Professore, è possibile fare: (nell'es. a 17:29 ad esempio) hp: a(n)>1 th: a(n+1)>1 poi si sviluppa a(n+1)= (1/3)a(n)+1>1 che viene a(n)>0 che è vero per hp?
Salve Ingegner Cerroni. Volevo chiederle, se possibile, un chiarimento sull'ultimo esercizio da lei svolto (la successione ricorsiva con parametro). Quando ha studiato i due casi di alfa, perché nel primo caso (alfa >= -1) ha incluso il -1 nella disequazione? Potrebbe spiegarmi perché nel caso in cui alfa = -1 la successione tende a +infinito? Ho questo dubbio perché, quando alfa = -1, a0 non è minore di a1, ma sono uguali, quindi la disequazione a(n) < a(n+1) non è verificata. Grazie mille per il video, molto utile!
Lo si sarebbe stabilito dallo studio della monotonia mediante l'applicazione del principio d'induzione;Cio ci consente di stabilite chi e' l'estremo superiore oppure l'estremo inferiore e a quel punto possiamo trarre le dovute conclusioni per il limite,ossia quale termine dei due prendere
Buonasera Ing. Cerroni, in merito alle successioni ricorsive come ci dobbiamo comportare,invece, con le successioni che non hanno limite? Come si fa a mettere in evidenza che il limite in realtà non esiste? Per farle un esempio: an=1 e a(n+1)=5-an Il calcolo del lambda verrebbe 5/2 ed inoltre la verifica per induzione mi direbbe crescente ma in realtà il limite non esiste. E' possibile fare un video con qualche esempio? Grazie.
se invece trovassimo due valori per il limite ,da considerare entrambi perchè positivi e una volta che studio la monotonia uno dei due valori non viene escluso dal sup o inf quale scelgo come limite? quello minore?
Nell'ultimo esercizio con parametro, Lei sostiene che se alfa è > = -1 si ha che a(n) < a(n+1). non vero: infatti, lo abbiamo visto poco prima: se alfa = -1 si ha a(0) = a(1). anzi, in tal caso i termini della successione sono tutti uguali a -1. Quindi il limite è -1
Salve gentilissimo professore Cerroni. Ho seguito molto attentamente questa videolezione (così come molte altre), però sono rimasto con l'amaro in bocca dovendo emulare il ragionamento per un altro esercizio che ho trovato studiando analisi 1: { a(1)= 3/2 π a(n+1)=a(n) - sen(a(n)) } 1) Suppongo lim a(n)= Ω = lim a(n+1) 2) Ω = Ω -sen(Ω) --> sen(Ω)=0 , vero per kπ , con k€N 3) a questo punto: a(1)=3/2π a(2)=5/2π , MA MI ACCORGO CHE a(3)=3/2π per cui come dovrei procedere? La ringrazio infinitamente se decidesse di aiutarmi, e mi complimento per lo splendido lavoro che ha svolto fin qui
salve professore, avrei dei dubbi per quanto riguarda lo svolgimento del quarto esercizio e precisamente dal min: 24. non mi è ben chiaro perchè si mette un -2, cioè sotto quale criterio noi possiamo inserire quel valore ? colgo l'occasione per ringraziarla del suo lavoro, i suoi video sono veramente utili.
Grazie Vincenzo , nessun criterio ,come avrai visto tante volte succede che cerchiamo di crearci una tesi proprio per arrivare a dimostrare il passo induttivo , accade spesso nelle dimostrazioni attraverso il principio induttivo. Quello che ho fatto in questo caso specifico , me lo permette l'algebra banale delle disequazione , ossia ho diviso ambo i membri per un numero negativo , oppure moltiplicato naturalmente cambiando il verso della disequazione.
Quindi devo ragionare sul tipo di esercizio, e in base al caso posso inserire dei valori che mi riportino al caso noto? ovviamente i valori che noi inseriamo non devono modificare il testo dell'esercizio. la ringrazio per la tempestiva risposta, sta facendo un'ottimo lavoro
Ciao marcello,senti mi è poco chiaro del perché lambda lo mettiamo al posto di an(a con n),cioè lambda non è il valore del limite perché lo mettiamo al posto dell'incognita? Ti ringrazio
Professore, nel primo esercizio in cui compare il parametro Alfa, il numero da scegliere non dovrebbe essere -(1/2)? Se io al posto di alfa ci metto -(2/3) ad esempio, compreso fra -(1/2) e -1 e il risultato è negativo, quindi il fatto che per ogni alfa maggiore di meno uno la successione è positiva risulta falso. Grazie
Scusami Gabriele , non capisco di quale alfa parli , visto che qui stiam parlando di lambda e poi l'esercizio è corretto , forse dovresti darci una ricontrollata , non capisco il tuo ragionamento .
Marcello Dario Cerroni Mi riferivo all'ultimo esrcizio dove al variare di alfa bisognava studiare la successione.Comunque riguardando la spiegazione ho capito dove sbagliavo. Grazie per queste lezioni, ne sto gardando alcune e le trovo molto utili. Un argomento che ancora non mi è chiaro riguarda la sommabilità di una funzione, lei ha fatto un video su questo argomento?Se si mi potrebbe scrivere il link, perchè non riesco a trovarlo.Grazie!
è il teorema riguardante le funzioni monotone che trovi nei video precedenti oppure anche nella sezione Analisi Matematica Teoria nelle successioni numeriche
Professore, Se ho una successione per ricorrenza e non riscontro la monotonia della successione mediante l'induzione, ovvero l'ipotesi induttiva non si verifica, la successione converge o no?
dovresti comunque essere sempre in grado di verificare la monotonia di una successione, poi non conosco il caso del tuo esercizio e non mi sento di dire nè affermare nulla a priori .
Certo! Mi è sfuggito il perchè del lambda! Ho capito che rappresenta il limite, ma non ho capito perchè è il solito sia per a con n che per a con n+1, Grazie in anticipo e complimenti per i video!
Un'altra cosa poi perché il valore negativo lo scartiamo,perché il limite non può essere anche negativo?(ad esempio se la successione tende a meno infinito)
Lambda e' il valore che supponiamo di assegnare al valore del limite della successione an e non puo essere negativo questo lamda in quanto i testi ci indicano da che valore parte an e quindi da li ci regoliamo di conseguenza.
Certo tu devi guardare il valore che la successione assume per n=1 o n=0 cioe in corrispondenza del primo termine.Non ci puo mai essere un Lambda negativo.
Marcello Dario Cerroni Scusami Marcello la domanda che ti avevo posto era davvero stupida,nel senso che se il primo termine della successione è 2 ovviamente non potrà andare al di sotto del 2(io avevo inteso che l'esercizio ci dava un valore casuale della successione). Detto questo ho un altro dubbio(scusa se ti rompo): 1)quando nel primo esercizio ipotizzi il valore del limite tramite lambda imposti l'equazione: y=lim an+1 che poi diventa y=1/(4-y) ma secondo l'equazione precedente non dovrebbe essere y=lim 1/(4-y) ? 2)se la successione non risulta essere crescente o decrescente in senso stretto(intendo è un po' crescente e un po' decrescente) non valendo il teorema come affrontiamo il discorso del sup e inf? Spero non sia un'altra domanda stupida come quella di prima, e colgo l'occasione per ringraziarti ancora per quello che fai
Tu lo sai che in mezz'ora mi stai salvando l'esame di analisi? Grazie
P.S. quelli del mio corso mettete like!
Grazie per la lezione !! L'ho trovata estremamente utile !! :)
Grazie a te per aver seguito la lezione.
Professore, è possibile fare: (nell'es. a 17:29 ad esempio)
hp: a(n)>1 th: a(n+1)>1
poi si sviluppa a(n+1)= (1/3)a(n)+1>1 che viene a(n)>0 che è vero per hp?
Salve Ingegner Cerroni. Volevo chiederle, se possibile, un chiarimento sull'ultimo esercizio da lei svolto (la successione ricorsiva con parametro). Quando ha studiato i due casi di alfa, perché nel primo caso (alfa >= -1) ha incluso il -1 nella disequazione? Potrebbe spiegarmi perché nel caso in cui alfa = -1 la successione tende a +infinito? Ho questo dubbio perché, quando alfa = -1, a0 non è minore di a1, ma sono uguali, quindi la disequazione a(n) < a(n+1) non è verificata. Grazie mille per il video, molto utile!
Ma se la successione è non autonoma come faccio?
Lo si sarebbe stabilito dallo studio della monotonia mediante l'applicazione del principio d'induzione;Cio ci consente di stabilite chi e' l'estremo superiore oppure l'estremo inferiore e a quel punto possiamo trarre le dovute conclusioni per il limite,ossia quale termine dei due prendere
Buonasera Ing. Cerroni,
in merito alle successioni ricorsive come ci dobbiamo comportare,invece, con le successioni che non hanno limite? Come si fa a mettere in evidenza che il limite in realtà non esiste? Per farle un esempio: an=1 e a(n+1)=5-an Il calcolo del lambda verrebbe 5/2 ed inoltre la verifica per induzione mi direbbe crescente ma in realtà il limite non esiste. E' possibile fare un video con qualche esempio? Grazie.
se invece trovassimo due valori per il limite ,da considerare entrambi perchè positivi e una volta che studio la monotonia uno dei due valori non viene escluso dal sup o inf quale scelgo come limite? quello minore?
Grazie idolo!!
Nell'ultimo esercizio con parametro, Lei sostiene che se alfa è > = -1 si ha che a(n) < a(n+1). non vero: infatti, lo abbiamo visto poco prima: se alfa = -1 si ha a(0) = a(1). anzi, in tal caso i termini della successione sono tutti uguali a -1. Quindi il limite è -1
Esatto, lo stavo per scrivere io!
Salve gentilissimo professore Cerroni. Ho seguito molto attentamente questa videolezione (così come molte altre), però sono rimasto con l'amaro in bocca dovendo emulare il ragionamento per un altro esercizio che ho trovato studiando analisi 1:
{
a(1)= 3/2 π
a(n+1)=a(n) - sen(a(n))
}
1) Suppongo lim a(n)= Ω = lim a(n+1)
2) Ω = Ω -sen(Ω) --> sen(Ω)=0 , vero per kπ , con k€N
3) a questo punto: a(1)=3/2π a(2)=5/2π , MA MI ACCORGO CHE a(3)=3/2π
per cui come dovrei procedere? La ringrazio infinitamente se decidesse di aiutarmi, e mi complimento per lo splendido lavoro che ha svolto fin qui
salve professore, avrei dei dubbi per quanto riguarda lo svolgimento del quarto esercizio e precisamente dal min: 24. non mi è ben chiaro perchè si mette un -2, cioè sotto quale criterio noi possiamo inserire quel valore ?
colgo l'occasione per ringraziarla del suo lavoro, i suoi video sono veramente utili.
Grazie Vincenzo , nessun criterio ,come avrai visto tante volte succede che cerchiamo di crearci una tesi proprio per arrivare a dimostrare il passo induttivo , accade spesso nelle dimostrazioni attraverso il principio induttivo. Quello che ho fatto in questo caso specifico , me lo permette l'algebra banale delle disequazione , ossia ho diviso ambo i membri per un numero negativo , oppure moltiplicato naturalmente cambiando il verso della disequazione.
Quindi devo ragionare sul tipo di esercizio, e in base al caso posso inserire dei valori che mi riportino al caso noto? ovviamente i valori che noi inseriamo non devono modificare il testo dell'esercizio.
la ringrazio per la tempestiva risposta, sta facendo un'ottimo lavoro
Ciao marcello,senti mi è poco chiaro del perché lambda lo mettiamo al posto di an(a con n),cioè lambda non è il valore del limite perché lo mettiamo al posto dell'incognita? Ti ringrazio
Perché scartiamo i valori negativi di lambda?
Professore, nel primo esercizio in cui compare il parametro Alfa, il numero da scegliere non dovrebbe essere -(1/2)? Se io al posto di alfa ci metto -(2/3) ad esempio, compreso fra -(1/2) e -1 e il risultato è negativo, quindi il fatto che per ogni alfa maggiore di meno uno la successione è positiva risulta falso. Grazie
Scusami Gabriele , non capisco di quale alfa parli , visto che qui stiam parlando di lambda e poi l'esercizio è corretto , forse dovresti darci una ricontrollata , non capisco il tuo ragionamento .
Marcello Dario Cerroni
Mi riferivo all'ultimo esrcizio dove al variare di alfa bisognava studiare la successione.Comunque riguardando la spiegazione ho capito dove sbagliavo. Grazie per queste lezioni, ne sto gardando alcune e le trovo molto utili.
Un argomento che ancora non mi è chiaro riguarda la sommabilità di una funzione, lei ha fatto un video su questo argomento?Se si mi potrebbe scrivere il link, perchè non riesco a trovarlo.Grazie!
spiegato da dio grazie
gentilissimo Cesare :)
Salve professore, volevo chiederle qual è il teoremo che usa, per dire che il sup è 1/2 se la successione è monotona decrescente?
è il teorema riguardante le funzioni monotone che trovi nei video precedenti oppure anche nella sezione Analisi Matematica Teoria nelle successioni numeriche
La ringrazio, anche per i suoi video che mi stanno aiutando tantissimo nello studio dell'analisi. Buon lavoro e buona serata
Grazie a te Michele sei molto gentile.
Nel secondo esempio nel caso il limite fosse venuto maggiore di 4 come si sarebbe stabilito quale fosse quello giusto?
Professore,
Se ho una successione per ricorrenza e non riscontro la monotonia della successione mediante l'induzione, ovvero l'ipotesi induttiva non si verifica, la successione converge o no?
dovresti comunque essere sempre in grado di verificare la monotonia di una successione, poi non conosco il caso del tuo esercizio e non mi sento di dire nè affermare nulla a priori .
Grandioso...Grazie !!!
professore mi scusi, ma chi dice con sicurezza che il limite è lo stesso sia per a con n che con a n+1?
in che senso Samu , non capisco quale sia esattamente la tua domanda.Potresti essere più chiaro ?
Certo! Mi è sfuggito il perchè del lambda! Ho capito che rappresenta il limite, ma non ho capito perchè è il solito sia per a con n che per a con n+1,
Grazie in anticipo e complimenti per i video!
Quella è un' ipotesi che viene fatta all' inizio nella quale si suppone che il limite valga lambda per esempio , ipotesi sempre valida
Se lim a(n)=lambda per n tendente a infinito, allora anche n+1 tende a infinito
Un'altra cosa poi perché il valore negativo lo scartiamo,perché il limite non può essere anche negativo?(ad esempio se la successione tende a meno infinito)
Lambda e' il valore che supponiamo di assegnare al valore del limite della successione an e non puo essere negativo questo lamda in quanto i testi ci indicano da che valore parte an e quindi da li ci regoliamo di conseguenza.
Marcello Dario Cerroni Quindi se ho capito bene non può essere negativo perché a1 è positivo?
Certo tu devi guardare il valore che la successione assume per n=1 o n=0 cioe in corrispondenza del primo termine.Non ci puo mai essere un Lambda negativo.
Marcello Dario Cerroni Però cioè se ad esempio la successione parte da n0=2 ed è decrescente non può anche assumere valori negativi?
Marcello Dario Cerroni Scusami Marcello la domanda che ti avevo posto era davvero stupida,nel senso che se il primo termine della successione è 2 ovviamente non potrà andare al di sotto del 2(io avevo inteso che l'esercizio ci dava un valore casuale della successione). Detto questo ho un altro dubbio(scusa se ti rompo):
1)quando nel primo esercizio ipotizzi il valore del limite tramite lambda imposti l'equazione: y=lim an+1 che poi diventa y=1/(4-y) ma secondo l'equazione precedente non dovrebbe essere y=lim 1/(4-y) ?
2)se la successione non risulta essere crescente o decrescente in senso stretto(intendo è un po' crescente e un po' decrescente) non valendo il teorema come affrontiamo il discorso del sup e inf?
Spero non sia un'altra domanda stupida come quella di prima, e colgo l'occasione per ringraziarti ancora per quello che fai
Troppo difficile, ma grazie lo stesso
bravo !!!!
Scusate quindi quando gli elementi sono uguali nel nostro caso per alfa=-1 la successione è sempre crescente