안녕하세요 영상보다가 밑의 조예성님 댓글 보고 질문드립니다 저도 조예성님 말처럼 이해가 가지 않는 부분이 있는데요 1. (0,0)이 존재하지 않고 2. 독립된 좌표축이 아니어서 거리공식 성립이 증명되지 않은 상태라면 원의 정의가 "한 점으로 부터 거리가 같은 점들의 집합"인데 중심인 (0,0)이 가상의 점이고 거리공식이 불분명한 상태에서 그려진 그림이 원이라고 하는 단계에서 이해가 가지 않습니다 아마 댓글 쓰신분이 그걸 말하신거 같은데 가상인 점인 (0,0)을 잡고 sin제곱 더하기 cos제곱이 1이어서 반지름이 1인걸 쓰려고 해도 거리공식을 만족해야 하는데 좌표축끼리 독립이 아니어서 증명도 안될거 같은데 만약 대답주실수 있으신분 있으시면 설명부탁드리겠습니다
제가 이해한 내용은 이렇습니다. 편의상 세타를 t로 쓰겠습니다. 일단 6:10에 그려진 원은, cos&sin 평면에서 성립할 수 있는 모든 점들의 집합입니다.(집합? 자취?) xy평면에서는 x, y가 독립적이기에 y=x+1, y=x² 같은 관계를 정해줘야 그래프를 그릴 수 있지만, cos&sin평면은 이미 cos²t+sin²t=1이라는 관계식이 있기 때문에 축을 설정하는 것만으로 그래프를 그릴 수 있고, 그것이 저 원 입니다. xy평면에서 x=1을 그린다면 x축에 수직인 직선 하나가 그려지겠지만, cos&sin 평면에서 cos(t)=1이라는 방정식의 도형을 그린다면 얼핏 보면 xy평면에서의 x=1과 똑같이 그려질 것 같아도 cos²t+sin²t=1이 나타내는 도형 위의 점이기도 해야하기 때문에 점 (1, 0)만 찍으면 됩니다. 같은 원리로 cos&sin평면에서 a*cos(t)+b*sin(t)=1가 나타내는 도형은 x²+y²=1과 ax+by=1의 교점을 찍으면 된다는 거에요. 그럼 이제 t라는 변수에서 벗어나 x²+y²=1과 ax+by=1 사이의 위치관계를 조사하여 원래 구하고자 했던 t에 대한 정보를 얻자는 의도입니다. 그럼 아무 문제 없이 (0, 0)과 점과 직선 사이 거리 공식을 언급할 수 있습니다. 이건 개인적인 추측인데, 좌표축을 cost, sint로 설정하는 것이 t를 매개변수로 하여 정의된 곡선 x=cost, y=sint 을 그리는 것과 동치이지 않을까 싶네요.
제가 수능 본지 10년이 넘어서 뭔소리인지는 하나도 모르지만 쉬는날 심심할 때 마다 강사분들 문제 풀이 영상 보는데요..수학은 거의 젬병 수준이지만 좌표축은 x,y로 놓던 뭐로 놓던 상관 없지 않나요? 뭐 다들 수학 잘하시는 분들이니 뭐라 할 말은 없지만.. 수학문제 푸는데 있어서 논리만 맞으면 어떻게 풀어도 상관은 없다고 생각하는데....암튼 풀이 잘 봤습니다. 그리고 전 봐도 잘 모르겠지만 연세대 입학처에서 올린 풀이영상 링크 답니다. ua-cam.com/video/OnxrH9qTX5c/v-deo.html 7분 50초 부터 문제 2번 시작 됩니다.
지나가던 서울대 수학과 졸업생입니다 댓글 안달려했는데 밑의 조예성님이 말하신걸 많은분들이 이해 못하시는거 같아서 답니다 하고싶은 말이 많지만 한가지만 언급하면 위의 선생님처럼 풀게 되면 루트 a^2+b^2을 분모에 적게 되기 때문에 a=0, b=0 인 경우를 따로 적지 않아 감점 요인이 됩니다 여기까지만 적고 웃고 지나가겠습니다 ㅎㅎ
저기 정말 죄송한데요. 좌표축에 언제부터 독립된 변수로만 쓰라는 법이 있었습니까? 님의 논리는 x축에 x로 쓰고, y축 자리에 f(x)로 쓴 후에 그래프를 그리면, 다 오류라는 것과 같은 논리입니다. 그래프를 그릴 때, 독립인 두 변수 사이에서만 그려야 한다는 것입니까? 만약에 그렇게 생각한다면, 개념을 잘못 알고 계신 것입니다. 그런 논리라면, y=x+1이라는 직선의 방정식은 그릴 수 있어도, f(x)=x+1이라는 함수의 그래프는 그릴 수 없게 됩니다. 수학을 잘 모르면, 그냥 가만히 계시는 게 적당합니다. 자신이 모른다고 해서 영상을 바꾸라는 것은 너무 건방진 것 같습니다.
제가 말을 잘 못해서 우선 풀어서 제생각을 말씀드리겠습니다 한축에 x, 다른축에 x^2이라고 쓰시면 그좌표계에서는 (1,2)와 같은 하나의 독립된 점을 찍지못합니다 왜냐 그건 그래프거든요 제말은 cos값 하나에 sin하나가 특정히 정해지기에 그걸 축으로 쓰지못한다는겁니다 축이 아니고 그건 xy좌표축에서의 특정 그래프로 쓸 순있겠지요 제가 잘이해를 못해서 그런데 만약 논리가 이상하다면 설명을 좀만 더 해주시면 감사하겠습니다
그러니까 님 말씀대로 cos세타에서 sin세타로의 함수가 아닙니다. 함수가 아니라고 해서 관계식이 없는 것은 아니지요. 그 관계식을 쓰고, 관계식을 만족하는 그래프를 그리면, 그 그래프 위의 점에서만 의미를 갖는 그림입니다. 강의에서 축 이름을 그렇게 정한 후에 원을 그렸고, 원 이외의 점을 언급한 적 없으므로, 오류가 아닙니다. 한축에 x, 다른축에 x^2이라고 쓰시면 그좌표계에서는 (1,2)와 같은 하나의 독립된 점을 찍지 못하지만, (1, 1)과 같은 점은 찍을 수 있습니다. 그렇게 찍은 점 내에서만 논의를 진행한다면, 오류가 아닙니다.
![[정병호/정병훈T]수학의 슈퍼파워](http://yt3.ggpht.com/ytc/AIdro_l4HM7pSPJkfkMK7lMCQn331fJLn4E8qVe7anRNaaU=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
안녕하세요 영상보다가 밑의 조예성님 댓글 보고 질문드립니다 저도 조예성님 말처럼 이해가 가지 않는 부분이 있는데요
1. (0,0)이 존재하지 않고
2. 독립된 좌표축이 아니어서 거리공식 성립이 증명되지 않은 상태라면
원의 정의가 "한 점으로 부터 거리가 같은 점들의 집합"인데 중심인 (0,0)이 가상의 점이고 거리공식이 불분명한 상태에서 그려진 그림이 원이라고 하는 단계에서 이해가 가지 않습니다 아마 댓글 쓰신분이 그걸 말하신거 같은데
가상인 점인 (0,0)을 잡고 sin제곱 더하기 cos제곱이 1이어서 반지름이 1인걸 쓰려고 해도 거리공식을 만족해야 하는데 좌표축끼리 독립이 아니어서 증명도 안될거 같은데 만약 대답주실수 있으신분 있으시면 설명부탁드리겠습니다
계속 고민해봤는데요 제가 잘못생각하는거일수도있는데 x^2+y^2=1라는 식이 만들어진순간 삼각함수 개념?은 버리고 시작해야되는것같아요 삼각함수는 x^2+y^2=1 식이 만들어지기 위한 발판?이라고 생각하면 될것같은데유..
제가 이해한 내용은 이렇습니다. 편의상 세타를 t로 쓰겠습니다.
일단 6:10에 그려진 원은, cos&sin 평면에서 성립할 수 있는 모든 점들의 집합입니다.(집합? 자취?)
xy평면에서는 x, y가 독립적이기에 y=x+1, y=x² 같은 관계를 정해줘야 그래프를 그릴 수 있지만, cos&sin평면은 이미 cos²t+sin²t=1이라는 관계식이 있기 때문에 축을 설정하는 것만으로 그래프를 그릴 수 있고, 그것이 저 원 입니다.
xy평면에서 x=1을 그린다면 x축에 수직인 직선 하나가 그려지겠지만, cos&sin 평면에서 cos(t)=1이라는 방정식의 도형을 그린다면 얼핏 보면 xy평면에서의 x=1과 똑같이 그려질 것 같아도 cos²t+sin²t=1이 나타내는 도형 위의 점이기도 해야하기 때문에 점 (1, 0)만 찍으면 됩니다.
같은 원리로 cos&sin평면에서 a*cos(t)+b*sin(t)=1가 나타내는 도형은 x²+y²=1과 ax+by=1의 교점을 찍으면 된다는 거에요. 그럼 이제 t라는 변수에서 벗어나 x²+y²=1과 ax+by=1 사이의 위치관계를 조사하여 원래 구하고자 했던 t에 대한 정보를 얻자는 의도입니다. 그럼 아무 문제 없이 (0, 0)과 점과 직선 사이 거리 공식을 언급할 수 있습니다.
이건 개인적인 추측인데, 좌표축을 cost, sint로 설정하는 것이 t를 매개변수로 하여 정의된 곡선 x=cost, y=sint 을 그리는 것과 동치이지 않을까 싶네요.
제가 수능 본지 10년이 넘어서 뭔소리인지는 하나도 모르지만 쉬는날 심심할 때 마다 강사분들 문제 풀이 영상 보는데요..수학은 거의 젬병 수준이지만 좌표축은 x,y로 놓던 뭐로 놓던 상관 없지 않나요? 뭐 다들 수학 잘하시는 분들이니 뭐라 할 말은 없지만.. 수학문제 푸는데 있어서 논리만 맞으면 어떻게 풀어도 상관은 없다고 생각하는데....암튼 풀이 잘 봤습니다. 그리고 전 봐도 잘 모르겠지만 연세대 입학처에서 올린 풀이영상 링크 답니다. ua-cam.com/video/OnxrH9qTX5c/v-deo.html 7분 50초 부터 문제 2번 시작 됩니다.
지나가던 서울대 수학과 졸업생입니다
댓글 안달려했는데 밑의 조예성님이 말하신걸 많은분들이 이해 못하시는거 같아서 답니다 하고싶은 말이 많지만
한가지만 언급하면 위의 선생님처럼 풀게 되면
루트 a^2+b^2을 분모에 적게 되기 때문에
a=0, b=0 인 경우를 따로 적지 않아 감점 요인이 됩니다
여기까지만 적고 웃고 지나가겠습니다 ㅎㅎ
애초에 a하고 b가 0이 될 수 없습니다
a^2+b^2=10이 성립하면서 집합(a,b)가 U의 부분집합이 되는 상황을 을 찾는건데 a=0,b=0이 왜 나오노?
예성아 추하다...
계속 댓글을 수정하시네요 ㅎㅎ 차피 강의만 안바꾸시면 친구들을 불러 다시 토론해 보겠습니다
뭐 친구들 아무리 많이 불러봐야 소용없을 겁니다. 님의 지인 중에 수학을 제일 잘하는 사람에게 물어보세요. 자기가 모른다고 해서 개념이 잘못되었다는 건방진 태도는 수학 공부에 도움이 안됩니다.
그리고 이왕이면 이 영상을 널리널리 알려주십시오. 친구 몇명만 부르지 말고 수만명의 학생들을 불러오라는 겁니다. 누가 맞는 지를 굳이 따지고 싶다면 말입니다. 수학 전공자들 불러오는 거 대환영입니다.
조예성 아이고 대단하십니다
공부좀 하셨습니까? 공부를 하신 후에 덧글을 다셔야합니다.
말로만 하지 마시고 조예성님도 영상을 하나 올리시는게 좋을듯요.. 그렇게 자신 있으시면..다른 사람을 칭찬할 때는 아무 생각없이 해도 됩니다.. 근데 비판할 때는 반박을 할수 없을 정도로 확실한 근거를 가지고 비판을 해야합니다.
작년에 연대논술보고왔는데 ㅎㅎ 그러시면 떨어집니다
삼각함수의 정의부터 공부좀 하시고, 말씀을 하시는 게 적당할 것 같습니다. 작년에 연대 논술 보고 왔는데, 지금 이 글에 답글을 단다는 것은 님께서 떨어졌다는 거군요.
과연 그럴까요? ㅎㅎ
수시가 연대하나만 있지는 않죠 ㅎㅎ
그러니까 연세대를 떨어졌는지만 말했을 뿐입니다. 다른 학교를 물은 적은 없습니다.
합격증 보여드릴까요;; 물론 이거 붙었다고 정확히 맞혀서 붙었는지 여부는 모릅니다 다만 설명에서의 실수 여부를 논한겁니다만. . .
저기 정말 죄송한데요;; cos와 sin은 독립된 좌표축이 될수 없어서 그렇게 푸시면 안되요;;ㅡ빨리영상 바꾸세요
저기 정말 죄송한데요. 좌표축에 언제부터 독립된 변수로만 쓰라는 법이 있었습니까? 님의 논리는 x축에 x로 쓰고, y축 자리에 f(x)로 쓴 후에 그래프를 그리면, 다 오류라는 것과 같은 논리입니다. 그래프를 그릴 때, 독립인 두 변수 사이에서만 그려야 한다는 것입니까? 만약에 그렇게 생각한다면, 개념을 잘못 알고 계신 것입니다. 그런 논리라면, y=x+1이라는 직선의 방정식은 그릴 수 있어도, f(x)=x+1이라는 함수의 그래프는 그릴 수 없게 됩니다.
수학을 잘 모르면, 그냥 가만히 계시는 게 적당합니다. 자신이 모른다고 해서 영상을 바꾸라는 것은 너무 건방진 것 같습니다.
저기요 ㅋㅋ 그건 y를 x에 대한 함수로 정의한 그래프로 그렸을때고요 ㅋㅋ 이건 cos좌표축의 특정값이 정해지면 sin값이 정해지는겁니다 ㅋㅋ 마치 x좌표축 그리고 x^2좌표축 2개를 그려놓고선 그사이에서 따지는거와 같아요 ㅎㅎ 물론 제가 틀리는 경우도 많지만 이건 다시 재고해 보심이 좋으실듯 합니다 ^^
제가 말을 잘 못해서 우선 풀어서 제생각을 말씀드리겠습니다 한축에 x, 다른축에 x^2이라고 쓰시면 그좌표계에서는 (1,2)와 같은 하나의 독립된 점을 찍지못합니다 왜냐 그건 그래프거든요 제말은 cos값 하나에 sin하나가 특정히 정해지기에 그걸 축으로 쓰지못한다는겁니다 축이 아니고 그건 xy좌표축에서의 특정 그래프로 쓸 순있겠지요 제가 잘이해를 못해서 그런데 만약 논리가 이상하다면 설명을 좀만 더 해주시면 감사하겠습니다
그러니까 님 말씀대로 cos세타에서 sin세타로의 함수가 아닙니다. 함수가 아니라고 해서 관계식이 없는 것은 아니지요. 그 관계식을 쓰고, 관계식을 만족하는 그래프를 그리면, 그 그래프 위의 점에서만 의미를 갖는 그림입니다. 강의에서 축 이름을 그렇게 정한 후에 원을 그렸고, 원 이외의 점을 언급한 적 없으므로, 오류가 아닙니다.
한축에 x, 다른축에 x^2이라고 쓰시면 그좌표계에서는 (1,2)와 같은 하나의 독립된 점을 찍지 못하지만, (1, 1)과 같은 점은 찍을 수 있습니다. 그렇게 찍은 점 내에서만 논의를 진행한다면, 오류가 아닙니다.
7:08초에 (0,0)이라는 언급은 그럼 뭔지 여쭤봐도 되겠습니까?