Jak okrąg wpisany w trójkąt to dwusieczna Ostatnio na podstawie konstrukcji dwusiecznej wyprowadziłem sobie sposób na równanie dwusiecznej Mając dane współrzędne punktów A, B, C będących wierzchołkami trójkąta 1. Piszemy równania prostych zawierających ramiona kąta 2. Na jednym z ramion kąta obieramy sobie punkt D (Punkt D na ramieniu kąta wybieramy dowolnie choć dla uproszczenia rachunków może to być jeden z wierzchołków trójkąta różny od wierzchołka kąta który dzielimy) 3. Przyjmując że wierzchołkiem dzielonego kąta jest punkt A piszemy równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu AD 4. Niech punkty E oraz E' będą przecięciem okręgu oraz prostej zawierającej drugie ramię kąta (to ramię na którym nie leży punkt D, w tym kroku oczywiście rozwiązujemy układ równań gdzie jednym z równań jest równanie okręgu z kroku 3. a drugim z równań jest równanie prostej) 5. Zależnie od wyboru punktu będącego rozwiązaniem układu z kroku 4. piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty D oraz E bądź równanie prostej przechodzącej przez punkty D oraz E' 6. Zależnie od wyboru punktu będącego rozwiązaniem układu z kroku 4. piszemy równanie prostej prostopadłej do prostej DE oraz przechodzącej przez punkt A piszemy równanie prostej równoległej do prostej DE' oraz przechodzącej przez punkt A A teraz pytania 1. Z układu równań w kroku 4. otrzymujemy dwa punkty E oraz E' jakie warunki muszą spełniać punkty E oraz E' aby powyższa lista kroków dawała poprawne równanie dwusiecznej 2. Uzasadnić poprawność powyższego sposobu powołując się na odpowiednie twierdzenia 3. Jeżeli w kroku 6. poprowadzimy równoległą do prostej DE' oraz prostopadłą do prostej DE to można mieć wrażenie że dostajemy równania dwóch różnych prostych Uzasadnić że tak naprawdę dostajemy równanie tej samej prostej 4. Jeżeli powyższe kroki wykonamy dla dwóch wierzchołków trójkąta np A oraz B to dostaniemy układ równań na współrzędne środka okręgu wpisanego Jak uprościć rozwiązanie tego układu
Bardzo dobry filmik
Dzieki bardzo fajne wytłumaczone
Jak okrąg wpisany w trójkąt to dwusieczna
Ostatnio na podstawie konstrukcji dwusiecznej wyprowadziłem sobie sposób na równanie dwusiecznej
Mając dane współrzędne punktów A, B, C będących wierzchołkami trójkąta
1. Piszemy równania prostych zawierających ramiona kąta
2. Na jednym z ramion kąta obieramy sobie punkt D
(Punkt D na ramieniu kąta wybieramy dowolnie choć dla uproszczenia rachunków może to być jeden z wierzchołków trójkąta
różny od wierzchołka kąta który dzielimy)
3. Przyjmując że wierzchołkiem dzielonego kąta jest punkt A piszemy równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu AD
4. Niech punkty E oraz E' będą przecięciem okręgu oraz prostej zawierającej drugie ramię kąta
(to ramię na którym nie leży punkt D,
w tym kroku oczywiście rozwiązujemy układ równań gdzie jednym z równań jest równanie okręgu z kroku 3. a drugim z równań jest równanie prostej)
5. Zależnie od wyboru punktu będącego rozwiązaniem układu z kroku 4.
piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty D oraz E
bądź równanie prostej przechodzącej przez punkty D oraz E'
6. Zależnie od wyboru punktu będącego rozwiązaniem układu z kroku 4.
piszemy równanie prostej prostopadłej do prostej DE oraz przechodzącej przez punkt A
piszemy równanie prostej równoległej do prostej DE' oraz przechodzącej przez punkt A
A teraz pytania
1. Z układu równań w kroku 4. otrzymujemy dwa punkty E oraz E'
jakie warunki muszą spełniać punkty E oraz E' aby powyższa lista kroków dawała poprawne równanie dwusiecznej
2. Uzasadnić poprawność powyższego sposobu powołując się na odpowiednie twierdzenia
3. Jeżeli w kroku 6. poprowadzimy równoległą do prostej DE' oraz prostopadłą do prostej DE
to można mieć wrażenie że dostajemy równania dwóch różnych prostych
Uzasadnić że tak naprawdę dostajemy równanie tej samej prostej
4. Jeżeli powyższe kroki wykonamy dla dwóch wierzchołków trójkąta np A oraz B
to dostaniemy układ równań na współrzędne środka okręgu wpisanego
Jak uprościć rozwiązanie tego układu
Dear Heather Hamilton, be more chill