인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. ① 마지막 순서관계 예시에서 하계에 'g'도 포함됩니다. 빠뜨렸네요 ^^; ② 순서관계 설명에서 칠판 ppt의 세 번째 조건 우변은 '≤'가 아닌 '='입니다. 강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1XAblO8TmhW6mXkDG-yPzDd3f0UyUfv5r ━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━ 1. 집합 00:00 (1) 정의 09:12 (2) 집합의 연산 28:58 (3) 포함관계 2. 함수 34:11 (1) 정의 41:57 (2) 함수의 종류 46:52 (3) 여러 가지 함수 3. 집합의 크기 51:20 (1) 정의 1:00:55 (2) 여러 가지 정리 4. 순서관계 1:05:32
혼자서 해석학 책 놓고 이해없이 글자만 읽으면 몇주를 낭비하다가 선생님의 강의를 찾아 광명을 얻었습니다. 앞으로 들어야 할 강의들이 많이 남았지만 선생님의 강의는 왠지 버겁지가 않습니다. 좋은 강의 찍어주셔서 감사드리며 끝까지 달려가보겠습니다. 감사합니다 이상엽 선생님!!!
해석학 개론 책을 보는데 거기서도 시작은 집합론이라 놀랐습니다. 영상도 집합론부터 시작하네요. 일본 저서를 번역한 책인데 증명이 많아 초짜가 보기에 납득하기 쉽게 보고있는데, 다 보고나면 앞으로의 해석학 공부에 도움이 될 것 같습니다. 책 보면서 고등학교 과정에서 배운 많은 것들이 해석학 내용임을 알게되네요. ㅎㅎ 돈 걱정없이 수학공부 할 수 있었으면 좋겠습니다. 취준생이다보니 취미로 수학을 즐기는데 힘드네요. 항상 감사드리며 다음 영상도 찾아보겠습니다. 감사합니다!
곱집합에서 조건 제시법에 ΠAi = {(xi)i∈I | ∀i∈I s.t. x∈Ai}를 어떻게 해석해야 할지 헷갈려 질문 드립니다. 저는 모든 i∈I에 대해 튜플의 i번째 자리에 x∈Ai인 x를 원소로 갖는 튜플을 원소로 갖는 집합이라고 생각해 봤는데, i∈I가 두 번 나온 이유가 궁금합니다. 앞에 나온 i∈I는 튜플의 크기를 나타내기 위함이고, 뒤에 나온 i∈I는 ∀를 씀으로써 튜플의 모든 자리에는 원소가 존재해야 한다를 의미하는 것인가요? 어떤 개념인지는 이해했으나 다른 조건 제시문과는 다르게 매끄럽게 읽히지 않아서 질문 드립니다. +추가로 일반적인 시그마나 파이처럼 아랫첨자로 인덱스의 시작점을, 윗첨자로 끝점을 표기하는 게 아니라 왜 따로 첨자 집합을 만들어 쓰는지도 궁금합니다.
42:10 갑자기 생각난 예전부터 궁금했던거 한가지) 함수의 종류에서 고등학교 과정에서는 단사라고 안하고 일대일함수라고 하고 대학교 서적에서는 단사라고 하는데 어감의 차이가 있는지 아니면 일본식 한자어인지? 영어 단어로도 2개가 있고 그거를 injection을 단사로 one-to-one function 을 일대일함수라고 단순번역한거같은데 영어를 잘 몰라서 그런데 단어에서 느껴지는 차이가 있는건지 아니면 짧게 말할라고 그런건지 궁금해요. 1:09:42 반대칭적인거 조건이 오타인가요 1:18:24 이 그림에서 g는 하계가 안되나요? 상계하계정의하실때 등호 들어간거로 봤는데.. 아니면 안적혀있지만 암묵적으로 X-A의 원소만 관습적으로 부르는건가요
학부때 과목당 A+받으려면 과제빼고 공부시간 수업시간 두배만큼 투자해야 나오는 느낌이었는데 그 시간투자 효율이 나오려면 역시나 전공책을 수필처럼 읽을 수 있을정도로 표현식들 읽는데에 막힘이 없어야할 것 같습니다. 수학과전공하고 프로그래밍 하면서 수학이나 통계적 지식이 필요할때가 있었는데 선생님 강의 듣고 하나씩 떠오르는게 다시 학생시절 모의고사 20점 받던 제가 처음 수학을 극복해보자 하고 기호들읽고 문제풀고 점수 올리는 성취감으로 수학 1, 2, 기백까지 열심히해서 수학과 들어가고 전공책들 내용 이해할 수 있는 자신의 모습을 느끼고 희열에 찼던 그 느낌들을 다시 경험하는거같습니다.
참~ 승산에서 펴낸, 가 나와 있습니다. 수학의 각 토픽을 짤막하게 다룬 서적이라 컨텐츠의 내용으로 삼기에 정말 좋을 것입니다. 제가 이것을 추천하는 또 하나의 이유는, 일반인들이 이 책을 읽고 싶어도, 그 내용을 이해하기는 쉽지 않아요. 따라서 각 토픽들에 대해 접근 장벽을 낮춰주며, 그 핵심을 간명하게 전달할 수 있다면, 상엽님이 소망하시는 수학 대중화라는 목표 달성에 보다 가깝게 접근할 수 있지 않을까 생각해 봅니다. 언제나 건승하시기를 기원합니다.
안녕하세요! 선생님 !! 통계학과 학생입니다. 학과 수업에서는 (기초확률론, 수리통계학 등) 여러 수학 내용, 설명 과정들이 마치 이미 알고 있는 전제로 설명이 되는 경향이 있었습니다. 단사 전사함수는 배웠다가 잊어먹은건지 모르는건지도 조차 모르겠고, 유계는 분명 미적분학 교양때 들어봤는데 뭔지 영감이 안오고 그놈의 onto one to one은 수2때 한글로만 배워서 영어로 말하니 진짜 뭔지 몰라서 매번 구글 검색했는데 이번 해석학 강의를 통하여 잘 정리하고 갑니다 !! 통계학을 이해하는데 해석학이 필요하다라는 말이 있었고 저 또한 그렇게 생각하여 2학년2학기를 준비하며 강의를 다소 늦은 시기에 시청하지만 정말 이해가 잘되게 설명해주셔서 감사합니다.. 마지막 강의까지 열심히 공부하겠습니다 !
곱집합의 일반적인 정의가 왜 모든 i에 대해서~로 정의되는지가 혼란스럽습니다 ㅠㅠ 예시로 들어주신 A1 A2 A3의 집합에 따르면 모든 i에 대해서 Ai들에 속하는 x는 c 하나밖에 없는데, 그걸로 tuple을 만든다는 게 무슨 의미인지 헷갈려요.. 즉 교집합과 곱집합의 정의에 이용되는 명제 p(x)가 왜 동일한지가 이해가 잘 되질 않습니다... ㅠㅠ 답변 주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ
선생님 넘 재밌게 봣어요 대학때 수학을 못해서 해석학이라는 과목 자체에 막연한 두려움만 있었는데. 이렇게 basic building block부터 차근차근 쌓아가니까 이해도 되고 머리가 트이는 느낌?ㅎㅎ 지금은 비록 아카데미와 상관없는 일을 합니다만 선생님 강의를 들으며 과거는 추억하고 현재는 트이는 느낌?을 받아요 담강도 완강하고 댓글 남길께요 주말만 30분씩 보느라 한달?은 걸리겠네요! 그래도 재밌어서 하는거니 시간에 구애받지 않고 좋네요
선생님 질문 있습니다!! 집합의 원소들끼리는 서로 다르다라고 하셨는데, 제가 이산수학 원서로 공부할때, 서로 같은 원소를 가진 두 집합을 구분하기 위해서 같은 원소를 두번 써서 두 집합을 구분한다고 나와있는데, 혹시 이와 비슷한 경우가 있을까요? Ex) A={a,b,c}, B={a,b,c} 즉 A=B이지만 구분하기 위해서 A={a,b,c}, B={a,b,b,c}
1:19:50 쯤에서 k와j를 비교할 수 없는데 둘 다 극대원소가 된다는게 이해가 안돼요 예를 들어 k가5 j가7 이라고 하면 극대원소는 j하나 아닌가요? 그리고 정정에서 마지막 하계에 g가 포함된다고 하셨는데 A의 하계에 g가 포함된다는 건가요? 포함된다면 왜그런거죠?
![[해석학] 2강. 실수체계](http://i.ytimg.com/vi/y9C9WDC_V-Q/mqdefault.jpg)
![[해석학] 2강. 실수체계](/img/tr.png)
![[지식in] 베일에 싸인 신비의 수. 『초월수』](http://i.ytimg.com/vi/Ulxo0riohRw/mqdefault.jpg)
![[집합론] 1강. 명제와 논리](/img/n.gif)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
① 마지막 순서관계 예시에서 하계에 'g'도 포함됩니다. 빠뜨렸네요 ^^;
② 순서관계 설명에서 칠판 ppt의 세 번째 조건 우변은 '≤'가 아닌 '='입니다.
강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1XAblO8TmhW6mXkDG-yPzDd3f0UyUfv5r
━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━
1. 집합
00:00 (1) 정의 09:12 (2) 집합의 연산 28:58 (3) 포함관계
2. 함수
34:11 (1) 정의 41:57 (2) 함수의 종류 46:52 (3) 여러 가지 함수
3. 집합의 크기
51:20 (1) 정의 1:00:55 (2) 여러 가지 정리
4. 순서관계
1:05:32
하계는 A 밖에 있어야 하는 거 아닌가요..? 제가 잘못 안 건가😂
@@advanced_m A가 X의 부분집합이기 때문에 A의 하계가 A의 원소일 수도 있지 않을까요? 예시 보시면 g는 A의 원소이고 동시에 X의 원소이므로 하계의 정의를 만족하는 것 같습니다.
초반부 보는데 블핑 진짜 좋아하시나봐요ㅋㅋㅋㅋ계속 흐뭇하게 웃으셔ㅋㅋㅋㅋ
혼자서 해석학 책 놓고 이해없이 글자만 읽으면 몇주를 낭비하다가 선생님의 강의를 찾아 광명을 얻었습니다. 앞으로 들어야 할 강의들이 많이 남았지만 선생님의 강의는 왠지 버겁지가 않습니다. 좋은 강의 찍어주셔서 감사드리며 끝까지 달려가보겠습니다. 감사합니다 이상엽 선생님!!!
드디어 해석학을 하시네요bb 해석학은 제 개인적인 생각으론 수학의 꽃이라고 생각해요 그만큼 화려하고 중요하다고 생각합니다~ 앞으로의 강의 정말 기대됩니다~
훌륭한 강의 의도 입니다. 감사하게 보겠습니다. ^^
집합론 강의를 듣지 않았지만, 고등학교 수준 수학 지식만으로도 파악할 수 있을만큼 쉽게 설명해주셔서 정말 빠르게 공부할 수 있었습니다. 너무너무 감사드립니다 ㅜㅜ
해석학 개론 책을 보는데 거기서도 시작은 집합론이라 놀랐습니다. 영상도 집합론부터 시작하네요.
일본 저서를 번역한 책인데 증명이 많아 초짜가 보기에 납득하기 쉽게 보고있는데, 다 보고나면 앞으로의 해석학 공부에 도움이 될 것 같습니다.
책 보면서 고등학교 과정에서 배운 많은 것들이 해석학 내용임을 알게되네요. ㅎㅎ
돈 걱정없이 수학공부 할 수 있었으면 좋겠습니다. 취준생이다보니 취미로 수학을 즐기는데 힘드네요. 항상 감사드리며 다음 영상도 찾아보겠습니다. 감사합니다!
강의 너무 재밌게 봤습니다
해석학 다음 강의도 빨리 보고 싶습니다
곱집합에서 조건 제시법에 ΠAi = {(xi)i∈I | ∀i∈I s.t. x∈Ai}를 어떻게 해석해야 할지 헷갈려 질문 드립니다.
저는 모든 i∈I에 대해 튜플의 i번째 자리에 x∈Ai인 x를 원소로 갖는 튜플을 원소로 갖는 집합이라고 생각해 봤는데, i∈I가 두 번 나온 이유가 궁금합니다. 앞에 나온 i∈I는 튜플의 크기를 나타내기 위함이고, 뒤에 나온 i∈I는 ∀를 씀으로써 튜플의 모든 자리에는 원소가 존재해야 한다를 의미하는 것인가요?
어떤 개념인지는 이해했으나 다른 조건 제시문과는 다르게 매끄럽게 읽히지 않아서 질문 드립니다.
+추가로 일반적인 시그마나 파이처럼 아랫첨자로 인덱스의 시작점을, 윗첨자로 끝점을 표기하는 게 아니라 왜 따로 첨자 집합을 만들어 쓰는지도 궁금합니다.
42:10 갑자기 생각난 예전부터 궁금했던거 한가지) 함수의 종류에서 고등학교 과정에서는 단사라고 안하고 일대일함수라고 하고 대학교 서적에서는 단사라고 하는데 어감의 차이가 있는지 아니면 일본식 한자어인지? 영어 단어로도 2개가 있고 그거를 injection을 단사로 one-to-one function 을 일대일함수라고 단순번역한거같은데 영어를 잘 몰라서 그런데 단어에서 느껴지는 차이가 있는건지 아니면 짧게 말할라고 그런건지 궁금해요.
1:09:42 반대칭적인거 조건이 오타인가요
1:18:24 이 그림에서 g는 하계가 안되나요? 상계하계정의하실때 등호 들어간거로 봤는데.. 아니면 안적혀있지만 암묵적으로 X-A의 원소만 관습적으로 부르는건가요
취미로 수학하기 정말 최고 입니다.
수학때문에 따로 방통대 다녀야 하나 고민했을 정도인데
상엽 선생님 존경합니다.
와 집합이 이렇게 재미있는 건줄 몰랐어요 ㅠ 다음 강의 정말 기대됩니다!!
아 집합론 강좌를 보지 않을수 없겠네요. 강의 고맙습니다
이제 시작했습니다. 차근차근 끝까지 가보렵니다. 감사합니다
수학을 배우시는 분들이라 그런가요?.. 댓글들이 매우 깨끗하네요. 진심 다들 멋지심... 부럽
제 전공이 해석학 쪽이라 아무래도 더 흥미가 쏠리네요. 많은 학부 학우들이 해석학에서 어려움을 겪는데 이를 해결해줄 콘텐츠이길 기대합니다.
학부때 과목당 A+받으려면 과제빼고 공부시간 수업시간 두배만큼 투자해야 나오는 느낌이었는데 그 시간투자 효율이 나오려면 역시나 전공책을 수필처럼 읽을 수 있을정도로 표현식들 읽는데에 막힘이 없어야할 것 같습니다. 수학과전공하고 프로그래밍 하면서 수학이나 통계적 지식이 필요할때가 있었는데 선생님 강의 듣고 하나씩 떠오르는게 다시 학생시절 모의고사 20점 받던 제가 처음 수학을 극복해보자 하고 기호들읽고 문제풀고 점수 올리는 성취감으로 수학 1, 2, 기백까지 열심히해서 수학과 들어가고 전공책들 내용 이해할 수 있는 자신의 모습을 느끼고 희열에 찼던 그 느낌들을 다시 경험하는거같습니다.
2:50 지수 다음에 로그를 기대했는데......
마지막부분 상계 하계 극대 극소 최대 최소... 굳
참~ 승산에서 펴낸, 가 나와 있습니다.
수학의 각 토픽을 짤막하게 다룬 서적이라 컨텐츠의 내용으로 삼기에 정말 좋을 것입니다.
제가 이것을 추천하는 또 하나의 이유는,
일반인들이 이 책을 읽고 싶어도, 그 내용을 이해하기는 쉽지 않아요.
따라서 각 토픽들에 대해 접근 장벽을 낮춰주며, 그 핵심을 간명하게 전달할 수 있다면,
상엽님이 소망하시는 수학 대중화라는 목표 달성에 보다 가깝게 접근할 수 있지 않을까 생각해 봅니다.
언제나 건승하시기를 기원합니다.
집합론부터 보고오겠습니다
ㅋ 이 광활한 유튜브 세계에서, 신뢰할 만한 콘텐츠 단 하나를 거시하라면, 전 이상엽 채널을 거론할 겁니다! 가끔은 비판적 자세를 던지고, 믿을만한 채널 하나쯤은 가져도 좋다고 생각합니다. 이상엽 채널과 같은 것 때문에, 유튜브가 유익함을 알 수 있지요 ^^
안녕하세요! 선생님 !! 통계학과 학생입니다. 학과 수업에서는 (기초확률론, 수리통계학 등) 여러 수학 내용, 설명 과정들이 마치 이미 알고 있는 전제로 설명이 되는 경향이 있었습니다. 단사 전사함수는 배웠다가 잊어먹은건지 모르는건지도 조차 모르겠고, 유계는 분명 미적분학 교양때 들어봤는데 뭔지 영감이 안오고 그놈의 onto one to one은 수2때 한글로만 배워서 영어로 말하니 진짜 뭔지 몰라서 매번 구글 검색했는데 이번 해석학 강의를 통하여 잘 정리하고 갑니다 !! 통계학을 이해하는데 해석학이 필요하다라는 말이 있었고 저 또한 그렇게 생각하여 2학년2학기를 준비하며 강의를 다소 늦은 시기에 시청하지만 정말 이해가 잘되게 설명해주셔서 감사합니다.. 마지막 강의까지 열심히 공부하겠습니다 !
정말 감사드립니다!!
곱집합의 일반적인 정의가 왜 모든 i에 대해서~로 정의되는지가 혼란스럽습니다 ㅠㅠ 예시로 들어주신 A1 A2 A3의 집합에 따르면 모든 i에 대해서 Ai들에 속하는 x는 c 하나밖에 없는데, 그걸로 tuple을 만든다는 게 무슨 의미인지 헷갈려요.. 즉 교집합과 곱집합의 정의에 이용되는 명제 p(x)가 왜 동일한지가 이해가 잘 되질 않습니다... ㅠㅠ 답변 주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ
아..! 집합론 강좌 보고 와서 해결했습니다! 오타가 있었네요. 모든 xi가 Ai의 원소이다 라고 해야 하는데 모든 x가 Ai의 원소이다 라고 x에 첨수i가 빠져있어서 혼동이 왔던 듯 합니다. 감사합니다!
아주 훌륭한 강의 입니다!!!
선생님 넘 재밌게 봣어요 대학때 수학을 못해서 해석학이라는 과목 자체에 막연한 두려움만 있었는데. 이렇게 basic building block부터 차근차근 쌓아가니까 이해도 되고 머리가 트이는 느낌?ㅎㅎ 지금은 비록 아카데미와 상관없는 일을 합니다만 선생님 강의를 들으며 과거는 추억하고 현재는 트이는 느낌?을 받아요 담강도 완강하고 댓글 남길께요 주말만 30분씩 보느라 한달?은 걸리겠네요! 그래도 재밌어서 하는거니 시간에 구애받지 않고 좋네요
2:54 지수 라고 하시길래 아 이제 로그도 나오겠구나 했는데 블랙핑크 지수였구만 ㅋㅋ
나만 이런생각한게 아니구나
너두? 나두! 야나두~
선생님 블랙핑크 얘기하실 때 엄청 귀여우시네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 남자인데 반할뻔 너무 재밌게 듣고 있습니다!!
선생님 질문 있습니다!! 집합의 원소들끼리는 서로 다르다라고 하셨는데, 제가 이산수학 원서로 공부할때, 서로 같은 원소를 가진 두 집합을 구분하기 위해서 같은 원소를 두번 써서 두 집합을 구분한다고 나와있는데, 혹시 이와 비슷한 경우가 있을까요?
Ex)
A={a,b,c}, B={a,b,c} 즉 A=B이지만 구분하기 위해서 A={a,b,c}, B={a,b,b,c}
잘 보고있습니다 감사합니다 :)
선추천!! 수학임고생인데 공부 안될때 마다 들려욥...
이상엽 선생님 혹시 확률 통계도 이런 집합 같은 강의 하실 생각은 없으신가요??? 요즘에 특히 머신러닝, 인공지능 때문에 도움 받을 사람들이 정말 많을 거 같은데ㅠㅠㅠㅠ
오늘도 상엽쌤의 블랙핑크 사랑~ ㅋㅋㅋ
잘보고갑니다 댓글많이 남기진 않지만 항상 잘보고있어요!
1:15:22 상계 설명에서 a
1:07:25 내일 마저 봐야징
감사합니다!
너무 재미있게 보고있어요~~∆∆∆
35:33 40:17
47:14
1:00:55
야호! 드디어 나왔다!!!!!!!!!!!!!!
세상에 따봉
1:19:50 쯤에서 k와j를 비교할 수 없는데 둘 다 극대원소가 된다는게 이해가 안돼요
예를 들어 k가5 j가7 이라고 하면 극대원소는 j하나 아닌가요?
그리고 정정에서 마지막 하계에 g가 포함된다고 하셨는데 A의 하계에 g가 포함된다는 건가요? 포함된다면 왜그런거죠?
만역 k가 5이고 j가 7이면 k->j로 화살표가 찍혀 j만 극대원소가 됐을거에요. 이 상황에는 k와 j을 비교할 수 없고 그래서 k와 j가 집합 A 안에서 각각 극대원소가 된다고 이해됐어요 저는.
1:08:12
17:59
브라우어 직관주의 교양도 해주세요 ㅠㅠ
칸토어의 정리에서 공집합이 제외되는 이유가 궁금하군여
40:37
뿌아아앙
인터넷에서 합집합 큰거랑 교집합 큰거 무슨의민지 궁금했는데 나이스~
15 08
51:10
44:59