적분 - 정적분의 정의

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  • Опубліковано 20 вер 2024
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    / @foma

КОМЕНТАРІ • 6

  • @astrbeing
    @astrbeing Рік тому +2

    선생님 g(x)=(0부터 x까지 f(t)를 t축에 대해 쌓기) 일 때 g(x)는 일반적으로 항상 연속함수인가요? 왜냐하면 넓이가 x값에 따라 연속적으로 변하니까요.. 문제풀다가 가끔 '정적분을 포함한 함수는 모두 연속함수가 아닐까?'라는 생각이 들어서 질문드려요

    • @foma
      @foma  Рік тому +2

      고등과정 까지의 정적분은 해당 구간에서 연속인 함수를 다루기 때문에 불연속인 점을 포함하지는 않습니다. 따라서 연속함수의 정적분 결과인 g(x)는 당연히 연속입니다. 대학과정인 적분구간에 불연속인 점들이 있는 경우에는 피적분함수에 따라 정적분 값을 구할 수 있는 경우도 있고 못 구할 수도 있으니 참고하길 바랍니다. 열공 화이팅 ^^

    • @astrbeing
      @astrbeing Рік тому +1

      @@foma 답변 감사합니다. 그러면 불연속인 함수를 쌓을 때요 적분구간에 불연속인 점이 들어가는 순간 넓이가 갑자기 확! 변할 수도 있다는 거네요?

    • @foma
      @foma  Рік тому +1

      넓이가 확 변하는 것은 갑자기 정적분 값이 불연속이 되는 것이 아니라 기울기의 급격한 변화로 나타납니다. g(x)=인테그럴 0부터 x까지 [t] dt 에 관한 풀이법이 한양대 이과 논술 논제를 풀기위한 예시문으로 나온 적이 있으니 참고하길 바랍니다. 일반적인 풀이과정은 대학과정이므로 논외로하고 이해를 돕기위해 x가 0부터 4까지 변하는 경우에만 구간을 나누어 적분해보면 0부터 1까지는 0, 1부터 2까지는 x-1, 2부터 3까지는 2x-3, 3부터 4까지는 3x-6이 됩니다. 그려보면 직선의 기울기가 0,1,2,3 으로 변하며 연속되는 것을 알 수 있을 것입니다. 열공 화이팅 ^^

    • @astrbeing
      @astrbeing Рік тому +2

      @@foma간단한 예시를 들어서 해보니 이해가 되네요 감사합니다

    • @foma
      @foma  Рік тому +2

      @@astrbeing 굿굿굿...계속 열공 화이팅 ^^