Wie berechne ich den Flächenschwerpunkt zusammengesetzter Flächen? | Schwerpunktslehre
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- Опубліковано 11 вер 2024
- Böge 207
Es soll der Schwerpunktsabstand y0 der gezeichneten Querschnittsfläche einer Tischkonsole ermittelt werden.
Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Der Schwerpunkt ist ein Gravizentrum.
Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem Massenmittelpunkt eines physikalischen Körpers, der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche Dichte hat. Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch Balancieren bestimmen.
Flächen haben also auch einen Schwerpunkt. Die Bestimmung des Flächenschwerpunkts ist z. B. für die Berechnung von Flächenmomenten zweiten Grades in der Festigkeitslehre erforderlich.
Der Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen wird mit dem Momentensatz für Flächen bestimmt. Ist die Fläche unsymmetrisch, muss man die Lage zweier Schwerlinien ermitteln. Ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S.
Dafür zerlegst du die gesamte Fläche in Teilflächen mit bekannter Schwerpunktslage, z. B. in ein Rechteck, ein Quadrat etc. Zeichne die Teil-Schwerpunkte S ein. Dann lege einen Momentenbezugspunkt 0 fest, und zwar möglichst so, dass alle Flächenmomente den gleichen Drehsinn erhalten. Man wählt hier die rechte untere Ecke der Fläche und legt durch diesen Punkt ein rechtwinkliges Achsenkreuz.
Aus den gegebenen Abmessungen berechnest du die Teilflächen, ihre Schwerpunktsab- stände x von der y-Achse und y von der x-Achse und die Gesamtfläche A.
Für Linienzüge oder zusammengesetzten Linien wird der Schwerpunkt mit dem Momentensatz für Linien bestimmt. Bei unsymmetrischen Linienzügen musst du die Lage für zwei Schwerlinien bestimmen. Im Übrigen gelten die gleichen Regeln wie für den Momentensatz für Flächen.
Zerlege den Linienzug in Teillinien mit bekannter Schwerpunktslage, z. B. in zwei Strecken und zeichnet die Teilschwerpunkte S ein.
Die Lage des Gesamtschwerpunkts S wird angenommen. Dann wird ein Momentenbezugspunkt 0 festgelegt. Bei symmetrischen Linienzügen wählt man dafür zweckmäßig einen Punkt auf der Symmetrielinie.
Aus den gegebenen Abmessungen des Linienzuges berechnet man die Längen der Teillinien, ihre Schwerpunktsabstände x von der y- Achse und die Gesamtlänge l = l1 + l2 +...+ ln.
Der Momentensatz für Linien liefert nun wieder eine Bestimmungsgleichung für die Schwerpunktsabstände, mit dieser kannst du nach x0 und y0 auflösen und die Abstände ausrechnen.
Mechanik Nachhilfe in Villach
![🔧 Schwerpunkt eines Profils aus Einzelflächen (1) [Technische Mechanik, Statik]](/img/n.gif)
Du erklärst es wirklich gut.
Hey Hubert, danke für dein nettes Feedback. LG lernflix
Starkes Video. Auch mit Beispielen gut verständlich. Danke!
Vielen Dank für deinen Kommentar & dein Feedback. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Freue mich auch über dein ABO. LG lernflix
Sehr gut und verständlich erklärt. Danke für die Erklärung.
Herzlichen Dank!
Danke, super Erklärung
Hi Maximilian. Danke für dein Feedback. Freut mich, dass ich helfen konnte.
LG lernflix 😃
PS: Danke für dein ABO
Super erklärt
Hey Felipe, vielen Dank für dein Feedback. Freut mich, dass ich helfen konnte. LG lernflix
Vielen Dank für das Video! Das Beispiel ist 1:1 aus unserem Buch und ist mit anderen Werten so zur Wiederholung gekommen (:
Bitte, sehr gerne! Natürlich verwende auch ich normale Schulbücher und nehme Beispiele aus diesen. Freue mich auch über dein ABO. LG lernflix
Hi. Danke für das verständliche Video! Können Sie einen anderen Beispiel mal vorrechnen wo es nicht Symmetrisch ist und man x auch bestimmen muss?:)
Danke für deinen Kommentar. Ist notiert. Werde ich in den nächsten Wochen machen.
LG lernflix.
Danke auch für dein ABO
@@lernflix Das selbe wollte ich auch Fragen, schreibe nächste Woche Technische Mechanik 2 :D
Heyo, danke fürs Video, hat echt geholfen!
Hi Tristan. Bitte sehr gerne. Freut mich, dass ich helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix
Ein Video zu asymmetrischen Flächen wäre super. Besonders bei Formen wie z.B. Kreisring-Abschnitten
Hi Loken. Mache ich sehr gerne in den nächsten Wochen. LG lernflix
kuss.
😉Danke
Du hast gesprochen wie ein Löwe 🦁
gelöwt wie ein rede
Hallo Lernflix, könnten Sie den Schwerpunkt von einem Träger berechnen? Danke im Voraus!
ua-cam.com/video/aGvssS6yQmM/v-deo.html
LG lernflix
Für Fläche 3 ist Yn=223.75
Du hast die komplette Höhe von Fläche 3 abgezogen und nicht die Hälfte 😅
Hey Danke für deinen Kommentar. Aber, der Schwerpunkt der A3 wird doch mit 300mm - 70mm -12,5mm berechnet, also 217,5mm. Wie kommst du auf 223,75? Hast du die Höhe (25mm) der A3 durch 4 dividiert? LG lernflix