Professor Cesar Freire, é inacreditável, mas consegui acompanhar todo o seu vídeo e fiz anotações em 6 páginas de papel formato A4. Saiba que fiquei maravilhado com sua didática e maneira de apresentar esse conteúdo. Já estou inscrito em seu canal e o indiquei para muitos outros estudantes que cursam engenharia comigo na Unisa - Universidade de Santo Amaro. Parabéns.
Olá Pedro Póvoas! Fico lisonjeado com seu comentário! Realmente é um vídeo longo e com conteúdo denso, que geralmente não é visto na íntegra. Agradeço de verdade suas gentis palavras e espero que o conteúdo aqui do canal possa ajudá-lo e também a todos os seus colegas! Bons estudos!
Ótima aula, parabéns, só me restou uma única dúvida nessa em 25:30, por exemplo, o fluido não poderia entrar em diagonal pelo da ? Porque eu só consideraria a velocidade normal ? É como se o teorema considera-se que o fluido vai passar sempre reto pela área infinitesimal da, ou em paralelo, mas isso não acontece na prática. Por exemplo, o fluido não poderia simplesmente passar com uma velocidade em diagonal pelo da, formando um dv cilindrico cisalhado/inclinado ? Eu realmente não consigo entender pq deveria considerar só a parcela em x se o fluido entra diagonalmente...
Olá Gabriel Z! Muito obrigado por sua mensagem e pergunta! Peço perdão pela demora em responder, mas a notificação de seu comentário havia se perdido e só agora notei a sua pergunta sem resposta! Não sei se você ainda tem esta curiosidade, mas sua pergunta é muito boa e merece uma resposta! Você tem plena razão e o fluido pode passar pela superfície infinitesimal da por qualquer inclinação. Acontece que sempre que uma parcela do fluido chega a esta superfície, sua velocidade pode ser decomposta na direção normal à superfície e na direção tangencial à superfície. A componente normal atravessa a superfície, como o esperado, mas a componente tangencial não, afinal de contas ela apenas tangencia a superfície. Para deixar claro, pense no caso mais exagerado que seria um escoamento vertical (de cima para baixo, como gotas de chuva por exemplo). Caso o escoamento seja esse mesmo, vertical (-k, se assumirmos a direção vertical com o versor k), você pode deixar todas as janelas da sua casa abertas (considerando que suas janelas possuem direção normal horizontal (qualquer composição de i com j), que nenhuma gota de chuva vai entrar na sua casa, afinal neste caso o produto escalar entre a velocidade do escoamento (- Vz*k) e a área das janelas (Ax*i + Ay * j)será nulo. Agora, caso bata um vento e a chuva passe a ter uma pequena componente horizontal (Vx*i, por exemplo), agora sim a chuva entrará pela sua janela, pois agora o produto escalar (Vx*i) * (Ax*i) terá valor Vx*Ax, diferente de zero. Note que mesmo que sua janela seja enorme e a chuva seja torrencial, se o vento horizontal for fraco, (componente V cos theta com pequeno valor), então pouca chuva entrará. Resumindo: O escoamento pode ser inclinado sim, mas para determinarmos quanto de fato atravessa a superfície, só importa o produto da área da superfície pela componente da velocidade perpendicular a ela. Ficou claro?
Olá! Excelente aula, me ajudou bastante para entender e deduzir o TTR! Fiquei com uma certa questão. Pelo que li em alguns livros, como, por exemplo, o do Fox, diz que este Teorema é importante para que possamos relacionar algumas leis da física de um sistema em um volume de controle. O mesmo livro diz que isso é necessário porque as leis da Física como as Leis de Conservação e a 2° lei de Newton são aplicadas à matéria e, portanto, diretamente ao sistema. Ou seja, para aplicá-las a um volume de controle é necessário o TTR. Fiquei com uma dúvida porque durante toda minha graduação a gente obteve as mesmas equações simplesmente fazendo balanços a depender da propriedade a ser conservada, a partir da seguinte forma geral: Acúmulo = entra - sai + gerado. Por exemplo, para chegar na equação da energia em transferência de calor, simplesmente aplicamos a equação geral em termos de energia térmica. Já o balanço de energia em termodinâmica fizemos a mesma coisa. Para chegar às equações de Navier Stokes fizemos um balanço de momento linear/forças. Porém, em nenhuma dessas deduções fizemos essa análise de que as Leis da física são aplicadas ao sistema ou, como alguns livros chamam, a um volume material. Simplesmente fizemos um balanço e aplicamos as Leis diretamente ao volume de controle. Estou refletindo sobre isso e não consigo encontrar o "problema", já que segundo os livros é necessário utilizar o TTR para aplicar essas leis a volumes de controle Mais uma vez, parabéns pela aula! Ficou muito boa. Obrigado!!
Olá André Luis Moreira Nahes! Excelente pergunta! Quando você escreve sua lei geral "Acúmulo = entra - sai + gerado" note que ela é a versão "'em português" do que afirma o TTR, afinal de contas "Acúmulo" seria a variação temporal da grandeza extensiva B, "gerado" seria a variação temporal da grandeza intensiva b, "entra - sai" seria o fluxo dessa quantidade intensiva através das superfícies de controle. Concorda comigo? Sobre a questão desse formalismo todo não ser debatido em outras disciplinas e o conceito ser apresentado seguindo a "lei geral", entendo que se deva por 3 motivos. O primeiro deles recai justamente na questão do movimento de massa. Veja que a definição de sistema é um conjunto definido e estabelecido de massa. Assim, é comum em problemas de termodinâmica ou transferência de calor que a massa do sistema seja preservada e os únicos fluxos considerados são de trabalho e energia de forma que o volume de controle acaba por revestir sempre a mesma quantidade de matéria, ou seja, o mesmo sistema. Você pode transferir 10 calorias por condução ou radiação, tanto faz, mas isso é diferente de você deixar sair do seu volume de controle uma massa de certa matéria a certa temperatura. Entende o que quero dizer? Se a massa não muda, nós temos apenas o transporte de calor e não o transporte de matéria a certa temperatura. Uma outra questão também muito relevante ao que você comentou é que esses "balanços" funcionam quando são aplicados em uma formulação diferencial ou forte, como costumamos dizer. Ainda assim, quando você usa o "balanço de forças" em um elemento infinitesimal, para recuperar Navier-Stokes você precisa usar a definição Euleriana da aceleração, que contém a parcela local e também a convectiva, e não apenas a definição Lagrangiana, conforme discuto nesta outra aula (ua-cam.com/video/E0wQnnLEt4s/v-deo.html). Veja, portanto, que se seu volume de controle recai apenas a um elemento infinitesimal as integrais do TTR desaparecem e o problema parece mais simplificado, mas os conceitos ainda são os mesmos. Por fim, o terceiro motivo seria uma questão de "simplificação" da teoria visando o escopo e objetivo maior da disciplina. Por exemplo: você não precisa definir a gravitação universal ou modelos mais avançados de gravidade para discutir problemas de lançamento oblíquo nos quais assume g como uma informação dada e não se fundamenta na origem física desse fenômeno. Assim, em muitos casos diversas hipóteses simplificadoras já foram aplicadas (e nem sempre debatidas) tornando o problema analisado muito mais simples e finalmente passível de solução naquele contexto. Espero haver jogado alguma luz em sua reflexão! Bons estudos!
Olá LuCK! Muito obrigado por seu comentário. Você está coberto de razão! Existe uma diferença conceitual importante entre massa específica e densidade e tenho até uma aula inteira falando disso aqui na playlist do curso. Usar densidade ao invés de massa específica acaba sendo um "vício de linguagem" ao trabalhar muito com substâncias puras e escoamentos monofásicos, quando uma acaba tendo o valor da outra, mas mesmo assim, conceitualmente falando, são conceitos diferentes.
Professor, a propriedade extensiva, quando definida nas aulas anteriores era só "B". E a propriedade Intensiva era b = B/m . Agora você diz que a propriedade extensiva é B = m * b. Fiquei confuso. ?
Olá Julio! Obrigado por sua mensagem e oportunidade de esclarecer a questão. Espero que a resposta chegue a tempo em seus estudos. A principal ideia que temos que ter aqui é que a propriedade intensiva não depende da quantidade de matéria envolvida na análise, por isso geralmente as propriedades intensivas recebem o complemento de "específicas". Por exemplo. Quando falamos do volume ocupado por uma determinada substância. Quanto mais massa, ou seja, quanto maior for a quantidade dessa substância que estamos considerando, maior será o volume por ela ocupado. Agora, se dividirmos este volume V ( propriedade extensiva) pela massa m, teremos o volume específico (propriedade intensiva), que por acaso equivale ao inverso da densidade. Como sabemos, a densidade (ou seu inverso volume específico) é uma propriedade daquela substância e depende da temperatura, pressão, constituição química etc, mas não da quantidade que há dela em determinado local. Concorda comigo? Podemos fazer a mesma analogia para diversas outras quantidades e propriedades de forma a diferenciar o que é intrínseco da matéria e suas propriedades do que é consequência dessas propriedades e também da quantidade de matéria envolvida. Quando eu multipliquei a propriedade intensiva pela massa, a fim de recuperar a propriedade extensiva, fiz isso justamente no sentido de fazer esta mudança de perspectiva entre o intrínseco da substância com a consequência macro dela. Veja que em geral a mera multiplicação de m*b assume que m e b são constantes e definidos em todo o espaço. Assim, nas integrais eu assumo que m é, na verdade, a integral da densidade (rho) pelo volume. Na análise diferencial temos que dm = rho * dv. Agora, nesta perspectiva diferencial podemos assumir que o rho é assumido no ponto da análise e o b também, de forma que comporemos a propriedade extensiva como a integral de todas as composições de (rho)*(b)*dv ao longo de todo o volume considerado, que por acaso é nosso volume de controle. Consegui esclarecer um pouco melhor a questão?
Excelente video aula professor, só tenho a agradecer.
Olá Felipe Antonio Emer!
Muito obrigado por seu comentário! Fico muito feliz que tenha gostado!
Bons estudos!!
Professor Cesar Freire, é inacreditável, mas consegui acompanhar todo o seu vídeo e fiz anotações em 6 páginas de papel formato A4. Saiba que fiquei maravilhado com sua didática e maneira de apresentar esse conteúdo. Já estou inscrito em seu canal e o indiquei para muitos outros estudantes que cursam engenharia comigo na Unisa - Universidade de Santo Amaro. Parabéns.
Olá Pedro Póvoas!
Fico lisonjeado com seu comentário! Realmente é um vídeo longo e com conteúdo denso, que geralmente não é visto na íntegra. Agradeço de verdade suas gentis palavras e espero que o conteúdo aqui do canal possa ajudá-lo e também a todos os seus colegas! Bons estudos!
Professor podia dar aula na minha faculdade, me ajudou de mais!!
Ótima aula
Olá Bruno Roberto!
Muito obrigado pelo comentário.
Fico muito contente que a aula tenha te ajudado!
Bons estudos!
vídeo muito esclarecedor professor! obrigado!
Olá Edwen Ferraz!
Muito obrigado por seu comentário!
Fico contente que tenha gostado!
Bons estudos!
Excelente aula professor, ajudo mtttt
Olá _Matheus_ ! Muito obrigado! Fico contente que a aula tenha ajudado!
Parabéns professor.Lindo!
Olá Maria Conceição! Obrigado pela mensagem!
Espero que tenha gostado da aula! Bons estudos!
Ótima aula, parabéns, só me restou uma única dúvida nessa em 25:30, por exemplo, o fluido não poderia entrar em diagonal pelo da ? Porque eu só consideraria a velocidade normal ? É como se o teorema considera-se que o fluido vai passar sempre reto pela área infinitesimal da, ou em paralelo, mas isso não acontece na prática. Por exemplo, o fluido não poderia simplesmente passar com uma velocidade em diagonal pelo da, formando um dv cilindrico cisalhado/inclinado ? Eu realmente não consigo entender pq deveria considerar só a parcela em x se o fluido entra diagonalmente...
Olá Gabriel Z!
Muito obrigado por sua mensagem e pergunta! Peço perdão pela demora em responder, mas a notificação de seu comentário havia se perdido e só agora notei a sua pergunta sem resposta! Não sei se você ainda tem esta curiosidade, mas sua pergunta é muito boa e merece uma resposta!
Você tem plena razão e o fluido pode passar pela superfície infinitesimal da por qualquer inclinação. Acontece que sempre que uma parcela do fluido chega a esta superfície, sua velocidade pode ser decomposta na direção normal à superfície e na direção tangencial à superfície. A componente normal atravessa a superfície, como o esperado, mas a componente tangencial não, afinal de contas ela apenas tangencia a superfície.
Para deixar claro, pense no caso mais exagerado que seria um escoamento vertical (de cima para baixo, como gotas de chuva por exemplo). Caso o escoamento seja esse mesmo, vertical (-k, se assumirmos a direção vertical com o versor k), você pode deixar todas as janelas da sua casa abertas (considerando que suas janelas possuem direção normal horizontal (qualquer composição de i com j), que nenhuma gota de chuva vai entrar na sua casa, afinal neste caso o produto escalar entre a velocidade do escoamento (- Vz*k) e a área das janelas (Ax*i + Ay * j)será nulo. Agora, caso bata um vento e a chuva passe a ter uma pequena componente horizontal (Vx*i, por exemplo), agora sim a chuva entrará pela sua janela, pois agora o produto escalar (Vx*i) * (Ax*i) terá valor Vx*Ax, diferente de zero.
Note que mesmo que sua janela seja enorme e a chuva seja torrencial, se o vento horizontal for fraco, (componente V cos theta com pequeno valor), então pouca chuva entrará.
Resumindo: O escoamento pode ser inclinado sim, mas para determinarmos quanto de fato atravessa a superfície, só importa o produto da área da superfície pela componente da velocidade perpendicular a ela. Ficou claro?
Olá! Excelente aula, me ajudou bastante para entender e deduzir o TTR!
Fiquei com uma certa questão. Pelo que li em alguns livros, como, por exemplo, o do Fox, diz que este Teorema é importante para que possamos relacionar algumas leis da física de um sistema em um volume de controle. O mesmo livro diz que isso é necessário porque as leis da Física como as Leis de Conservação e a 2° lei de Newton são aplicadas à matéria e, portanto, diretamente ao sistema. Ou seja, para aplicá-las a um volume de controle é necessário o TTR.
Fiquei com uma dúvida porque durante toda minha graduação a gente obteve as mesmas equações simplesmente fazendo balanços a depender da propriedade a ser conservada, a partir da seguinte forma geral: Acúmulo = entra - sai + gerado. Por exemplo, para chegar na equação da energia em transferência de calor, simplesmente aplicamos a equação geral em termos de energia térmica. Já o balanço de energia em termodinâmica fizemos a mesma coisa. Para chegar às equações de Navier Stokes fizemos um balanço de momento linear/forças.
Porém, em nenhuma dessas deduções fizemos essa análise de que as Leis da física são aplicadas ao sistema ou, como alguns livros chamam, a um volume material. Simplesmente fizemos um balanço e aplicamos as Leis diretamente ao volume de controle.
Estou refletindo sobre isso e não consigo encontrar o "problema", já que segundo os livros é necessário utilizar o TTR para aplicar essas leis a volumes de controle
Mais uma vez, parabéns pela aula! Ficou muito boa.
Obrigado!!
Olá André Luis Moreira Nahes!
Excelente pergunta!
Quando você escreve sua lei geral "Acúmulo = entra - sai + gerado" note que ela é a versão "'em português" do que afirma o TTR, afinal de contas "Acúmulo" seria a variação temporal da grandeza extensiva B, "gerado" seria a variação temporal da grandeza intensiva b, "entra - sai" seria o fluxo dessa quantidade intensiva através das superfícies de controle. Concorda comigo?
Sobre a questão desse formalismo todo não ser debatido em outras disciplinas e o conceito ser apresentado seguindo a "lei geral", entendo que se deva por 3 motivos.
O primeiro deles recai justamente na questão do movimento de massa. Veja que a definição de sistema é um conjunto definido e estabelecido de massa. Assim, é comum em problemas de termodinâmica ou transferência de calor que a massa do sistema seja preservada e os únicos fluxos considerados são de trabalho e energia de forma que o volume de controle acaba por revestir sempre a mesma quantidade de matéria, ou seja, o mesmo sistema. Você pode transferir 10 calorias por condução ou radiação, tanto faz, mas isso é diferente de você deixar sair do seu volume de controle uma massa de certa matéria a certa temperatura. Entende o que quero dizer? Se a massa não muda, nós temos apenas o transporte de calor e não o transporte de matéria a certa temperatura.
Uma outra questão também muito relevante ao que você comentou é que esses "balanços" funcionam quando são aplicados em uma formulação diferencial ou forte, como costumamos dizer. Ainda assim, quando você usa o "balanço de forças" em um elemento infinitesimal, para recuperar Navier-Stokes você precisa usar a definição Euleriana da aceleração, que contém a parcela local e também a convectiva, e não apenas a definição Lagrangiana, conforme discuto nesta outra aula (ua-cam.com/video/E0wQnnLEt4s/v-deo.html). Veja, portanto, que se seu volume de controle recai apenas a um elemento infinitesimal as integrais do TTR desaparecem e o problema parece mais simplificado, mas os conceitos ainda são os mesmos.
Por fim, o terceiro motivo seria uma questão de "simplificação" da teoria visando o escopo e objetivo maior da disciplina. Por exemplo: você não precisa definir a gravitação universal ou modelos mais avançados de gravidade para discutir problemas de lançamento oblíquo nos quais assume g como uma informação dada e não se fundamenta na origem física desse fenômeno. Assim, em muitos casos diversas hipóteses simplificadoras já foram aplicadas (e nem sempre debatidas) tornando o problema analisado muito mais simples e finalmente passível de solução naquele contexto.
Espero haver jogado alguma luz em sua reflexão!
Bons estudos!
B1 FAZIA PARTE DO ANTIGO VOLUME DE CONTROLE, PORÉM APÓS UM DELTA t ele não pertencia ao novo volume de controle. Essa propriedade extensiva vazou?
Muito boa a aula. Parabéns!
Olá Douglas Mello!
Muito obrigado por seu comentário!
Fico contente que tenha gostado!
Bons estudos!
Ótimas aulas professor, ótima didática, mas cuidado ao chamar massa específica de densidade
Olá LuCK!
Muito obrigado por seu comentário.
Você está coberto de razão! Existe uma diferença conceitual importante entre massa específica e densidade e tenho até uma aula inteira falando disso aqui na playlist do curso. Usar densidade ao invés de massa específica acaba sendo um "vício de linguagem" ao trabalhar muito com substâncias puras e escoamentos monofásicos, quando uma acaba tendo o valor da outra, mas mesmo assim, conceitualmente falando, são conceitos diferentes.
Obrigado
Olá Gustavo Henrique do Nascimento!
Eu que agradeço por seu comentário!
Espero que tenha gostado da aula!
Bons estudos!
Professor, a propriedade extensiva, quando definida nas aulas anteriores era só "B". E a propriedade Intensiva era b = B/m . Agora você diz que a propriedade extensiva é B = m * b. Fiquei confuso. ?
Olá Julio!
Obrigado por sua mensagem e oportunidade de esclarecer a questão. Espero que a resposta chegue a tempo em seus estudos.
A principal ideia que temos que ter aqui é que a propriedade intensiva não depende da quantidade de matéria envolvida na análise, por isso geralmente as propriedades intensivas recebem o complemento de "específicas". Por exemplo. Quando falamos do volume ocupado por uma determinada substância. Quanto mais massa, ou seja, quanto maior for a quantidade dessa substância que estamos considerando, maior será o volume por ela ocupado. Agora, se dividirmos este volume V ( propriedade extensiva) pela massa m, teremos o volume específico (propriedade intensiva), que por acaso equivale ao inverso da densidade. Como sabemos, a densidade (ou seu inverso volume específico) é uma propriedade daquela substância e depende da temperatura, pressão, constituição química etc, mas não da quantidade que há dela em determinado local. Concorda comigo?
Podemos fazer a mesma analogia para diversas outras quantidades e propriedades de forma a diferenciar o que é intrínseco da matéria e suas propriedades do que é consequência dessas propriedades e também da quantidade de matéria envolvida.
Quando eu multipliquei a propriedade intensiva pela massa, a fim de recuperar a propriedade extensiva, fiz isso justamente no sentido de fazer esta mudança de perspectiva entre o intrínseco da substância com a consequência macro dela.
Veja que em geral a mera multiplicação de m*b assume que m e b são constantes e definidos em todo o espaço. Assim, nas integrais eu assumo que m é, na verdade, a integral da densidade (rho) pelo volume. Na análise diferencial temos que dm = rho * dv. Agora, nesta perspectiva diferencial podemos assumir que o rho é assumido no ponto da análise e o b também, de forma que comporemos a propriedade extensiva como a integral de todas as composições de (rho)*(b)*dv ao longo de todo o volume considerado, que por acaso é nosso volume de controle.
Consegui esclarecer um pouco melhor a questão?
@@CesarFreire Conseguiu sim, professor! Muito obrigado pela ajuda!