Ich hatte auch mega viel Spass, kapieren macht echt süchtig xD Polynomdivision macht mir einfach Spass, ich weiß auch nicht warum. Ist denn das HornerSchema im Abi zugelassen?
ich persönlich finde die Polynomdivison ist zwar logisch und praktisch(man braucht nichts zu merken), aber aufwendig. Horner-Schema ist einfach, aber man muss sich sie merken
Kommt auf die Verwendung an. Zwar ist -2 größer als -3, ein Minus im Exponenten steht aber für einen Bruch. Damit ist x^(-2)=1/x^2 und x^(-3)=1/x^3. Im Nenner ist demzufolge ein x^3 eine größere Potenz als x^2. Ohne genau zu wissen worum es geht, will ich mich da also nicht genauer festlegen.
Haha 9:45 Horner Schema noch nie gehört, was ist das für schwarze Magie? Naja, ich schau mir mal das andere Video dazu an. Edit: Oh, auf Wikipedia wird gezeigt, dass es quasi eine komprimierte Polynomdivision ist. Faszinierend Edit2: Oh, den Stift wirft er in jedem Video weg am Schluss :)
Danke für das Video! Ich habe eine Frage, was passiert denn wenn am Ende einer Polynomdivision keine 0 Rauskommt? Denn ich habe gerade diese Problem und weiss nicht wie ich vorgehen sollte
Hey MathePeter, mich würde mal sehr interessieren ob es einen mathematischeren Weg gibt, die Nullstellen von den Polynomen 3. Grades und höher exakt zu berechnen (ohne sie zu erraten oder mit Newton-Verfahren zu nähern). Also eine Formel würde ich mir vorstellen, die, wie die PQ-Formel für quadratische Funktionen, mit allen anderen Polynomen höheren Grades funktioniert. Gibt es so eine Formel? Und wenn nicht, ist es dann auch nicht möglich, so eine zu finden? Also mir ist es egal wie kompliziert sie ist wenn es sie wirklich gibt xD, aber im Internet habe ich nichts gefunden, deshalb frage ich mal dich ^^.
Für Polynome vom Grad 3 gibts die Formel von Cardano, für Polynom vom Grad 4 die Formel von Cardanos Schüler Ferrari, der seine Formel im selben Buch "Ars Magna" 1545 veröffentlich hat. Erklärt hab ich das im Video: "Cardanische Formel, Kubische Gleichungen exakt lösen (x³+ax²+bx+c=0) & Geburt der komplexen Zahlen". Such das mal hier bei UA-cam. Für Polynom vom Grad 5 gibts allgemein keine Formeln mehr, das hat Galois bewiesen.
Und wie kommt man beim Horner-Schema auf x^2+x-6? Einfach wenn ich die Ausgangsfunktion durch x teile mit den Vorzeichen die wir beim Horner-Schema erhalten haben?
Meinst du wie man mit der Polynomdivision auf der selbe Ergebnis kommt? Wenn du den Wert x0=-1 beim Horner Schema nutzt, dann ist das eine Polynomdivision durch den Linearfaktor (x+1), immer im der Form (x-x0).
Reicht denn dieser Trick am Anfang nicht aus, mit dem du herausgefunden hast, dass +1 passen könnte? Damit weiss ich ja schon, dass +1 die Nullstelle ist und muss das mit der Polynomdivision nicht mehr machen?
An sich gut erklärt aber in meiner Aufgabe steht x^5-7x^3 das heißt nach deiner Rechnung müsste ich jetzt -(x^5+2x^4^) rechnen obohl ich kein x^4 hab wie mach ich das dann?
Dann schreibst du dir das so auf: x^5+ *0x^4* -7×^3 und führst die polynomdivision durch. Aber Bei x^5 -7x^3 musst du nicht die polynomdivision anwenden. Du kannst das x^3 ausklammern und mit dem Satz vom nullprodukt die Nullstellen berechnen.
Top Erklärung! Das Horner-Schema erscheint mir deutlich schneller zu gehen. Die Polynomdivision erscheint mir Mathematisch logischer. Daher mag meine rechte Gehirnhälfte das Horner-Schema lieber, während die linke die Polynomdivision liebt... Ja mein leben ist wirklich reizend mit den Beiden in meinem Kopf xD
@@MathePeter ja die zwei NST sind -2 & 4 aber ab da wo mit geteilt weiter gerechnet wir komme ich nicht weiter da meine Funktion keine X^2 hat wird es ziemlich kompliziert um weiter zu rechnen...
Benutz doch einfach das Horner-Schema, wie ichs in diesem Video hier erklärt habe oder schau dir noch mal das hier an: ua-cam.com/video/Lu2THU8QwxY/v-deo.html Beim Polynom -x^3+12x+16 klammerst du einfach ein Minus aus, sodass vor dem x^3 eine 1 als Vorfaktor steht und los gehts.
Mein Mathe Prof versucht uns das Horner-Schema in einer Stunde zu erklären und du schaffst es einfach in 2 Minuten, da frag ich mich was mein Prof eigentlich kann xd
Das Problem ist halt, das Professoren unterrichten, weil sie selber gut im Fach waren. Nicht weil sie unterrichten können. Deshalb sind ganz viele Professoren auch einfach nicht zu gebrauchen.
ich glaube es gibt niemanden der die Polynomdivision einem Hornerschema vorziehen würde außer es handelt sich um eine Division bei der ein Rest bleiben wird...im Studium hat man nicht mehr immer die Wahl
Klasse Video, hat das Verständnis deutlich für Nullstellen erhöht. Ist dies Abirelevant ? Also die Nullstellen , bei Funktionen die, die Nullstellen nicht sofort rechnerisch preisgeben, zu bestimmten.
Problem dabei ist, dass schon einfache kubische Gleichungen zu richtigen Lösungen führen, für die meines Wissens nach noch kein Algorithmus zur Vereinfachung bekannt ist. Z.B. liefert Cardanos Formel bei x^3+6x-20=0 die reelle Nullstelle 3.wurzel(10+6*wurzel(3))+3.wurzel(10-6*wurzel(3)). Dass das identisch ist mit 2, können die meisten erst dann überprüfen, wenn sie die Vereinfachung bereits kennen. Ich persönlich wüsste nicht, wie ich das ohne Kenntnis der Vereinfachung, ohne Rechner und ohne raten in der Ursprungsgleichung zeigen soll. Würde mich aber interessieren. Sag Bescheid, wenn du eine Quelle hast :)
Ich meine es vollkommen ernst. Hab mich die letzten 2 Tage von morgens bis Abends mit dem Thema befasst und suche vergeblich nach Kriterien und einer Methode für die Auflösung verschachtelter Wurzeln der Form 3.wurzel(a+b*wurzel(c)). Damit wäre Cardanos Formel massiv nützlich. Also im Ernst: wenn du Quellen hast, sag gern Bescheid! :) Edit: Den Fall mit der zweiten Wurzel: wurzel(a+b*wurzel(c)) konnte ich bereits knacken, aber der hilft ja nicht wirklich weiter.
Woher weiß ich wie viele Mathe-Knubbel ich brauche und an welche Stelle(n) diese kommen? :D Im Video wo wir durch eine Funktion anstatt einer NST dividierten brauchten wir 4 statt nur einen.
Und was ist wenn die Nullstelle willkürlich ist und wir trotzdem ein Polynom 5. Grades haben? Also keine "schöne Zahl", sondern z.B. -1,4300127. Das ist kein Bruch und nicht erratbar, wie errechnet man dann die Nullstelle?
Im Allgemeinen gibts leider keinen Trick um alle Nullstellen rauszufinden. Das geht nur bei ganz speziellen Funktionen. Hier mal alle Möglichkeiten: ua-cam.com/video/fCzLrzlanYQ/v-deo.html
Eigentlich ganz gut erklärt, aber da du bis jetzt immer noch nicht wirklich richtig erklärt hast, was es mit diesen ""Matheknubbel" auf sich hat, traue ich mir nicht mehr zu, das Hornershema anzuwenden. Gut ich weiß, dass die erste Zahl einfach runtergezogen wird, allerdings hast du in deinem Video "Allgemeine Polynomdivision" direkt mit 2 Linearfaktoren gleichzeitig gerechnet und da hattest du ganze 4 Matheknubbel. Diese Knubbel müssen wohl in Relation zu der gleichzeitigen Nutzung mehrerer Linearfaktoren bestimmt werden. Habs mir versucht irgendwie herzuleiten, aber habs dennoch nicht verstanden, wie viele man von den braucht und an welche Positionen man diese zuordnet, schade.
Die "Knubbel" sind einfach nur Nullen. Fürs Auge aber angenehmer, wenn du dort "Knubbel" hinmalst. Bei einem Linearfaktor ist es auch nur ein Knubbel (immer ganz vorn neben dem Linearfaktor). Bei mehreren Linearfaktoren hast du in jeder Zeile die selbe Anzahl an Summanden (ohne Knubbel gezählt), immer nur um eine Position nach links verschoben. Alle freien Positionen sind immer Knubbel. Mit dem Horner Schema kannst du dir viel Zeit und Arbeit sparen. Wenn du es nur wegen den "Knubbeln" nicht benutzt, wär das wirklich schade.
Einfach durch raten. Es gibt zwar für Polynome vom Grad 3 eine Formel für die Nullstellen, aber die ist sehr unangenehm. In akademischen Beispielen sind es meist rationale Nullstellen. Wie du sie effizient raten kannst, hab ich hier erklärt: ua-cam.com/video/bvSbgQ16wKQ/v-deo.html
Kommt auf dein Ziel an. Wenn du das Polynom so weit wie möglich in Linearfaktoren zerlegen willst, dann mach das Schema einfach mit beiden gegebenen Nullstellen.
Was muss ich denn tun, wenn man die erste Nullstelle nicht schnell approximieren kann? Zb bei einer Nullstelle bei -9. Das dauert doch ewig bis man darauf kommt
Das stimmt. Zum Glück gibts für Polynome bis zum Grad 4 noch Formeln, um die NST exakt auszurechnen. Aber schon ab Grad 5 gibts keine allgemeine Formel mehr. Wenn die NST dann nicht irgendwelche schönen Zahlen sind zum Erraten, dann muss man numerisch arbeiten mit Verfahren wie dem Bisektionsverfahren, Sekantenverfahren, Regula Falsi oder dem Newton Verfahren. Das hat zwar auch wieder alle Vor- und Nachteile, aber schau gern mal selbst: ua-cam.com/play/PLvBnQVOJXCUEol8KlmoQNwIr2G8WvBgU4.html
Mit dem neusten casio Taschenrechner kann man die Nullstellen vom Rechner von Funktionen bis zum 4. Grad schnell berechnen lassen. Dann nimmt meine der vom Rechner gegebenen Nullstellen als erratene Nullstelle und führt mit dieser Nullstelle die polynomdivision durch.
du bist ein heftiger Ehrenmann und viel zu unterbewertet... Einfach nur krasser Typ
bis jetzt Mathematiker nummer 1 auf youtube (Inhaltlich + Ausführlich + durchsichtig und zielführend)
Mein schmutzigster Trick : Wolfram Alpha
Mathelehrer hassen diesen Trick :D
Was ist das?
Ohne eine Doktorarbeit zu präsentieren ohne den ganzen Fachexperten Klugscheiss, einfach nur noch perfekt.
Junge Danke, habe den ganzen Tag mit deinen Videos zur Polynomdivison und dem Horner-Schema gelernt, habe alles verstanden.
Ehrenmann! Perfekt erklärt, besser kann man das nicht machen:)
Bro rettet mir in 9 Minuten meine Klausurvorbereitung 🔥
Ich frage mich heute immernoch warum die Polynomdivision aus dem Lehrplan (zumindest hier in NRW) gestrichen wurde! Gutes Video!
Manche Dinge werden wir nie verstehen ;)
Wir haben das noch gemacht,
Wir haben auch gebrochen Rationale Funktionen gemacht
(NRW)
@@MathePeter Dafür mache ich es jetzt als GFS :D
Also wir haben das gemacht. Bin auch aus NRW.
@@timomueller3021 In Bayern reichts damit fürs Fachabi..:(
Das war echt gute Erklärung. Vielen, vielen Dank
der matheknubbel war auf jeden fall echt lustig :´)
coooool , endlich verstehe ich Mathe.. vielen Dank weiter so bitte!!!
Ich habe grade Polynomdivision verstanden.... Danke ^^ hab ich so nicht mit gerechnet (nein kein wortwitz)
So viel gelernt in einem Video richtig geil!
Fantastisch erklärt!!👏🏻👏🏻
Boah einfach Krass wie er dem Thema erklärt man denkt kurz, dass man Mathe schaffen kann, ich hoffe, dass das so ist.🧐
Kriegen wir hin!! :)
Ich hatte auch mega viel Spass, kapieren macht echt süchtig xD
Polynomdivision macht mir einfach Spass, ich weiß auch nicht warum. Ist denn das HornerSchema im Abi zugelassen?
Mit Sicherheit, aber bleib gern auch bei der Polynomdivision, ist ein mächtiges Werkzeug :)
ich persönlich finde die Polynomdivison ist zwar logisch und praktisch(man braucht nichts zu merken), aber aufwendig. Horner-Schema ist einfach, aber man muss sich sie merken
Gute Zusammenfassung!
Gut erklärt :) #SchmeißdenFilsstiftdurchdenClub
Danke für den Hashtag! Beste!
Hey MathePeter, habe eine Problem. Was macht man mit negativen Hochzahlen? Ist x^-3 ein höherer Grad als x^-2?
Kommt auf die Verwendung an. Zwar ist -2 größer als -3, ein Minus im Exponenten steht aber für einen Bruch. Damit ist x^(-2)=1/x^2 und x^(-3)=1/x^3. Im Nenner ist demzufolge ein x^3 eine größere Potenz als x^2. Ohne genau zu wissen worum es geht, will ich mich da also nicht genauer festlegen.
Haha 9:45
Horner Schema noch nie gehört, was ist das für schwarze Magie?
Naja, ich schau mir mal das andere Video dazu an.
Edit: Oh, auf Wikipedia wird gezeigt, dass es quasi eine komprimierte Polynomdivision ist.
Faszinierend
Edit2: Oh, den Stift wirft er in jedem Video weg am Schluss :)
du bist der beste danke dir
Danke! :D
Super erklärt!
Vielen Dank !
Bester Mann ❤
Danke für das Video!
Ich habe eine Frage, was passiert denn wenn am Ende einer Polynomdivision keine 0 Rauskommt? Denn ich habe gerade diese Problem und weiss nicht wie ich vorgehen sollte
Schau mal hier: ua-cam.com/video/QWM2bpi3xPA/v-deo.html
Hey MathePeter, mich würde mal sehr interessieren ob es einen mathematischeren Weg gibt, die Nullstellen von den Polynomen 3. Grades und höher exakt zu berechnen (ohne sie zu erraten oder mit Newton-Verfahren zu nähern). Also eine Formel würde ich mir vorstellen, die, wie die PQ-Formel für quadratische Funktionen, mit allen anderen Polynomen höheren Grades funktioniert. Gibt es so eine Formel? Und wenn nicht, ist es dann auch nicht möglich, so eine zu finden? Also mir ist es egal wie kompliziert sie ist wenn es sie wirklich gibt xD, aber im Internet habe ich nichts gefunden, deshalb frage ich mal dich ^^.
Für Polynome vom Grad 3 gibts die Formel von Cardano, für Polynom vom Grad 4 die Formel von Cardanos Schüler Ferrari, der seine Formel im selben Buch "Ars Magna" 1545 veröffentlich hat. Erklärt hab ich das im Video: "Cardanische Formel, Kubische Gleichungen exakt lösen (x³+ax²+bx+c=0) & Geburt der komplexen Zahlen". Such das mal hier bei UA-cam. Für Polynom vom Grad 5 gibts allgemein keine Formeln mehr, das hat Galois bewiesen.
Und wie kommt man beim Horner-Schema auf x^2+x-6? Einfach wenn ich die Ausgangsfunktion durch x teile mit den Vorzeichen die wir beim Horner-Schema erhalten haben?
Meinst du wie man mit der Polynomdivision auf der selbe Ergebnis kommt? Wenn du den Wert x0=-1 beim Horner Schema nutzt, dann ist das eine Polynomdivision durch den Linearfaktor (x+1), immer im der Form (x-x0).
Reicht denn dieser Trick am Anfang nicht aus, mit dem du herausgefunden hast, dass +1 passen könnte? Damit weiss ich ja schon, dass +1 die Nullstelle ist und muss das mit der Polynomdivision nicht mehr machen?
Ziel ist alle Nullstellen rauszufinden. Wenn wir eine erraten haben, wollen wir ja trotzdem noch die anderen haben :)
An sich gut erklärt aber in meiner Aufgabe steht x^5-7x^3 das heißt nach deiner Rechnung müsste ich jetzt -(x^5+2x^4^) rechnen obohl ich kein x^4 hab wie mach ich das dann?
Schreib doch mal die gesamte Aufgabe, dann kann ich dir weiter helfen :)
Dann schreibst du dir das so auf: x^5+ *0x^4* -7×^3 und führst die polynomdivision durch.
Aber Bei x^5 -7x^3 musst du nicht die polynomdivision anwenden. Du kannst das x^3 ausklammern und mit dem Satz vom nullprodukt die Nullstellen berechnen.
hammer
Minute 7:13 x2 sollte + 2 sein oder ?
Ist es auch, das Gleichheitszeichen sieht nur aus wie ein Minus 😅
@@MathePeter Achso sorry :D 👍
Das Horner Schema ist ja deutlich schneller haha, ich hatte in Mathe 1 lediglich Polynomdivision :D
wie immer wooooow :)
Top Erklärung! Das Horner-Schema erscheint mir deutlich schneller zu gehen. Die Polynomdivision erscheint mir Mathematisch logischer. Daher mag meine rechte Gehirnhälfte das Horner-Schema lieber, während die linke die Polynomdivision liebt... Ja mein leben ist wirklich reizend mit den Beiden in meinem Kopf xD
Die Wahl der Qual 😂
Am liebsten die Polynomdivision
was wenn wir diese funktion haben => (-x^3+12x+16) komme nicht weiter :((((
Probiers mal mit x=-2.
@@MathePeter ja die zwei NST sind -2 & 4 aber ab da wo mit geteilt weiter gerechnet wir komme ich nicht weiter da meine Funktion keine X^2 hat wird es ziemlich kompliziert um weiter zu rechnen...
Benutz doch einfach das Horner-Schema, wie ichs in diesem Video hier erklärt habe oder schau dir noch mal das hier an: ua-cam.com/video/Lu2THU8QwxY/v-deo.html
Beim Polynom -x^3+12x+16 klammerst du einfach ein Minus aus, sodass vor dem x^3 eine 1 als Vorfaktor steht und los gehts.
Ich hatte sogar noch mehr Spaß als du
Also ich bin mit dem Abi seit einem Jahr feddich, hab in Mathe eine 5 geschrieben... Aber hier hab ich es schnell verstanden
Mega gut! Liegt wohl doch am Lehrer 😄
@@MathePeter offensichtliche Sache. 😅 Das ist aber echt tip top erklärt.
Mein Mathe Prof versucht uns das Horner-Schema in einer Stunde zu erklären und du schaffst es einfach in 2 Minuten, da frag ich mich was mein Prof eigentlich kann xd
Das Problem ist halt, das Professoren unterrichten, weil sie selber gut im Fach waren. Nicht weil sie unterrichten können. Deshalb sind ganz viele Professoren auch einfach nicht zu gebrauchen.
Du bist so Feuer und Flamme beim erklären hahah Steckt mega an und motiviert 👍🏾
ich glaube es gibt niemanden der die Polynomdivision einem Hornerschema vorziehen würde außer es handelt sich um eine Division bei der ein Rest bleiben wird...im Studium hat man nicht mehr immer die Wahl
Top erklärt. Horner-Schema sieht einfacher aus :)
ich habe mir 10 videos dazu angeguckt und erst bei dir hab ich es verstanden DANKE
Erste Sahne :)
Bleibt nur die Frage, weshalb man bei der höheren Mathematik nie was davon hört. Schade drum
Klasse Video, hat das Verständnis deutlich für Nullstellen erhöht. Ist dies Abirelevant ? Also die Nullstellen , bei Funktionen die, die Nullstellen nicht sofort rechnerisch preisgeben, zu bestimmten.
Kommt immer drauf an, wo man sein Abi macht. Denke schon, dass das allgemein relevant ist.
Okay danke , ich kann es aber noch
ah ja, die schmutzigen Tricks
Dankeschön
Einfach Cardanische Formel auf den Tisch fetzen.
Problem dabei ist, dass schon einfache kubische Gleichungen zu richtigen Lösungen führen, für die meines Wissens nach noch kein Algorithmus zur Vereinfachung bekannt ist. Z.B. liefert Cardanos Formel bei x^3+6x-20=0 die reelle Nullstelle 3.wurzel(10+6*wurzel(3))+3.wurzel(10-6*wurzel(3)). Dass das identisch ist mit 2, können die meisten erst dann überprüfen, wenn sie die Vereinfachung bereits kennen. Ich persönlich wüsste nicht, wie ich das ohne Kenntnis der Vereinfachung, ohne Rechner und ohne raten in der Ursprungsgleichung zeigen soll. Würde mich aber interessieren. Sag Bescheid, wenn du eine Quelle hast :)
@@MathePeter war auch mehr ein Witz. Die Formel ist natürlich viel zu umständlich und es bedarf natürlich manchmal Wissen von komplexen Zahlen.
Ich meine es vollkommen ernst. Hab mich die letzten 2 Tage von morgens bis Abends mit dem Thema befasst und suche vergeblich nach Kriterien und einer Methode für die Auflösung verschachtelter Wurzeln der Form 3.wurzel(a+b*wurzel(c)). Damit wäre Cardanos Formel massiv nützlich. Also im Ernst: wenn du Quellen hast, sag gern Bescheid! :)
Edit: Den Fall mit der zweiten Wurzel: wurzel(a+b*wurzel(c)) konnte ich bereits knacken, aber der hilft ja nicht wirklich weiter.
Wow, klasse erklärt. Vielen Dank!!
Super erklärt ❤
Waw alles in einem Video so gut erklärt, deiner Erklärung ist einfach geil👈
Vielen lieben Dank für alles ❤️❤️❤️❤️❤️wir lieben dich
Horner-Schema is schon Goldwert :D unsere Dozentin macht aber immer alles mit der Polynomdivison
Sollte man auch können. Aber allen solchen "einfacheren" Aufgaben würd ichs immer mit Horner machen.
schönes video
Woher weiß ich wie viele Mathe-Knubbel ich brauche und an welche Stelle(n) diese kommen? :D Im Video wo wir durch eine Funktion anstatt einer NST dividierten brauchten wir 4 statt nur einen.
Das kommt auf den Grad des Polynoms im Nenner an.
Und was ist wenn die Nullstelle willkürlich ist und wir trotzdem ein Polynom 5. Grades haben? Also keine "schöne Zahl", sondern z.B. -1,4300127. Das ist kein Bruch und nicht erratbar, wie errechnet man dann die Nullstelle?
Ab Polynomen vom Grad 5 gibt es keine Lösungsformeln mehr. Das heißt im Allgemeinen kommst du dann nur noch numerisch auf die Nullstellen.
In einer Prüfungsfrage hieß es mal, dass *alle* Nullstellen gefunden werden sollten. Wie geht man zum Ausrechnen aller Nullstellen vor?
Im Allgemeinen gibts leider keinen Trick um alle Nullstellen rauszufinden. Das geht nur bei ganz speziellen Funktionen. Hier mal alle Möglichkeiten: ua-cam.com/video/fCzLrzlanYQ/v-deo.html
mit der tabellenfunktion im taschenrechner
Hallo
Kann man auch irgendwo sehen wie du so eine Aufgabe wie die letzte von denen am Anfang ausrechnest? :)
Grad noch nicht. Aber wenn euch das interessiert, dann kann ich dazu auch mal noch ein paar Videos machen :)
@@MathePeter Danke für deine Antwort. Also ich würde mich darüber freuen, da ich da noch nicht so ganz durchblicke was man wie und wann macht. ^^
ich dachte du wirst die Beispiele die erst an der Taffel waren solvieren
Hausaufgabe
Eigentlich ganz gut erklärt, aber da du bis jetzt immer noch nicht wirklich richtig erklärt hast, was es mit diesen ""Matheknubbel" auf sich hat, traue ich mir nicht mehr zu, das Hornershema anzuwenden. Gut ich weiß, dass die erste Zahl einfach runtergezogen wird, allerdings hast du in deinem Video "Allgemeine Polynomdivision" direkt mit 2 Linearfaktoren gleichzeitig gerechnet und da hattest du ganze 4 Matheknubbel. Diese Knubbel müssen wohl in Relation zu der gleichzeitigen Nutzung mehrerer Linearfaktoren bestimmt werden. Habs mir versucht irgendwie herzuleiten, aber habs dennoch nicht verstanden, wie viele man von den braucht und an welche Positionen man diese zuordnet, schade.
Die "Knubbel" sind einfach nur Nullen. Fürs Auge aber angenehmer, wenn du dort "Knubbel" hinmalst. Bei einem Linearfaktor ist es auch nur ein Knubbel (immer ganz vorn neben dem Linearfaktor). Bei mehreren Linearfaktoren hast du in jeder Zeile die selbe Anzahl an Summanden (ohne Knubbel gezählt), immer nur um eine Position nach links verschoben. Alle freien Positionen sind immer Knubbel. Mit dem Horner Schema kannst du dir viel Zeit und Arbeit sparen. Wenn du es nur wegen den "Knubbeln" nicht benutzt, wär das wirklich schade.
kannst bitte erkläre wie du auf die Nullstellen kommst?
Einfach durch raten. Es gibt zwar für Polynome vom Grad 3 eine Formel für die Nullstellen, aber die ist sehr unangenehm. In akademischen Beispielen sind es meist rationale Nullstellen. Wie du sie effizient raten kannst, hab ich hier erklärt: ua-cam.com/video/bvSbgQ16wKQ/v-deo.html
was wäre wenn man 2 nullstellen gegeben hätte kann man sich aussuchen welche man benutzt oder muss manm beide benutzen ?
Kommt auf dein Ziel an. Wenn du das Polynom so weit wie möglich in Linearfaktoren zerlegen willst, dann mach das Schema einfach mit beiden gegebenen Nullstellen.
@@MathePeter DANKE
Was muss ich denn tun, wenn man die erste Nullstelle nicht schnell approximieren kann? Zb bei einer Nullstelle bei -9. Das dauert doch ewig bis man darauf kommt
Das stimmt. Zum Glück gibts für Polynome bis zum Grad 4 noch Formeln, um die NST exakt auszurechnen. Aber schon ab Grad 5 gibts keine allgemeine Formel mehr. Wenn die NST dann nicht irgendwelche schönen Zahlen sind zum Erraten, dann muss man numerisch arbeiten mit Verfahren wie dem Bisektionsverfahren, Sekantenverfahren, Regula Falsi oder dem Newton Verfahren. Das hat zwar auch wieder alle Vor- und Nachteile, aber schau gern mal selbst: ua-cam.com/play/PLvBnQVOJXCUEol8KlmoQNwIr2G8WvBgU4.html
@@MathePeter genau nach solchen Videos habe ich gesucht, danke!
Mit dem neusten casio Taschenrechner kann man die Nullstellen vom Rechner von Funktionen bis zum 4. Grad schnell berechnen lassen. Dann nimmt meine der vom Rechner gegebenen Nullstellen als erratene Nullstelle und führt mit dieser Nullstelle die polynomdivision durch.
HAHA wie geil erklährt!
Perfekt danke