Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - Examen National 2021 SM
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- Опубліковано 1 лют 2025
- Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice de " calcul intégrale ", qui est l'extrait de l'examen national 2021 SM session rattrapage, dans lequel on va étudier une somme de Riemann.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
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Exercice: (Examen National 2021 SM Rattrapage) (4pts)
On considère la fonction F définie sur R
par∶ F(x)=∫_0^x▒□(24&e^(t-t^2/2) ) dt
1)a) Déterminer le signe de F(x) en fonction de x (0,5pts)
1)b) Montrer que F est dérivable sur R et
calculer sa dérivée première F^' (x) (1pts)
2)a) En utilisant la méthode d^' intégration par parties,
Montrer que∶ ∫_0^1▒F(x) dx=∫_0^1▒〖(1-x) □(24&e^(x-x^2/2) )〗 dx (0,5pts)
2)b) Calculer∶ ∫_0^1▒F(x) dx (0,5pts)
3) On considère la suite (u_n )_(n≥1) définie par∶
(∀n∈N^* ) u_n=1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒(n-k) ∫_(k/n)^((k+1)/n)▒□(24&e^(x-x^2/2) ) dx
3)a) Vérifier que∶(∀n∈N^* )
u_n=1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒(n-k) F((k+1)/n)-1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒(n-k) F(k/n) (0,5pts)
3)b) Montrer que∶ (∀n∈N^* ) u_n=1/n ∑_(k=1)^n▒F(k/n) (0,5pts)
3)c) En déduire que la suite (u_n )_(n≥1) est convergente
et déterminer sa limite (0,5pts)
00:31 Énoncée de l'exercice
01:54 question 1)a)
03:33 question 1)b)
04:48 question 2)a)
09:31 question 2)b)
11:34 question 3)a)
17:44 question 3)b)
27:47 question 3)c)
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bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va étudier la fonction f définie par une intégrale
• on va procéder par une intégration par parties pour l'intégrale de F en fonction de x
• On va déduire la limite de la somme Un
• Encadrement d'une intégrale par deux suites
il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Somme_de_Riemann
#Calcul_intégral
#National2021
![[UT#1] Comprendre les sommes de Riemann (L'idée)](http://i.ytimg.com/vi/R6ge0QBu3Nk/mqdefault.jpg)
![Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie1]](http://i.ytimg.com/vi/HCz9bijxUI8/mqdefault.jpg)
Meilleure professeur de math pour les sm sans doute
Merci
Merci beaucoup pour vos efforts durant cette période🙏 vous nous aidez énormément. C'est honorable d'avoir des profs comme vous dans notre pays.😍
Merci ❤️. Moi aussi j'avais le plaisir de vous avoir accompagner durant toute l'année
Merci bcp prof slvp après chaque repense b9a t9ol Lina pourquoi t applique cette idée exacte et merci infiniment pour vtr efforts
Avec plaisir ❤️
Mrc bcpp vrmt un très bon travail 🙏🏻
De rien et merci
merci infiniment prof
bon travail
Bienvenu 😊
Perfect wlh ♥️♥️♥️
merci
Merci infiniment prof 💐 💐💐
Merci professeur, pourriez-vous me donner des conseils pour me préparer au baccalauréat et améliorer ma rédaction
travaille max des nationaux et commence des récents au anciens
@@MathPhys merci infiniment monsieur
Merci svp on veut plus ďexercices dans les nombres complexes
Oui avec plaisir ❤️
Ont peut pas poser 0< t
quelle minute ?
02:03 @@MathPhys
Pour écrire 0< t
ya'til une difference entre " ètudier le signe dans ce ca " et encadrer ?
@@ahmedgalliard6892
Étudier le signe veut dire comparer avec 0 et encadrer un nombre veut dire comparer avec n’importe quel nombre
Ostad baghy ndir endk moraja3a fen katskni 3afak ❤️
❤️
mr f la première qst la jina ndirou tableau de signe on pourra pas savoir fine la fct s'annule car même si on sait qu'elle s'annule f 0 mais on peut pas la justifier 7it l'intégrale makat3tich strictement
+ f dak le cas dyal x strictement négatif je crois bli khatna ndirou ou égal mnin ndkhlou intégrale 7it dima intégrale kat3ti inégalité large
hna knsta3mlo les propriétés d'intégration et ordre donc il faut faire attention au signe de la fonction à intégrer et comparer les bornes de l’intégrale
pas besoin d'utiliser un tableau
on a x0 donc l'intégral tjs différent de 0
👍👍👍
chadani lbkia b9at 9l mn 3jrs lnational oana mfahmach hdchi
لا تحزن. الله بين غمضة عين وانتباهتها يغير من حال إلى حال والله تا انا بحالك وكتر وقيلا ولكن متفائل والله مغيخيبنيش فحاول تشوف التمارين فالوقت لي بقا وما يكون غي الخير وتفكر ان الفشل بداية النجاح
اصيك بالدعاء الدعاء يغير القدر
@@ayoujjjj شكراااا بارك الله فيك
بالتوفيق و النجاح ان شاء الله
Monsieur pour la dérivabilité on a f ne s'annule pas en 0 c'est pour cela qu'on a pas écrit meme ci qu elle est dans le théoréme
F est la primitive de t->e^(t-t²/2) qui s'annule en 0
19:43 pourquoi exactement ce changement de variable ??
dans la 1er somme on a F((k+1)/n) et dans la 2ème on a F(k/n)
donc pour avoir la même chose dans les deux sommes, on a fait le changement d'indice, comme ca on pourra faire les simplifications nécessaires pour trouver le résultat
ghmeqti 3lina a ostad f qst 3)b) . j'ai été pas convaincu. en tt cas merci bcp pr tes efforts 🙏🤞
same hahahahahahah
Prof please sh m3ana des bac blanc
Je l'ai déjà fait , regarde la playlist :
ua-cam.com/play/PLPMCOIL54o6VIUxecM0JZI7vHTkpOsLfg.html
Les bac blanc sont enfaite des anciens examens
Svp khdem m3ana 7tta 7na les pc 🙏❤
اليوم او غدا غادي انشاء الله نصحح فرض في الاعداد العقدية شعبة علوم تجريبية
@@MathPhys llah ijazik blkheer, merci beacouuuuuup 😍❤
26:44 prq F(0) j'ai pas compris k=1 et tu dis 0?
dans la 2éme somme on a k varie de 0 à n-1 et on a fait sortis le premier terme de cette somme pour lequel k=0 donc pour déterminer le 1er terme il suffit de remplacer k par 0
on aura (1/n)(n-0)F(0/n)=F(0)=0
😍😍
est ce que vous pensez que cette epreuve etait un peu plus difficile que celle de la session normale?
Non je crois un peu plus simple
Merci bcp
Pour la question 3)a) wesh n9edro ndiro directement integrale de e^(x-x²/2) entre k/n et (k+1)/n egale a F((k+1)/n)-F(k/n) sans introduire le zero 0?
الى كنتي فاهمها ديرها ولكن باش تبين للمصحح انك فاهم اش كتعمل
ممكن تبقا تدوي شوية عربية حيت كاين لي كيقرا عربية بحالي سيونس ماط
نعم كنتكلم عربية أكثر فدروس الجبر و الهندسة حيث هما لي كيلقوا فيهم تلاميد بعض مشاكل
@@MathPhys شكرا استاذ بزاااف حيت نت لي كتحط تمارين سيونس ماط وصعاب وبصراحة كنستافدو حنا تلاميذ بزااف من عندك
8:17 tu n'as pas le droit d'ecrire exp x-x^2/2 ghatkhliha b t
on a pas x sur les bornes de l'intégrale donc on peut mettre la variable qu'on veut
Monsieur . Si on calcule la limite de F(x) par la methode de integration par parties la limite est egale a 0
quelle limite? j'ai pas compris