03 বিন্যাস ও সমাবেশ | Permutations and Combinations | Class 11-12 and Job Preparation BCS/Bank

"বিন্যাস ও সমাবেশ" (Permutations and Combinations) নিয়ে একটি প্রবন্ধ লিখছি যা ক্লাস ১১-১২ এবং চাকরি প্রস্তুতির (BCS/Bank) জন্য উপযোগী হবে।
বিন্যাস ও সমাবেশ
#### ক্লাস ১১-১২ এবং চাকরি প্রস্তুতি (BCS/Bank)
*বিন্যাস ও সমাবেশ* গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষ করে ক্লাস ১১-১২ এর ছাত্রছাত্রী এবং বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার (যেমন BCS, ব্যাংক জব) প্রস্তুতির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
#### বিন্যাস (Permutations)
বিন্যাস বলতে বোঝায় নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তুর ক্রমবিন্যাস। যদি \( n \) সংখ্যক বস্তু থাকে এবং এগুলোর মধ্যে \( r \) সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করে তাদের বিভিন্ন ক্রমে সাজাতে হয়, তবে সেটাই হবে বিন্যাস।
##### বিন্যাসের সূত্র:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]
যেখানে \( n! \) অর্থাৎ \( n \) ফ্যাক্টরিয়াল হলো \( 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n \)।
*উদাহরণ:* যদি ৫ জন ছাত্র থেকে ৩ জনকে নির্বাচন করে সাজাতে হয়, তবে এটি হবে:
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 60 \]
#### সমাবেশ (Combinations)
সমাবেশ বলতে বোঝায় নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তুর সমষ্টি নির্বাচন করা, যেখানে ক্রমবিন্যাসের কোন গুরুত্ব নেই। যদি \( n \) সংখ্যক বস্তু থাকে এবং এগুলোর মধ্যে \( r \) সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করতে হয়, তবে সেটাই হবে সমাবেশ।
##### সমাবেশের সূত্র:
\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]
*উদাহরণ:* যদি ৫ জন ছাত্র থেকে ৩ জনকে নির্বাচন করতে হয়, তবে এটি হবে:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = 10 \]
#### সমস্যা সমাধান
*উদাহরণ ১:* ১০ জন ছাত্র থেকে ৪ জনের একটি দল গঠন করতে হবে। কতভাবে এটি করা যাবে?
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210 \]
*উদাহরণ ২:* ৭টি ভিন্ন বই থেকে ৩টি বই নির্বাচন করে কতভাবে সাজানো যাবে?
\[ P(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 210 \]
প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতি
বিন্যাস ও সমাবেশের ধারণা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত প্রয়োজনীয়। নিচে কিছু টিপস দেয়া হলো:
1. *মূল সূত্রগুলো মুখস্থ করুন:* উপরের সূত্রগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত করুন।
2. *অনুশীলন করুন:* প্রতিদিন কমপক্ষে ৫-১০ টি সমস্যা সমাধান করুন।
3. *পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র অনুশীলন করুন:* এতে প্রশ্নের ধরন এবং সমাধান পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা পাবেন।
4. *মক টেস্ট দিন:* সময় ধরে বিভিন্ন মক টেস্ট দিন, এতে দ্রুততার সাথে সমাধানের দক্ষতা বাড়বে।
উপসংহার
বিন্যাস ও সমাবেশের ধারণা বুঝতে পারা এবং প্রয়োগ করা, বিশেষ করে পরীক্ষার সময়, অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরে উল্লেখিত টিপস এবং সূত্রগুলো মেনে চললে এ বিষয়ের উপর আপনার দক্ষতা বাড়বে এবং আপনি পরীক্ষায় ভালো ফলাফল করতে পারবেন।
এটি ছিল বিন্যাস ও সমাবেশের উপর একটি সার্বিক আলোচনা যা ক্লাস ১১-১২ এবং চাকরি প্রস্তুতির জন্য সহায়ক।
"রাজশাহী" এবং "বরিশাল" শব্দ দুটি ব্যবহার করে কতভাবে বিন্যাস (permutation) করা যায়, তা নিয়ে আলোচনা করা হলো। যেহেতু দুটি শব্দের অক্ষরের সংখ্যা সমান নয়, তাই আলাদা আলাদা ভাবে এই দুটি শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয় করা হবে।
রাজশাহী (Rajshahi)
"রাজশাহী" শব্দটির অক্ষর সংখ্যা ৮। এই শব্দে কিছু অক্ষর পুনরাবৃত্তি হয়েছে। নিচে অক্ষর গুলোর সংখ্যা দেওয়া হলো:
- র - ১ বার
- া - ২ বার
- জ - ১ বার
- শ - ১ বার
- হ - ১ বার
- ি - ১ বার
যেহেতু কিছু অক্ষর পুনরাবৃত্তি হয়েছে, তাই পুনরাবৃত্তি সহকারে বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হবে:
\[ P = \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \]
এখানে, \( n \) হলো মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) হলো প্রতিটি পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা।
তাহলে,
\[ P = \frac{8!}{2!} \]
\[ 8! = 40320 \]
\[ 2! = 2 \]
\[ P = \frac{40320}{2} = 20160 \]
তাহলে, "রাজশাহী" শব্দটির অক্ষর দিয়ে মোট ২০১৬০টি ভিন্নভাবে বিন্যাস করা সম্ভব।
বরিশাল (Barishal)
"বরিশাল" শব্দটির অক্ষর সংখ্যা ৭। এই শব্দে কোনো অক্ষর পুনরাবৃত্তি হয়নি।
তাহলে, ৭ অক্ষরের বিন্যাস সংখ্যা হবে:
\[ P = 7! \]
\[ 7! = 5040 \]
তাহলে, "বরিশাল" শব্দটির অক্ষর দিয়ে মোট ৫০৪০টি ভিন্নভাবে বিন্যাস করা সম্ভব।
উপসংহার
"রাজশাহী" শব্দটির অক্ষর দিয়ে মোট ২০১৬০টি ভিন্নভাবে বিন্যাস করা সম্ভব এবং "বরিশাল" শব্দটির অক্ষর দিয়ে মোট ৫০৪০টি ভিন্নভাবে বিন্যাস করা সম্ভব।
এটি ছিল "রাজশাহী" এবং "বরিশাল" শব্দ দুটির অক্ষরের পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়।
বিন্যাস ও সমাবেশ,permutations and combinations,বিসিএস বিন্যাস ও সমাবেশ,permutation and combination,permutations and combinations tricks,সমাবেশ,বিন্যাস ও সমাবেশ admission,বিন্যাস ও সমাবেশ hsc,বিন্যাস,permutation and combination class 11,permutation,permutation vs combinations,combination,permutation & combination,বিন্যাস ও সমাবেশ bcs,বিন্যাস ও সমাবেশ 10 minute school,বিন্যাস সমাবেশ,বিন্যাস ও সমাবেশ এর মধ্যে পার্থক্য,বিন্যাস ও সমাবেশের পার্থক্য

[@ranamollik2453]

Sir....self math boitar poti ta capter wise class cai,,,,,thank you

[@BasicMath]

Nicci to....

[@Motive842]

Sir apnar ki versity preparation er jonno kuno course calu ase ba calu korben ki?

[@BasicMath]

Na....

[@hasnatjannatpuspo2166]

Sir, binnas Somabesh ar class diben na?

[@BasicMath]

Dekhe na to...ai class gulu....tai dicci...na....already 6 ta class make kora ace....r 7-8 ta make korte hobe.

[@hasnatjannatpuspo2166]

@@BasicMath sir parle aktu taratari upload diyen