professora em 3:46 no caso a funcao é apenas "r" ali no meio por conta do x^2+y^2= r^2 e logo ' raiz quadrada de x^2+y^2 " =r, e entao a funcao é apenas o r ali, mas no video de coordenadas polares vc disse q o dA vale rxdrxd0 entao n ofinal nao seria uma integral dupla sendo a funcao ali dentro r^2 ,?
Oii Nesse caso, que estamos calculando uma área, é apenas o r dr dθ mesmo, não estamos integrando nenhuma função Lembre: dA = rdrdθ é a diferencial de área, que é o que fazemos nesse problema. Caso houvesse alguma função para integrar, estaríamos acrescentando mais uma dimensão, e o nosso cálculo retornaria o volume
@@Matematecavaleu pela resposta mas so pra eu ver se entendi, eu poderia resolver tb sendo integral dupla de x^2+y^2 dA ? mesmo se for difícil resolver ou nao kkkk só pra ver se entendi o esquema kkk
Professora, no caso para esses tipos de integrais para calcular áreas circulares é mais fácil de ser usadas coordenadas polares e não cartesianas porquê? Qual a diferencias em usar coordenadas esféricas, polares e cilíndricas, tem alguma diferenças no calculo? Essas áreas de limitação que a senhora trouxe no exemplo para ser achada vai depender muito da forma geométrica do que se quer calcular não é mesmo professora?
Professora, no caso se estivermos a calcular uma área geométrica usando o teorema de Stokes que não é o caso desse exemplo mas utilizando-o para complementar a ideia, o ideal é transformar a integral de linha em uma integral dupla ou tripla que possa facilitar os cálculos não é mesmo? Na verdade professora, ao olhar de longe tanto os teoremas de Gauss, Green e Stokes ao meu ver utilizam-se de integrais de linha, de campo, etc., nesse caso qual deve ser aprendida primeiro para poder entender a outra?
Professora, nos exatos 2:30 minutos e meio, essa integral definida com essa raiz quadrada dá para ser resolvida por substituição trigonométrica ou pode também ser resolvida transformando essa raiz em potencia? Nesse exemplo que a senhora trouxe não dá para ser calculada com integrais duplas para uma única variável ou não temos integrais duplas definidas para uma única variável? Professora, no caso, só calculamos integrais definidas seja ela dupla ou simples quando temos uma área geométrica para ser calculada não é mesmo e nesses casos, precisamos de uma função ou equação do plano para começar os cálculos não é mesmo? Professora, no caso de integral dupla definida em uma única variável mesmo para áreas geométricas como essas não precisamos fazer esses cálculos mais apurados para achar a área limitada de cada parte da (integral símbolos)? Isso só vai ocorrer mesmo em integral dupla definida com mais variáveis não é mesmo professora?
professora em 3:46 no caso a funcao é apenas "r" ali no meio por conta do x^2+y^2= r^2 e logo ' raiz quadrada de x^2+y^2 " =r, e entao a funcao é apenas o r ali, mas no video de coordenadas polares vc disse q o dA vale rxdrxd0 entao n ofinal nao seria uma integral dupla sendo a funcao ali dentro r^2 ,?
Oii
Nesse caso, que estamos calculando uma área, é apenas o r dr dθ mesmo, não estamos integrando nenhuma função
Lembre: dA = rdrdθ é a diferencial de área, que é o que fazemos nesse problema.
Caso houvesse alguma função para integrar, estaríamos acrescentando mais uma dimensão, e o nosso cálculo retornaria o volume
@@Matematecavaleu pela resposta mas so pra eu ver se entendi, eu poderia resolver tb sendo integral dupla de x^2+y^2 dA ?
mesmo se for difícil resolver ou nao kkkk só pra ver se entendi o esquema kkk
Professora, no caso para esses tipos de integrais para calcular áreas circulares é mais fácil de ser usadas coordenadas polares e não cartesianas porquê?
Qual a diferencias em usar coordenadas esféricas, polares e cilíndricas, tem alguma diferenças no calculo?
Essas áreas de limitação que a senhora trouxe no exemplo para ser achada vai depender muito da forma geométrica do que se quer calcular não é mesmo professora?
Professora, no caso se estivermos a calcular uma área geométrica usando o teorema de Stokes que não é o caso desse exemplo mas utilizando-o para complementar a ideia, o ideal é transformar a integral de linha em uma integral dupla ou tripla que possa facilitar os cálculos não é mesmo?
Na verdade professora, ao olhar de longe tanto os teoremas de Gauss, Green e Stokes ao meu ver utilizam-se de integrais de linha, de campo, etc., nesse caso qual deve ser aprendida primeiro para poder entender a outra?
Professora, nos exatos 2:30 minutos e meio, essa integral definida com essa raiz quadrada dá para ser resolvida por substituição trigonométrica ou pode também ser resolvida transformando essa raiz em potencia? Nesse exemplo que a senhora trouxe não dá para ser calculada com integrais duplas para uma única variável ou não temos integrais duplas definidas para uma única variável?
Professora, no caso, só calculamos integrais definidas seja ela dupla ou simples quando temos uma área geométrica para ser calculada não é mesmo e nesses casos, precisamos de uma função ou equação do plano para começar os cálculos não é mesmo?
Professora, no caso de integral dupla definida em uma única variável mesmo para áreas geométricas como essas não precisamos fazer esses cálculos mais apurados para achar a área limitada de cada parte da (integral símbolos)?
Isso só vai ocorrer mesmo em integral dupla definida com mais variáveis não é mesmo professora?