, será um vetor de ganhos com a dimensão do espaço de estados. Se você só tem um estado, então k será um escalar. Multiplique esse escalar pelo estado, inverta o sinal e essa é a ação de controle (u=-Kx) a ser enviada para o atuador e.g. a válvula que manipula a vazão. Tenho certeza que seu professor/instrutor/monitor poderá ajudá-lo com isso.
Professor, esse sistema é um sistema estável, vi em uns artigos que para torna ele instável tenho que considera o qs como constante, sendo assim, peguei e atribuir um valor pra qs, porém, mesmo assim ele continuar estável, o que o senhor sugere? Tem outra forma de tirar a estabilidade desse sistema?
Xande, pense na física do sistema. Tem jeito de ficar instável? O que é ficar instável? O tanque transbordar? Se for isso, basta fechar o registro da saída, ou fazer q_e(t)>q_s. Isto deixou de ser modelagem/controle para ser bom senso e física, concorda?
Carlos Andrades Carlos, é o que o erro diz... ho não deve estar definda... h0 deve ser a condição inicial... se for defina um valor para ela. A solução deve ser simples e evidente. Estou há 1000 km de meu micro. Se não resolver, escreva novamente em uma semana.
Oi Carlos, desculpe a demora em responder. Basta trocar ho por h0 (aga zero)... Tentarei fazer isso e trocar o arquivo, mas se eu não conseguir, basta fazer esse pequeno ajuste.
Xande, haveria mais uma equação dinâmica, ou seja, em vez de uma equação que descreve a derivada do volume do único tanque, haveria mais uma equação que descreve a derivada do volume do novo tanque... isso para tantos tanques quantos houver. Um sistema de 3 tanques passa a ser um sistema de 3a ordem (como se fosse um circuito com 3 capacitores, sem indutores).
@@thomaskoch835 A parte da integração numérica (Runge-Kutta) pode ser obtida em Python em: www.researchgate.net/project/Scripts-on-Nonlinear-Dynamics/update/616895e9f5675b211b08f609 (talvez isso lhe ajude um pouco).
Professor Luiz Antonio, tenho interesse de usar esse sistema do reservatório com controle pid para controlar nível, mas não estou conseguindo usar o arquivo researchgate, estou usando o matlab 2015.
Rodrigo, o exemplo é ilustrativo e simples. Estude-o (objetivo do vídeo) e adapte-o para a versão do Matlab que estiver usando. Não acredito que tenha que mudar muita coisa. Converse com algum de seus professores com alguma experiência em modelagem e simulação.
Professor, Após o ponto de operação ser estabilizado em um nível igual a 4, foi feito um acréscimo de 5% na vazão de entrada, o resultado disso é uma pequena variação na altura h do líquido. O modelo foi linearizado a partir desse ponto de operação apenas porque houve uma variação muita pequena do nível, traduzindo em uma vazão de saída muito próxima da saída antes do acréscimo de 5%? se sim, então se houvesse uma variação muito "grande" no nível do tanque, a partir do ponto de operação, então a função de transferência não seria válida porque haveria "grande" variação na vazão de saída?
Exatamente, Andre. A ideia central por trás da linearização (vide expansão em série de Taylor) é que o modelo linear tem chances de ser uma boa aproximação do não linear, somente para pequenas variações em torno do ponto de linearização (ponto de operação). Mesmo graficamente é possível entender isso: tome uma curva suave em 2D. Escolha um ponto qualquer e trace a reta tangente à curva no ponto escolhido. Note que a reta é uma boa aproximação da curva somente "próximo" ao ponto escolhido. À medida que nos afastamos do ponto, a reta se afasta da curva. A região de validade da aproximação depende, claramente, da curvatura (grau de não linearidade) da curva. Essas ideia são aplicáveis a uma grande classe de sistemas dinâmicos, mas não a todos.
Mais uma vez passando para agradecer seu empenho no projeto, professor. Tem me ajudado muito com essa matéria. Vou acompanhar todos os vídeos que puder!!!
É isso aí, Luciano. Faça bom proveito do material.
Muito obrigado professor
De nada! Bons estudos, Vitor.
Mestre, obrigado pela aula. Só não entendi quando vc lineariza Qs, porque não considera o fator constante da função que ficaria com esse formato, Qs=a.H+b. A região real do ponto simulado não importa? Apenas sua variação? Obrigado.
Oi Lucas, o ponto de operação é levado em conta "indiretamente", pois a derivada é avaliada nesse ponto (ver aprox. 9.26min). A função de transferência, como você observou, explica apenas as variações que ocorrem *em torno do ponto de operação* para o qual ela foi obtida.
Sim, entendo, mas o que quero dizer é que a derivada da cueva, nesse caso, vai dar uma reta que não cruza o eixo no ponto zero, logo haverá uma constante b em Qs=a.H+b. Não?
Lucas, acho que estou começando a entender sua dúvida... Note que você só terá uma "reta" se a função derivada for um polinômio de 2a ordem. Se a função derivada for um polinômio de 3a ordem, a derivada não será uma reta, mas será um polinômio de 2a ordem. De todo jeito, o que interessa é o *valor* da derivada no ponto de operação, que está fortemente associado ao ganho nesse ponto de operação. Portanto, mesmo que a derivada seja uma função na forma aH+b, ao avaliar essa função no ponto de operação, o resultado será um valor numérico, usado como ganho no modelo.
Tem razão mestre, comi mosca ao julgar que a derivada de Qs seria uma reta. No entanto insisto que a reta tangente ao ponto Ho haverá de representar muito melhor a função Qs nessa região que a reta Qs=H/R. Não? De qualquer forma, já agradeço por ter respondido.
O Ogata tem a mesma abordagem que você. Dizendo que, assim como vc já disse, para pequenas variações de H, o importante é o ganho, como se formasse uma nova coordenada em cima do ponto escolhido.
Professor, na hora de linearizar você simplesmente fez a derivada em torno do ponto de operação. Realizar uma expansão por séries de taylor resultaria em algum resultado diferente?
Gabriel, é exatamente a mesma coisa. Na expansão em série de Taylor, o primeiro termo é constante, f(x0)... esse é o ponto de operação, passe para o outro lado da equaçao e terá uma expressão para "desvios em torno desse ponto". O segundo termo é df/dx avaliado em x-x0, ou seja a primeira derivada em torno do ponto de operação. No caso de linearizar, retemos esse termo e desprezamos todos os demais. Portanto, é precisamente o que eu fiz. Pense nisso até se convencer de que é isso mesmo.Bons estudos!
@@Prof.Aguirre Obrigado professor, agora ficou claro.
Professor . Parabéns pelas aulas. Onde está disponível o curso de controle Clássico ?
Oi Carlos, obrigado. Não entendi bem sua pergunta. Você encontrará neste canal uma play list sobre Controle Clássico e no ResearchGate algum material complementar. Espero que lhe seja de ajuda. Bons estudos!
@@Prof.Aguirre Sim. Mas tem também os vídeos aqui no youtube !!
Achei que tivesse tudo lá no ResearchGate !
Eu quem agradeço Professor Luis Antônio
Ah... de fato, a maior parte está no canal do UA-cam. Sugiro seguir a sequência sugerida pela playlist. Saudações, e bons estudos! Dica: quando tiver dúvidas, olhe primeiro os comentários e habilite as legendas. Algumas correções surgem nesses contextos.
@@Prof.Aguirre :)
Boa tarde, professor!
Tenho um trabalho acadêmico que estou usando esse tanque. Tenho que controlar o nível do tanque em determinada altura. No caso, o controle somente será na vazão de entrada, pois considerei a vazão de saída constante. Não estou utilizando função de transferência para a simulação, pois estou utilizando espaço de estados no simulink e tentando controlar o sistema com a realimentação u = -kx. (Descobrindo esse ganho através do LQR). Porém, estou com dúvidas. É possível controlar desse forma? Tem como o senhor me dar uma dica?
Desde já, agradeço!
Oi Filipe, em princípio é possível sim. Quanto a dicas, infelizmente não consigo ser mais específico do que sugerir que faça uma busca "Controle LQR" e veja algum exemplo.
@@Prof.Aguirre Muito obrigado, professor! Irei fazer a busca, a minha dúvida é em qual parte do sistema eu coloco o ganho.
@@filipemarques1232 Ah... o ganho é o K, ou seja, será um vetor de ganhos com a dimensão do espaço de estados. Se você só tem um estado, então k será um escalar. Multiplique esse escalar pelo estado, inverta o sinal e essa é a ação de controle (u=-Kx) a ser enviada para o atuador e.g. a válvula que manipula a vazão. Tenho certeza que seu professor/instrutor/monitor poderá ajudá-lo com isso.
Professor, esse sistema é um sistema estável, vi em uns artigos que para torna ele instável tenho que considera o qs como constante, sendo assim, peguei e atribuir um valor pra qs, porém, mesmo assim ele continuar estável, o que o senhor sugere? Tem outra forma de tirar a estabilidade desse sistema?
Xande, pense na física do sistema. Tem jeito de ficar instável? O que é ficar instável? O tanque transbordar? Se for isso, basta fechar o registro da saída, ou fazer q_e(t)>q_s. Isto deixou de ser modelagem/controle para ser bom senso e física, concorda?
Professor, rodo o simTanque.m no Matlab 2017 e acusa erro de variável indefinida em ho, o que seria isso? Grato.
Carlos Andrades Carlos, é o que o erro diz... ho não deve estar definda... h0 deve ser a condição inicial... se for defina um valor para ela. A solução deve ser simples e evidente. Estou há 1000 km de meu micro. Se não resolver, escreva novamente em uma semana.
Oi Carlos, desculpe a demora em responder. Basta trocar ho por h0 (aga zero)... Tentarei fazer isso e trocar o arquivo, mas se eu não conseguir, basta fazer esse pequeno ajuste.
Fiz a troca e rodou, obrigado.
Excelente, Carlos. Eu tambem consegui substituir o codigo no ResearchGate. Obrigado por apontar o problema. Saudacoes e bom estudo.
Professor Luis Antonio , boa tarde!! se fosse 3 tanque conectado em serie(cascata) como ficaria a equação ?
outra dúvida, se a vazão de saída fosse constate nesse exemplo do vídeo , qual seria a alteração ?
Xande, haveria mais uma equação dinâmica, ou seja, em vez de uma equação que descreve a derivada do volume do único tanque, haveria mais uma equação que descreve a derivada do volume do novo tanque... isso para tantos tanques quantos houver. Um sistema de 3 tanques passa a ser um sistema de 3a ordem (como se fosse um circuito com 3 capacitores, sem indutores).
@@Prof.Aguirre obrigado pela reposta, professor !
@@xandegameplay3443 Em vez de q_s(t) seria uma constante q_s.
professor, você teria esse código em scilab ?
Não, mas dizem que a adaptação é simples. O importante é entender a lógica.
@@Prof.Aguirre obrigado. Tentei realizar a adaptação para o scilab mas não obtive sucesso.
@@thomaskoch835 A parte da integração numérica (Runge-Kutta) pode ser obtida em Python em: www.researchgate.net/project/Scripts-on-Nonlinear-Dynamics/update/616895e9f5675b211b08f609 (talvez isso lhe ajude um pouco).
@@Prof.Aguirre você teria o diagrama de blocos do tanque ?
@@thomaskoch835 O que tenho é o que está no livro citado: o desenho esquemático do tanque, que acho que fiz à mão no vídeo.
Professor Luiz Antonio, tenho interesse de usar esse sistema do reservatório com controle pid para controlar nível, mas não estou conseguindo usar o arquivo researchgate, estou usando o matlab 2015.
Rodrigo, o exemplo é ilustrativo e simples. Estude-o (objetivo do vídeo) e adapte-o para a versão do Matlab que estiver usando. Não acredito que tenha que mudar muita coisa. Converse com algum de seus professores com alguma experiência em modelagem e simulação.
Professor,
Após o ponto de operação ser estabilizado em um nível igual a 4, foi feito um acréscimo de 5% na vazão de entrada,
o resultado disso é uma pequena variação na altura h do líquido. O modelo foi linearizado a partir desse ponto de operação apenas porque houve uma variação muita pequena do nível, traduzindo em uma vazão de saída muito próxima da saída antes do acréscimo de 5%? se sim, então se houvesse uma variação muito "grande" no nível do tanque, a partir do ponto de operação, então a função de transferência não seria válida porque haveria "grande" variação na vazão de saída?
Exatamente, Andre. A ideia central por trás da linearização (vide expansão em série de Taylor) é que o modelo linear tem chances de ser uma boa aproximação do não linear, somente para pequenas variações em torno do ponto de linearização (ponto de operação). Mesmo graficamente é possível entender isso: tome uma curva suave em 2D. Escolha um ponto qualquer e trace a reta tangente à curva no ponto escolhido. Note que a reta é uma boa aproximação da curva somente "próximo" ao ponto escolhido. À medida que nos afastamos do ponto, a reta se afasta da curva. A região de validade da aproximação depende, claramente, da curvatura (grau de não linearidade) da curva. Essas ideia são aplicáveis a uma grande classe de sistemas dinâmicos, mas não a todos.