Je pense qu'il y'a une autre méthode plus facile que le tableau de variations pour trouver les 2 equations : on sait que y= f'(a) (x-a) + f(a) Eh bien, là puisqu'on a une tangeante horizontale on sait déja que le coefficient directeur f'(a) est nulle Cela signifie que tout simplement: y= 0 + f(a) C.A.D y= f(a) Et on fait la même chose pour la deuxieme equation .
Oui! Hormis les fonctions du 1er degré, qui n'ont jamais de tangente horizontale (à condition d'avoir un coefficient directeur non nul), les équations de degré impair (3ème, 5ème degrés, etc) peuvent ne pas en avoir. Elles fluctuent toujours mais parfois sans changer de direction, et dans ce cas n'ont pas de tangente horizontale. En revanche les équations de degré pair auront toujours une allure parabolique, donc elles changent de direction au moins une fois, ce qui veut dire qu'elles ont forcément au moins une tangente horizontale :) Récap: 1er degré: pas de tangente si coeff ≠ 0 Fonction de degré impair: ça dépend mais c'est possible Fonction de degré pair: toujours au moins une tangente horizontale
Bonjour Yvan, je ne comprends pas pourquoi ma calculatrice ne me donne pas du tout la même représentation graphique que celle que tu partages et ce, quelque soit la forme de f(x) utilisée (factorisée ou développée). As-tu une idée du problème ? Un mauvais règlage sur ma TI-83 ? Merci de ton aide
5:30 mais il y a une identité remarquable la non ? avec calcul de delta puis de alpha (car le calcul du discriminant donne 0; donc une solution double x= (-b)/2a (= alpha)
C'est ce que j'avais fait également, mais au final si (x - 2)^2 = 0 alors x vaut nécessairement 2, sans avoir besoin de passer par le calcul du discriminant Par contre son tableau de signe n'est pas obligatoire puisque si l'expression d'une tangente à la courbe est donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a) alors dans le cas où f'(a) = 0 on a donc y = f(a)
Merci beaucoup.
J'adore tes vidéos surtout maintenant puisque je suis en première
Monsieur monka, je te doit ma scolarité
J'ai vu qu'il restait 10 minutes pour la question 2; je me suis dit ooh la la
Je pense qu'il y'a une autre méthode plus facile que le tableau de variations pour trouver les 2 equations : on sait que y= f'(a) (x-a) + f(a)
Eh bien, là puisqu'on a une tangeante horizontale on sait déja que le coefficient directeur f'(a) est nulle
Cela signifie que tout simplement:
y= 0 + f(a)
C.A.D y= f(a)
Et on fait la même chose pour la deuxieme equation .
le tableau de variation c'est juste pour pas se gourrer avec le point d'inflexion
il a sa petite utilité quoi :D
@@pascalirdor6858 oui je suis d'accord sur ce point là , sans le tableau Nous allons certainement faire une erreur concernant les extremums de f
Merci monsieur pour cet exercice qui m'a bien aidé. Mais est-ce qu'il existe des fonction qui n'ont pas de tangentes horizontales?
Oui! Hormis les fonctions du 1er degré, qui n'ont jamais de tangente horizontale (à condition d'avoir un coefficient directeur non nul), les équations de degré impair (3ème, 5ème degrés, etc) peuvent ne pas en avoir. Elles fluctuent toujours mais parfois sans changer de direction, et dans ce cas n'ont pas de tangente horizontale. En revanche les équations de degré pair auront toujours une allure parabolique, donc elles changent de direction au moins une fois, ce qui veut dire qu'elles ont forcément au moins une tangente horizontale :)
Récap:
1er degré: pas de tangente si coeff ≠ 0
Fonction de degré impair: ça dépend mais c'est possible
Fonction de degré pair: toujours au moins une tangente horizontale
@@Gabs2345 Merci pour ces explications
@@Gabs2345 mrc
Bonjour Yvan, je ne comprends pas pourquoi ma calculatrice ne me donne pas du tout la même représentation graphique que celle que tu partages et ce, quelque soit la forme de f(x) utilisée (factorisée ou développée). As-tu une idée du problème ? Un mauvais règlage sur ma TI-83 ? Merci de ton aide
Moi aussi
5:30 mais il y a une identité remarquable la non ? avec calcul de delta puis de alpha (car le calcul du discriminant donne 0; donc une solution double x= (-b)/2a (= alpha)
C'est ce que j'avais fait également, mais au final si (x - 2)^2 = 0 alors x vaut nécessairement 2, sans avoir besoin de passer par le calcul du discriminant
Par contre son tableau de signe n'est pas obligatoire puisque si l'expression d'une tangente à la courbe est donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a) alors dans le cas où f'(a) = 0 on a donc y = f(a)
@@gerton-fr certes mais le tableau est la pour ne pas se tromper avec le point d'inflexion
@@bleasy3086 C'est vrai oui
Merciii bcp
On peut faire apparaitre 1 facteur commun, donc :
x^3-3x^2+4 = x^3+x^2-4x^2+4
= x^2(x+1)-4(x^2-1)
= x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)
= (x+1)(x^2-4(x-1))
= (x+1)(x^2-4x+4)
= (x+1)(x-2)^2. CQFD
❤️❤️😜
eh mercééé
bonjour