¿Sabes cómo hacer una demostración matemática aplicando conceptos basicos?
Вставка
- Опубліковано 5 вер 2024
- En este video se explica, aplicando conceptos basicos del algebra, como demostrar matematicante que la media aritmetica es mayor o igual que la media geometrica.
#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro
Genial explicación. Una de las desigualdades más útiles que hay :)
Miau
Joder mates mike estás en todos lados jajaja
WUAU no sabia que lo seguias
Hola.
Necesito miles de ejercicios así...
x2
X3 nececito saber mucho de esto
Ser ingeniero 🤝🏻 No saber demostrar
No entiendo
Hola...Muy bueno, se utiliza bastante en la parte de límites por definición...estaría bueno un video acerca de eso( limites simples y dobles por definición epsilon-delta)
Visita mi canal
Esperé esta sección de videos por años!!! Muchas gracias profesor Salvatorre!!!
Para demostrar que (a+b)/2≥✓(a*b), podemos usar el teorema de AM-GM (Arithmetic Mean - Geometric Mean). Este teorema establece que la media aritmética de dos números es mayor o igual que su media geométrica.
La media aritmética de dos números es simplemente la suma de los números dividida entre 2, es decir, (a+b)/2. La media geométrica de dos números es el producto de los números dividido por la raíz cuadrada del producto, es decir, ✓(a*b).
Entonces, si aplicamos el teorema de AM-GM, tenemos:
(a+b)/2≥✓(a*b)
Demostración:
(a+b)/2 = (a1 + b1)/2
Según el teorema de AM-GM, (a1 + b1)/2 ≥ ✓((a1)(b*1))
(a1 + b1)/2 ≥ ✓(a*b)
(a+b)/2 ≥ ✓(a*b)
Por lo tanto, la afirmación (a+b)/2≥✓(a*b) es cierta.
Ecxelente demostración profesor.
Podría demostrar la fórmula general en una ecuación cuadratica o de segundo grado.
Por qué más que merorizar una fórmula es mejor aprender a demostrar dicha fórmula 🤓✌️
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Esa está buenísima
Sé que no me lo preguntaste a mí, pero, como vi el comentario, ¿puedo contestar?
Tenemos: ax^2+bx+c=0, donde a=/=0.
Multiplicamos los dos miembros por 4a: 4a^2x^2+4abx+4ac=0.
Nos damos cuenta de que 4a^2x^2=(2ax)^2 y 4abx=2(2ax)(b). Nos falta b^2 para tener el cuadrado de un binomio. Podemos sumarlo, pero entonces también tenemos que sumarselo al otro miembro: 4a^2x^2+4abx+b^2+4ac=b^2.
A los dos miembros les restamos 4ac: 4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac.
Podemos escribir: (2ax+b)^2=b^2-4ac.
Sacamos la raíz cuadrada de los dos miembros: 2ax+b=+/-sqrt(b^2-4ac).
A los dos miembros les restamos -b: 2ax=-b+/-sqrt(b^2-4ac).
Dividimos los dos miembros por 2a (que sabemos que no es 0): x=(-b+/-sqrt(b^2-4ac))/(2a).
En todo caso, esa es la demostración que conozco yo, quizás no es la única.
@@volodymyrgandzhuk361 crack, haré un video para que entiendan todos
Yo lo hice con multiplicar en 2 ambos lados y elevar al cuadrado todo, a²+2ab+b²≥4ab
Luego resté 4ab de ambos lados, factoricé con binomio cuadrado perfecto y ya. (a-b)²≥0
Tomás Beltrán cumple , así que está bien 👍🏻.
Excelente bro, buena resolución o en este caso... Buena demostración 👍
No puedes usar lo que quieres demostrar para demostrarlo así que estaría mal
@@dempj1208 no hubiera podido hacerlo si lo que iba a demostrar fuera falso, por lo que si no hubiera sido así me hubiera dado una expresión diferente como (a-b)²≤0
@@tomasbeltran04050, esta mal tu comentario si usas el teorema que quieres demostrar para demostrarlo esta mal, es un error que todos cometemos al iniciar a demostrar, nunca va a salir falso pues el teorema está bien a menos que esté mal formulado
Dá pra provar também geometricamente e com as propriedades das somas de logaritmos. A matemática é um show de descobertas. Eu amo!!
Mereces más suscriptores,tu primer video que vi fue la de electrodinamica y no dejas de sorprenderme
Lo bueno de las demostraciones es que puedes empezar por el principio o por la conclusión y siempre se va a operar una afirmación, haciendo desde el principio a una conclusión o desde una conclusión a una verdad y por lo tanto se cumpliría la hipótesis planteada desde un principio.
😂😂❤❤
Hola Salvatore! creo que deberías hacer apartados de demostraciones, creo que es muy interesante, ahora harías la demostración de las leyes de senos y cosenos?
Gracias por hacernos recordar cosas sencillas pero fundamentales.
1:40 por que esta en los reales?, podría ser que a
amigo eres un crack, sigue así, es mas, me gustaría, y creo que a todos tus subs les gustaría que siguieras con las demostraciones, de las fácil, a las mas complejas, ademas me serviría mucho porque dentro de poco entrare a la licenciatura en mates
Parabéns,seu canal me ajudar muito nos desenvolvimento de questões mais elaboradas.👏👏👏👏
Recuerdo haberlo demostrado pero con 3 elementos, utilizando axiomas de cuerpo creo.
¡Buena demostración! 👍✨️
Yo lo hice expresando "a" y "b" como "a=k•b, k∈R+". Haciendo un cambio de variable tenemos las funciones "n(x)=x•(k+1)/2" y "m(x)= x•k^(1/2)".
Con este cambio de variable es más fácil ver que la expresión de "k" será siempre mayor o igual en "n" que en "m"; y, debido a que ambas partes están multiplicadas el mismo "x", la desigualdad se mantiene. Probándose así la afirmación inicial "∀(a,b)∈R+, (a+b)/2 >=(a•b)^0.5". 👌✅️✨️
Me encanta su contenido, explica bastante bien. Felicidades ;)
También se puede demostrar por reducción al absurdo. Suponiendo que afirmación es falsa se llega a que (a-b) al cuadrado es menor que 0 lo cual es imposible y por lo tanto la afirmacion inicial tiene que ser cierta.
Excelente video, puede traer mas videos sobre demostraciones y consejos para abordarlas
Parte de sus videos me ayudaron a pasar mi examen de admisión, gracias :')
Excelente, simples e objetivo 👌
Buenazo profe!!!
Faltó la Media Armónica... Saludos y bendiciones!!!
Muy bonita y hermosa su demostración
Muy bueno profesor gracias
En qué programa presentan los dibujos ?
Buena explicacion. una consulta que aplicacion utilizas para escribir todo esto?
Muchas gracias amigo, justo mi profesor de calculo I me pregunto esta misma demostración
That't great. Thank you.
Hola profesor gracias!!!!
Es hermoso, gracias profesor
Thanks ✨❤
Ese mismo ejercicio apareció en la primera prueba de Cálculo I que tuve cuando estudié Licenciatura en Matemáticas :p
Sigue con las demostraciones plis, justo eso pregunta el profe
Muy buen video, disculpe profesor
Como busco en Internet (con qué nombre) la lectura matemática que dijo que " para todo a, b existen números reales positivos"
No se exactamente el nombre por es una de las cualidades básicas del álgebra y aritmética
uno de los primeros que pude hacer sin ver la respuesta (:
voy a poner mi demostración pq cuarentena
PD: (a+b)(1/2)≥ab^(1/2)
==> a+b≥2ab^(1/2) *multiplicar por 2
==> (a+b)^2≥(2(ab)^(1/2))^2 *elevar al cuadrado
==> (a^2+2ab+b^2)≥4ab *expandir
==> (a^2-2ab+b^2)≥0 *sumar(-4ab)
==> (a-b)^2≥0 *esto es cierto o ke¿
□ xd
En teoría no puedes partir desde lo que quieres demostrar
@@rafam2447 Por qué no? Si lo que quieres demostrar está mal simplemente llegarías a una contradicción.
@@orphixigl1476 por qué siempre debe partirse de una verdad comprobada así que lo que se intenta demostrar nunca puede ser usada como hecho, en este caso se obtiene un resultado conocido, podría ocurrir que se obtenga un caso desconocido y no se pueda comprobar
@@orphixigl1476 lo que tratas de decir es la demostración por reducción al absurdo, generalmenfe para eso tienes que suponer que la conclusión es falsa y llegar a una contradicción
@@orphixigl1476 no necesariamente. 3=4 entonces 3x0=4×0 entonces 0=0, que es verdadero. Lo único que demostré es que la implicación es verdadera no que el antecedente sea verdadero.
Gracias por la explicacion.
Otra forma:
Todos sabemos que (a-b)^2>=0. Por tanto, a^2-2ab+b^2 >=0.
Sumamos 4ab en ambos miembros de la desigualdad que, como es mayor que 0 (porque a y b son positivos), no hace variar la desigualdad. Luego, nos queda a^2+2ab+b^2 >= 4ab, es decir, (a+b)^2 >= 4ab.
Aplicamos la raíz cuadrada en dicha desigualdad: como es creciente, resulta a+b >= 2 raíz (ab).
Dividimos entre 2 y ya está.
Juan Pizarro mh
Gracias , porque elegir esa certeza ( √a + √b ) ² , se puede elegir una certeza diferente para realzar la demostración ?
Que utiliza para hacer las ecuaciones??? Que software es???
Emm si puedo hacerlo, de hecho ese ejercicio es de Spivack Calculus, muy chevere.
No explicas porqué lo elevas al cuadrado para iniciar la demostración. Más bien no explicas que aplicas un axioma, y que debes razonar para usar esa "solución".
Lo interesante es que esto se cumple para todo n, es decir la Media Arimética siempre es mayor o igual a la media geométrica. Cauchy fue el primero en demostrarlo usando una variante del método de induccion (que se llama Inducción de Cauchy) y va así: a) Se demuestra que vale para n=2. b)Se demuestra que si vale para n entonces vale para 2^n. c) Se demuestra que si vale para n entonces vale para n-1. Se puede probar que estos tres pasos son equivalentes al principio de inducción simple. Siempre me pareció una desigualdad fascinante, totalmente contraintuitiva y también un claro ejemplo del poder del principio de inducción.
yo eleve al cuadrado los dos terminos quedando:
(a^2+2ab+b^2)/4 mayor o igual a a*b
(a^2+2ab+b^2) mayor o igual a 4ab
luego:
a^2+ b^2 mayor o igual a 2ab
despues:
a^2-2ab+b^2 mayor o igual a 0
(a-b)^2 mayor o igual a 0
y recordando que ningun número elevado a otro, en los reales da negativo, se cumple la afirmación dada
su uso el (a+b) al cuadrado se que cumple, pero ¿tambien validaria la demostracion? pues quedaria a+b> -2✓ab,
Muy bueno
No sé si es una abstracción útil, pero dejo
№ 1 - 𝒃 = 𝒌𝒂
Donde (𝒌) es una constante positiva o negativa que equivale a 𝒂 an 𝒃. OKAY,
№ 2.1 - ½ (𝒂 + 𝒃)
→ ½ (𝒂 + 𝒌𝒂)
→ ½ (1 + 𝒌) 𝒂
№ 2.2 - √ (𝒂𝒃)
→ √ (𝒂𝒌𝒂)
→ √ (𝒌𝒂²)
→ 𝒂 √ (𝒌)
¿Correcto? Ahora
№ 3.1 - ½ (1 + 𝒌) 𝒂 ≥ 𝒂 √ (𝒌)
→ 1 + 𝒌 ≥ 2 √ (𝒌)
→ (1 + 𝒌) ² ≥ 2² 𝒌
→ 1 ⊕ 2𝒌 + 𝒌² ≥ 4𝒌… restar 4𝒌
→ 1 - 2𝒌 + 𝒌² ≥ 0
¿Cuál es el mínimo? Encuentra la derivada!
№ 4.1 - d / d𝒌 (1 - 2𝒌 + 𝒌²)
→ 0 - 2 ⊕ 2𝒌 y encuentra cuando es igual a cero
→ 2𝒌 - 2 = 0
→ 2𝒌 = 2
→ 𝒌 = 1
Evaluar la ecuación original no diferenciada
№ 4.2 - (1 - 2𝒌 + 𝒌²) en 𝒌 = 1;
→ 1 - 2 ⊕ 1²
→ 0
Y de hecho es verdad
№ 5.1 - 0 ≥ 0
Como la ecuación en 3.1 es un escalar positivo de 𝒌², entonces sabemos que es una parábola orientada hacia arriba. O en términos matemáticos, sabemos que d/dk en 𝒌 = 0 es un mínimo.
Así, con certeza, podemos decir que la afirmación ha sido probada.
Terminado.
CabraGuy
____________________________
I do not know if it is a useful abstraction, but I let
№ 1 - 𝒃 = 𝒌𝒂
Where (𝒌) is some positive or negative constant that equates 𝒂 an 𝒃. OK,
№ 2.1 - ½( 𝒂 + 𝒃 )
→ ½( 𝒂 + 𝒌𝒂 )
→ ½( 1 + 𝒌 )𝒂
№ 2.2 - √( 𝒂𝒃 )
→ √( 𝒂𝒌𝒂 )
→ √( 𝒌𝒂² )
→ 𝒂 √(𝒌)
Right? Now
№ 3.1 - ½( 1 + 𝒌 )𝒂 ≥ 𝒂 √( 𝒌 )
→ 1 + 𝒌 ≥ 2 √(𝒌)
→ (1 + 𝒌)² ≥ 2² 𝒌
→ 1 ⊕ 2𝒌 + 𝒌² ≥ 4𝒌 … subtract 4𝒌
→ 1 - 2𝒌 + 𝒌² ≥ 0
What is the minimum? Find the derivative!
№ 4.1 - d/d𝒌 ( 1 - 2𝒌 + 𝒌² )
→ 0 - 2 ⊕ 2𝒌 and find when equal to zero
→ 2𝒌 - 2 = 0
→ 2𝒌 = 2
→ 𝒌 = 1
Evaluate the not-differentiated original equation
№ 4.2 - (1 - 2𝒌 + 𝒌²) at 𝒌 = 1;
→ 1 - 2 ⊕ 1²
→ 0
And indeed it is true
№ 5.1 - 0 ≥ 0
Since the equation in 3.1 is a positive scalar of 𝒌², then we know it is an upward facing parabola. Or in math terms, we know that d/dk at 𝒌 = 0 is a minima.
Thus with certainty, we can say that the assertion has been proven.
Finished.
GoatGuy
gracias amago
¿Cuantos números enteros hay entre dos números enteros?
Muy buena explicación, el método que uso es inducción matemática?
Oye amigo una pregunta... ¿cómo le hago para darte varios likes? porque lo mereces!!!
Gooood
Abstracta y cuadrática, pero sabemos que todo valor elevado a un número par será mayor o igual a cero
La neta no me quedaba muy claro eso pero con tus palabras es mas que obvio por que es mayor que cero,gracias
Yo lo hize a la inversa , primero multiplicando 2 a ambos lados , despues el termino a la derecha lo pase restando a la izquierda y me quedo un binomio que siempre va a ser mayor o igual a 0
He visto el vídeo y creo que esa demostración es más simple que la mía. Yo hice así:
(a-b)^2>=0, esa es una "certeza" (puse las comillas porque hubo esa palabra en el vídeo)
a^2-2ab+b^2>=0
Ahora les sumo 4ab a los dos miembros:
a^2+2ab+b^2>=4ab
(a+b)^2>=4ab
Hay la condición que a, b>0, lo que significa que también a+b>0 y ab>0, así que puedo escribir:
a+b=2sqrt(ab)
(a+b)/2=sqrt(ab)
¡Buena demostración! 👍✨️
Yo lo hice expresando "a" y "b" como "a=k•b, k∈R+". Haciendo un cambio de variable tenemos las funciones "n(x)=x•(k+1)/2" y "m(x)= x•k^(1/2)".
Con este cambio de variable es más fácil ver que la expresión de "k" será mayor o igual en "n" que en "m"; y, debido a que ambas partes están multiplicadas el mismo "x", la desigualdad se mantiene. Probándose así la afirmación inicial "∀(a,b)∈R+, (a+b)/2 >= (a•b)^0.5". 👌✅️✨️
Alguien me podría decir que programa usa el profesor para las imágenes. Es alguna pizarra interactiva?
Esr
Esta demostracion tambien se puede hacer por geometria. Otra manera de demostrarlo
como es el proceder cuando te dan un si condicional?
genion`t
reprobé cálculo I por culpa de este wn
por que eliges poner a-b en raiz?
Se puede dibujar un polígono de 4 lados y 2 diagonales conociendo todos los datos pero que sus medidas sean diferentes y hacer que todos coincidan? Y como hacerlo?
¿Qué son esos "todos" que tienen que coincider?
@@volodymyrgandzhuk361 Me refiero a que he intentado hacer ese cierre del polígono con los datos de los 4 lados y los datos de las 2 diagonales y no me cierra, siempre un lado o una diagonal no me coincide o se desfasa de las demás
¿Cómo sé que en ese momento debo elevar al cuadrado las raíces?
1:17 por qué se uso la resta y no una suma?
Quiero saber que programa estás utilizando, enviaré e interesante este programa, puedes decirme el nombre, que tipo de programa o aplicación es? Soy profesora y tengo que enviar clases vía videos, agradeceré me puedas informar. Gracias estaré a la esperanza de tu respuesta
profe podría decirme cual es su bibliografía de los ejercicios de este tipo del canal
Los videos son muy buenos, pero el audio es muy bajo en ocasiones.
una pregunta...¿alguien sabe como hace sus videos o que programa usa para escribir las formulass?
Crack
brother tienes didáctica, pero prácticamente lo que has hecho es verificar que la propiedad (MA mayor que la MG) se cumple apenas para 2 cantidades, osea no has hecho ni la mitad de la demostración; la demostración de esa propiedad es por inducción, se verifica que se cumple para n=2 (lo que tu has hecho), después se supone que la propiedad es verdadera para "n" (hipótesis inductiva) y con esa hipótesis tienes que probar que la propiedad se cumple para "n+1". Haciendo eso recién estarías demostrando que la propiedad se cumple en general. Un saludo.
Cómo puedo empezar con ese tema siendo autodidacta?
¿Qué temas se ven para aprender a hacer demostraciones matemáticas?
No sé si lo que yo hice fue correcto, pero lo que hice fue primero asumir que (a+b)/2
Sí que es correcto. Se llama demostración por reducción al absurdo. Yo lo hice igual
Personalmente lo habría explicado al revés. terminando en que la resta de las raíces al cuadrado >=0, siendo sin duda una certeza, porque si no, parece que el inicio se te tiene que ocurrir por intervención divina.
Resumiendo, trabajar con lo que tenemos hasta llegar a una certeza.
Porque empiezas con una resta?
En mi opinion, me parece que es demasiado arbitrario empezar por el plateamiento: (sqrt(a)-sqrt(b))^2 . Es decir, ¿no seria mas "natural" empezar analizando que tipo de relación hay entre (a+b)/2 y sqrt(ab) y de ahi deducir que (sqrt(a)-sqrt(b))^2 >= 0 porque esta cantidad siempre va a ser positiva y por tanto la desigualdad es cierta?
No entiendo xd, porque lo que hiciste ayuda a demostrar la desigualdad?
No lo digo en mala onda, si al final el hecho de que la media geométrica es siempre menor a la media aritmética de que sirvió lo primero?
desigualdad de cauchy schwarz
Me gustaría un curso de puro demostrsciones de fórmulas y si es de pago no importa.
QUEEE justo acabo de sacarme un 3.7 en calculo por no saber demostrar y la miniatura del video ES EL MISMO PROBLEMA DEL EXAMEN, :..( porque no busque en youtube durante el examen :..(
Era Tan FAcil ...
Espera amigo, que pasa si b>a? En ese caso, √a-√b sí sería menor que 0. En que me perdí? Jaja
Si hubiesemos partido de la suma, pues claro que llegas a lo mismo. Tendrías que -(a+b)*2 menor o igual que (ab)^1/2. Pues al multiplicar un termino por -1, el simbolo de la desigualdad se gira, llegando a la misma conclusion.
Hola!
a-b y a^1/2-b^1/2 se lo sacó del trasero??
No me deja comprar la suscripción
hoy es lunes de prono
Se entiende que a , b pertecen a R+...
Pero no demostraste eso del binomio al cuadrado por qué eso no es un teorema.
Solo falta darle la formalizacion :v
Mi resolución, que supongo que lo he hecho bien. Estoy estudiando 1° de la carrera de Matemáticas y se me da muy mal demostrar cosas asi que dadme críticas constructivas por favor^^
(a+b)/2≥sqrt(a+b)
●Si a=b
2a/2≥sqrt(a^2)
a≥a✔
●Si a≠b⋀aa⇒a=b+k
(b+b+k)/2≥sqrt(b(b+k))
((2b+k)/2)^2≥b^2+k
(4b^2+4bk+k^2)/4≥b^2+bk
b^2+bk+k^2/4≥b^2+bk
k^2/4≥0✔
QED.
Estás desarrollando al revés. No partes de lo que quieres demostrar, sino que, partiendo de axiomas, o elementos ampliamente demostrados, llegar a lo que quieres demostrar
no me sirvio para nada, no te entendi 😕😕😕
muy bien conocia la demostracion geometrica pero noesta
Este video no me gustó, lo siento. Siempre he tenido problemas para aprender a demostrar teoremas o lo que sea y esperaba aprender a hacerlo contigo, pero ha sido un ejemplo más. No voy a pulsar dislike porque no me gusta hacerlo, pero creí conveniente comentarte acerca de mi parecer. Decir también que me encanta tu contenido, creo que es la primera vez que no me gusta uno de tus videos. Un saludo.
Vale, el enunciado te dice a+b/2, entonces voy yo y empiezo a trabajar (sqrt(a)-sqrt(b))^2. Por qué? Porque funciona.
emm, alguien me puede explicar cuál fue el procedimiento? Mi pobre IQ no consigue comprenderlo. Yo vi que podía sacar un producto notable ahí si los elevaba al cuadrado, y eso demostraría esta inecuación, pero cómo demonios iba a saber que la resta de raíz de a y b elevado al cuadrado iba a dar una solución?
A ver, seguramente había una regla que desconocía, me gustaría saberla.
Fácil, empezó por el final y fue atrás. Porque si no, ya me explicaras porque razón empieza así.
Lo lógico habría sido:
(a+b)/2 >= sqrt(ab) entonces:
a+b >= 2sqrt(ab) entonces:
a+b-2sqrt(ab) >= 0, aquí te das cuenta que se parece mucho a que (a-b)^2=a^2+b^2-2ab y fuerzas:
sqrt(a)^2 + sqrt(b)^2 - 2·sqrt(a)·sqrt(b) >= 0 obteniendo:
(sqrt(a)-sqrt(b))^2 >= 0, y como esto es cierto ya que R^2>=0, queda demostrado.
@@arnaucastellvi No, si lo que hiciste fue similar a lo que yo pensé, lo que no entiendo fue cómo ha empezado a trabajar con a-b y después raíz a - raíz b. Qué procedimiento ha seguido ahí? Sabiendo el resultado final obviamente se puede sacar esa ecuación, pero si no lo sabes cómo puedes empezar trabajando con eso? Seguramente hay una regla que desconocía.
@@abgacg22 Yo creo que ninguno, supongo que conociendo la respuesta decidió explicarlo al revés, pero entonces no se explica que lógica tiene empezar por donde empezó.
Asi que ESOOOO significa "demostrar"
Aber 🙈
Diablos estoy en pleno parcial y vengo a suplicar aiuda XD
Eso es matemstica basica??? Hay mama
Esto es de otro video
(a+b)(b+c)(c+a)/abc≥8 xd
0:42 a,bER
Kk k ?
So easy, my time was 10 minutes, but soo funny!