Totales Differential, Tangentialebene, mehrdimensionale Analysis | Mathe by Daniel Jung
Вставка
- Опубліковано 9 лют 2015
- Totales Differential, Tangentialebene, mehrdimensionale Analysis
Wenn noch spezielle Fragen sind: www.mathefragen.de
Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: / mathebydanieljung
E-Books, Onlinekurse und Skripte für Mathe findet ihr hier: danieljung.io/mathe-solutions
Alle Infos und Kontakte von mir: danieljung.io
Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze. Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themenplaylists für eine intuitive Channelnavigation.
#MathebyDanielJung #mehrdimensionaleAnalysis #Tangentialebene
6:17
ahahaha king
bruder, ich hab es mir auch 10 mal angesehen, weil ich dachte ich hör nicht recht xDDD :D damn
Ganz herzlichen Dank, ohne die Erklärung hätte ich mich morgen exmatrikuliert ;)
Ein Glück:);) ab sonst noch die über 2000 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel)
*Hab
Lol, geht mir genau so!
Das Video ist zwar schon ein paar Jahre her, aber trotzdem ein großes Dankeschön dafür, dass du nicht bei der Schulmathematik aufgehört hast! Vieles ist einfach in der Vorlesung teils zu schnell erklärt oder zu undifferenziert. Hier kann man anhalten, und nochmal in Ruhe drüber nachdenken!
Danke dir fürs Feedback:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
„Undifferenziert“ :DD
Hallo Daniel,
Ich wollte einfach einmal danke sagen für die tollen Videos. Ich war in der Schule immer recht gut in Mathe, hab nie aufgepasst etc. und trotzdem gute Noten einsacken können. Hab damals auch nie wirklich dafür lernen müssen, einmal kurz das Buch durchblättern hat ausgereicht.
Die Lernmaterialien an der Uni dagegen sind ein kompletter Witz und so unglaublich unverständlich und schlecht das ich damit Null zurecht komme, und deine Videos retten mich hier regelmäßig und könnten in meinen Augen sämtliche Dozenten ersetzen, da diese zum sicherstellen des Prüfungserfolgs sowieso nichts beitragen, und das was die in 2h nicht hinbekommen schaffst du hier mal locker flockig in 10 Minuten.
Vielen Dank und weiter so! LG
Cool:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Eine kurze Anmerkung zu den Vorgängervideos/Grundlagen:
Es wäre super, wenn du diese nicht nur in der Playlist "vorschalten" könntest, sondern die Videos evtl. in der Beschreibung verlinkst :)
Vor allem für die Leute, die über die Suchfunktion zu diesem Video gekommen sind, wäre das super praktisch.
Mfg und vielen Dank
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community Mathefragen posten: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Physikpraktikum und Physikalische Chemie (beides Biologie-Studiengang): hat mir sehr geholfen bei der Gaußschen Fehlerfortpflanzung und bei Thermodynamik
Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! Tyto Alba schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache.
LG Daniel
Lieber Daniel, mittlerweile bin ich ein Fan von Dir! Deine Clips liefern einen hervorragenden Einstieg, um sich dann die sehr allgemein gehaltenen Definitionen und Sätze im Skript besser vorstellen zu können! Danke!
Das freut mich:) Hab nach über 2200 Mathevideos für euch auch begonnen über meine Bildungsreise zu
berichten:) Was hälst du von meinem neuen VLOG: ua-cam.com/video/0LRAHAOZytA/v-deo.html LG Daniel (Gerne teilen, damit ich weiter Bildung rocken kann:))
Vielen Dank ! Das Video ist sehr gut strukturiert und einfach zu verstehen. Vor allem der Beginn mit einer Variablen bis hin zu zwei Variablen hat sehr zum Verständnis beigetragen
Da sag ich nur „Let´s Rock Mathe“☺!!! Ludwig Van Beethoven, schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. Und auf www.letsrockmathe.de findest du alle meine Skripte. LG Daniel
Ihr Video hat mir sehr gut gefallen, weil Sie in diesem Video denZusammenhang zwischen den Themen bzw. 2d und 3d verdeutlicht.
Danke vielmals
Schöne Grüße
Mostafa
Immer wieder gerne:)! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um die Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer):)! BG Daniel #letsrockmathe
Danke für die tollen Videos! Mir fällt das Lernen wirklich viel leichter jetzt, weil ich vieles besser verstehe :) (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen)
uschiatpuschi Freut mich:) Hab extra alle 1700 Videos nach Themen sortiert:) Navigation über Hauptseite,
runterscrollen, Oberthema wählen, Playlist, Videos.... Wenn dir auf
Dauer mal ein Video zu irgendwas fehlen sollte einfach schreiben:) VG Daniel
Studiere Medizintechnik. Danke für deine Videos!!! Das hilft mir ungemein, da gerade am Anfang ein sehr hohes Vorlesungstempo herrscht.
Cool:)
+Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Danke Daniel!!! besser erklärt als jeder Prof (International Economics)
Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! BG Daniel #letsrockmathe
Super Sache, vielen Dank! Nächstes Mal wenn möglich etwas größere Graphen, dann ist es noch klarer erkennbar. Sonst prima wie immer!
Nachdem ich mir so einige Videos von Ihnen reingezogen habe, ein kurzes Fazit. Geiler Typ macht geilen Content beschert mir geile Noten danach dann geile Party weil gudde Laune. Will sagen DANKE. Bitte weiter in der Form. Grüße ausm Stud. Verfahrenstechnik
+Kurt Sehr geil:)!! Hier mein neues Video über free Content und Übersicht im Channel: ua-cam.com/video/mjP_FEqZXns/v-deo.html Wär cool, wenn du es teilst, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel
Tolle Videos , was ich nicht so cool aber finde, dass in einige Playlists sind Videos nicht in der richtigen Reihenfolge, und auch es gibt kein allgemeines Schema für den ganzen Videos.
wäre cool wenn alles auf die Webseite mit genau richtiger Reihenfolge geordnet.
ansonst der Beste auf UA-cam , Daumen hoch.
Danke:) www.mathe2go.de mal schauen bitte
Besser gibt nicht .... danke sehr
richtig gut! Vielen Dank!
cheata008 Freut mich:) Hab für alle Themen Playlists angelegt und die Videos da rein sortiert. Über sie Startseite kommt man easy und schnell überall hin... Wenn mal eins fehlt zu irgendwas einfach schreiben. VG Daniel
super gute und verständliche videos!
+555Lemmy666 Danke:) VG Daniel
super Video !
Klasse, sehr hilfreich als kleine Auffrischung
Der Chemiker dankt^^
+Felixkeeg Bitte vom Matherocker;) VG Daniel
super erklärt! Danke
cappel2304 Bitte:)
Sehr gut erklärt ! (Erneuerbare Energien)
+mi nou Danke:) VG Daniel
Super video! Danke
Immer wieder gerne, MsBkene ☺! Schau' ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel
Tolles Video, sehr gut erklärt! Vielen Dank!!:)
Bei ca 4:00 min sagst du das es der Unterschied der y-Werte ist. Meiner Meinung nach ist das aber der Unterschied der z-Werte oder nicht ?
Whatever, mal wieder ein tolles und sehr sehr informatives Video. Bleib so wie du bist !
Julian Nuemann Danke, ich schau mal drüber:) VG Daniel
Und? Habe mich gerade das selbe gefragt, z-Werte sind doch gemeint? Richtig?
@@nordx89 hätte ich auch gemeint
Made my day again
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Hallo! Eine Frage, wenn der Weg über den ich differenziere nicht egal ist, also der Satz von Schwarz nicht gültig ist für eine Gleichung wie dieses beispiel df =ydx−x^2dy, welches kein totales oder vollständiges Differenzial ist, darf man das dann überhaupt so als gleichung df=adx-bdy schreiben?
Super! Schade, dass dieser Zusammenhang zwischen totalem Differential und Tangentialebene nicht so klar auf der wikipedia steht.
Danke:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel bekommst du auf meiner Plattform kostenlos Hilfe bei speziellen Mathefragen: www.mathefragen.de
BG Daniel
Hey Daniel 😄 Erstmal vielen Dank für die tollen Videos. Zu diesem Thema passend wären vielleicht auch noch Vertikalschnitte und Richtungsableitungen? Vielleicht suche ich auch einfach am falschen Ort. Liebe Grüsse, Jean-Marc, Studium Banking&Finance
Super erklärt!! Danke ! (Studiengang Geologie/Mineralogie, Vorlesung Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler 2)
Sara P Freut mich:) Hab extra alle 1700 Videos nach Themen sortiert:) Navigation über Hauptseite,
runterscrollen, Oberthema wählen, Playlist, Videos.... Wenn dir auf
Dauer mal ein Video zu irgendwas fehlen sollte einfach schreiben:) VG Daniel
Sara P Sag mal, ich entwickle gerade mit nem Team ne Plattform: Website plus
App, wo man Videos (z.B. meine oder andere verfügbare), Pdfs, Fotos,
Sprachnotizen, Aufgaben mit Lösungen finden, erzeugen, kombinieren und
nach eigenem Bedarf sortieren kann plus Chathilfe, spezialisiert auf
Mathe. Findest du 5 Euro im Monat zu viel für so einen Schmerzlöser:)?
Ich finde den Preis völlig in Ordnung, dafür, dass du so viel dafür bietest und so gut erklären kannst :) ich persönlich würde es nutzen, wenn meine Klausur nicht schon in 2 Wochen wäre!
Liebe Grüße!
Die Intuition verstehe ich jetzt (dafür 100000 Dank!!!), aber wie genau sähe denn der Term für das totale Differential vor der Umformung aus?
Was stünde zu Anfang im Nenner wenn der Zähler f(x,y)-(fx0,fy0) ist? Bei der Variante mit einer Variable wäre es ja (x-x0) aber ich brauche ja fürs totale Differential noch (y-y0). Dann hätte ich aber (f(x,y)-(fx0,fy0))/((x-x0) +(?) (y-y0)) und dann verstehe ich nicht wie man auf die Umformung zum Endergebnis kommt. Auch was hinter dem Gleichzeichen steht kann ich mir nicht vorstellen. Etwa df/dx + df/dy?
danke! eben eine aufgezeichnete Vorlesung angeschaut und null verstanden, jetzt macht alles sinn :)
Easy oder:)?
Mathe by Daniel Jung Sehr gut! Komm mal an die TU München :)
6:18 so fühle ich mich in Mathe.
:D:D
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Hi Daniel, pack doch in jede deiner Videobeschreibungen einen Spendenlink rein.
Das wäre absolut nicht frech oder gar zu viel verlangt!!
Vielen Dank!
Danke Dir:) Schon bei www.mathefragen.de dabei?
die pharmazeutin dankt! jetzt weiß ich endlich, was die physiker bei der fehlerfortpflanzung von mir wollten... sehr gut erklärt, deutlich besser als mein mathedozent 😏
+Little Hummingbird Easy:) Hab extra alle Videos im Channel nach Themen in Playlists sortiert;) VG Daniel
Kurze Frage bezüglich totalem Differential ich muss für eine Prüfung das totale Differential der Benedict-Webb-Rubin-Starling Gleichung für den druck p herleiten und steh da komplett an , ich ersuche also bitte um eine kleine Hilfestellung wie ich dies angehen muss.
Ist f(x,y)-f(x0,y0) nicht der Unterschied der z-Werte (bei 4:00 min)?
Optimal, kurz und knackig erklärt! Daumen Hoch von mir.
+TheBmxSports yup
hat mir sehr geholfen.. ich studiere Chemie
+Mistgabel09 Freut mich helfen zu können:) Rest der Videos hab ich nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel
Vielen Dank Daniel! Das Video hilft sehr, ich schreib am Dienstag leider schon Uni Klausur (Studiengang Wirtschaftswissenschaften), was mir in Mathe dort auch noch fehlt sind Elastizitäten, vielleicht kannst du dazu auch etwas machen? Falls es bis Dienstag nicht reicht, dann gibt es ja noch den Nachtermin :D! Ach und ein Beispiel mit Zahlen zum totalen Differential wäre natürlich auch Weltklasse!
Michi Armbruster Ich mach mich mal dran:)...
Michi Armbruster Vielleicht kannst mir helfen und das Videos etwas rumschicken:)? ua-cam.com/video/CE1VOPvlZeg/v-deo.html
beckuplearning
mach ich gerne!
Danke:)
Kannst du dafür morgen die Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaft Klausur für mich schreiben ;D?
Danke
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Thermodynamik (Chemie)
alles macht auf einmal Sinn :D
+Florian H. So soll es sein:) Hab die anderen knapp 2000 Videos nach Themen in Playlists sortiert, wenn nochmal wo ne Frage ist;) VG Daniel
Servus,
Könntest du vielleicht noch ein Video oder mehrere Videos zum Thema Quadriken bzw. zu diesem Thema Schmiegquadriken machen? Gibt es ziemlich wenig im Internet...
Vielen Dank!
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Ist es bei dem dreidimensionalen Fall dann nicht der Unterschied der z-Werte, und nicht mehr der y-Werte wie bei dem zweidimensionalen Fall? 4:16
Hi Julia Kroeger! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Für vwl ist das einfach gut
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel bekommst du auf meiner Plattform kostenlos Hilfe bei speziellen Mathefragen: www.mathefragen.de
BG Daniel
beeeeester mann (Physik)
+Patrick Bateman Danke:) Hab die knapp 2000 Videos in Themenplaylists für euch sortiert. Ist die Channelnavigation easy genug:)? VG Daniel
Wie bildet man ein totales Differential für ein Funktional, das nur von einer Funktion abhängt?
Hi Du rak3! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel
bei 4:02 müsste es nicht Unterschied der z-Werte heißen?
Hi Ingo! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Brauche das gerade für die physikalische Chemie Vorlesung (Biochemie Bachelor) kann mir das aber leider noch ganz schlecht grafisch vorstellen. Trotzdem tolles Video
Computational Engineering Science :D
Wäre cool wenn du mal ein video zur O-Notaion machen könntest.
Ansonsten wie immer klasse erklärt!
müsste es bei 3:58 nicht heißen: "Unterschied der z - Werte"? Vielen Dank für deine Super Videos, haben mich bereits durch die Mathematik der Oberstufe begleitet und jetzt auch im Ingenieursstudium;)
ja hab ich mir auch gedacht...glaube er hat sich da einfach versprochen!
Gutes Video, aber die Handschrift könnte besser sein. :)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Das hat die Erklärung nicht geschadet, aber wie wäre es mit einer besseren Kamera? :D
Die Lektüre ist mühsam
Ich danke Dir fabricioface :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe
VWL,
war sehr verständlich :)
+Sophie Boch Danke:) Channelnavigation zu den Themenplaylists easy genug:)? VG Daniel
Hey.....Fehlerrechnung wäre cool.
BWL
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Robotik...
Für die Berechnung der Gelenkparameter eines Roboters mittels der inkrementellen Rückwärtsrechnung bin ich auf den Begriff des "vollständigen Differentials" gestoßen. Das Video wäre eigentlich schon was für die Schule gewesen. Schade das die jüngeren Generation offensichtlich nicht mehr etwas umfassender die Mathematik in der Schule kennen lernen.
Im ersten Jahr meines Studiums hatte ich Analysis und LADS, wobei wir nicht die Differentialrechnung in der Vorlesung kennen gelernt haben. Im dritten Semester wurden wir dann mit der Dynamik und Kinematik konfrontiert in der man zwingend zumindest die Grundlagen der Differentialrechnung drauf haben sollte.
Glücklicherweise ist unser Dozent auf unsere Kritik, dass wir noch gar nichts mit Differentialrechnung am Hut gehabt haben, eingegangen und hat sich entsprechend ein paar Stunden Zeit genommen um uns das Thema zumindest etwas näher zu bringen.
Die Person meinte, dass Differentialgleichungen eigentlich zur Grundausstattung eines jeden Studenten gehören müsste. Ich gebe ihm aufgrund der Relevanz von Differentialgleichungen in vielerlei Bereichen auch vollkommen recht, aber scheinbar sind die Personen die die Lehrpläne an den Schulen gestalten nicht so darauf aus, dass man in der Mathematik fähige Leute auf den Markt bringt. Zumindest im Leistungskurs hätte man sich damit auseinander setzen können.
Andererseits bin ich auch davon ausgegangen, dass wir dann die nötigen Fähigkeiten in der Mathematik im ersten Jahr in der Uni erwerben. Da ist dann wohl organisatorisch etwas schief gelaufen. Naja... Zum Glück gibt es ja noch das Internet und Fachliteratur. ;p
Danke für die viele Hilfe. Keep it up!
Hi DekroPlay Darf ich dich denn in meinem kostenlosen Tool www.mathefragen.de begrüßen als Helfer für jüngere Lerner z.B.? Fände ich super!
Was bitte ist denn f'_x (f' nach x differenziert), bzw. f'_y (f' nach y differenziert)? Insbesondere dabei das f'?
Hi Siegfried Neubert, ich hab zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos (ingesamt über 2.200).
Auf Snap (@jung.daniel) und Insta (@DanielJungEducation) hau ich ab und zu Beispiele mit Lösungen raus. Ansonsten kann ich dir noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe anbieten. LG Daniel
Moin Daniel, ich sah und las schon von Dir, danke für den Hinweis. Meine Frage ist weiterhin so gemeint:
f' deutet im Eindimensionalen die Ableitung nach x an, also f'(x)= df(x)/dx .
(ein Punkt _über_ der Variabel deutet i.allg. die Ableitung nach t an, also X(t)= dx(t)/dt).
Um eine partielle Ableitung einer Funktion f(x,y) nach x bzw.y nieder zuschreiben, schreibt man meiner Meinung nach nur f_x bzw. f_y (ohne den Unterstrich) mit niedergestelltem x bzw. y.
Ich finde f'_x bzw. f'_y ein wenig ungewöhnlich und doppelt gemoppelt - aber ich studierte Mathe auch schon vor über 30 Jahren! VG Siggi
ich glaub es fehlt ein video fuer die kettenregel zum totalen differential
Guten Tag liebe Komilltonen der HSG
Grüße in die Runde:) See you bei www.mathefragen.de hoffe ich;)
Allgemein: du bist der Seufzer in meinem Hass gegen jegliche Professoren die denken dass das alles trivial ist
:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Kannst du ein Video über "totale Ableitung" machen?
+boss1234 Müsste eigentlich in einer der Playlists unter Unimathe sein:) Hab auch zu allen Themen Playlists mit mehreren Videos angelegt, Navigation über die Startseite;) VG Daniel
Wenn ich mir dieses Gekritzel anschaue, werde ich an die schlimmsten Mathezeiten der Schule erinnert.
Chemie im Modul Physikalische Chemie
Rocken das Ding:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Ohh super danke 😊
king
Thx:)!
1:13 Entdeckungsreise der Mathematik hihihi
Hilfe
maschinenbau
Bioinformatik Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaftler.
Christoph Geske Hab extra alle 1700 Videos nach Themen sortiert:) Navigation über Hauptseite,
runterscrollen, Oberthema wählen, Playlist, Videos.... Wenn dir auf
Dauer mal ein Video zu irgendwas fehlen sollte einfach schreiben:) VG Daniel
Wäre zu schön gewesen „Chinesisch“ in 7.31 min zu lernen .. hat leider nicht geklappt
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel