Здравствуйте. Не являются ли некоторые из условий, наложенных на f(t) слишком сильными? Например, функции ln(t) и t^(-1/2) имеют явную проблему при t=0 (3е условие не выполняется), но при этом интеграл, задающий изображение F(p) существует. Если рассматривать изображение от этих функций будут ли к ним также автоматически применимы и другие теоремы? Или какие-то уже не будут работать (или же будут работать с какими-то дополнительными условиями)?
Эти условия являются достаточными и стандартными для изложения этого материала в учебниках. Я не встречал и не слышал о том, что какие-то свойства не выполнялись (кроме упоминания, что взаимное соответствие оригинала и изображения выполняется "с точностью до множества меры нуль", т.е. возможны в отдельных точках выбросы типа дельта-функции). Естественно, что в сложных случаях нужно быть осторожнее. Рекомендую почитать книгу Дёч Густав. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа - написана она просто, но автор, сам много сделавший в теории преобразования Лапласа, делает акценты на проблемных моментах.
@@D_Losev Здравствуйте! Вы не могли бы подсказать, могут ли методы операционного исчисления применяться для интегрирования нелинейных ДУ, таких как уравнения Абеля, например?
классный звук!!!!
Здравствуйте. Не являются ли некоторые из условий, наложенных на f(t) слишком сильными? Например, функции ln(t) и t^(-1/2) имеют явную проблему при t=0 (3е условие не выполняется), но при этом интеграл, задающий изображение F(p) существует. Если рассматривать изображение от этих функций будут ли к ним также автоматически применимы и другие теоремы? Или какие-то уже не будут работать (или же будут работать с какими-то дополнительными условиями)?
Эти условия являются достаточными и стандартными для изложения этого материала в учебниках. Я не встречал и не слышал о том, что какие-то свойства не выполнялись (кроме упоминания, что взаимное соответствие оригинала и изображения выполняется "с точностью до множества меры нуль", т.е. возможны в отдельных точках выбросы типа дельта-функции). Естественно, что в сложных случаях нужно быть осторожнее. Рекомендую почитать книгу
Дёч Густав. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа
- написана она просто, но автор, сам много сделавший в теории преобразования Лапласа, делает акценты на проблемных моментах.
@@D_Losev Спасибо за развернутый ответ. Книгу сейчас поищу.
@@D_Losev Здравствуйте! Вы не могли бы подсказать, могут ли методы операционного исчисления применяться для интегрирования нелинейных ДУ, таких как уравнения Абеля, например?
Здравствуйте! Я не встречал таких попыток, скорее всего, шансов нет. Метод интегральных преобразований "заточен" под линейные уравнения.
@@D_Losev Спасибо.