#66 Stea echilibrată / Balanced star

Este dat triunghiul echilateral ABC cu lungimea laturii a. Triunghiul isoscel DEF este construit astfel încât vârful F al triunghiului se află în mijlocul laturii AC, latura DE este paralelă cu AC și intersectează celelalte două laturi ale triunghiului ABC. Aflați raportul ariilor triunghiurilor DEF și ABC, dacă cele cinci triunghiuri mici obținute au arii egale.
The equilateral triangle ABC has the side length a. The isosceles triangle DEF is constructed so that the vertex F of the triangle is in the middle of the side AC, the side DE is parallel to AC and intersects the other two sides of the triangle ABC. Find the ratio of the areas of triangles DEF and ABC if the five small triangles obtained have equal areas.