Sehr schön dargestellt, Magda 👍! Was doch in so einem einfachen Kinderrätsel an Mathe steckt... Ich denke, jeder weiß, dass es mehrere Lösungen gibt. Aber dass es tatsächlich 2×44 sind, war mir neu und darüber hatte ich bis heute auch nie wirklich nachgedacht 🤔. Die Sache mit dem Kreuzungspunkt in der Mitte ist m. E. nur ‘ne Definitionsfrage: Hier wird einfach durch das Versmaß bzw. die Silbenzahl des Reims ”definiert”, dass es 8 Kanten (Linien) sein sollen und eben nicht 10 mit sechstem Knoten in der Mitte. Man könnte auch eine der sich kreuzenden Linien außen um’s Haus zeichnen, um das “Kreuzungs-Problem” zu umgehen. Aus meiner Kinderzeit erinnere ich mich übrigens noch an den alternativen Spruch “Wer das nicht kann, kriegt keinen Mann” (wäre heute natürlich nicht mehr politisch korrekt 😳😉). 🙂👻
Die Kreuzung in der Mitte ist *kein* Abzweigpunkt. Das merkt man daran, dass der Satz „Das ist das Haus vom Nikolaus“ genau acht Silben hat, also sind es auch acht Linien. Ansonsten hätte ich es genauso gemacht wie du: Die Knoten unten links und unten rechts haben eine ungerade Anzahl an abgehenden Strecken, womit sie Anfang und Ende des Streckenzugs sein müssen. Und da das Ganze spiegelsymmetrisch ist, brauchen wir nur einen der beiden Punkte betrachten und am Ende verdoppeln.
Das mit dem Spruch war auch mein Gedanke. Wenn man den Kreuzungspunkt dazunimmt, würden zwei Strecken hinzukommen, wird bräuchten also auch zwei Silben mehr: "Das ist das schö-ne Haus vom Ni-ko-laus." - Das wäre dann der Spruch für die Fortgeschrittenen.
Es gibt genau vier Möglichkeiten. Du zeichnest immer zuerst ein X, drumrum ein Quadrat, und ergänzt eine der vier Quadratseiten mit einem V zum Dreieck. Dreieck oben: Haus steht. Dreieck links dran: Schneesturm aus Osten. Dreieck rechts dran: Schneesturm aus Westen. Dreieck unten dran: Erdbeben. Und nächstes Jahr, liebe Kinder, zeichnen wir das Haus von Rudi, dem rotnasigen Rentier.
Ich bin völlig überrascht, wie viele Möglichkeiten es gibt. Ich habe mir aber auch noch nie Mühe gemacht, die Sache systematisch anzugehen und war froh, dass ich eine Möglichkeit wusste. Und die Frage, ob ich an den Diagonalen "abbiegen" darf, hat sich mir auch gestellt.
"Das ist das Haus vom Ni-Ko-laus." das sind acht Silben, nach denen das Haus in Linien gezeichnet wird. Die Option des Abknickens... naja, wenn ich anfange zu stottern, geht's vielleicht.
Ich verstehe zwei Dinge nicht: Warum hat der rechte Startpunkt nur 12 Möglichkeiten? Warum muss wegen der Symmetrie noch mit 2 multipliziert werden? Es werden doch zuvor alle Wege beschrieben.🤔
Lösung: Das Haus MUSS ja von unten links oder unten rechts angefangen werden, da dies die einzigen Punkte mit ungerader Anzahl an Verbindungen sind und daher entweder End- oder Startpunkte sein MÜSSEN. Wir können einen der Beiden ignorieren und zum Schluss das Ergebnis verdoppeln, weil sich die Pfade spiegeln. Nennen wir die Punkte ABCDE von oben nach unten und links nach rechts, also: A B C D E A mus einmal 'angefahren' werden, B-E jeweils zweimal. Es sind also insgesamt immer 9 Punke anzufahren, wobei D immer der Erste und E immer der Letzte ist. Wenn man diese also entfernt, hat man noch 7 Punkte (1A, 2B, 2C, 1D, 1E) anzufahren, wobei A nicht der Erste oder Letzte sein kann und auch nicht vor oder nach E. Die Pfade, die mit B und C anfangen sind identisch, da B und C funktionell gespiegelt sind. Wir müssen also nur einen davon berechnen und dann verdoppeln. Gehen wir von B aus. Dann gibt es folgende 6 Pfade über A → C: (Wenn A gewählt wird MUSS mit der anderen Seite - in diesem Fall C weitergemacht werden. Die Pfade beginnen alle mit "D → B → A → C → "und enden mit " → E") B → E → C → D B → E → D → C D → E → B → C D → E → C → B E → B → C → D E → D → C → B Folgende 6 Pfade über C: (Die Pfade beginnen alle mit "D → B → C → "und enden mit " → E") A → B → E → C → D A → B → E → D → C D → E → C → A → B D → E → B → A → C E → B → A → C → D E → D → C → A → B Und folgende 4 Pfade über E: (Die Pfade beginnen alle mit "D → B → E → "und enden mit " → E") C → A → B → C → D C → B → A → C → D D → C → A → B → C D → C → B → A → C Es sind also 16 Pfade über B, bzw. 32 Pfade über B oder C, als zweiten Punkt. Bleibt noch E als zweiter Punkt. Nach E MUSS B oder C kommen, wobei diese wieder funktionell identisch sind. Wählen wir also wieder B und verdoppeln zum Schluss. (Alle Pfade beginnen also mit "D → E → B → " und enden mit " → E") A → C → B → D → C A → C → D → B → C C → A → B → D → C C → D → B → A → C D → C → A → B → C D → C → B → A → C Es sind also 6 Pfade über E → B, bzw. 12 Pfade über E → B oder E → C. Insgesamt kommen wir also auf 44 Pfade, die von D starten, bzw. 88 Pfade die von D oder E starten, was die Gesamtanzahl ist.
Nach dem Video: Na Magda, da hättest du doch sehen können, dass dein A und B Pfad funktionell der gleiche Weg ist. Die beiden Punkte kann man in dem Graph einfach vertauschen und der Graph ändert sich absolut nicht!
Zur Abschlussfrage: Der Punkt in der Mitte des Hauses ensteht ja nur durch die Kreuzung von zwei Linien. Ein Haus hat an der Stelle keinen "Eckpunkt". Daher sollte man da auch keinen Knickpunkt haben...
Aber interessant wäre eine Teilmenge der neuen Lösungen, wenn man (wie ab 12:50 erwähnt) am Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen abknickt und sie z.B. so >< durchläuft: Es gibt nun Möglichkeiten, das Haus überschneidungsfrei zu zeichnen, so daß später gezeichnete Linienzüge die früher gezeichneten nur berühren.😃
@@JoliTambour Das würde aber technisch gesehen die Regeln verletzen, das zwischen zwei Punkten nur eine Linie sein darf. Es wären dann an manchen Stellen zwei: eine Gerade und eine Geknickte. Und wenn man nach Graphentheorie geht, wären es dann zwei Kanten zwischen zwei Knoten, was auch nicht erlaubt ist.
Da liegt ein kleines Mißverständnis vor: Natürlich sind Beide Diagonalen geknickt, wie am Ende des Videos gezeigt wird.🙂 Beispiel für einen überschneidungsfreien Weg: Links unten beginnen; das äußere Fünfeck einmal rund herum; dann die linken Diagonalhälften (>), den Dachboden und zum Schluss die rechten Diagonalhälften (
Die Möglichkeiten, das Haus zu zeichnen, sind toll erklärt.🙂 Und eine kleine Anmerkung: Bei 10:30 wird ganze Äußere des Hauses durchlaufen; dies ist aber ein Fünfeck und Kein Viereck!.😀
Zeichne doch mal alle Möglichkeiten auf. Hier ein Beispiel wie man Zeichen muss um die Möglichkeiten zu erkennen : Beim Quadrat ist unten links A , oben links B , oben rechts C und unten links D , die Spitze ist E . Du startest bei A , fährst senkrecht nach oben zu B, dann nach E, von dort nach C und weiter nach D. Und jetzt weiter zu A , aber so das die Linie den Punkt A nicht berührt. Das sieht dann so aus wie bei minute 0:43 . Nun schräg zu Punkt C , ohne den Punkt C zu berühren. Von C nach B , ohne Punkt B zu berühren. Von B nach D , ohne Punkt D zu berühren. Jetzt sieht man deutlich wie gefahren wurde. Es ergeben sich verschiedene Muster. Hier bildet der Dachboden mit dem Kreuz ein Kleines Dreieck. Es gibt ein Haus da bildet der Boden mit dem Kreuz dieses Dreieck. Probiere es mal aus, dann siehst du was ich meine. Wäre schön wenn du dann alle 88 Häuschen zeigen würdest. Lg 🙂
Sehr schön dargestellt, Magda 👍!
Was doch in so einem einfachen Kinderrätsel an Mathe steckt...
Ich denke, jeder weiß, dass es mehrere Lösungen gibt. Aber dass es tatsächlich 2×44 sind, war mir neu und darüber hatte ich bis heute auch nie wirklich nachgedacht 🤔.
Die Sache mit dem Kreuzungspunkt in der Mitte ist m. E. nur ‘ne Definitionsfrage: Hier wird einfach durch das Versmaß bzw. die Silbenzahl des Reims ”definiert”, dass es 8 Kanten (Linien) sein sollen und eben nicht 10 mit sechstem Knoten in der Mitte. Man könnte auch eine der sich kreuzenden Linien außen um’s Haus zeichnen, um das “Kreuzungs-Problem” zu umgehen.
Aus meiner Kinderzeit erinnere ich mich übrigens noch an den alternativen Spruch “Wer das nicht kann, kriegt keinen Mann” (wäre heute natürlich nicht mehr politisch korrekt 😳😉).
🙂👻
Da fehlt das Haus von seinem Nachbarn, dem Weihnachtsmann. 🤪🤪🤪
Die Kreuzung in der Mitte ist *kein* Abzweigpunkt. Das merkt man daran, dass der Satz „Das ist das Haus vom Nikolaus“ genau acht Silben hat, also sind es auch acht Linien.
Ansonsten hätte ich es genauso gemacht wie du: Die Knoten unten links und unten rechts haben eine ungerade Anzahl an abgehenden Strecken, womit sie Anfang und Ende des Streckenzugs sein müssen. Und da das Ganze spiegelsymmetrisch ist, brauchen wir nur einen der beiden Punkte betrachten und am Ende verdoppeln.
Das mit dem Spruch war auch mein Gedanke. Wenn man den Kreuzungspunkt dazunimmt, würden zwei Strecken hinzukommen, wird bräuchten also auch zwei Silben mehr: "Das ist das schö-ne Haus vom Ni-ko-laus." - Das wäre dann der Spruch für die Fortgeschrittenen.
Es gibt genau vier Möglichkeiten. Du zeichnest immer zuerst ein X, drumrum ein Quadrat, und ergänzt eine der vier Quadratseiten mit einem V zum Dreieck. Dreieck oben: Haus steht. Dreieck links dran: Schneesturm aus Osten. Dreieck rechts dran: Schneesturm aus Westen. Dreieck unten dran: Erdbeben.
Und nächstes Jahr, liebe Kinder, zeichnen wir das Haus von Rudi, dem rotnasigen Rentier.
Ist genau mein Ding. Unklare Anweisungen und Bedingungen. 😁😁😁👍
Ich bin völlig überrascht, wie viele Möglichkeiten es gibt. Ich habe mir aber auch noch nie Mühe gemacht, die Sache systematisch anzugehen und war froh, dass ich eine Möglichkeit wusste. Und die Frage, ob ich an den Diagonalen "abbiegen" darf, hat sich mir auch gestellt.
"Das ist das Haus vom Ni-Ko-laus." das sind acht Silben, nach denen das Haus in Linien gezeichnet wird. Die Option des Abknickens... naja, wenn ich anfange zu stottern, geht's vielleicht.
Oder ich nehme jewels zwei abgeknickte Diagonalhälften auf eine Silbe..🙂
Eine kann ich seit ich ein Kind war
Ich verstehe zwei Dinge nicht:
Warum hat der rechte Startpunkt nur 12 Möglichkeiten?
Warum muss wegen der Symmetrie noch mit 2 multipliziert werden? Es werden doch zuvor alle Wege beschrieben.🤔
>> Warum hat der rechte Startpunkt nur 12 Möglichkeiten? > Warum muss wegen der Symmetrie noch mit 2 multipliziert werden
@@Ottgar_Neubauerdanke, alles klar, da stand ich ja auf der Leitung. 🥴
Lösung:
Das Haus MUSS ja von unten links oder unten rechts angefangen werden, da dies die einzigen Punkte mit ungerader Anzahl an Verbindungen sind und daher entweder End- oder Startpunkte sein MÜSSEN.
Wir können einen der Beiden ignorieren und zum Schluss das Ergebnis verdoppeln, weil sich die Pfade spiegeln.
Nennen wir die Punkte ABCDE von oben nach unten und links nach rechts, also:
A
B C
D E
A mus einmal 'angefahren' werden, B-E jeweils zweimal. Es sind also insgesamt immer 9 Punke anzufahren, wobei D immer der Erste und E immer der Letzte ist. Wenn man diese also entfernt, hat man noch 7 Punkte (1A, 2B, 2C, 1D, 1E) anzufahren, wobei A nicht der Erste oder Letzte sein kann und auch nicht vor oder nach E.
Die Pfade, die mit B und C anfangen sind identisch, da B und C funktionell gespiegelt sind. Wir müssen also nur einen davon berechnen und dann verdoppeln. Gehen wir von B aus.
Dann gibt es folgende 6 Pfade über A → C: (Wenn A gewählt wird MUSS mit der anderen Seite - in diesem Fall C weitergemacht werden. Die Pfade beginnen alle mit "D → B → A → C → "und enden mit " → E")
B → E → C → D
B → E → D → C
D → E → B → C
D → E → C → B
E → B → C → D
E → D → C → B
Folgende 6 Pfade über C: (Die Pfade beginnen alle mit "D → B → C → "und enden mit " → E")
A → B → E → C → D
A → B → E → D → C
D → E → C → A → B
D → E → B → A → C
E → B → A → C → D
E → D → C → A → B
Und folgende 4 Pfade über E: (Die Pfade beginnen alle mit "D → B → E → "und enden mit " → E")
C → A → B → C → D
C → B → A → C → D
D → C → A → B → C
D → C → B → A → C
Es sind also 16 Pfade über B, bzw. 32 Pfade über B oder C, als zweiten Punkt.
Bleibt noch E als zweiter Punkt. Nach E MUSS B oder C kommen, wobei diese wieder funktionell identisch sind. Wählen wir also wieder B und verdoppeln zum Schluss. (Alle Pfade beginnen also mit "D → E → B → " und enden mit " → E")
A → C → B → D → C
A → C → D → B → C
C → A → B → D → C
C → D → B → A → C
D → C → A → B → C
D → C → B → A → C
Es sind also 6 Pfade über E → B, bzw. 12 Pfade über E → B oder E → C.
Insgesamt kommen wir also auf 44 Pfade, die von D starten, bzw. 88 Pfade die von D oder E starten, was die Gesamtanzahl ist.
Nach dem Video: Na Magda, da hättest du doch sehen können, dass dein A und B Pfad funktionell der gleiche Weg ist. Die beiden Punkte kann man in dem Graph einfach vertauschen und der Graph ändert sich absolut nicht!
Zur Abschlussfrage: Der Punkt in der Mitte des Hauses ensteht ja nur durch die Kreuzung von zwei Linien. Ein Haus hat an der Stelle keinen "Eckpunkt". Daher sollte man da auch keinen Knickpunkt haben...
Aber interessant wäre eine Teilmenge der neuen Lösungen, wenn man (wie ab 12:50 erwähnt) am Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen abknickt und sie z.B. so >< durchläuft: Es gibt nun Möglichkeiten, das Haus überschneidungsfrei zu zeichnen, so daß später gezeichnete Linienzüge die früher gezeichneten nur berühren.😃
@@JoliTambour Das würde aber technisch gesehen die Regeln verletzen, das zwischen zwei Punkten nur eine Linie sein darf. Es wären dann an manchen Stellen zwei: eine Gerade und eine Geknickte.
Und wenn man nach Graphentheorie geht, wären es dann zwei Kanten zwischen zwei Knoten, was auch nicht erlaubt ist.
Da liegt ein kleines Mißverständnis vor: Natürlich sind Beide Diagonalen geknickt, wie am Ende des Videos gezeigt wird.🙂
Beispiel für einen überschneidungsfreien Weg: Links unten beginnen; das äußere Fünfeck einmal rund herum; dann die linken Diagonalhälften (>), den Dachboden und zum Schluss die rechten Diagonalhälften (
Naja, Haus vom Weihnachtsmann, wenn man das Bild detrachtet...
Die Möglichkeiten, das Haus zu zeichnen, sind toll erklärt.🙂
Und eine kleine Anmerkung: Bei 10:30 wird ganze Äußere des Hauses durchlaufen; dies ist aber ein Fünfeck und Kein Viereck!.😀
Zeichne doch mal alle Möglichkeiten auf.
Hier ein Beispiel wie man Zeichen muss um die Möglichkeiten zu erkennen :
Beim Quadrat ist unten links A , oben links B , oben rechts C und unten links D , die Spitze ist E .
Du startest bei A , fährst senkrecht nach oben zu B, dann nach E, von dort nach C und weiter nach D.
Und jetzt weiter zu A , aber so das die Linie den Punkt A nicht berührt.
Das sieht dann so aus wie bei minute 0:43 .
Nun schräg zu Punkt C , ohne den Punkt C zu berühren.
Von C nach B , ohne Punkt B zu berühren.
Von B nach D , ohne Punkt D zu berühren.
Jetzt sieht man deutlich wie gefahren wurde.
Es ergeben sich verschiedene Muster.
Hier bildet der Dachboden mit dem Kreuz ein Kleines Dreieck.
Es gibt ein Haus da bildet der Boden mit dem Kreuz dieses Dreieck.
Probiere es mal aus, dann siehst du was ich meine.
Wäre schön wenn du dann alle 88 Häuschen zeigen würdest.
Lg 🙂