J'ai rarement vu un cours expliqué aussi clairement ! En peu de temps j'ai compris tellement de choses qui présentaient des difficultés pour moi. Les schémas que vous avez faits sont excellents pour comprendre sans se perdre. Je vous remercie infiniment et bravo pour ce travail !
Ah ! J'espère que ce sera le cas aussi pour mes étudiants, au deuxième semestre. Mais attention de ne pas crier victoire trop vite, la notion d'interprétation est n'est vraiment pas facile à comprendre. Quand j'étais étudiant, je suis passé complètement à coté :-\.
@@OlivierBailleux Oui j'ai encore du travail il reste effectivement des zones floues, mais vous m'avez déjà fait un bon rappel et je vous remercie ! :)
Bonjour professeur, merci pour vos vidéos qui sont très clair ! J'étudie en ce moment la logique du premier ordre de manière autodidacte via un bouquin ( intelligence artificielle une approche moderne pour ne pas le citer), et j'aurais une question à laquelle j' espère vous pourrez répondre. Dans le livre un exemple est donné d'un domaine qui est celui des liens de parentés, et il est indiqué que 'Mère' et 'Père' doivent être des fonctions car je cite : tout personne en a exactement un de chaque. Par conséquent Ils renvoient tout deux à un élément du domaine c'est à dire une personne unique. Par contre pour les relations mari ou épouse ils utilisent des prédicats 'Mari(h, f)' et 'Épouse(f, h)' alors que l'on pourrait également affirmer que chaque personne possède une épouse ou un mari unique ( sauf cas de polygamie mais c'est un autre sujet) . On obtient ensuite ces exemples d'axiomes : ∀ m, c Mère(c) = m ⇔Féminin(m) ∧ Parent(m,c) pour tout personne m et c, m est la mère de c si est seulement si m est de sexe féminin et m est le parent de c. ∀ h, f Mari(h,f) ⇔Masculin(h) ∧ Conjoint(h,f) pour tout personne h et f, h est le mari de f si est seulement si h est un homme et h et f sont conjoints. J'ai l'impression que (Mère(c) = m) et Mère(c, m) veut dire exactement la même chose car au final on à deux prédicats qui renvoient vrai avec les bonnes variables. Donc pourquoi utiliser l'un plutôt que l'autre ?
Merci pour cette question intéressante ! A l'heure actuelle, je n'ai pas de réponse. Je pense qu'il faut utiliser la formulation la plus lisible. En fait, je me pose même une question plus générale : peut-on se passer complètement des termes fonctionnels, en les remplaçant par des atomes et des axiomes qui imposent que l'interprétation de certains symboles de prédicats est une relation fonctionnelle ? Autrement dit, les termes fonctionnels sont ils juste une manière d'écrire des formules plus lisibles, où sont-il vraiment indispensables à la puissance d'expression de la logique du premier ordre ?
Bonjour, merci pour votre réponse. Pour votre question j'aurais du mal à y répondre pour l'instant car je manque encore d’expérience mais je vais méditer la dessus ! Si j'ai bien compris les symboles fonctionnels renvoient à un objet du domaine et ils sont des termes composés qui jouent le même rôle que les constantes qui eux sont des termes simples. D'après ce que j'ai lu, créer un constante pour nommer un objet du domaine n'est pas toujours pratique est c'est la que sont utile les fonctions. Par exemple ou pourrait avoir des objets "personne" et des objets "main droite d'une personne", les personnes sont liés à des constantes par exemple un identifiant unique, mais si il faut nommer la main droite de chaque personne sans devoir créer des constantes du type "mainDroiteDeJean" on peut créer un symbole fonctionnel du genre MainDroiteDe(p) et par exemple un règle : ∀x Personne(x) ∃y MainDroiteDe(x) = y Mais je ne suis vraiment pas sur de moi sur ce coup ...
J'ai rarement vu un cours expliqué aussi clairement ! En peu de temps j'ai compris tellement de choses qui présentaient des difficultés pour moi. Les schémas que vous avez faits sont excellents pour comprendre sans se perdre. Je vous remercie infiniment et bravo pour ce travail !
Bonjour, vous vous êtes trompés à 6:41 sur le parenthèsage de l'implication, bonne journée !
merci, très pédagogique ce qui n'est pas forcément fréquent chez les logiciens
Absolument FANTASTIQUE.
Merci pour l'enthousiasme.
merci pour ce cours très intéressant
Merci à vous , vous sauvez mon semestre
Ah ! J'espère que ce sera le cas aussi pour mes étudiants, au deuxième semestre. Mais attention de ne pas crier victoire trop vite, la notion d'interprétation est n'est vraiment pas facile à comprendre. Quand j'étais étudiant, je suis passé complètement à coté :-\.
@@OlivierBailleux Oui j'ai encore du travail il reste effectivement des zones floues, mais vous m'avez déjà fait un bon rappel et je vous remercie ! :)
merci pour ces éclaircissements
Exceptionnel.
Bonjour professeur, merci pour vos vidéos qui sont très clair !
J'étudie en ce moment la logique du premier ordre de manière autodidacte via un bouquin ( intelligence artificielle une approche moderne pour ne pas le citer), et j'aurais une question à laquelle j' espère vous pourrez répondre.
Dans le livre un exemple est donné d'un domaine qui est celui des liens de parentés, et il est indiqué que 'Mère' et 'Père' doivent être des fonctions car je cite : tout personne en a exactement un de chaque. Par conséquent Ils renvoient tout deux à un élément du domaine c'est à dire une personne unique. Par contre pour les relations mari ou épouse ils utilisent des prédicats 'Mari(h, f)' et 'Épouse(f, h)' alors que l'on pourrait également affirmer que chaque personne possède une épouse ou un mari unique ( sauf cas de polygamie mais c'est un autre sujet) .
On obtient ensuite ces exemples d'axiomes :
∀ m, c Mère(c) = m ⇔Féminin(m) ∧ Parent(m,c)
pour tout personne m et c, m est la mère de c si est seulement si m est de sexe féminin et m est le parent de c.
∀ h, f Mari(h,f) ⇔Masculin(h) ∧ Conjoint(h,f)
pour tout personne h et f, h est le mari de f si est seulement si h est un homme et h et f sont conjoints.
J'ai l'impression que (Mère(c) = m) et Mère(c, m) veut dire exactement la même chose car au final on à deux prédicats qui renvoient vrai avec les bonnes variables. Donc pourquoi utiliser l'un plutôt que l'autre ?
Merci pour cette question intéressante ! A l'heure actuelle, je n'ai pas de réponse. Je pense qu'il faut utiliser la formulation la plus lisible. En fait, je me pose même une question plus générale : peut-on se passer complètement des termes fonctionnels, en les remplaçant par des atomes et des axiomes qui imposent que l'interprétation de certains symboles de prédicats est une relation fonctionnelle ? Autrement dit, les termes fonctionnels sont ils juste une manière d'écrire des formules plus lisibles, où sont-il vraiment indispensables à la puissance d'expression de la logique du premier ordre ?
Bonjour, merci pour votre réponse. Pour votre question j'aurais du mal à y répondre pour l'instant car je manque encore d’expérience mais je vais méditer la dessus ! Si j'ai bien compris les symboles fonctionnels renvoient à un objet du domaine et ils sont des termes composés qui jouent le même rôle que les constantes qui eux sont des termes simples. D'après ce que j'ai lu, créer un constante pour nommer un objet du domaine n'est pas toujours pratique est c'est la que sont utile les fonctions. Par exemple ou pourrait avoir des objets "personne" et des objets "main droite d'une personne", les personnes sont liés à des constantes par exemple un identifiant unique, mais si il faut nommer la main droite de chaque personne sans devoir créer des constantes du type "mainDroiteDeJean" on peut créer un symbole fonctionnel du genre MainDroiteDe(p) et par exemple un règle : ∀x Personne(x) ∃y MainDroiteDe(x) = y
Mais je ne suis vraiment pas sur de moi sur ce coup ...
merci pour ce cours extrêmement limpide et direct
merci beaucoup Mr
Merci Mr
Merci !