НМТ-2024. Математика. Вебінар 15. Похідна, первісна та їх застосування

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 13 бер 2024
  • iLearn - українська освітня онлайн-платформа, що допомагає абітурієнтам безплатно підготуватися до НМТ (національного мультипредметного тесту).
    На платформі ilearn.org.ua/ проводяться вебінари для підготовки до НМТ-2024 з:
    🔹 Української мови
    🔹 Математики
    🔹 Історії України
    🔹 Англійської мови
    🔹 Хімії
    🔹 Біології
    А також доступні записи вебінарів з усіх предметів, відеокурси, тренажери, тести - все, що потрібно для успішної підготовки!
    Онлайн-платформа iLearn створена ГС «Освіторія». Безплатні вебінари для підготовки до НМТ-2024 з української мови, математики та історії України проводяться за підтримки Coca‑Cola HBC Ukraine, а вебінари з англійської мови за підтримки Green Country.
    Долучайся до нашого Instagram: / ilearn_zno
    #нмт #нмт2024 #підготовка_до_нмт #зно #підготовка_до_зно iLearn - українська освітня онлайн-платформа, що допомагає абітурієнтам безплатно підготуватися до НМТ (національного мультипредметного тесту).
    На платформі ilearn.org.ua/ проводяться вебінари для підготовки до НМТ-2024 з:
    🔹 Української мови
    🔹 Математики
    🔹 Історії України
    🔹 Англійської мови
    🔹 Хімії
    🔹 Біології
    А також доступні записи вебінарів з усіх предметів, відеокурси, тренажери, тести - все, що потрібно для успішної підготовки!
    Онлайн-платформа iLearn створена ГС «Освіторія». Безплатні вебінари для підготовки до НМТ-2024 з української мови, математики та історії України проводяться за підтримки Coca‑Cola HBC Ukraine, а вебінари з англійської мови за підтримки Green Country.
    Долучайся до нашого Instagram: / ilearn_zno
    #нмт #нмт2024 #підготовка_до_нмт #зно #підготовка_до_зно

КОМЕНТАРІ • 52

  • @__vla_dos__
    @__vla_dos__ 2 місяці тому +43

    єдиний знайомий мені штрих - це я

  • @jaowduh
    @jaowduh 2 місяці тому

    Добрий день, пане Юрію! у мене виникли деякі проблеми із завданням 6: 1) і 2). Це вебінар 11 2024 року, цілі та дробові раціональні нерівності. Чомусь замість 5 виходить 3 і 4.

  • @SpecHite-cx3iy
    @SpecHite-cx3iy Місяць тому +3

    підскажіть як вирішити 11 завдання?

  • @user-pw5fe5vp6g
    @user-pw5fe5vp6g 2 місяці тому

    Доброго дня, пане Юрію. поясніть будь ласка, чому у домашньому завданні до минулого вебінару (про прогресії), у 14 завданні, виходить так, що якщо розв'язувати його першим способом (через характерну властивість) відповідь виходить а=13, а якщо другим (через d=a2-a1; d=a3-a2), то а= -4? чи так насправді важливо яким способом розв'язувати це завдання?

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому +2

      Не важливо, яким способом ви розв'язуєте. На відповідь це не впливає. На жаль, ви робите помилку. Спробуйте ще раз застосувати другий спосіб, записавши все в дужках:
      (а3-а2)=(а2-а1).
      Акуратно все підставте, розкрийте дужки й розв'яжіть рівняння.

  • @user-df9ul5il2m
    @user-df9ul5il2m 2 місяці тому +1

    Зрозуміло, теоретична частина про похідну в рамках формату НМТ-шного повторення була свідомо опущена, її не буде в завданнях. Але поділюсь своїм "авторським" поясненням, що таке похідна: це такий собі датчик-індикатор, що рухається вздовж області визначення функції і показує характер поведінки функції у кожній точці і її околі: чи зростає функція чи спадає, наскільки швидко це робить, де набуває мінімуму чи максимуму, де міняє тенденцію зростання-спадання (точки перегину) і т. д.
    А трагедія і драма теми про похідну (в шкільній програмі і навіть трохи вище!) в тому, що для практичної роботи таки треба знати табличні значення похідних для базових функцій, бо якщо забудеш, то за означенням як границя відношення приросту функції і аргументу отримати їх швидко не вдасться, якщо ви тільнки не асс вищої математики, обчислення границь і розкриття невизначеностей. Хоч для таки учнів корисно відчути це на деяких простих прикладах, порахувати за означенням через грацницю похідну лінійної функці ax+b, квадратичної x^2, для x^3. Навіть для sqrt(x), 1/x трохи складніше, але можна, для цілої степеневої x^n запустити математичну індукцію. Бо вже строге доведення для степенової функції x^a похідна буде ax^(a-1) для довільного дійсного 'a' вже ой яке непросте з неочевидними замінами логарифмуванням і використанням важливої границі-експоненти!

  • @ak_matata
    @ak_matata 2 місяці тому

    Пане Юрію, якщо я не хочу чекати поки вийдуть всі вебінари цього року і хочу вже зараз пройти всі теми, то якого року ваші вебінари найбільш актуальні (по складності і т.д.)?

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Звичайно не треба чекати! Швиденько проходьте вебінари 2022 і 2023!

    • @ak_matata
      @ak_matata 2 місяці тому

      ​@@yurzakhariichenko7434 Дякую! За які роки, крім цього, вебінари найкраще відповідають рівню складності, який буде?

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Обидва роки (22 і 23) + цьогорічні

  • @user-df9ul5il2m
    @user-df9ul5il2m 2 місяці тому +1

    В завданні з парамтром з умовою додатності підлогарифмічного виразу можна не заморочуватись, вона автоматично відпрацьовується в контексті рівняння 3x-a=1>0. Бо це ще як постаратись треба, щоб "підлогарифмічний вираз"=5^(якомусь степені) вийшло не>0!

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Так і є, точно, я зробив зайву роботу. Вважаю, що для деяких учнів (середніх) краще перестрахуватися, ніж розслабитися. Тому, навмисно пішов на цей зайвий крок. Дякую Вам за зауваження!

    • @user-nd9ud5yg2x
      @user-nd9ud5yg2x Місяць тому

      Як розв'язати параметр 14.2? В мене не вийшло(( Буду дуже вдячний за пояснення

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m Місяць тому

      @@user-nd9ud5yg2x Було вже в одному з моїх коментарів.
      14.2 По-перше, ясно що f(x) після виненсення за дужки 5 за дужки і скорочення f(x)=5 і похідна її значить 0? (Знаменник a привезе обмеження a(не =)0, але це ролі не зіграє.)
      Тоді рівняння буде просто
      (sqrt(x-3)-4)(log_2(x-a)-1)=0
      а це буде при
      sqrt(x-3)-4=0 або log_2(x-a)-1=0
      Але мають виконуватись обмеження по ОДЗ x-3>=0 і x-a>0 для ВСІХ 'x' і 'a'!
      Перше рівняння (з коренем) дає розвязок x=19, але він буде правомірний за умови x-a>0, тобто a=0 звідки a>=1.
      Тобто обидва розвязки існують при 1

    • @user-nd9ud5yg2x
      @user-nd9ud5yg2x Місяць тому

      ​@@user-df9ul5il2m Дякую! В ході аналізу знайшов в себе помилку. До речі, ситуація з підводним камнем доволі неприємна для мене. Якщо перші дужки (де корінь) будуть дорівнювати 0, то тоді ввесь вираз дорівнює 0, що є вірним. Саме тому потрібно вирахувати, що при другому виразі (з логарифмом) і значенням х=19, ці дужки вже дорівнюють нулю, де "а" дорівнює 17, що виявляється зайвим коренем. Я правильно це зрозумів?

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m Місяць тому

      @@user-nd9ud5yg2x З a=17 ні, там не зайвий корінь, там інший підводний камінь. По-перше, рівняння може мати два корені x1=19 і x2=a+2, але кожен з цих коренів існує, якщо параметр 'a' не порушує ОДЗ. Так a=17 не порушує ОДЗ обидва корені існують, але тоді x2=a+2=17+2=19=x1, тобто вийде x2=x1=19, корені ОДНАКОВІ! Тобто існує два корені, але вони однакові, тобто по суті то один корінь x=19 і все, іншого нема. А за умовою треба, щоб було два РІЗНІ корені. Тому й a=17 випадає.

  • @user-ky4tq2gs2y
    @user-ky4tq2gs2y 2 місяці тому +1

    Добрий вечір. Пане Юрію, у завдані 14.2(параметр) правильна відповідь 17. В мене вийшло 18 цілих значень а, оскільки вийшов проміжок а є [1;19). Можете, будьласка, пояснити мені мою помилку. Чому виходить 17? Наперед дякую

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому +1

      В умові написано: два різні корені! Мабуть ви забули перевірити, при якому значенні а корені будуть не різні, тобто співпадатимуть. Це значення треба вилучити з множини розв'язків.

    • @user-ky4tq2gs2y
      @user-ky4tq2gs2y 2 місяці тому

      @@yurzakhariichenko7434 Зрозумів. Дякую за відповідь

    • @korfa4637
      @korfa4637 Місяць тому

      в мене теж вийшло 18

    • @user-nd9ud5yg2x
      @user-nd9ud5yg2x Місяць тому

      Як розв'язати параметр 14.2? В мене не вийшло(( Буду дуже вдячний за пояснення

  • @user-ek6vn1nv2c
    @user-ek6vn1nv2c 2 місяці тому

    А хіба в завданні 14.2, наприклад, при а=20 немає двох різних коренів? А при а=21 і т.д.?
    ,

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Ви помиляєтеся, оскільки не врахували ОДЗ

    • @user-ek6vn1nv2c
      @user-ek6vn1nv2c 2 місяці тому

      ​@@yurzakhariichenko7434Згоден

  • @veritini_
    @veritini_ 2 місяці тому

    добрий день) можна будь ласка пояснення до завдання 4.2 (не зовсім зрозуміла як помножити все на 3^x)

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m 2 місяці тому

      Те 3^x це взагалі прикол і спроба взяти на понт і налякати! Якщо розкрити дужки (або винести 3^(-x) за дужки) і врахувати 3^x*3^(-x)=3^(x-x)=3^0=1 і все, 3^x зникає! Залишається просто лінійна функція y=5+17x. До речі похідна її константа 17 і вона буде кутовим коефіцієнтом прямої яка сама до себе і є дотичною в усіх точках, а не лише в x=0. Веселе завдання - просто комедія!

    • @user-et7sq4du5o
      @user-et7sq4du5o 2 місяці тому

      Можете пояснити розв'язок 14.2 і 12.3@@user-df9ul5il2m

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m 2 місяці тому +1

      @@user-et7sq4du5o 12.3 звичайний визначений інтеграл. 7 виносимо за дужки а первісна від 1/x буде ln|x| (таблична) і підставляючи межі інтегрування від 1 до e^2 маємо: 7(ln(e^2)-ln(1))=7(2ln(e)-0)=7*2=14, бо ln(e)=1 а ln(1)=0.

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m 2 місяці тому +2

      @@user-et7sq4du5o 14.2 По-перше, ясно що f(x) після виненсення за дужки 5 за дужки і скорочення f(x)=5 і похідна її значить 0? (Знаменник a привезе обмеження a(не =)0, але це ролі не зіграє.)
      Тоді рівняння буде просто
      (sqrt(x-3)-4)(log_2(x-a)-1)=0
      а це буде при
      sqrt(x-3)-4=0 або log_2(x-a)-1=0
      Але мають виконуватись обмеження по ОДЗ x-3>=0 і x-a>0 для ВСІХ 'x' і 'a'!
      Перше рівняння (з коренем) дає розвязок x=19, але він буде правомірний за умови x-a>0, тобто a=0 звідки a>=1.
      Тобто обидва розвязки існують при 1

    • @veritini_
      @veritini_ 2 місяці тому

      @@user-df9ul5il2m оо дужее дякую, нарешті зрозуміла

  • @user-gd7iz9xd4n
    @user-gd7iz9xd4n 2 місяці тому +2

    Вірю , надіюсь , сподіваюсь , що на нмт 2024 попадеться ваш параметр і я його розвʼяжу 🤞🏻🤞🏻🤞🏻

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому +1

      У вас все буде ок, якщо ви робите домашні завдання!😊

    • @user-gd7iz9xd4n
      @user-gd7iz9xd4n 2 місяці тому +1

      @@yurzakhariichenko7434
      Ви найкращий вчитель математики
      Я зроблю всі ваші дз ❤

    • @user-gd7iz9xd4n
      @user-gd7iz9xd4n 2 місяці тому +1

      @@yurzakhariichenko7434
      Ви найкращий вчитель математики
      Я зроблю всі ваші дз ❤

  • @user-ek6vn1nv2c
    @user-ek6vn1nv2c 2 місяці тому +1

    У завданні 3 доцільно спочатку виконати почленне ділення, а потім знайти похідну суми. Такий спосіб є коротший.

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Так, звичайно, можна і так. Дякую! У минулому або позаминулому році так і показував. Тому, вирішив змінити стратегію😊

  • @user-bb7io4im9r
    @user-bb7io4im9r 2 місяці тому +11

    Сподіваємося,що після ваших вебів параметр нас не зїсть

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому +6

      Однозначно, не з'їсть 😊
      Трішки нажахає, але не з'їсть 😉

  • @fl1x_x
    @fl1x_x 2 місяці тому

    Пане Юрію, ви іноді кажете, аби розв‘язувати завдання з параметрами необхідно більше практики, але вся моя практика це ваші вебінари😁, та і параметри ж будуть схожі до тих що у вебінарі, то де ще практикуватись тоді?)

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Можна розв'язувати завдання з параметрами з посібника "Сучасна підготовка до ЗНО", можна брати параметри з шкільних підручників тощо.

    • @fl1x_x
      @fl1x_x 2 місяці тому

      @@yurzakhariichenko7434але впринципі буде достатньо і тих, що з ваших відео?

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому +1

      Так, достатньо. Але, задач, як і грошей, багато не буває 😊

  • @iamvlast
    @iamvlast 2 місяці тому

    у 4 завданні точно правильна відповідь 17? знайшовши похідну у мене вийшло 5+17х, я підставила 0 і виходить 5

    • @yurzakhariichenko7434
      @yurzakhariichenko7434 2 місяці тому

      Ви помилилися. Похідна від 5 дорівнює 0.

    • @iamvlast
      @iamvlast 2 місяці тому +1

      @@yurzakhariichenko7434 круто, що ви завжди на зв'язку, я спростила, але не знайшла похідну

    • @annbogoradova9694
      @annbogoradova9694 Місяць тому

      У мене взагалі вийшло 1, це жах якийсь 😢

  • @SpecHite-cx3iy
    @SpecHite-cx3iy Місяць тому

    підскажіть як вирішити 11 завдання?