Μακάρι οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο να τα εξηγούσαν τόσο απλά και εύκολα... Η ζωή των φοιτητών θα γινόταν πολύ πιο εύκολη! Σας ευχαριστεί θερμά πολύς κόσμος!
Εξαιρετικά τα βίντεο σας, πολύ βοηθητικά. Θα ήθελα να σας ρωτήσω αν διαθέτετε δωρεάν pdf και σημειώσεις σχετικά με διαφορικό λογισμό, ολοκληρώματα, διαφορικές εξισώσεις και γραμμική άλγεβρα; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!
Ευχαριστούμε πολύ για το χρήσιμο βίντεο. Θα ήθελα να ρωτήσω σε τί μας χρησιμεύει να εφαρμόζουμε τη μέθοδο αυτή με μερική οδήγηση;; (Γνωρίζω πως εσείς τη συγκεκριμένη άσκηση τη λύσατε χωρίς οδήγηση). Αφού ουσιαστικά την ίδια λύση βρίσκουμε και στις δύο περιπτώσεις. Ευχαριστώ.
να ρωτησω κατι εγω εκανα αλλη διαδικασια και βρηκα αλλα αποτελεσματα . στην επαληθευση για καθε εξισωση βγαινει σωστα,οπως και το δικο σας.Αυτο που ηθελα να ρωτήσω είναι αν υπάρχει μια σώστη λύση μόνο η όχι ?
@@dionysispolitis 4 επι 3 σημαινει οτι εχουμε 4 εξισωσεις με 3 αγνωστους. αρα θεωρητικα εχουμε περισσοτερες εξισωσεις απο οσες θα χρειαζομασταν. ενδεχομενως ναι θα χρειαζοταν να μηδενισουμε περισσοτερους συντελεστες απο 3. γενικα μην το σκεφτεσαι με αριθμους. ξεκινα να εφαρμοζεις γραμμοπραξεις και να μηδενιζεις ολα τα στοιχεια της 1ησ στηλης απο την 1η θεση και κατω, μετα ολα τα στοιχεια της 2ης στηλης απο την 2η θεση και κατω κοκ. τωρα αν μηδενισουν 3 η περισσοτεροι το βλεπεις ανα περιπτωση
Αν κατάλαβ καλά, εννοείς την γραμμή του επαυξημένου πίνακα ? ναι θα υπαρχει κανονικα. απλά εγω αντι για μια ενιαία γραμμή χρησιμοποίησα εδώ σε κάθε γραμμή άνω και κάτω τελείες
8ela na rotiso sto 3:20 pou lete pos gia na midenisoume to 2o stixio tis 3hs gramis polaplasiazo me to -(-2/1) adi na poume pos polaplasiazoume tin 2h grami me -2 kai tin pros8etoume einai la8os ?( to dior8osa, gia afto to video enoousa)
ΟΠΩΣ ΣΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΒΙΝΤΕΟ, ΔΕΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟ -2 ΑΛΛΑ ΜΕ ΤΟ 2 ΟΛΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 2ΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΝΟΗΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΣΤΗΝ 3Η ΓΡΑΜΜΉ Κ.Ο.Κ. ΜΕ ΣΥΓΧΩΡΕΙΣ ΑΝ ΔΕΝ ΣΕ ΒΟΗΘΗΣΑ ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΗΝ ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΟΥ
Το -7 το βρήκαμε πολλαπλασιάζοντας, όπως είπε και ο καθηγητής, ολόκληρη την 2η γραμμη με το -(-2/1) [που ειναι ουσιαστικα ίσο με το 2), και μετά προστίθοντας το γινόμενο του κάθε αριθμού της 2ης γραμμής, με την 3η. Άρα, -5 * -(-2/1)= -10. Και αφού το -5 που τώρα έγινε -10, και το 3, είναι στην ίδια στήλη, τα αφαιρούμε μεταξύ τους. Ετσι, παίρνουμε -7. Το 13 έμεινε ίδιο, διότι το προσθέτουμε με το 0 που βρίσκεται στην δεύτερη γραμμή, και στην ίδια στήλη με το 13. Το 0 μένει 0 μετά απο οποιοδίποτε πολλαπλασιασμό. Επίσης, οι πολλαπλασιασμένες γραμμές δεν γράφονται, σε περίπτωση που σε μπερδεύει αυτό. Αυτές που γράφονται είναι οι γραμμές που προστέθηκαν ΜΕ τις πολλαπλασιασμένες γραμμές. Είναι σαν να τις έχουμε σε ένα χαρτί προσωρινά, πριν το πετάξουμε στον κάδο, ίσα για να γίνει η δουλειά.
Έχει σημασία με ποια σειρά θα γίνει ο μηδενισμός; Θέλω να πω: Έστω ο πίνακας α11 α12. α13. α14 α21. α22. α23. α24 α31. α32. α33. α34 α41. α42. α43. α44 Έχει σημασία αν θα μηδενίσω πρώτα το στοιχείο α21 ή το στοιχείο α43;
Μακάρι οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο να τα εξηγούσαν τόσο απλά και εύκολα... Η ζωή των φοιτητών θα γινόταν πολύ πιο εύκολη! Σας ευχαριστεί θερμά πολύς κόσμος!
Οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο είναι σταρχιδια τους. Πρέπει όλα μόνοι μας να τα μάθουμε
Πάρα πολύ ωραία δουλειά, όλα παρουσιάζονται με απλό και κατανοητό τρόπο!
1ο ετος πανεπιστημιο και ηδη με εχουν βοηθησει παρα πολυ οι συμβουλες σας στα μαθηματικα !!
Καταπληκτική δουλειά....... μου έλυσε τα χέρια! Συνεχίστε έτσι!
Μεγάλο ρεσπεκτ, σύντομα και περιεκτικά βίντεο με πολύ καλή εξήγηση και αναλυτική ταυτόχρονα. Κάντε και άλλα βίντεο μας σώζετε
Ειστε τρομερος συγχαρητηρια για την φοβερη δουλεια
Respect με βοήθησες πάρα πολύ και κατάφερα να πάρω εξ αιτίας σου το μέγιστο βαθμό στην εργασία
Σώζεις κόσμο καρντάση. Να τελειώνω με τη γραμμική.
Πολύ απλά και κατανοητά. Ευχαριστουμε!
Ευχαριστω πολυ να εισαι καλα!
Πολύ καλός!!έμαθα ότι δεν με έμαθε ο καθηγητής 2 μήνες...
Λειτούργημα! Ευχαριστώ!
Πολύ βοηθητικό! Ευχαριστω πολύ! 😊
παικταρα μου με εσωσες!
Απλο τιμιο videaki ωραιος!
Εισαι οτι καλυτερο, απλα συνεχισε να διδασκεις κοσμο.
εξαιρετικη δουλεια!!!
εμείς σε ευχαριστούμε!
τα dislike δεν τα καταλαβαίνω, η παρουσίαση ήταν ξεκάθαρη και κατανοητότατη!
Ευχαριστούμε πολύ
Αν σε ειχα ανακαλυψει πριν την εξεταστικη δε θαχα πατησει αμφιθεατρο ποτε. καταπληκτικος
ακριβώς
Εξαιρετικά τα βίντεο σας, πολύ βοηθητικά. Θα ήθελα να σας ρωτήσω αν διαθέτετε δωρεάν pdf και σημειώσεις σχετικά με διαφορικό λογισμό, ολοκληρώματα, διαφορικές εξισώσεις και γραμμική άλγεβρα; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!
efxaristo file nase kala!!!
Σε ευχαριστώ, 5 λεπτά με έσωσαν από 2 μήνες βασανιστηρίων, ήρωασ
Ευχαριστώ!
Θα ήθελα να ρωτήσω σε πίνακα 3x4 τι κάνουμε;;
Ευχαριστούμε πολύ για το χρήσιμο βίντεο. Θα ήθελα να ρωτήσω σε τί μας χρησιμεύει να εφαρμόζουμε τη μέθοδο αυτή με μερική οδήγηση;; (Γνωρίζω πως εσείς τη συγκεκριμένη άσκηση τη λύσατε χωρίς οδήγηση). Αφού ουσιαστικά την ίδια λύση βρίσκουμε και στις δύο περιπτώσεις. Ευχαριστώ.
Υπαρχει περιπτωση οχι στο συγκεκριμενο συστημα, να μην μηδινεζεται καποιο στοιχειο κατω απο την διαγωνιο του πινακα;;
Σαν εκφώνηση πως αλλιώς θα μπορούσατε να γραφτεί εκτός από απαλοιφή gauss?
δεν καταλαβαινω ακριβως τι εννοεις ?
αψογος
να ρωτησω κατι εγω εκανα αλλη διαδικασια και βρηκα αλλα αποτελεσματα .
στην επαληθευση για καθε εξισωση βγαινει σωστα,οπως και το δικο σας.Αυτο που ηθελα να ρωτήσω είναι αν υπάρχει μια σώστη λύση μόνο η όχι ?
Καλησπερα, θα ήθελα να ρωτησω σε περιπτωση που δεν εχουμε τετραγωνικο πινακα τι κανουμε?
Μεσα σε 2 λεπτά ρε φίλε καταλαβα ότι προσπαθούσα να καταλάβω σε 2 ώρες.... Ευχαριστούμε!
Μια απορία με αφορμή μια άσκηση: γίνεται να χρησιμοποιήσουμε απαλοιφή Gauss για να λύσουμε σύστημα με 4 αγνώστους;
και βεβαια γινεται.
@@haraldim1 ωραία και στην περίπτωση αυτή πόσους συντελεστές επιδιώκουμε να μηδενίσουμε;
@@dionysispolitis γενικα επιδιωκουμε να γινει ο πινακας ανω τριγωνικος. αυτο θα σημαινε ολα τα στοιχεια κατω απο την κυρια διαγωνιο να μηδενισουν
@@haraldim1 οκκ δηλαδή σε επαυξημένο πίνακα 4*3 μηδενίζουμε περισσότερους από 3 συντελεστές σωστά;
@@dionysispolitis 4 επι 3 σημαινει οτι εχουμε 4 εξισωσεις με 3 αγνωστους. αρα θεωρητικα εχουμε περισσοτερες εξισωσεις απο οσες θα χρειαζομασταν. ενδεχομενως ναι θα χρειαζοταν να μηδενισουμε περισσοτερους συντελεστες απο 3. γενικα μην το σκεφτεσαι με αριθμους. ξεκινα να εφαρμοζεις γραμμοπραξεις και να μηδενιζεις ολα τα στοιχεια της 1ησ στηλης απο την 1η θεση και κατω, μετα ολα τα στοιχεια της 2ης στηλης απο την 2η θεση και κατω κοκ. τωρα αν μηδενισουν 3 η περισσοτεροι το βλεπεις ανα περιπτωση
μα την μπαναγια σε αγαπω
την γραμμη που βαζουμε για να ξεχωρισουμε το αθροισμα υπαρχει σε κανονικες ασκισεις που χρειαζεται να λυσουμε πινακες με Gauss?
Αν κατάλαβ καλά, εννοείς την γραμμή του επαυξημένου πίνακα ? ναι θα υπαρχει κανονικα. απλά εγω αντι για μια ενιαία γραμμή χρησιμοποίησα εδώ σε κάθε γραμμή άνω και κάτω τελείες
Keep it up!
8ela na rotiso sto 3:20 pou lete pos gia na midenisoume to 2o stixio tis 3hs gramis polaplasiazo me to -(-2/1) adi na poume pos polaplasiazoume tin 2h grami me -2 kai tin pros8etoume einai la8os ?( to dior8osa, gia afto to video enoousa)
ΟΠΩΣ ΣΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΒΙΝΤΕΟ, ΔΕΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟ -2 ΑΛΛΑ ΜΕ ΤΟ 2 ΟΛΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 2ΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ.
ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΝΟΗΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΣΤΗΝ 3Η ΓΡΑΜΜΉ Κ.Ο.Κ.
ΜΕ ΣΥΓΧΩΡΕΙΣ ΑΝ ΔΕΝ ΣΕ ΒΟΗΘΗΣΑ ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΗΝ ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΟΥ
nai diko mou la8os ka8os berdeftika me ta prosima !
Πως βρηκατε το -7 στην 3η γραμμη 3η στηλη στο τελος; και για δεν το προσθεσαμε ολη την 3η γραμμη και αφησαμε το 13 ετσι;
πολλαπλασιασαμε τη 2η γραμμή με το 2 και προσθεσαμε αυτο το νοητο αποτελεσμα στην 3η γραμμη
Το -7 το βρήκαμε πολλαπλασιάζοντας, όπως είπε και ο καθηγητής, ολόκληρη την 2η γραμμη με το -(-2/1) [που ειναι ουσιαστικα ίσο με το 2), και μετά προστίθοντας το γινόμενο του κάθε αριθμού της 2ης γραμμής, με την 3η. Άρα, -5 * -(-2/1)= -10. Και αφού το -5 που τώρα έγινε -10, και το 3, είναι στην ίδια στήλη, τα αφαιρούμε μεταξύ τους. Ετσι, παίρνουμε -7.
Το 13 έμεινε ίδιο, διότι το προσθέτουμε με το 0 που βρίσκεται στην δεύτερη γραμμή, και στην ίδια στήλη με το 13. Το 0 μένει 0 μετά απο οποιοδίποτε πολλαπλασιασμό.
Επίσης, οι πολλαπλασιασμένες γραμμές δεν γράφονται, σε περίπτωση που σε μπερδεύει αυτό. Αυτές που γράφονται είναι οι γραμμές που προστέθηκαν ΜΕ τις πολλαπλασιασμένες γραμμές. Είναι σαν να τις έχουμε σε ένα χαρτί προσωρινά, πριν το πετάξουμε στον κάδο, ίσα για να γίνει η δουλειά.
Έχει σημασία με ποια σειρά θα γίνει ο μηδενισμός; Θέλω να πω:
Έστω ο πίνακας
α11 α12. α13. α14
α21. α22. α23. α24
α31. α32. α33. α34
α41. α42. α43. α44
Έχει σημασία αν θα μηδενίσω πρώτα το στοιχείο α21 ή το στοιχείο α43;
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να καταλήξεις στον ίδιο ανω τριγωνικό. Ο, τι θες κάνεις.
για να μηδενησω ένα στοιχειο πρεπει να χρησημοποιώ παντα την πρωτη γραμμη? επισης επιτρεπεται να κανω εναλλαγη γραμμων??
Απλότητα και επεξήγηση από άλλο πλανήτη , τι να συζητάμε τώρα...
που εχουν κρυψει τετοιους μαθηματικους?...
ουαοου
γιατι δεν τα εξηγανε ολοι οι πανεπιστημιακοι ετσι απλα και κατανοητα ....παρα μας κανουν καψωνια για να μην καταλαβαινουμε τιποτα
μπηκα ηλεκτρολογος παδα ,ειδα οτι εχει γραμμικη αλγεβρα και με κοβω για αιωνιο φοιτητη
Πόσοι φοιτητές είμαστε εδώ ;