Ma nouvelle vidéo (que j'ai fait il y environ 5 jours) pourrait peut être vous intéresser. Je réponds à cette question que l'on pourrait ce poser quand l'on voit par exemple 1+2+4+8+...=-1 et que l'on arrive pas à trouver autre chose(contrairement à 1+2+3+4+...). En fait 1+2+4+8+... Et belle et bien différente de -1. Mais alors pourquoi on arrive pas à trouver autre chose ? J'explique justement dans cette vidéo ua-cam.com/video/GA08gl6jlD4/v-deo.htmlsi=GTHQZO99wuejOY-A (Petite indication au lieu de chercher en fessant ce genre de calcul sa peut donner l'impression que c'est la solution pour + l'infini, mais en fait c'est la solution pour - l'infini. Si vous ne trouvez pas de quoi je parle, regardez la vidéo. Je l'explique en vidéo) Ne vous arrêtez pas aux 7 première minute de la vidéo. Car la vraie démonstration(celle qui explique pourquoi on arrive pas à trouver autre chose) commence à partir de la 7 ème minute.
Finalement je pense que je vais bientôt la supprimer pour peut en refaire une que j'espère mieux faite. J'ai appris hier soir le lien entre les nombres p-adique et des nombres modulo p^(n+1). Et cela rend vrai la somme 1+2+4+8+...=-1 pour les nombres 2-adique c'est à dire que 1+2+3+4+8+...+2^n Est congru a -1 modulo 2^(n+1) et de manière plus générale (x-1)×(1+x+x²+x³+...+x^n) est congru à -1 modulo x^(n+1). En fesant tendre n vers l'infini on en a (x-1)(1+x+x²+x³+...) congrue à -1. Les nombres p-adique sont les nombres qui permettent une infinité de 0 avant la virgule. En decimal(base 10) on parle de nombres 10-adique. Dans ma vidéo je ne le savais pas et donc je n'en parle pas. C'est pourquoi il est possible que je vais la supprimer.
J'ai trouvé une nouvelle valeur pour 1+2+3+4+... J'ai trouvé une manière de trouver -2/15 Je décris la démonstration dans cette vidéo ua-cam.com/video/RbwL9q1_wwo/v-deo.htmlsi=EzF5-RKQRr0hc0x1
J'en ai une autre ! Et du coup, on a prouvé que 1/8 = 1/12 :) (bon, forcément, c'est pas juste en factorisant les paquets) Soit A = 1 -1 + 1 -1 + 1 -1... A = 1 -(1-1+1-1+...) = 1 -A Donc A = 1/2 Soit B = 1 + 1 +1 +1 B+A = (1+1)+ (1-1) + (1+1) + ... = 1+0+1+0+1 +.. = 2B Donc B = A = 1/2 Soit C = 1 -2 + 3 -4 + 5. C - A = (1-1) + (-2 +1) + (3-1) + ... = 0 -1 +2 -3 +... = -C Donc C = A/2 = 1/4 Enfin, x = 1 +2 + 3+ 4+5+... x - C = (1-1) + (2+2) + (3-3) + (4+4) + (5-5) + (6+6) +... = 0 + 4x1 + 0 + 4x2 + 0 + 4x3 + ... = 4x Donc x = -C/3 = - 1/12
Et une dernière pour la route, pour conclure que -1/8 = 1/8. Je réutilise A = 1/2 d'avant. Soit x_n = 1 +2 +.. + n et et A_n = 1+..+1 (n fois) On a que x_n = 1 +n + (2+n-1) +.. = n(n+1)/2 = A_n(A_{n+1})/2 Avec n vers l'infini, on a alors x = AxA/2 = (1/2)^3 = 1/8
@@TheCharLiege Ah trop bien !! La première je connaissais, elle est cool :p La deuxième est assez déroutante mais je suis pas sûr de voir le lien entre le A = 1/2 de toute à l'heure et le A_n ? Parce que A_n = 1+1+1+1+1+1+... la limite n'a pas l'air d'être A = 1 - 1 + 1 - 1 + ...?
Ma nouvelle vidéo (que j'ai fait il y environ 5 jours) pourrait peut être vous intéresser. Je réponds à cette question que l'on pourrait ce poser quand l'on voit par exemple 1+2+4+8+...=-1 et que l'on arrive pas à trouver autre chose(contrairement à 1+2+3+4+...). En fait 1+2+4+8+... Et belle et bien différente de -1. Mais alors pourquoi on arrive pas à trouver autre chose ? J'explique justement dans cette vidéo
ua-cam.com/video/GA08gl6jlD4/v-deo.htmlsi=GTHQZO99wuejOY-A
(Petite indication au lieu de chercher en fessant ce genre de calcul sa peut donner l'impression que c'est la solution pour + l'infini, mais en fait c'est la solution pour - l'infini. Si vous ne trouvez pas de quoi je parle, regardez la vidéo. Je l'explique en vidéo)
Ne vous arrêtez pas aux 7 première minute de la vidéo. Car la vraie démonstration(celle qui explique pourquoi on arrive pas à trouver autre chose) commence à partir de la 7 ème minute.
Finalement je pense que je vais bientôt la supprimer pour peut en refaire une que j'espère mieux faite. J'ai appris hier soir le lien entre les nombres p-adique et des nombres modulo p^(n+1). Et cela rend vrai la somme 1+2+4+8+...=-1 pour les nombres 2-adique c'est à dire que 1+2+3+4+8+...+2^n Est congru a -1 modulo 2^(n+1) et de manière plus générale (x-1)×(1+x+x²+x³+...+x^n) est congru à -1 modulo x^(n+1). En fesant tendre n vers l'infini on en a (x-1)(1+x+x²+x³+...) congrue à -1. Les nombres p-adique sont les nombres qui permettent une infinité de 0 avant la virgule. En decimal(base 10) on parle de nombres 10-adique. Dans ma vidéo je ne le savais pas et donc je n'en parle pas. C'est pourquoi il est possible que je vais la supprimer.
J'ai trouvé une nouvelle valeur pour 1+2+3+4+...
J'ai trouvé une manière de trouver -2/15
Je décris la démonstration dans cette vidéo
ua-cam.com/video/RbwL9q1_wwo/v-deo.htmlsi=EzF5-RKQRr0hc0x1
Tenez encore 2 autres nombres
ua-cam.com/video/R8Fns349xTE/v-deo.htmlsi=1l1IWk-TirL1mgrn
J'en ai une autre ! Et du coup, on a prouvé que 1/8 = 1/12 :) (bon, forcément, c'est pas juste en factorisant les paquets)
Soit A = 1 -1 + 1 -1 + 1 -1...
A = 1 -(1-1+1-1+...) = 1 -A
Donc A = 1/2
Soit B = 1 + 1 +1 +1
B+A = (1+1)+ (1-1) + (1+1) + ... = 1+0+1+0+1 +.. = 2B
Donc B = A = 1/2
Soit C = 1 -2 + 3 -4 + 5.
C - A = (1-1) + (-2 +1) + (3-1) + ... = 0 -1 +2 -3 +... = -C
Donc C = A/2 = 1/4
Enfin, x = 1 +2 + 3+ 4+5+...
x - C = (1-1) + (2+2) + (3-3) + (4+4) + (5-5) + (6+6) +... = 0 + 4x1 + 0 + 4x2 + 0 + 4x3 + ... = 4x
Donc x = -C/3 = - 1/12
Et une dernière pour la route, pour conclure que -1/8 = 1/8.
Je réutilise A = 1/2 d'avant.
Soit x_n = 1 +2 +.. + n et et A_n = 1+..+1 (n fois)
On a que x_n = 1 +n + (2+n-1) +.. = n(n+1)/2 = A_n(A_{n+1})/2
Avec n vers l'infini, on a alors x = AxA/2 = (1/2)^3 = 1/8
@@TheCharLiege Ah trop bien !! La première je connaissais, elle est cool :p
La deuxième est assez déroutante mais je suis pas sûr de voir le lien entre le A = 1/2 de toute à l'heure et le A_n ? Parce que A_n = 1+1+1+1+1+1+... la limite n'a pas l'air d'être A = 1 - 1 + 1 - 1 + ...?
@@popofmaths2453 Ah pardon, c'est le B du premier post que je voulais utiliser, où B =1 +1 +1 + ... , et on qu'on avait quand même B = 1/2