Отвечаю ещё раз всем сомневающимся. В решении задачи нет ошибок или неточностей. Если мы заменяем что-либо на новую переменную, то изначально в замене левая часть равна правой, и мы можем возводить обе части в квадрат, при этом новая переменная t могла бы принимать в том числе и отрицательные значения, никаких ограничений по знаку на новую переменную быть не должно, иначе мы можем потерять корни (отрицательные значения числа t, если таковые окажутся). По поводу (x+3) что-то дополнительно писать тоже не нужно, так как (x+3) в результате решения принимает конкретные ненулевые значения.
Valery Volkov, дело не в том, может ли t быть отрицательным, а в том, что при возведении в квадрат обеих частей уравнения t=x получаем уравнение t^2 = x^2, которое равносильно совокупности t = x или t = -x. По поводу умножения на (х+3). Вы не проверяли по ОДЗ полученные корни: не упомянули ни устно, ни письменно. За такое точно снимут балл на экзамене. Решать уравнения можно либо с помощью равносильных переходов, либо с помощью учёта ОДЗ. В вашем решении нет ни того, ни другого. В данном примере просто повезло, что -3 не попало в ответ.
Gizeo, формально ваше замечание верное - при возведении в квадрат могут появиться корни, которые не были корнями исходного уравнения. Чтобы отфильтровать эти "лишние" корни, необходимо в самом конце решения подставить найденные корни в самое первое (исходное) уравнение.
А неформально? Мало того, что с корнями ответы не подставить в исходное, так и те же (-5) и 2 проверять минут 5, минимум. Может там можно было как-то доказать, что T неотрицательно? Просто иначе решение неверно при отрицательном Т. Или все норм и на ЕГЭ решать подобное так, как у Валерия?
Павел Носов, t в данном примере может быть отрицательным. На ЕГЭ нужно решать как у Валерия - это классическая схема решения возвратных уравнений. Она описана в пособии "Шахмейстер А.Х. - Уравнения" на с. 116 -121. И даже в этом пособии автор обходит стороной вопрос о правомерности возведения t в квадрат. Поэтому смело решайте, как у Валерия. (Вероятно, есть теорема, утверждающая, что возведение t в квадрат не приводит к появлению "лишних" корней, но я такой теоремы не встречал.)
Никого не слушайте, в решении задачи нет ошибок или неточностей. Если мы заменяем что-либо на новую переменную, то изначально в замене левая часть равна правой, и мы можем возводить обе части в квадрат, при этом новая переменная t могла бы принимать в том числе и отрицательные значения, никаких ограничений по знаку на новую переменную быть не должно, иначе мы можем потерять корни (отрицательные значения числа t, если таковые окажутся). По поводу (x+3) что-то дополнительно писать тоже не нужно, так как (x+3) в результате решения принимает конкретные ненулевые значения.
@@mirolubiviy, перенесли число 3 в правую часть с противоположным знаком. Справа получилось: (5+-√65)/2 - 3 Затем привели это выражение к общему знаменателю: (5 +- √65 - 6)/2 В итоге получается (-1 +- √65)/2
При умножении на (x+3) может возникнуть посторонний корень -3. Поэтому нужно дописать, что x не равен -3, либо в самом конце оба найденных корня подставить в исходное (самое первое) уравнение. Иначе решение нельзя считать обоснованным.
Andrey Sushinskiy, кстати скоро на моем канале, возможно, появится видеообзор с критикой видео Валерия Волкова. В последнее время он часто ошибается, а зрители даже не замечают и ориентируются на его решения как на эталон.
Все понял, понравилась фишка с сравнением чисел, легко, но в школе такому не учили. Вопрос: почему нельзя -1возвести в квадрат и в корень, будет корень из 1 и сложить с корнем из 65, тогда в одном случае будет 4
Потому что обе части придётся возводить в квадрат, учитывая одз, а потом снова извлекать,ведь нам нужно значение х, а не х^2... Прошу прощения, если вопрос адресован автору видео
Отвечаю ещё раз всем сомневающимся. В решении задачи нет ошибок или неточностей. Если мы заменяем что-либо на новую переменную, то изначально в замене левая часть равна правой, и мы можем возводить обе части в квадрат, при этом новая переменная t могла бы принимать в том числе и отрицательные значения, никаких ограничений по знаку на новую переменную быть не должно, иначе мы можем потерять корни (отрицательные значения числа t, если таковые окажутся). По поводу (x+3) что-то дополнительно писать тоже не нужно, так как (x+3) в результате решения принимает конкретные ненулевые значения.
Valery Volkov, дело не в том, может ли t быть отрицательным, а в том, что при возведении в квадрат обеих частей уравнения t=x получаем уравнение t^2 = x^2, которое равносильно совокупности t = x или t = -x.
По поводу умножения на (х+3). Вы не проверяли по ОДЗ полученные корни: не упомянули ни устно, ни письменно. За такое точно снимут балл на экзамене.
Решать уравнения можно либо с помощью равносильных переходов, либо с помощью учёта ОДЗ. В вашем решении нет ни того, ни другого.
В данном примере просто повезло, что -3 не попало в ответ.
В ответе плюс надо заменить на минус.
Спасибо за подробное решение уравнения.
огромное спасибо!! Очень боялась приступать к таким уравнениям, а теперь не испугаюсь, если попадется на экзамене. Святой человек!!
Самое лучшее объяснение,даже учитель так не объясняет ,всё правильно ,спасибо)
То чувство,когда x+3 принял за t и решал уравнение 4й степени...Хотя лично мне так было проще
там потом выделение полного квадрата разности и ещё одна замена (t²-10)/5t
Спасибо. Всё понятно!
Спасибо большое!
за что они так с нами...
Как вы решаете без не приводя к квадратному уравнению ?
Спасибо!
если просто без объяснения отобрать корни, не засчитают?
А почему мы в самом начале обе части (х+3)/5 - 2/(х+3)=t возвели в квадрат?Почему мы имеем на это право?
Gizeo, формально ваше замечание верное - при возведении в квадрат могут появиться корни, которые не были корнями исходного уравнения. Чтобы отфильтровать эти "лишние" корни, необходимо в самом конце решения подставить найденные корни в самое первое (исходное) уравнение.
Спасибо
А неформально? Мало того, что с корнями ответы не подставить в исходное, так и те же (-5) и 2 проверять минут 5, минимум.
Может там можно было как-то доказать, что T неотрицательно?
Просто иначе решение неверно при отрицательном Т.
Или все норм и на ЕГЭ решать подобное так, как у Валерия?
Павел Носов, t в данном примере может быть отрицательным.
На ЕГЭ нужно решать как у Валерия - это классическая схема решения возвратных уравнений. Она описана в пособии "Шахмейстер А.Х. - Уравнения" на с. 116 -121. И даже в этом пособии автор обходит стороной вопрос о правомерности возведения t в квадрат. Поэтому смело решайте, как у Валерия.
(Вероятно, есть теорема, утверждающая, что возведение t в квадрат не приводит к появлению "лишних" корней, но я такой теоремы не встречал.)
Никого не слушайте, в решении задачи нет ошибок или неточностей. Если мы заменяем что-либо на новую переменную, то изначально в замене левая часть равна правой, и мы можем возводить обе части в квадрат, при этом новая переменная t могла бы принимать в том числе и отрицательные значения, никаких ограничений по знаку на новую переменную быть не должно, иначе мы можем потерять корни (отрицательные значения числа t, если таковые окажутся). По поводу (x+3) что-то дополнительно писать тоже не нужно, так как (x+3) в результате решения принимает конкретные ненулевые значения.
Любимая переменная т
Почему 1 :14 обе части на 5 умножали,
M A Amirov, на 1:14 умножили на 5, чтобы получить выражение, стоящее в правой части исходного (самого первого) уравнения.
@@yakovlichevau а как он получил из... X+3=5+-√65/2 x+3=-1
@@mirolubiviy, перенесли число 3 в правую часть с противоположным знаком. Справа получилось:
(5+-√65)/2 - 3
Затем привели это выражение к общему знаменателю:
(5 +- √65 - 6)/2
В итоге получается
(-1 +- √65)/2
х+3*х+3 полчилось х+3 в квадрате хотя должно быть х в кв и 3 в кв
круто все понял)
супер!
При умножении на (x+3) может возникнуть посторонний корень -3. Поэтому нужно дописать, что x не равен -3, либо в самом конце оба найденных корня подставить в исходное (самое первое) уравнение. Иначе решение нельзя считать обоснованным.
Андрей Яковличев доебаться решил?
Andrey Sushinskiy, да. Есть возражения?
Andrey Sushinskiy, кстати скоро на моем канале, возможно, появится видеообзор с критикой видео Валерия Волкова. В последнее время он часто ошибается, а зрители даже не замечают и ориентируются на его решения как на эталон.
(x+3) в результате решения принимает конкретные ненулевые значения.
- 3 не может попасть в ответ.
Круто
Все понял, понравилась фишка с сравнением чисел, легко, но в школе такому не учили. Вопрос: почему нельзя -1возвести в квадрат и в корень, будет корень из 1 и сложить с корнем из 65, тогда в одном случае будет 4
Потому что обе части придётся возводить в квадрат, учитывая одз, а потом снова извлекать,ведь нам нужно значение х, а не х^2...
Прошу прощения, если вопрос адресован автору видео
Отрицательные числа нельзя в квадрат возводить в уравнении с иксом
В ответ части б нужно записать -1-корень из 65/2, а вы написали с +
Боже почему все так сложно
Че