Ich konnte mich in der Hauptschule (ich bin ü 50) nie so richtig mit Mathe identifizieren. Als ich mit meiner Ausbildung zum Mechaniker begann, und Mathematik in der Berufschule mit ähnlichen Aufgaben mehr praxisorientiert wurde und ich die Zusammenhänge verstand, fiel es mir dann deutlich leichter. Flächenberechnung, Überschlagsrechnen im Kopf und ähnliches begleiten mich heute noch und anstelle des Taschenrechners hatten wir ein Tabellenbuch in dem wir auch eigene Blätter einkleben durften. Unser damaliger Ausbilder sagte immer: Ihr müsst nicht alles wissen, aber ihr müsst wissen, wo ihr es nachlesen könnt. Diesen Ausspruch beherzige ich heute noch. Danke für deine Aufgaben und weiter so👍
Sehr geehrte Frau Scherer ! Ich freue mich wie einst Fred Feuerstein. Durch das tägliche memorieren und lösen ihrer wirklich einprägsamen Videos, konnte ich dieses Beispiel auf Anhieb lösen. Die pq-Formel habe ich übrigens von Ihnen gelernt. Herzliche Grüße von Ihrem dankbaren Schüler aus Wien.
@Tobi_MA Soweit ich das verstanden habe, ein Wert mit x^2, einer mit x. Ob vorher oben + in der Gleichung gerechnet wird oder - ist egal. Dann ist p/2 halt in deinem Breisach halt 100/2 oder -100/2.
Ich staune immer wieder nach Deinen Erklärungen, was ich alles in Sachen Mathematik vergessen habe. Aber mir Siebzigjährigem macht Mathe wieder Spaß! Bin also weiterhin Dein aufmerksamer "Verfolger".
Ich bin auf Anhieb alleine zunächst nicht drauf gekommen, aber endlich konnte ich mal die PQ Formel anhand eines durchaus praktischem Beispiel . Danke! Schöne Ostern und ich freue mich auf weitere Anwendungsaufgaben von dir !!!
Hallo Susanne, Ich komme noch aus einer Zeit, wo es keinen Taschenrechner gab. Deswegen finde ich es gut, dass du das ohne Taschenrechner machst. Um eben auch das Kopfrechnen zu üben.
Ich versuche es immer ohne Taschenrechner. Ich liebe deine Aufgaben. Konnte sie gut lösen. War eine tolle Aufgabe und habe gerade mit deinem Video überprüft ob wir aufs selbe Ergebnis kommen. Hat super geklappt 👍 „Auch das bekommt man hin, wenn man davon ausgeht, dass diese Aufgabe lieb gestellt ist.“ Herrlich 🤣 Das motiviert. Hast du auch Aufgaben die nicht lieb gestellt sind? 🤣🤣
Hey, Habe mein Abi jetzt schon ein Jahr hinter mir und bin gerade zufällig über dieses Video gestolpert und möchte dir sagen, dass ich es super finde was du da machst. War nie ein Mathe Ass es hat aber immer gelangt und ich muss anmerken, dass so Videos zum einen doch sehr interessant sind außerdem finde ich sie sehr nützlich um nicht einzurosten. Für meine gymnasium Zeit wären sie mit Sicherheit auch hilfreich gewesen da du sehr gut und verständlich erklärst. Bitte mach weiter es braucht mehr Menschen wie dich.
Sehr gute Erklärung. Kleiner Verbesserungsvorschlag bei 7:58, der erfahrungsgemäß eine große Hilfe sein kann, eine der typischsten Fehlerquellen überhaupt zu vermeiden: Wenn man p und q in der Gleichung markiert, immer die Vorzeichen mit markieren (auch wenn es Plus ist!), um klarzustellen, dass diese mit eingesetzt werden müssen - sonst wird das beim Minus gerne vergessen. Ich sage immer, "p ist die Zahl / alles vor dem x, q ist die Zahl / alles hinter dem x" (nachdem man darauf hingewiesen hat, dass in der Normalform keine weiteren Informationen enthalten sind, ist "alles" m. E. zulässig).
Wieder einmal ein tolles Video und super erklärt. Bei Wurzeln aus größeren Zahlen ohne Taschenrechner versuche ich immer erst einmal kleinere Quadratzahlen als Teiler zu identifizieren (z.B 4; 9; 25) und gerade bei so freundlich gestellten Aufgaben hat man dann auch schnell eine Lösung.
Interessant wird es ja, wenn man das gefundene x mal in die Gleichungen für a und b (bei 3:50) einsetzt, und zwar beide Lösungen der quadratischen Gleichung: i = 1 ; = 2 x = 14 ; = 86 a = 92 ; = -52 b = 52 ; = -92 Man erhält also ebenfalls ein Rechteck mit "negativen" Kantenlängen, das aussieht wie um 90° verdreht - und gleicher Fläche, da - * - = +. Nett, oder?
Genauso habe ich die Aufgabe auch gelöst. Ich persönlich habe mich am Anfang entschieden die Gleichung (120-2x)*(80-2x)=4784 von Anfang an durch vier zu dividieren, sodass ich (60-x)*(40-x)=1196 erhielt und somit mit kleineren Zahlen ausmultipliziert habe. Abgesehen davon hatte ich denselben Lösungsweg.
Schönes Beispiel für die Anwendung quadratischer Gleichungen. Hat Spaß gemacht einfach mal wieder zu schauen ob ich es noch hinbekomme. Hab auch ein schönes Beispiel - wäre vieleicht mal ein Video wert. 1. a*x=b 2. b*x=c 3. a+b=c x ist eine Konstante. (hat was mit dem goldenen Schnitt zu tun)
Schön mal die pq-Formel zu sehen, in der 9ten bei uns haben wir des immer mit binomischer formel selber machen müssen… das erleichtert das ganze um einiges
Wer die Aufgabe nicht lösen konnte musste in meiner Klasse in die Ecke, und wurde dann von allen in der Pause mit Stullen beworfen, so war Mathematik in Berliner Schulen ~1976 Sie haben damit Generationen von Mathe -Legasthenie produziert. So eine Lehrerin wie Du gab es nicht. Und ich wette das es im Prinzip heute so noch ist. Alles was man weiß musste nach der Schulzeit (die eine Tortur war) gelernt werden. Diesen Rückstand holt man zeit Lebens nicht mehr ein. Also seit froh Kindaas wenn es hier die beste Lehrerin von Welt gibt.
Die ersten 3 Minuten waren eine Erleuchtung !! 💡 Die pq-Formel (letzten 5 Minuten) bist Du wieder typisch powerfrau-zuversichtlich-mutig angegangen.💪 Wie so oft: Riesen-Respekt + Danke für die sehr hilf-reiche Darstellung.🌻🏆
Gibt es von dir schon eine Art Playlist zum Auffrischen, wenn man schon länger aus der Schule draußen ist? Ich hole gerade mein Abitur nach und bei mir ist es auch schon wieder 10 Jahre her, dass ich das letzte mal so richtig Mathe gemacht habe. Fände ich mal 'ne coole Idee für alle Wiedereinsteiger eine Playlist zu machen, in der Du nochmal von Grund auf und chronologisch alle Grundlagen etc. erklärst, die mit jedem Video aufeinander aufbauen, damit man bis zu einem gewissen Punkt wieder eine Art Basis hat. Denn ich fühle mich gerade nach der langen Zeit ehrlich gesagt etwas verloren mit dem Abi-Mathe 😁
Super Aufgabe, klar geht das auch mit PQ, aber da hat sich die Quadratische Ergänzung grade Anbegboten bei der Gleichung. Fläche = (120-2x)(80-2x) = 4784 | Hier kann man ausklammern und durch zwei Teilen bietet sich an zum simpleren rechnen :) bleibt übrig... (60-x)(40-x) = 1196 x^2 -100x +2400 = 1196 |+100 für die quadratische ergänzung (x^2 -100x+ 2500) = 1296 (x - 50)^2= 1296 |Wurzel x1/2 = 50 +- 36 ich versuche grade gedanklich zu visualieren wie x = 86cm aussehen würde damit man mathematisch auf die Rechnung kommt.... Danke für die Aufgabe!
Hab ich beides auch so überlegt, wobei ich mir die x=86 Variante so vorstelle, dass die Kantenlänge a dann 120cm-2*86cm=-52cm lang ist und b entsprechend -92cm. Also ein gleich großes, gedrehtes Rechteck im gegenüber liegenden Quadranten des Koordinatensystems.
Das Video muntert meinen Zwangsurlaub auf😃. Danke! Schöne Aufgabe. Lies sich gut mit Zettel & Stift und Kopfrechnen lösen. Bin etwas anders vorgegangen, habe aber das gleiche Ergebnis. Hatte am Schluss 100x - 4x^2 = 1204 und habe dann im Kopf den Wert für x bestimmt.
@@tobiasgrodde9736 weil ihre Formel umgestellt x^2-25x+301 wäre, darauf kann man keine pq Formel anwenden, weil die Potenz (p/2)^2 kleiner als q ist und damit ein ausrechnen der Wurzel ohne komplexe Zahlen nicht möglich ist. Welchen Wert haben sie für x raus und wie haben sie den berechnet?
100*14-4*14²=1400-4*196=1400-784=616≠1204 Das stimmt so also nicht. Aber statt mit 4x² geht es mit 1x² auf. 100*14-14²=1400-196=1204 Nachtrag: Ich hatte die letzten Antworten übersehen und dass dies bereits geklärt wurde.
Hab die Aufgabe erst gelöst und dann das Video geschaut. Auch ein Vierteljahrhundert nach dem Abi dabei wieder festgestellt, dass ich zu faul bin mir Formeln zu merken oder nachzuschauen und dass ich das gleichschnell oder schneller mittels binomischer Formeln von Hand herleite
Danke wiedermal für die schöne Aufgabe. Die wurzel kann man einfach lösen indem man den Faktor 4 aus der 1296 zieht und als 2 vor die Wurzel schreibt. Das ganze noch einmal und schon bleibt unter der Wurzel die 81 und vor der Wurzel bleibt ne 4.
Andere Lösung: Das übrig gebliebene Blech besteht aus den beiden Seitenstreifen 80*x und den beiden Seitenstreifen 120*x, wobei ich die vier Ecken x*x einmal zu viel genommen habe und wieder abziehen muss. Diese Fläche ist gleich der Differenzfläche zwischen dem großen Rechteck und dem inneren kleinen Rechteck. Somit kann ich folgende Gleichung aufstellen: 2*80*x+2*120*x-4*x² = 120*80-4784 ⇒ 400*x-4*x² = 4816 |/(-4) ⇒ x²-100*x = 1204 |-1204 ⇒ x²-100*x-1204 = 0 | p-q-Formel ⇒ x1/2 = 50±√(50²-1204) = 50±36 ⇒ x1 = 50+36 = 86 und x2 = 50-36 = 14 ⇒ x1 = 86 fällt weg, da dann von der Breite 120-2*86 < 0 nichts übrig bleibt. Also ist x2 = 14 die Lösung.
@@MrTrollo2 Ich wollte nur eine andere Lösung aufzeigen. Was ist daran böse, du Neidhammel? Oder arroganter, überheblicher Mensch, je nach Belieben. Offensichtlich hat Susanne Scherer diese Aufgabe auf UA-cam gestellt, weil nicht alle es können und weil sie damit einigen helfen will. Solch hochintelligente Menschen wie du brauchen diese Hilfe natürlich nicht.
@@gelbkehlchen die Aufgaben sind zum mitrechnen gestellt. Dass es auch jemandem helfen soll ist klar, aber dann kannst du dir ein allgemeines Video zu diesen Themen angucken. Es soll doch jeder Spaß mit solchen Aufgaben haben können und es ist für mich nicht nachvollziehbar, warum man den Lösungsweg aus dem Video (der ist nämlich nahezu identisch mit deinem) nochmal in die Kommentare schreibt.
Ich muss als 41 jähriger Hemel wirklich sagen, dass ich noch nie was von der PQ-Formel gehört hab. Allerdings hat es mein Mathelehrer damals wirklich geschafft, dass ich die allgemeine binomische Formel, nachts um halb 3 im Halbschlaf aufsagen kann und das hat er damals auch wirklich im O-Ton so gesagt... :D Das hier sind dann die Praxisfälle, die damals in der Schule gefehlt haben...
Ich persönlich benötige deine Hilfe nicht, da derartige Aufgaben für mich einfach zu lösen sind. Ich sehe mir die Videos trotzdem an - einfach nur, weil ich dir so gerne zuhöre.
Vielen Dank für das Video. Ich fand, dass die Aufgabe so plötzlich vorbei war. Vielleicht wäre eine Probe noch toll oder eine kurze Berechnung der neuen Seitenlängen. Aber dennoch ein tolles Video! Ich hätte den Ansatz wahrscheinlich allein nicht hinbekommen.
Hallo Horst, ich finde es prima, dass Sie immer noch mit dabei sind. Ich bin auch schon älteren Datums (72) und mache bei Susanne immer begeistert mit.
@@renekoelzer2328 Hallo Rene! Susanne kann mir die Mathematik nahe bringen, wobei ich bei manchen Themen überfordert bin. Leider hat mir auch das Schulwissen Mathe im Arbeitsleben wenig geholfen.
Oh nein 6./7. Klasse- Diese Aufgabe hat mir das Genick gebrochen.😅 Hab mich mit meinem Lehrer angelegt weil die Lösung meiner Meinung nach vorgegeben war in der Skizze😂
Wir schreiben direkt nach den Osterferien die Zentrale Mathe Klausur NRW in der EF. Hoffe du kannst sie mit uns durchgehen, sodass wir gut auf diese Zentrale Klausur vorbereitet sind!
7:15 ich habe schon zu meinen Schulkzeiten nicht verstanden und verstehe bis heute nicht, warum augenscheinlich die pq-Formel (die ich unsäglich kompliziert finde) von Mathetrainern regelrecht favorisiert wird. IOch bevorzuge die abc-Formel be weitem, enmpfinde sie als logischer, durchstrukturierter und handlicher
Liebe MathemaTrick Susanna, zweite Lösung ist auch richtig ! mit x=86. Keine Angst vor negativen Zahlen. Für die erste Lösung x=14 ist dein neues Rechteck 92 * 52=4784, für die zweite x=86 ist dein Rechteck 52 * 92 oder (-52) * (-92)=4784, um genau zu sein. Du wirst es deutlich sehen, wenn du es auf Papier (oder auf dem Bildschirm) zeichnest. Wenn sich Wände kreuzen, wird die Länge negativ.
Ich hätte in einem ersten Schritt die Gleichung folndermassen umgeschrieben. 2*(60-x)*2(40-x)=4784 Dann vereinfacht 4*(60-x)(40-x)=4784 Dann die Gleichung durch 4 geteilt. (60-x)(40-x)=1196 In der Folge kann man das Problem mit deutlich kleineren Zahlen lösen.
Wie kann man sich die zweite Lösung vorstellen? Einfach: Ein Blech mit den Maßen 2*86-80=92cm mal 2*86-120=52cm aus dem ein Rechteck mit den Maßen 80cmx120cm ausgeschnitten wurde, dann ist nämlich die Fläche des Randes 4784cm². Die Aufgabenstellung wäre dann: Aus einem rechteckigem Blech mit unbekannten Seitenlängen soll ein Rechteck mit den Seitenlängen 80cm und 120cm herausgeschnitten werden sodass ein Rand stehen bleibt, der überall die gleiche Breite und einen Flächeninhalt von 4874cm² hat. Wie breit ist dieser Rand?
Hey Leute,kann mir bitte jemand sagen wie man diese Aufgabe löst?🙏 Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion mithilfe von Linearfaktoren. a) f(x) = x ^ 3 - 1 b) f(x) = x ^ 4 - x ^ 2 - 12 c) f(x) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105
Moin Moin. Wir gehen davon aus, dass die Aufgaben fair gestellt sind. Dann sind die Lösungen ganze Zahlen (leicht im Kopf zu berechnen). zu a) Scharf hinschauen: x=1 ist eine Lösung (Nullstelle) von x^3-1=0. Polynomdivision (x^3-1)/(x-1) liefert x^2+x+1. Dass x^2+x+1=0 keine weiteren rellen Lösungen (Nullstellen) hat, sieht man leicht durch Umformen der Gleichung: x^2 +1=-x. Da die linke Seite der Gleichung immer positiv ist, müsste x negativ sein. Einsetzen von -1/2, -1 und -2 für x zeigt, dass keine weiteren rellen Lösungen (Nullstellen) möglich sind. zu c) Ein Polynom dritten Grades hat höchstens 3 reelle Nullstellen (Linearfaktorzerlegung): (x - 1.Nullstelle)*(x - 2.Nullstelle)*(x - 3.Nullstelle) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105 Scharf hinschauen auf die Konstante des Polynoms: 105 = 3 * 5 * 7 = (-3) * (-5) * 7 = (-3) * 5 * (-7) = 3 * (-5) * (-7), also ein Produkt aus Primfaktoren. Folglich kommen -7, -5, -3, 3, 5 und 7 als ganzzahlige Lösungen infrage. Multiplizieren wir die drei Linearfaktoren miteinander, muss für das quadrarische Glied gelten: -5*x^2 = (+/-3)*x^2 + (+/-5)*x^2 + (+/-7)*x^2 . Das ist nur möglich mit den Nullstellen -3, 5 und -7, nämlich -5*x^2 = -3*x^2 +5*x^2 -7*x^2 . Also ist (x - (-3))*(x - 5)*(x - (-7)) = (x + 3)*(x - 5)*(x + 7) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105 die gesuchte Linearfaktorzerlegung. Vorsichtshalber machen wir die Probe mit dem linearen Glied -29x des Polynoms x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105: (-3)*5*x + (-3)*(-7)*x + 5*(-7)*x = -15x +21x -35x = -29 x zu b) Substituiere z=x^2 in der doppelt quadratischen Gleichung x ^ 4 - x ^ 2 - 12 = 0 und verwende die Ausführungen aus c) und a)
@@wernerpohl1142 Hi,also meine Lehrerin meinte das wir die Polynomdivision noch nicht behandelt hätte und ich sie noch nicht benutzen sollte.Dan hat Sie irgendwas gesagt das man die Aufgabe auch mit Binomischen Formel lösen kann hättest du da vielleicht eine Idee wie 😅
Hallo Susanne, man hätte es doch noch auf den Punkt bringen können da einige Mathelehrer mit deiner logisch gut nachvollziehbaren Antwort nicht zu frieden. Daher wäre es doch möglich noch eine Probe zur Überprüfung der Ergebnisse zu machen. Hierfür empfehle ich folgende Formel. Ich möchte mich auch wieder einmal bei dir für das klasse Video bedanken. LG P. S. 2bx+(2*120x)=4816qcm
Die Gesamtfläche ist 9.600 cm². Ich ziehe 4.784 cm² ab und erhalte 4.816 cm² für den Rand als Fläche. Diese zerlege ich in seine Primzahlen, denn darin MUSS X enthalten sein, oder irre ich mich? 4.816 cm² = 301 * 16 = 43 * 7 * 2 * 2 * 2 * 2 = Durch Probieren mit sinnvollen Breiten für X kommt man auf x= 2 * 7 = 14 cm; Wenn man den Rahmen als einzelne Länge ansieht, ist der Umfang des Rahmens also 43 * 8 = 344 cm: unten 120 cm + 120 cm oben + 52 cm links und + 52 cm rechts. Ist das auch okay?
Mein Ansatz war etwas anders: Zuerst großes Rechteck-kleines Rechteck um den Flächeninhalt des Randes zu wissen und dann: Ich hab den Rand in 4 Rechtecke aufgeteilt. zwei Rechtecke mit den Seitenlinien x und 120cm und zwei Rechtecke mit den Seitenlinien x und (80cm-2x). Also 4816=2*(x*120)+2*((80-2x)*x). Dann pq-Formel wie du.
Eine Ähnlichkeit ist nicht gegeben, da zu beiden Seiten x addiert und nicht multipliziert wird. Ein vereinfachtes Beispiel: Ein Rechteck von 4cm * 8cm hat ein Seitenverhältnis von 1:2 und entspricht zwei nebeneinanderliegenden Quadraten. Wenn man beide Seiten mit 2 multipliziert, bleibt bei 8cm * 16cm das Seitenverhältnis von 1:2 erhalten. Wenn man zu beiden Seiten 2cm hinzufügt, ergibt es aber ein Rechteck von 6cm * 10cm und einem Seitenverhältnis von 3:5.
@@felistrix7163 danke für deine Antwort. Auch wenn deine Rechnung stimmt und ich dir recht gebe, gaht es nicht in meinen Kopf hinein und ist total unlogisch 😂. Aber vielen Dank!
Habe einen anderen, aber ähnlichen Lösungsweg. 1. Differenz der Flächen (graue Fläche) ausgerechnet --> 4816cm^2 2. Den "Rahmen" in 4 Teile aufgeteilt --> (80-x)*2x+(120-x)*2x=graue Fläche 3. Umstellen und Mitternachtsformel anwenden
In Hessen unlösbar, da bis Kl.10 in G weder pq-Formel noch QE gelehrt wurde. Ich habe den Eindruck, dass Hessen Bremen in Sachen Bildung noch überholen will.
Den Lösungsweg fand ich etwas umständlich. Mit 4784 = b * (b+40) ging es etwas schneller. Damit bekomme ich über die pq-Formel ziemlich direkt b und habe damit auch x.
Mit dem gleichen Ansatz wie du erst auf zwischen 30 und 40 und danach auf 34 oder 36 kommst, kann man direkt von Beginn an rechnen. Flächeninhalt der Innenfläche = (80-2X) x (120-2X) Beides -30 = 90x50 = zu niedrig Da beide Seitenlängen der Innenfläche die gleichen Einerziffer haben, bleiben nur "2" und "8", um die Einerziffer "4" der Fläche zu erhalten. Da 50x90 zu klein war, ergibt sich daraus schon 52x92. Also 80 - 2X =52 = 2X =28 =X=14
Mein Weg war haargenauso wie deiner. Aber was ist denn das zweite Ergebnis bildlich betrachtet? Also klar macht es praktisch keinen Sinn, sondern ist nur die andere Variante, wie die Gleichung lösbar ist. Aber kann man das irgendwie auf die Anwendungsaufgabe übertragen? Oder ist das zweite Ergebnis immer nur "nutzloser Müll", den man durch Sehen herausfiltern muss?
Da fallen mir alle Sorgen meiner Schulzeit wieder ein! Ich habe Mathe gehaßt! Wenn ich X schon höre oder lese.... *schmunzel* "Ich hätte gern die Note X....aber zum Quadrat. Und bitte mit einer binomischen Formel auf die Probe gestellt..."
gibts es einen Lösungsweg für folgenden einfachen Ansatz?: Fläche weiß 4784, Fläche gesamt 80×120=9600, Fläche grau 9600-4784=4816, Umfang innen 2×(120-2x)+2×(80-2x)=240-4x+160-4x=400-8x, Umfang außen 2×(120+80)=2×200=400, Fläche grau 2×(120-2x+80-2x)+4×(x*x)=2×(200-4x)+4x²=400-8x+4x²? Evtl. ein Weg, der nicht über eine Quadratfunktionsdiskussion (gleich null setzen) führt? Anderenfalls, sofern dies nicht möglich sein sollte: Wie komme ich von meinen vorgenannten Punkten aus zur einzig richtigen (im Video gezeigten) Lösung? Oder evtl. gar nicht per Logik, ist es einfach ein gut gemeinter, wenngleich dennoch schlicht und egreifend inkorrekter Ansatz? Dank vorab allerseits!
Es geht nur über die Fläche und ohne quadratische Glied geht es nicht. Du musst auch die 4 Ecken x*x abziehen. Hier die Lösung, die du meinst: Andere Lösung: Das übrig gebliebene Blech besteht aus den beiden Seitenstreifen 80*x und den beiden Seitenstreifen 120*x, wobei ich die vier Ecken x*x einmal zu viel genommen habe und wieder abziehen muss. Diese Fläche ist gleich der Differenzfläche zwischen dem großen Rechteck und dem inneren kleinen Rechteck. Somit kann ich folgende Gleichung aufstellen: 2*80*x+2*120*x-4*x² = 120*80-4784 ⇒ 400*x-4*x² = 4816 |/(-4) ⇒ x²-100*x = 1204 |-1204 ⇒ x²-100*x-1204 = 0 | p-q-Formel ⇒ x1/2 = 50±√(50²-1204) = 50±36 ⇒ x1 = 50+36 = 86 und x2 = 50-36 = 14 ⇒ x1 = 86 fällt weg, da dann von der Breite 120-2*86 < 0 nichts übrig bleibt. Also ist x2 = 14 die Lösung.
Als mir vorgestern Dein Video vorgeschlagen wurde, ich später ein wenig zur Unterkunft schlenderte. Da entdeckte ich ein großes X auf einer kleinen Brücke, die durch ein Naturschutzgebiet über einem kleinem Bächlein angelegt wurde, mit dem Wort "Ziel" markiert. Naturschutz oder Brücke?
Nach ein Joint in 5 min auf Klo x gefunden. War faul .. aber so schwer kann das do nicht sein :D 80x120=9600 50x90=4500 oh nah dran 52x92=4784 . also 80-52=28 bzw120-92=28 x=14 faul ohne richtige formel. Weil gleichung mit 5 unbekanten mir früher wie heute den kopf zum rauchen bringt. Und ich bin so stolz das ich es auf meinen Weg geschaft habe.
Hallihallo, danke für die interessante Aufgabe! :-) Mein Lösungsansatz führte leider zu einem falschen Ergebnis, weil ich fälschlicherweise davon ausgegangen bin, dass das Seitenverhältnis des ausgeschnittenen Blechstücks identisch mit der Ursprungsform ist. Tatsächlich ändert sich aber das Seitenverhältnis, wenn die Breite überall gleich ist ... Fataler Denkfehler ...
Bei einem Quadrat stimmt die Vermutung tatsächlich, denn da kommt auch nach Ausschneiden vom Rand ein Quadrat heraus, was logischerweise das selbe Seitenverhältnis hat.
Anderer Ansatz: Zunächst habe ich die 4784 in Primfaktoren zerlegt: 2^4 * 13 * 23. Da das Ausgangsblech ein Seitenverhältnis von 80/120 = 2/3 hat, sollten die Maße des Ausschnits also etwa bei 50+? * 90+? = 4500+?? liegen, genau 4.784. Das hat perfekt für 2^2 * 13 = 52 und 2^2 * 23 = 92 funktioniert, und für x ergab sich (80 - 52)/2 = (120-92)/2 = 14, was die Lösung der quadratischen Gleichung letztlich auch bestätigte. Schöne Spielerei, oder?
An sich ist es Recht schön, ist aber eine ziemliche "geratene" Lösung, wenn man es mit dem Weg im Video vergleicht,wenn ich dass bemerken darf. Aber gut, viele Wegen führen ans Ziel.
Wenn ich hier die Ansätze a la pq-Formel lese - mal mein Ansatz: 2784 in Primfaktoren ergibt 2/2/2/2/13/23 - die muss ich jetzt nur noch wieder in 2 Faktoren zusammenfassen .. 104/46 - ist es nicht , also 52/92 -> Treffer .. Differenz zu den Blechkanten ist jeweils 28 : 2 = 14 für x .. unter 1 Minute
Mein Gedanke war ähnlich. 120 = 1,5 * 80 Müsste es dann nicht a * 1,5a = 4784 sein, wenn man überall gleichviel wegnimmt? Ich bin aber nicht auf das selbe Ergebnis gekommen. Muss also ein Denkfehler drin sein. Bin aber noch nicht dahinter gekommen.. vielleicht kann jemand helfen?
Ich bin gerade bei 5:20 und Frage mich die ganze Zeit, warum Du nicht einfach in Prozent umrechnest?! Du hast die große Fläche in cm und die kleine in cm2. Warum so kompliziert?
Also, man hat uns damals in meinem Mathe-LK die PQ-Formel einfach verschwiegen. Bei uns gabs alles, von Polynomendivisionen bis Mitternachtsformel, aber den einfachsten Weg hab ich erst gelernt, als ich meiner Nichte Mathenachhilfe geben sollte….
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich konnte mich in der Hauptschule (ich bin ü 50) nie so richtig mit Mathe identifizieren. Als ich mit meiner Ausbildung zum Mechaniker begann, und Mathematik in der Berufschule mit ähnlichen Aufgaben mehr praxisorientiert wurde und ich die Zusammenhänge verstand, fiel es mir dann deutlich leichter. Flächenberechnung, Überschlagsrechnen im Kopf und ähnliches begleiten mich heute noch und anstelle des Taschenrechners hatten wir ein Tabellenbuch in dem wir auch eigene Blätter einkleben durften. Unser damaliger Ausbilder sagte immer: Ihr müsst nicht alles wissen, aber ihr müsst wissen, wo ihr es nachlesen könnt. Diesen Ausspruch beherzige ich heute noch. Danke für deine Aufgaben und weiter so👍
Sehr geehrte Frau Scherer !
Ich freue mich wie einst Fred Feuerstein. Durch das tägliche memorieren und lösen ihrer wirklich einprägsamen Videos, konnte ich dieses Beispiel auf Anhieb lösen. Die pq-Formel habe ich übrigens von Ihnen gelernt. Herzliche Grüße von Ihrem dankbaren Schüler aus Wien.
Jetzt hab ich wenigstens auch gelernt, was immer p und was immer q ist und dass es nur funktioniert wenn vorne exakt EIN x² steht. Vielen Dank dafür.
Muss bei der Pq formel
Bsp. :
x^2 - 100x + 1204
Oder kann auch
x^2 + 100x + 1204
drinstehen
@Tobi_MA Soweit ich das verstanden habe, ein Wert mit x^2, einer mit x.
Ob vorher oben + in der Gleichung gerechnet wird oder - ist egal. Dann ist p/2 halt in deinem Breisach halt 100/2 oder -100/2.
@@alexanderstorm6062 ok dankeschön
Ich habe es gelöst!
So richtig mit p-q-Formel.
Und das mit wenig Übung und 42 Jahre nach dem Abi.
Danke für die Aufgabe, hat Spaß gemacht.
Ich staune immer wieder nach Deinen Erklärungen, was ich alles in Sachen Mathematik vergessen habe. Aber mir Siebzigjährigem macht Mathe wieder Spaß! Bin also weiterhin Dein aufmerksamer "Verfolger".
Dankeschön für die lieben Worte, Hans! 🥰 Wünsche dir einen schönen Donnerstag! ♥️
Ich bin auf Anhieb alleine zunächst nicht drauf gekommen, aber endlich konnte ich mal die PQ Formel anhand eines durchaus praktischem Beispiel . Danke! Schöne Ostern und ich freue mich auf weitere Anwendungsaufgaben von dir !!!
Das Wurzelziehen ohne Taschenrechner war sehr schön erklärt.
Hallo Susanne, Ich komme noch aus einer Zeit, wo es keinen Taschenrechner gab. Deswegen finde ich es gut, dass du das ohne Taschenrechner machst. Um eben auch das Kopfrechnen zu üben.
Herrlich, Mathema! Wie Meditation, und die alten Gymnasiumsgeheimnisse wiedersehen ist wie Urlaub! Danke!
Ich versuche es immer ohne Taschenrechner. Ich liebe deine Aufgaben. Konnte sie gut lösen. War eine tolle Aufgabe und habe gerade mit deinem Video überprüft ob wir aufs selbe Ergebnis kommen. Hat super geklappt 👍
„Auch das bekommt man hin, wenn man davon ausgeht, dass diese Aufgabe lieb gestellt ist.“ Herrlich 🤣 Das motiviert.
Hast du auch Aufgaben die nicht lieb gestellt sind? 🤣🤣
Na dann viel Spaß! 🤗
Hey,
Habe mein Abi jetzt schon ein Jahr hinter mir und bin gerade zufällig über dieses Video gestolpert und möchte dir sagen, dass ich es super finde was du da machst. War nie ein Mathe Ass es hat aber immer gelangt und ich muss anmerken, dass so Videos zum einen doch sehr interessant sind außerdem finde ich sie sehr nützlich um nicht einzurosten. Für meine gymnasium Zeit wären sie mit Sicherheit auch hilfreich gewesen da du sehr gut und verständlich erklärst.
Bitte mach weiter es braucht mehr Menschen wie dich.
Sehr gute Erklärung.
Kleiner Verbesserungsvorschlag bei 7:58, der erfahrungsgemäß eine große Hilfe sein kann, eine der typischsten Fehlerquellen überhaupt zu vermeiden: Wenn man p und q in der Gleichung markiert, immer die Vorzeichen mit markieren (auch wenn es Plus ist!), um klarzustellen, dass diese mit eingesetzt werden müssen - sonst wird das beim Minus gerne vergessen. Ich sage immer, "p ist die Zahl / alles vor dem x, q ist die Zahl / alles hinter dem x" (nachdem man darauf hingewiesen hat, dass in der Normalform keine weiteren Informationen enthalten sind, ist "alles" m. E. zulässig).
Wieder einmal ein tolles Video und super erklärt.
Bei Wurzeln aus größeren Zahlen ohne Taschenrechner versuche ich immer erst einmal kleinere Quadratzahlen als Teiler zu identifizieren (z.B 4; 9; 25) und gerade bei so freundlich gestellten Aufgaben hat man dann auch schnell eine Lösung.
Guter Trick!
Wiedermal klasse. Besonders die Intervallschachtelung ziemlich am Ende ist genial.
Interessant wird es ja, wenn man das gefundene x mal in die Gleichungen für a und b (bei 3:50) einsetzt, und zwar beide Lösungen der quadratischen Gleichung:
i = 1 ; = 2
x = 14 ; = 86
a = 92 ; = -52
b = 52 ; = -92
Man erhält also ebenfalls ein Rechteck mit "negativen" Kantenlängen, das aussieht wie um 90° verdreht - und gleicher Fläche, da - * - = +. Nett, oder?
Yeah wieder eine neue Folge, um das Wissen aufzufrischen. Danke 🧮😊
Ganz viel Spaß wünsche ich dir! 🥰
Du hast eine sehr angenehme Redensweise, es hat sehr spaß gemacht dieses Video zu schauen!
Genauso habe ich die Aufgabe auch gelöst. Ich persönlich habe mich am Anfang entschieden die Gleichung (120-2x)*(80-2x)=4784 von Anfang an durch vier zu dividieren, sodass ich (60-x)*(40-x)=1196 erhielt und somit mit kleineren Zahlen ausmultipliziert habe. Abgesehen davon hatte ich denselben Lösungsweg.
Schönes Beispiel für die Anwendung quadratischer Gleichungen.
Hat Spaß gemacht einfach mal wieder zu schauen ob ich es noch hinbekomme.
Hab auch ein schönes Beispiel - wäre vieleicht mal ein Video wert.
1. a*x=b 2. b*x=c 3. a+b=c
x ist eine Konstante.
(hat was mit dem goldenen Schnitt zu tun)
Schön mal die pq-Formel zu sehen, in der 9ten bei uns haben wir des immer mit binomischer formel selber machen müssen… das erleichtert das ganze um einiges
Wer die Aufgabe nicht lösen konnte musste in meiner Klasse in die Ecke, und wurde dann von allen in der Pause mit Stullen beworfen, so war Mathematik in Berliner Schulen ~1976
Sie haben damit Generationen von Mathe -Legasthenie produziert. So eine Lehrerin wie Du gab es nicht. Und ich wette das es im Prinzip heute so noch ist. Alles was man weiß musste nach der Schulzeit (die eine Tortur war) gelernt werden. Diesen Rückstand holt man zeit Lebens nicht mehr ein. Also seit froh Kindaas wenn es hier die beste Lehrerin von Welt gibt.
Die ersten 3 Minuten waren eine Erleuchtung !! 💡
Die pq-Formel (letzten 5 Minuten) bist Du wieder
typisch powerfrau-zuversichtlich-mutig angegangen.💪
Wie so oft: Riesen-Respekt + Danke für die sehr hilf-reiche Darstellung.🌻🏆
Das kann man super in der Schule für quadratische Gleichungen verwenden - TIPTOP!
Vielen Dank! Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit über quadratische Funktionen und verstehe das Thema besser!!
Jetzt weiß ich, was eine P-q Formel ist. Du bist die Beste 👍💯
Gibt es von dir schon eine Art Playlist zum Auffrischen, wenn man schon länger aus der Schule draußen ist? Ich hole gerade mein Abitur nach und bei mir ist es auch schon wieder 10 Jahre her, dass ich das letzte mal so richtig Mathe gemacht habe. Fände ich mal 'ne coole Idee für alle Wiedereinsteiger eine Playlist zu machen, in der Du nochmal von Grund auf und chronologisch alle Grundlagen etc. erklärst, die mit jedem Video aufeinander aufbauen, damit man bis zu einem gewissen Punkt wieder eine Art Basis hat. Denn ich fühle mich gerade nach der langen Zeit ehrlich gesagt etwas verloren mit dem Abi-Mathe 😁
Dein Video war schon wieder hilfreich!! Danke 🙏 ☺️
Nach ein paar Videos konnte ich diese Aufgabe beinahe selbst lösen. Das Vorgehen war richtig, aber verrechnet 😅. Hat’s Spaß gemacht.
Super, das freut mich! :) Nächstes Mal klappt's komplett, ich glaube an dich! 😜
Vielen Dank für den Denkanstoß in Minute 02:18, Susanne.
Super Aufgabe, klar geht das auch mit PQ, aber da hat sich die Quadratische Ergänzung grade Anbegboten bei der Gleichung.
Fläche = (120-2x)(80-2x) = 4784 | Hier kann man ausklammern und durch zwei Teilen bietet sich an zum simpleren rechnen :) bleibt übrig...
(60-x)(40-x) = 1196
x^2 -100x +2400 = 1196 |+100 für die quadratische ergänzung
(x^2 -100x+ 2500) = 1296
(x - 50)^2= 1296 |Wurzel
x1/2 = 50 +- 36
ich versuche grade gedanklich zu visualieren wie x = 86cm aussehen würde damit man mathematisch auf die Rechnung kommt.... Danke für die Aufgabe!
Hab ich beides auch so überlegt, wobei ich mir die x=86 Variante so vorstelle, dass die Kantenlänge a dann 120cm-2*86cm=-52cm lang ist und b entsprechend -92cm. Also ein gleich großes, gedrehtes Rechteck im gegenüber liegenden Quadranten des Koordinatensystems.
Das Video muntert meinen Zwangsurlaub auf😃. Danke! Schöne Aufgabe. Lies sich gut mit Zettel & Stift und Kopfrechnen lösen. Bin etwas anders vorgegangen, habe aber das gleiche Ergebnis. Hatte am Schluss 100x - 4x^2 = 1204 und habe dann im Kopf den Wert für x bestimmt.
Ihre Formel ist falsch mit dem 4x^2
@@dobi630 Das hätte ich gern bewiesen. Ich habe einen anderen Lösungsweg gewählt als den im Video gezeigten!
@@tobiasgrodde9736 weil ihre Formel umgestellt x^2-25x+301 wäre, darauf kann man keine pq Formel anwenden, weil die Potenz (p/2)^2 kleiner als q ist und damit ein ausrechnen der Wurzel ohne komplexe Zahlen nicht möglich ist. Welchen Wert haben sie für x raus und wie haben sie den berechnet?
@@dobi630 Hast Recht; die 4 gehört da nicht mehr rein. Schreibfehler meinerseits. Korrekt ist 100x - x^2 = 1204. ergibt x = 14.
100*14-4*14²=1400-4*196=1400-784=616≠1204
Das stimmt so also nicht. Aber statt mit 4x² geht es mit 1x² auf.
100*14-14²=1400-196=1204
Nachtrag: Ich hatte die letzten Antworten übersehen und dass dies bereits geklärt wurde.
Danke für das Auffrischen!!
Hab die Aufgabe erst gelöst und dann das Video geschaut.
Auch ein Vierteljahrhundert nach dem Abi dabei wieder festgestellt, dass ich zu faul bin mir Formeln zu merken oder nachzuschauen und dass ich das gleichschnell oder schneller mittels binomischer Formeln von Hand herleite
Danke wiedermal für die schöne Aufgabe. Die wurzel kann man einfach lösen indem man den Faktor 4 aus der 1296 zieht und als 2 vor die Wurzel schreibt. Das ganze noch einmal und schon bleibt unter der Wurzel die 81 und vor der Wurzel bleibt ne 4.
Großer Respekt! Toll und vollständig gelöst und dabei toll erklärt und sogar die Grundrechenskills nochmal so ganz nebenbei erklärt! Weiter so
herrlich. da wünscht man sich doch nochmal zur Schule zu gehen. Da bekomme ich Lust das meinen Kindern zu erklären.
Andere Lösung:
Das übrig gebliebene Blech besteht aus den beiden Seitenstreifen 80*x und den beiden Seitenstreifen 120*x, wobei ich die vier Ecken x*x einmal zu viel genommen habe und wieder abziehen muss. Diese Fläche ist gleich der Differenzfläche zwischen dem großen Rechteck und dem inneren kleinen Rechteck. Somit kann ich folgende Gleichung aufstellen:
2*80*x+2*120*x-4*x² = 120*80-4784 ⇒
400*x-4*x² = 4816 |/(-4) ⇒
x²-100*x = 1204 |-1204 ⇒
x²-100*x-1204 = 0 | p-q-Formel ⇒
x1/2 = 50±√(50²-1204) = 50±36 ⇒
x1 = 50+36 = 86 und x2 = 50-36 = 14 ⇒
x1 = 86 fällt weg, da dann von der Breite 120-2*86 < 0 nichts übrig bleibt. Also ist x2 = 14 die Lösung.
👏👏👏
Warum spoilert man solche Lösungen in den Kommentaren? Muss man sich mit so einfachen Schulaufgaben profilieren? ^^
@@MrTrollo2 Ich wollte nur eine andere Lösung aufzeigen. Was ist daran böse, du Neidhammel? Oder arroganter, überheblicher Mensch, je nach Belieben. Offensichtlich hat Susanne Scherer diese Aufgabe auf UA-cam gestellt, weil nicht alle es können und weil sie damit einigen helfen will. Solch hochintelligente Menschen wie du brauchen diese Hilfe natürlich nicht.
@@gelbkehlchen wo genau liest du da Neid raus? Du nennst halt die Lösung, das kann anderen Leuten das Video ruinieren.
@@gelbkehlchen die Aufgaben sind zum mitrechnen gestellt. Dass es auch jemandem helfen soll ist klar, aber dann kannst du dir ein allgemeines Video zu diesen Themen angucken. Es soll doch jeder Spaß mit solchen Aufgaben haben können und es ist für mich nicht nachvollziehbar, warum man den Lösungsweg aus dem Video (der ist nämlich nahezu identisch mit deinem) nochmal in die Kommentare schreibt.
Ich schaue es immer wieder gerne
Ich muss als 41 jähriger Hemel wirklich sagen, dass ich noch nie was von der PQ-Formel gehört hab.
Allerdings hat es mein Mathelehrer damals wirklich geschafft, dass ich die allgemeine binomische Formel, nachts um halb 3 im Halbschlaf aufsagen kann und das hat er damals auch wirklich im O-Ton so gesagt... :D Das hier sind dann die Praxisfälle, die damals in der Schule gefehlt haben...
derweile ist die pq-Formel die Mitternachtsformel :D
wieder super.. dankeschön..
Ich persönlich benötige deine Hilfe nicht, da derartige Aufgaben für mich einfach zu lösen sind. Ich sehe mir die Videos trotzdem an - einfach nur, weil ich dir so gerne zuhöre.
Ich liebe deine Videos, danke
Das freut mich sehr!! 🥰
Wie immer ganz toll vorgerechnet😀😀
Dankeschön Karsten! 😍
Got it! Schon länger aus dem Studium aber gelernt ist gelernt :P
(120 - 2x) * (80-2x) = 4784
9600 - 160x - 240x + 4x^2 = 4784
4x^2 - 400x + 4816 = 0
x^2 - 100x + 1204 = 0
(x - 50)^2 - 50^2 + 1204 = 0
(x - 50)^2 = 1296
x - 50 = +/- 36
-> x = 86
-> x = 14
ich hab heute mathe geschrieben über potenzfunktion und exponentialfunktion sie haben mich so gecarried dankeeeeeeeee
Interessante Aufgabe, ich habe da gut meinen Rechenschieber mit verwenden können (da wird man wieder jung). Danke dafür, weiter so!
Ich will wieder in die Schule ( Mathe ). 👍👍😁😁👍👍
Vielen Dank für das Video. Ich fand, dass die Aufgabe so plötzlich vorbei war. Vielleicht wäre eine Probe noch toll oder eine kurze Berechnung der neuen Seitenlängen. Aber dennoch ein tolles Video! Ich hätte den Ansatz wahrscheinlich allein nicht hinbekommen.
....ich will jetzt wieder sofort in die Schule,in den Matheunterricht....🤘😎
Das war sehr sehr cool.
Geht doch.
Über praxisbezogene Aufgaben freue ich mich besonders. Opa Horst.
Hallo Horst, ich finde es prima, dass Sie immer noch mit dabei sind. Ich bin auch schon älteren Datums (72) und mache bei Susanne immer begeistert mit.
@@renekoelzer2328 Hallo Rene! Susanne kann mir die Mathematik nahe bringen, wobei ich bei manchen Themen überfordert bin. Leider hat mir auch das Schulwissen Mathe im Arbeitsleben wenig geholfen.
@@horstwinkler4053 Hallo Horst, das ging mir im Berufsleben genau so, aber hier macht mir die Mathematik richtig Spaß.
Toll, wieder ein neues Video von Dir :) Danke, und hab auch Du noch einen schönen Tag :)
Dankeschön, wünsche dir auch einen tollen Tag! 🤗
Oh nein 6./7. Klasse- Diese Aufgabe hat mir das Genick gebrochen.😅
Hab mich mit meinem Lehrer angelegt weil die Lösung meiner Meinung nach vorgegeben war in der Skizze😂
Wir schreiben direkt nach den Osterferien die Zentrale Mathe Klausur NRW in der EF. Hoffe du kannst sie mit uns durchgehen, sodass wir gut auf diese Zentrale Klausur vorbereitet sind!
Ableiten, Aufleiten, Potenzen, E-Funktionen. Alles kein Hexenwerk, solange du es nicht aufleiten nennst ;)
7:15 ich habe schon zu meinen Schulkzeiten nicht verstanden und verstehe bis heute nicht, warum augenscheinlich die pq-Formel (die ich unsäglich kompliziert finde) von Mathetrainern regelrecht favorisiert wird. IOch bevorzuge die abc-Formel be weitem, enmpfinde sie als logischer, durchstrukturierter und handlicher
Schön erklärt
Super erklärt, tolles Video. Nur merke ich gerade bei dem Thema, dass ich da wohl Kreide holen war *lol
Bitte ein Thema über Zahlensystem Umrechnungen:)Danke :)!
Liebe MathemaTrick Susanna, zweite Lösung ist auch richtig ! mit x=86. Keine Angst vor negativen Zahlen. Für die erste Lösung x=14 ist dein neues Rechteck 92 * 52=4784, für die zweite x=86 ist dein Rechteck 52 * 92 oder (-52) * (-92)=4784, um genau zu sein. Du wirst es deutlich sehen, wenn du es auf Papier (oder auf dem Bildschirm) zeichnest. Wenn sich Wände kreuzen, wird die Länge negativ.
Ich hätte in einem ersten Schritt die Gleichung folndermassen umgeschrieben. 2*(60-x)*2(40-x)=4784
Dann vereinfacht
4*(60-x)(40-x)=4784
Dann die Gleichung durch 4 geteilt.
(60-x)(40-x)=1196
In der Folge kann man das Problem mit deutlich kleineren Zahlen lösen.
Das war toll !! danke !!!
11:19 Min: ua-cam.com/video/bLiNN7FBMGA/v-deo.html
😂😂😂
Tolle Videos, vielen Dank dafür!
Ich habe in der 8. Klasse gelernt die Quadratwurzel zu ziehen und mir später beigebracht die n.te Wurzel schriftlich zu rechnen 😆
Ich fände noch eine Probe durch Einsetzen in x gut. Sonst aber schöne Aufgabe, und immer auch förderlich deine Kopfrechen-Tips.
Mein innerer Monolog hält die Klappe und ich sage Danke!
Wie kann man sich die zweite Lösung vorstellen? Einfach: Ein Blech mit den Maßen 2*86-80=92cm mal 2*86-120=52cm aus dem ein Rechteck mit den Maßen 80cmx120cm ausgeschnitten wurde, dann ist nämlich die Fläche des Randes 4784cm². Die Aufgabenstellung wäre dann: Aus einem rechteckigem Blech mit unbekannten Seitenlängen soll ein Rechteck mit den Seitenlängen 80cm und 120cm herausgeschnitten werden sodass ein Rand stehen bleibt, der überall die gleiche Breite und einen Flächeninhalt von 4874cm² hat. Wie breit ist dieser Rand?
Cool. Vorher konnte ich mit Wurzeln nicht viel anfangen. Dadurch kann euch es besser.👍
Dadurch kann euch es besser?
Dankeschön ❤️❤️
Gerne 😊
Ich würde Videos zur Stochastik nice finden 👌
Hey Leute,kann mir bitte jemand sagen wie man diese Aufgabe löst?🙏
Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion mithilfe von Linearfaktoren.
a) f(x) = x ^ 3 - 1
b) f(x) = x ^ 4 - x ^ 2 - 12
c) f(x) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105
Moin Moin. Wir gehen davon aus, dass die Aufgaben fair gestellt sind. Dann sind die Lösungen ganze Zahlen (leicht im Kopf zu berechnen).
zu a) Scharf hinschauen: x=1 ist eine Lösung (Nullstelle) von x^3-1=0.
Polynomdivision (x^3-1)/(x-1) liefert x^2+x+1.
Dass x^2+x+1=0 keine weiteren rellen Lösungen (Nullstellen) hat, sieht man leicht durch Umformen der Gleichung:
x^2 +1=-x. Da die linke Seite der Gleichung immer positiv ist, müsste x negativ sein. Einsetzen von -1/2, -1 und -2 für x zeigt, dass keine weiteren rellen Lösungen (Nullstellen) möglich sind.
zu c) Ein Polynom dritten Grades hat höchstens 3 reelle Nullstellen (Linearfaktorzerlegung):
(x - 1.Nullstelle)*(x - 2.Nullstelle)*(x - 3.Nullstelle) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105
Scharf hinschauen auf die Konstante des Polynoms: 105 = 3 * 5 * 7 = (-3) * (-5) * 7 = (-3) * 5 * (-7) = 3 * (-5) * (-7), also ein Produkt aus Primfaktoren. Folglich kommen -7, -5, -3, 3, 5 und 7 als ganzzahlige Lösungen infrage.
Multiplizieren wir die drei Linearfaktoren miteinander, muss für das quadrarische Glied gelten:
-5*x^2 = (+/-3)*x^2 + (+/-5)*x^2 + (+/-7)*x^2 .
Das ist nur möglich mit den Nullstellen -3, 5 und -7, nämlich -5*x^2 = -3*x^2 +5*x^2 -7*x^2 .
Also ist (x - (-3))*(x - 5)*(x - (-7)) = (x + 3)*(x - 5)*(x + 7) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105 die gesuchte Linearfaktorzerlegung.
Vorsichtshalber machen wir die Probe mit dem linearen Glied -29x des Polynoms x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105:
(-3)*5*x + (-3)*(-7)*x + 5*(-7)*x = -15x +21x -35x = -29 x
zu b) Substituiere z=x^2 in der doppelt quadratischen Gleichung x ^ 4 - x ^ 2 - 12 = 0 und verwende die Ausführungen
aus c) und a)
@@wernerpohl1142 Vielen Dank!!!!!!!!!!!!!😄Ich werd's Mal probieren
@@wernerpohl1142 Hi,also meine Lehrerin meinte das wir die Polynomdivision noch nicht behandelt hätte und ich sie noch nicht benutzen sollte.Dan hat Sie irgendwas gesagt das man die Aufgabe auch mit Binomischen Formel lösen kann hättest du da vielleicht eine Idee wie 😅
Hallo Susanne,
man hätte es doch noch auf den Punkt bringen können da einige Mathelehrer mit deiner logisch gut nachvollziehbaren Antwort nicht zu frieden.
Daher wäre es doch möglich noch eine Probe zur Überprüfung der Ergebnisse zu machen.
Hierfür empfehle ich folgende Formel.
Ich möchte mich auch wieder einmal bei dir für das klasse Video bedanken.
LG P. S.
2bx+(2*120x)=4816qcm
Joggen für"s Gehirn.🙂🙂😉
Meine Zweite Gleichung war 120-b = 80-a. Und dann kann man nach b oder a auflösen und in die erste Gleichung einsetzen.
Die Gesamtfläche ist 9.600 cm². Ich ziehe 4.784 cm² ab und erhalte 4.816 cm² für den Rand als Fläche.
Diese zerlege ich in seine Primzahlen, denn darin MUSS X enthalten sein, oder irre ich mich?
4.816 cm² = 301 * 16 = 43 * 7 * 2 * 2 * 2 * 2 =
Durch Probieren mit sinnvollen Breiten für X kommt man auf x= 2 * 7 = 14 cm;
Wenn man den Rahmen als einzelne Länge ansieht, ist der Umfang des Rahmens also 43 * 8 = 344 cm:
unten 120 cm + 120 cm oben
+ 52 cm links und + 52 cm rechts.
Ist das auch okay?
Mein Ansatz war etwas anders:
Zuerst großes Rechteck-kleines Rechteck um den Flächeninhalt des Randes zu wissen und dann:
Ich hab den Rand in 4 Rechtecke aufgeteilt. zwei Rechtecke mit den Seitenlinien x und 120cm und zwei Rechtecke mit den Seitenlinien x und (80cm-2x). Also 4816=2*(x*120)+2*((80-2x)*x). Dann pq-Formel wie du.
Hätte man das auch mit ähnlichkeit lösen können?
Das ausgeschnittene 4eck hat ja das selbe verhältnis wie der rahmen. Ginge das auch?
Eine Ähnlichkeit ist nicht gegeben, da zu beiden Seiten x addiert und nicht multipliziert wird.
Ein vereinfachtes Beispiel: Ein Rechteck von 4cm * 8cm hat ein Seitenverhältnis von 1:2 und entspricht zwei nebeneinanderliegenden Quadraten. Wenn man beide Seiten mit 2 multipliziert, bleibt bei 8cm * 16cm das Seitenverhältnis von 1:2 erhalten. Wenn man zu beiden Seiten 2cm hinzufügt, ergibt es aber ein Rechteck von 6cm * 10cm und einem Seitenverhältnis von 3:5.
@@felistrix7163 danke für deine Antwort.
Auch wenn deine Rechnung stimmt und ich dir recht gebe, gaht es nicht in meinen Kopf hinein und ist total unlogisch 😂.
Aber vielen Dank!
noch nie von der pq-Formel gehört - kann man das nicht auch leichter berechnen ? (z.B. über das Seitenverhältnis - hier 2 zu 3)
Habe einen anderen, aber ähnlichen Lösungsweg.
1. Differenz der Flächen (graue Fläche) ausgerechnet --> 4816cm^2
2. Den "Rahmen" in 4 Teile aufgeteilt --> (80-x)*2x+(120-x)*2x=graue Fläche
3. Umstellen und Mitternachtsformel anwenden
Liebe MathemaTrick könntest du freundlicherweise die Klassenstufe zu den jeweiligen Themen in den Videos? Danke für die tollen Videos
Das ist zwar sehr wünschenswert. Die Lehrpläne sind leider von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich, sodass dies leider kaum/nicht möglich ist.
In Hessen unlösbar, da bis Kl.10 in G weder pq-Formel noch QE gelehrt wurde. Ich habe den Eindruck, dass Hessen Bremen in Sachen Bildung noch überholen will.
Den Lösungsweg fand ich etwas umständlich. Mit 4784 = b * (b+40) ging es etwas schneller. Damit bekomme ich über die pq-Formel ziemlich direkt b und habe damit auch x.
Mit dem gleichen Ansatz wie du erst auf zwischen 30 und 40 und danach auf 34 oder 36 kommst, kann man direkt von Beginn an rechnen.
Flächeninhalt der Innenfläche = (80-2X) x (120-2X)
Beides -30 = 90x50 = zu niedrig
Da beide Seitenlängen der Innenfläche die gleichen Einerziffer haben, bleiben nur "2" und "8", um die Einerziffer "4" der Fläche zu erhalten.
Da 50x90 zu klein war, ergibt sich daraus schon 52x92.
Also 80 - 2X =52 = 2X =28 =X=14
(80 - 2x) * ( 120 - 2x) = 4784
x² - 100x + 1204 = 0
(x - 86)(x - 14) = 0 (passende Faktorisierung von 1204 = 2 * 2 * 7 * 43)
x1 = 86 ergibt einen "Bilderrahmen" mit negativen Massen, fällt als Lösung weg.
x2 = 14 passt!
Zu kompliziert , Algebra flog durch das Klassenzimmer und lernte fliegen .
Mein Weg war haargenauso wie deiner. Aber was ist denn das zweite Ergebnis bildlich betrachtet? Also klar macht es praktisch keinen Sinn, sondern ist nur die andere Variante, wie die Gleichung lösbar ist. Aber kann man das irgendwie auf die Anwendungsaufgabe übertragen? Oder ist das zweite Ergebnis immer nur "nutzloser Müll", den man durch Sehen herausfiltern muss?
Nebenbedingung ist für a, b > 0
wäre für x > 40 für 80-2x nicht erfüllt
Habe x gleich vier mal im Thumbnail gefunden. 💪
Das wollte ich auch schreiben ...
Nicht nur als Schüler sollte man deine Videos anschauen, auch die eine oder andere Lehrkraft könnte pädagogische Tricks mitnehmen 😅
Da fallen mir alle Sorgen meiner Schulzeit wieder ein! Ich habe Mathe gehaßt! Wenn ich X schon höre oder lese.... *schmunzel*
"Ich hätte gern die Note X....aber zum Quadrat. Und bitte mit einer binomischen Formel auf die Probe gestellt..."
gibts es einen Lösungsweg für folgenden einfachen Ansatz?: Fläche weiß 4784, Fläche gesamt 80×120=9600, Fläche grau 9600-4784=4816, Umfang innen 2×(120-2x)+2×(80-2x)=240-4x+160-4x=400-8x, Umfang außen 2×(120+80)=2×200=400, Fläche grau 2×(120-2x+80-2x)+4×(x*x)=2×(200-4x)+4x²=400-8x+4x²?
Evtl. ein Weg, der nicht über eine Quadratfunktionsdiskussion (gleich null setzen) führt?
Anderenfalls, sofern dies nicht möglich sein sollte: Wie komme ich von meinen vorgenannten Punkten aus zur einzig richtigen (im Video gezeigten) Lösung? Oder evtl. gar nicht per Logik, ist es einfach ein gut gemeinter, wenngleich dennoch schlicht und egreifend inkorrekter Ansatz?
Dank vorab allerseits!
Es geht nur über die Fläche und ohne quadratische Glied geht es nicht. Du musst auch die 4 Ecken x*x abziehen. Hier die Lösung, die du meinst:
Andere Lösung:
Das übrig gebliebene Blech besteht aus den beiden Seitenstreifen 80*x und den beiden Seitenstreifen 120*x, wobei ich die vier Ecken x*x einmal zu viel genommen habe und wieder abziehen muss. Diese Fläche ist gleich der Differenzfläche zwischen dem großen Rechteck und dem inneren kleinen Rechteck. Somit kann ich folgende Gleichung aufstellen:
2*80*x+2*120*x-4*x² = 120*80-4784 ⇒
400*x-4*x² = 4816 |/(-4) ⇒
x²-100*x = 1204 |-1204 ⇒
x²-100*x-1204 = 0 | p-q-Formel ⇒
x1/2 = 50±√(50²-1204) = 50±36 ⇒
x1 = 50+36 = 86 und x2 = 50-36 = 14 ⇒
x1 = 86 fällt weg, da dann von der Breite 120-2*86 < 0 nichts übrig bleibt. Also ist x2 = 14 die Lösung.
Wieso kommt es denn zu 86 als Lösung und wie kann man die mathematisch (und nicht bloß logisch) sauber ausschließen?
Muss man nicht ausschließen, es ist auch eine gültige Lösung mit überraschender Bedeutung - ich hab's ca. 5 Stunden weiter oben beschrieben.
@@lotharkramer5415 Hm, interessant. Danke!
Als mir vorgestern Dein Video vorgeschlagen wurde, ich später ein wenig zur Unterkunft schlenderte. Da entdeckte ich ein großes X auf einer kleinen Brücke, die durch ein Naturschutzgebiet über einem kleinem Bächlein angelegt wurde, mit dem Wort "Ziel" markiert.
Naturschutz oder Brücke?
Nach ein Joint in 5 min auf Klo x gefunden. War faul .. aber so schwer kann das do nicht sein :D 80x120=9600 50x90=4500 oh nah dran 52x92=4784 . also 80-52=28 bzw120-92=28 x=14 faul ohne richtige formel. Weil gleichung mit 5 unbekanten mir früher wie heute den kopf zum rauchen bringt. Und ich bin so stolz das ich es auf meinen Weg geschaft habe.
2 Uhr nachts und ich kann nicht pennen; Zeit für MathemaTrick 🥸
👍👏
Hallihallo, danke für die interessante Aufgabe! :-) Mein Lösungsansatz führte leider zu einem falschen Ergebnis, weil ich fälschlicherweise davon ausgegangen bin, dass das Seitenverhältnis des ausgeschnittenen Blechstücks identisch mit der Ursprungsform ist. Tatsächlich ändert sich aber das Seitenverhältnis, wenn die Breite überall gleich ist ... Fataler Denkfehler ...
Bei einem Quadrat stimmt die Vermutung tatsächlich, denn da kommt auch nach Ausschneiden vom Rand ein Quadrat heraus, was logischerweise das selbe Seitenverhältnis hat.
Anderer Ansatz: Zunächst habe ich die 4784 in Primfaktoren zerlegt: 2^4 * 13 * 23. Da das Ausgangsblech ein Seitenverhältnis von 80/120 = 2/3 hat, sollten die Maße des Ausschnits also etwa bei 50+? * 90+? = 4500+?? liegen, genau 4.784. Das hat perfekt für 2^2 * 13 = 52 und 2^2 * 23 = 92 funktioniert, und für x ergab sich (80 - 52)/2 = (120-92)/2 = 14, was die Lösung der quadratischen Gleichung letztlich auch bestätigte. Schöne Spielerei, oder?
An sich ist es Recht schön, ist aber eine ziemliche "geratene" Lösung, wenn man es mit dem Weg im Video vergleicht,wenn ich dass bemerken darf. Aber gut, viele Wegen führen ans Ziel.
Wenn ich hier die Ansätze a la pq-Formel lese - mal mein Ansatz: 2784 in Primfaktoren ergibt 2/2/2/2/13/23 - die muss ich jetzt nur noch wieder in 2 Faktoren zusammenfassen .. 104/46 - ist es nicht , also 52/92 -> Treffer .. Differenz zu den Blechkanten ist jeweils 28 : 2 = 14 für x .. unter 1 Minute
Mein erster Gedanke war 80cm x 120cm ist das Verhältnis 2:3. Die innere Fläche ist 4784cm2 groß. Also 2x*3x=4784. Käme man so auch auf eine Lösung?
Mein Gedanke war ähnlich. 120 = 1,5 * 80
Müsste es dann nicht
a * 1,5a = 4784
sein, wenn man überall gleichviel wegnimmt?
Ich bin aber nicht auf das selbe Ergebnis gekommen. Muss also ein Denkfehler drin sein. Bin aber noch nicht dahinter gekommen.. vielleicht kann jemand helfen?
Ich bin gerade bei 5:20 und Frage mich die ganze Zeit, warum Du nicht einfach in Prozent umrechnest?! Du hast die große Fläche in cm und die kleine in cm2. Warum so kompliziert?
Also, man hat uns damals in meinem Mathe-LK die PQ-Formel einfach verschwiegen. Bei uns gabs alles, von Polynomendivisionen bis Mitternachtsformel, aber den einfachsten Weg hab ich erst gelernt, als ich meiner Nichte Mathenachhilfe geben sollte….
Da, ich seh's! Ich habe x gefunden!
Perfekt!