НМТ-2024. Математика. Вебінар 15. Похідна, первісна та їх застосування
Вставка
- Опубліковано 13 бер 2024
- iLearn - українська освітня онлайн-платформа, що допомагає абітурієнтам безплатно підготуватися до НМТ (національного мультипредметного тесту).
На платформі ilearn.org.ua/ проводяться вебінари для підготовки до НМТ-2024 з:
🔹 Української мови
🔹 Математики
🔹 Історії України
🔹 Англійської мови
🔹 Хімії
🔹 Біології
А також доступні записи вебінарів з усіх предметів, відеокурси, тренажери, тести - все, що потрібно для успішної підготовки!
Онлайн-платформа iLearn створена ГС «Освіторія». Безплатні вебінари для підготовки до НМТ-2024 з української мови, математики та історії України проводяться за підтримки Coca‑Cola HBC Ukraine, а вебінари з англійської мови за підтримки Green Country.
Долучайся до нашого Instagram: / ilearn_zno
#нмт #нмт2024 #підготовка_до_нмт #зно #підготовка_до_зно iLearn - українська освітня онлайн-платформа, що допомагає абітурієнтам безплатно підготуватися до НМТ (національного мультипредметного тесту).
На платформі ilearn.org.ua/ проводяться вебінари для підготовки до НМТ-2024 з:
🔹 Української мови
🔹 Математики
🔹 Історії України
🔹 Англійської мови
🔹 Хімії
🔹 Біології
А також доступні записи вебінарів з усіх предметів, відеокурси, тренажери, тести - все, що потрібно для успішної підготовки!
Онлайн-платформа iLearn створена ГС «Освіторія». Безплатні вебінари для підготовки до НМТ-2024 з української мови, математики та історії України проводяться за підтримки Coca‑Cola HBC Ukraine, а вебінари з англійської мови за підтримки Green Country.
Долучайся до нашого Instagram: / ilearn_zno
#нмт #нмт2024 #підготовка_до_нмт #зно #підготовка_до_зно
єдиний знайомий мені штрих - це я
Життєво 😅
Жиза😅😂
Добрий день, пане Юрію! у мене виникли деякі проблеми із завданням 6: 1) і 2). Це вебінар 11 2024 року, цілі та дробові раціональні нерівності. Чомусь замість 5 виходить 3 і 4.
підскажіть як вирішити 11 завдання?
Доброго дня, пане Юрію. поясніть будь ласка, чому у домашньому завданні до минулого вебінару (про прогресії), у 14 завданні, виходить так, що якщо розв'язувати його першим способом (через характерну властивість) відповідь виходить а=13, а якщо другим (через d=a2-a1; d=a3-a2), то а= -4? чи так насправді важливо яким способом розв'язувати це завдання?
Не важливо, яким способом ви розв'язуєте. На відповідь це не впливає. На жаль, ви робите помилку. Спробуйте ще раз застосувати другий спосіб, записавши все в дужках:
(а3-а2)=(а2-а1).
Акуратно все підставте, розкрийте дужки й розв'яжіть рівняння.
Зрозуміло, теоретична частина про похідну в рамках формату НМТ-шного повторення була свідомо опущена, її не буде в завданнях. Але поділюсь своїм "авторським" поясненням, що таке похідна: це такий собі датчик-індикатор, що рухається вздовж області визначення функції і показує характер поведінки функції у кожній точці і її околі: чи зростає функція чи спадає, наскільки швидко це робить, де набуває мінімуму чи максимуму, де міняє тенденцію зростання-спадання (точки перегину) і т. д.
А трагедія і драма теми про похідну (в шкільній програмі і навіть трохи вище!) в тому, що для практичної роботи таки треба знати табличні значення похідних для базових функцій, бо якщо забудеш, то за означенням як границя відношення приросту функції і аргументу отримати їх швидко не вдасться, якщо ви тільнки не асс вищої математики, обчислення границь і розкриття невизначеностей. Хоч для таки учнів корисно відчути це на деяких простих прикладах, порахувати за означенням через грацницю похідну лінійної функці ax+b, квадратичної x^2, для x^3. Навіть для sqrt(x), 1/x трохи складніше, але можна, для цілої степеневої x^n запустити математичну індукцію. Бо вже строге доведення для степенової функції x^a похідна буде ax^(a-1) для довільного дійсного 'a' вже ой яке непросте з неочевидними замінами логарифмуванням і використанням важливої границі-експоненти!
Абсолютно з Вами згоден! Дякую!
Пане Юрію, якщо я не хочу чекати поки вийдуть всі вебінари цього року і хочу вже зараз пройти всі теми, то якого року ваші вебінари найбільш актуальні (по складності і т.д.)?
Звичайно не треба чекати! Швиденько проходьте вебінари 2022 і 2023!
@@yurzakhariichenko7434 Дякую! За які роки, крім цього, вебінари найкраще відповідають рівню складності, який буде?
Обидва роки (22 і 23) + цьогорічні
В завданні з парамтром з умовою додатності підлогарифмічного виразу можна не заморочуватись, вона автоматично відпрацьовується в контексті рівняння 3x-a=1>0. Бо це ще як постаратись треба, щоб "підлогарифмічний вираз"=5^(якомусь степені) вийшло не>0!
Так і є, точно, я зробив зайву роботу. Вважаю, що для деяких учнів (середніх) краще перестрахуватися, ніж розслабитися. Тому, навмисно пішов на цей зайвий крок. Дякую Вам за зауваження!
Як розв'язати параметр 14.2? В мене не вийшло(( Буду дуже вдячний за пояснення
@@user-nd9ud5yg2x Було вже в одному з моїх коментарів.
14.2 По-перше, ясно що f(x) після виненсення за дужки 5 за дужки і скорочення f(x)=5 і похідна її значить 0? (Знаменник a привезе обмеження a(не =)0, але це ролі не зіграє.)
Тоді рівняння буде просто
(sqrt(x-3)-4)(log_2(x-a)-1)=0
а це буде при
sqrt(x-3)-4=0 або log_2(x-a)-1=0
Але мають виконуватись обмеження по ОДЗ x-3>=0 і x-a>0 для ВСІХ 'x' і 'a'!
Перше рівняння (з коренем) дає розвязок x=19, але він буде правомірний за умови x-a>0, тобто a=0 звідки a>=1.
Тобто обидва розвязки існують при 1
@@user-df9ul5il2m Дякую! В ході аналізу знайшов в себе помилку. До речі, ситуація з підводним камнем доволі неприємна для мене. Якщо перші дужки (де корінь) будуть дорівнювати 0, то тоді ввесь вираз дорівнює 0, що є вірним. Саме тому потрібно вирахувати, що при другому виразі (з логарифмом) і значенням х=19, ці дужки вже дорівнюють нулю, де "а" дорівнює 17, що виявляється зайвим коренем. Я правильно це зрозумів?
@@user-nd9ud5yg2x З a=17 ні, там не зайвий корінь, там інший підводний камінь. По-перше, рівняння може мати два корені x1=19 і x2=a+2, але кожен з цих коренів існує, якщо параметр 'a' не порушує ОДЗ. Так a=17 не порушує ОДЗ обидва корені існують, але тоді x2=a+2=17+2=19=x1, тобто вийде x2=x1=19, корені ОДНАКОВІ! Тобто існує два корені, але вони однакові, тобто по суті то один корінь x=19 і все, іншого нема. А за умовою треба, щоб було два РІЗНІ корені. Тому й a=17 випадає.
Добрий вечір. Пане Юрію, у завдані 14.2(параметр) правильна відповідь 17. В мене вийшло 18 цілих значень а, оскільки вийшов проміжок а є [1;19). Можете, будьласка, пояснити мені мою помилку. Чому виходить 17? Наперед дякую
В умові написано: два різні корені! Мабуть ви забули перевірити, при якому значенні а корені будуть не різні, тобто співпадатимуть. Це значення треба вилучити з множини розв'язків.
@@yurzakhariichenko7434 Зрозумів. Дякую за відповідь
в мене теж вийшло 18
Як розв'язати параметр 14.2? В мене не вийшло(( Буду дуже вдячний за пояснення
А хіба в завданні 14.2, наприклад, при а=20 немає двох різних коренів? А при а=21 і т.д.?
,
Ви помиляєтеся, оскільки не врахували ОДЗ
@@yurzakhariichenko7434Згоден
добрий день) можна будь ласка пояснення до завдання 4.2 (не зовсім зрозуміла як помножити все на 3^x)
Те 3^x це взагалі прикол і спроба взяти на понт і налякати! Якщо розкрити дужки (або винести 3^(-x) за дужки) і врахувати 3^x*3^(-x)=3^(x-x)=3^0=1 і все, 3^x зникає! Залишається просто лінійна функція y=5+17x. До речі похідна її константа 17 і вона буде кутовим коефіцієнтом прямої яка сама до себе і є дотичною в усіх точках, а не лише в x=0. Веселе завдання - просто комедія!
Можете пояснити розв'язок 14.2 і 12.3@@user-df9ul5il2m
@@user-et7sq4du5o 12.3 звичайний визначений інтеграл. 7 виносимо за дужки а первісна від 1/x буде ln|x| (таблична) і підставляючи межі інтегрування від 1 до e^2 маємо: 7(ln(e^2)-ln(1))=7(2ln(e)-0)=7*2=14, бо ln(e)=1 а ln(1)=0.
@@user-et7sq4du5o 14.2 По-перше, ясно що f(x) після виненсення за дужки 5 за дужки і скорочення f(x)=5 і похідна її значить 0? (Знаменник a привезе обмеження a(не =)0, але це ролі не зіграє.)
Тоді рівняння буде просто
(sqrt(x-3)-4)(log_2(x-a)-1)=0
а це буде при
sqrt(x-3)-4=0 або log_2(x-a)-1=0
Але мають виконуватись обмеження по ОДЗ x-3>=0 і x-a>0 для ВСІХ 'x' і 'a'!
Перше рівняння (з коренем) дає розвязок x=19, але він буде правомірний за умови x-a>0, тобто a=0 звідки a>=1.
Тобто обидва розвязки існують при 1
@@user-df9ul5il2m оо дужее дякую, нарешті зрозуміла
Вірю , надіюсь , сподіваюсь , що на нмт 2024 попадеться ваш параметр і я його розвʼяжу 🤞🏻🤞🏻🤞🏻
У вас все буде ок, якщо ви робите домашні завдання!😊
@@yurzakhariichenko7434
Ви найкращий вчитель математики
Я зроблю всі ваші дз ❤
@@yurzakhariichenko7434
Ви найкращий вчитель математики
Я зроблю всі ваші дз ❤
У завданні 3 доцільно спочатку виконати почленне ділення, а потім знайти похідну суми. Такий спосіб є коротший.
Так, звичайно, можна і так. Дякую! У минулому або позаминулому році так і показував. Тому, вирішив змінити стратегію😊
Сподіваємося,що після ваших вебів параметр нас не зїсть
Однозначно, не з'їсть 😊
Трішки нажахає, але не з'їсть 😉
Пане Юрію, ви іноді кажете, аби розв‘язувати завдання з параметрами необхідно більше практики, але вся моя практика це ваші вебінари😁, та і параметри ж будуть схожі до тих що у вебінарі, то де ще практикуватись тоді?)
Можна розв'язувати завдання з параметрами з посібника "Сучасна підготовка до ЗНО", можна брати параметри з шкільних підручників тощо.
@@yurzakhariichenko7434але впринципі буде достатньо і тих, що з ваших відео?
Так, достатньо. Але, задач, як і грошей, багато не буває 😊
у 4 завданні точно правильна відповідь 17? знайшовши похідну у мене вийшло 5+17х, я підставила 0 і виходить 5
Ви помилилися. Похідна від 5 дорівнює 0.
@@yurzakhariichenko7434 круто, що ви завжди на зв'язку, я спростила, але не знайшла похідну
У мене взагалі вийшло 1, це жах якийсь 😢
підскажіть як вирішити 11 завдання?