Mam takie pytanie nie związane z tą lekcją. Co dzieje się z resztą jeżeli dzielimy 1 przez 3. Bo to 0,(3) ale 3×0,(3), to 0,(9) a nie 1. To co dzieje się z tym "czwartym kawałkiem"? Jest to jakoś wyjaśnione przez naukowców/matematyków/filozofów?
To polecimy klasykiem. Jeśli pokroisz ciasto na 3 części to każda będzie stanowiła 0,333 całości. I jak pomnożysz 0,333 przez 3 to dostaniesz 0,999. Gdzie się podziało te 0,001? Otóż zostaje na nożu 😀 A tak na serio, to kwestia zapisu ułamka dziesiętnego sprawia, że tego nie widać na pierwszy rzut oka. Wystarczy np. znać wzory na sumę i iloraz ciągu geometrycznego, żeby sprawdzić, że 0,(3) jest faktycznie równe 1/3, a co za tym idzie 3 * 0,(3) da nam 1. No właśnie - mówimy o 0,(3), które nie jest równe 0,3, 0,33, czy 0,333. To są przybliżenia. Trzeba pamiętać, że 3 jest w okresie i taki ułamek tak naprawdę posiada nieskończoną liczbę trójek po przecinku, które są twoim "czwartym kawałkiem", którego nie widać. Mamy wzorki: S = a_1 / (1-q) q = (a_n+1) / a_n Wypiszmy sobie: 1/3 = 0,(3) = 0,333333... = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... = S a_1 = 3/10 a_2 = 3/100 ... Teraz możemy podstawić: q = a_2 / a_1 = (3/100) / (3/10) = 1/10 S = a_1 / (1-q) = (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = (3/10) * (10/9) = 3/9 = 1/3 Udowodniliśmy że 0,(3) to rzeczywiście 1/3, więc można wywnioskować, że matematyka nam tutaj działa, tak jak powinna i wszystko się zgadza. No ale ja sobie liczę jakieś dziwne rzeczy, jakieś sumy, dzikie ilorazy ciągów geometrycznych, nie wiadomo w ogóle o co chodzi. Dowód jest bardzo prosty (i nie jedyny, jaki można przeprowadzić): x = 0,999999... / * 10 (elegancko mnożymy obie strony) 10x = 9,99999... (odejmujemy x po obu stronach, pamiętając, że x = 0,999999...) 10x - x = 9,99999... - 0,999999... 9x = 9 / : 9 (dzielimy przez 9 obie strony) x = 1 0,(9) = 1, seria dziewiątek po przecinku dąży do 1. Nieintuicyjne te ułamki 😁
Osobiście już dawno jestem po podstawówce, ale gdy przypadkiem zobaczyłem ten materiał z kilkudniową datą publikacji to, autentycznie aż się człowiekowi zrobiło miło. Wróciła troszkę nostalgia z młodzieńczych lat i Pana lekcji, który były naprawdę świetnie i merytorycznie przedstawione. Od razu było wiadomo o co chodzi i żaden temat nie stanowił problemu. Mam nadzieję, że dalej wielu uczniów jest zadowolonych z Pana pracy, a Panu sprawia przyjemność dzielenie się tą wiedza w przyjazny dla słuchacza sposób 😉
kiedyś oglądałem pana filmy w podstawówce czy gimnazjum, a teraz jestem na studiach... ale ten czas leci
O wow pań to bardzo długo nie nagrywał a się się z tego uczyłam zawsze jak nie umiałam i pomagało ❤
Proszę nagrywać bo bardzo pomocne są Pana filmiki, uczę syna z nich . Pana tłumaczenie jest super👍 a nie te nowoczesne metody nauczania
Bardzo Pana szanuje za ułatwienie matematyki tak dużej ilości osób pozdrawiam Pana serdecznie i wszystkiego co najlepsze
Pięknie wyjaśnione i dziękuję za trzeci typ zadań- teraz to nader proste 😉 pozdrawiam
Może pan zrobić film jak tłumaczy pan wykres funkcji kwadratowej ?
:)
miło zobaczyć że znowu pan nagrywa pozdrawiam
O wow pan tak długo nic nie nagrywał
Omg pozdrawiam panie Tomku❤❤❤❤
Pan pozdrowi ❤❤❤❤❤
Dizęki panu zdalem
Wielki comeback🎉🙌✨
jestes najlepszy dzieki wielkie
Mam takie pytanie nie związane z tą lekcją. Co dzieje się z resztą jeżeli dzielimy 1 przez 3. Bo to 0,(3) ale 3×0,(3), to 0,(9) a nie 1. To co dzieje się z tym "czwartym kawałkiem"? Jest to jakoś wyjaśnione przez naukowców/matematyków/filozofów?
To polecimy klasykiem. Jeśli pokroisz ciasto na 3 części to każda będzie stanowiła 0,333 całości. I jak pomnożysz 0,333 przez 3 to dostaniesz 0,999. Gdzie się podziało te 0,001? Otóż zostaje na nożu 😀
A tak na serio, to kwestia zapisu ułamka dziesiętnego sprawia, że tego nie widać na pierwszy rzut oka. Wystarczy np. znać wzory na sumę i iloraz ciągu geometrycznego, żeby sprawdzić, że 0,(3) jest faktycznie równe 1/3, a co za tym idzie 3 * 0,(3) da nam 1. No właśnie - mówimy o 0,(3), które nie jest równe 0,3, 0,33, czy 0,333. To są przybliżenia. Trzeba pamiętać, że 3 jest w okresie i taki ułamek tak naprawdę posiada nieskończoną liczbę trójek po przecinku, które są twoim "czwartym kawałkiem", którego nie widać. Mamy wzorki:
S = a_1 / (1-q)
q = (a_n+1) / a_n
Wypiszmy sobie:
1/3 = 0,(3) = 0,333333... = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... = S
a_1 = 3/10
a_2 = 3/100
...
Teraz możemy podstawić:
q = a_2 / a_1 = (3/100) / (3/10) = 1/10
S = a_1 / (1-q) = (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = (3/10) * (10/9) = 3/9 = 1/3
Udowodniliśmy że 0,(3) to rzeczywiście 1/3, więc można wywnioskować, że matematyka nam tutaj działa, tak jak powinna i wszystko się zgadza. No ale ja sobie liczę jakieś dziwne rzeczy, jakieś sumy, dzikie ilorazy ciągów geometrycznych, nie wiadomo w ogóle o co chodzi.
Dowód jest bardzo prosty (i nie jedyny, jaki można przeprowadzić):
x = 0,999999... / * 10 (elegancko mnożymy obie strony)
10x = 9,99999... (odejmujemy x po obu stronach, pamiętając, że x = 0,999999...)
10x - x = 9,99999... - 0,999999...
9x = 9 / : 9 (dzielimy przez 9 obie strony)
x = 1
0,(9) = 1, seria dziewiątek po przecinku dąży do 1. Nieintuicyjne te ułamki 😁
Gdyby nie pan siedziałbym w 6 klasie
Witam, ostatnie zadanie: czy bez ułamka piętrowego nie da rady :)?
tak mozez skrócić wszystko osobno
Cieszę się, że Pan nadal nagrywa filmy i pomoga uczniom takim jak ja😊
❤❤❤❤
Mam 32 lata i chłonę materiał :)
jak to mówią każdy uczy się całe życie
Osobiście już dawno jestem po podstawówce, ale gdy przypadkiem zobaczyłem ten materiał z kilkudniową datą publikacji to, autentycznie aż się człowiekowi zrobiło miło. Wróciła troszkę nostalgia z młodzieńczych lat i Pana lekcji, który były naprawdę świetnie i merytorycznie przedstawione. Od razu było wiadomo o co chodzi i żaden temat nie stanowił problemu. Mam nadzieję, że dalej wielu uczniów jest zadowolonych z Pana pracy, a Panu sprawia przyjemność dzielenie się tą wiedza w przyjazny dla słuchacza sposób 😉
Jako uczeń potwierdzam
😂😂😂😂😂😊😅😮😢🎉
potwierdzam
Kupa
Nie Hce tego kupa