Excelente, me ayuda a entender mejor mis clases de algebra lineal de mi universidad, estoy cursando el primer semestre de la carrera de física, sigan subiendo más videos de algebra lineal porfa ayudan bastante a los estudiantes de todas partes del mundo, sería bueno también que pongan una bibliografía o libros recomendados sobre los cursos que hacen, para practicar y profundizar más. Saludos desde Perú
Muchas gracias Paul! tenemos otro vídeo publicado de esta serie sobre intersección y suma de subespacios. Actualmente estamos terminando el siguiente titulado "Envolvente Lineal. Propiedades". Pero de las clases estoy afónico y no he podido terminarlo. En cuanto me recupere de la afonía lo acabamos para poder continuar. No uso una única referencia bibliográfica. Dos libros que suele usar son: ÁLGEBRA LINEAL con métodos elementales. Luis Merino y Evangelina Santos ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Manuel Castellet e Irene Llerena ¡Saludos!
DEFINICIÓN (PROPOSICIÓN GENERAL): TODO AQUELLO QUE IMPLICA BELLEZA, ELEGANCIA, PRECISIÓN Y RIGUROSIDAD FORMAL ES UN POEMA CLÁSICO. ACOTACIÓN 1: poema (del griego ποιέσις) es toda expresión humana que se construye en la creatividad y que conecta de alguna manera con lo sublime a través del éxtasis. ACOTACIÓN 2: lo clásico se refiere a la rigurosidad formal y, por lo tanto, a un modo de configuración preciso, limpio y metódico de tal manera que los componentes estructurales de la cosa tienden al orden y a la armonía. PROPOSICIÓN: la explicación de subespacios vectoriales de este video es bella, elegante, precisa y tiene rigurosidad formal. CONCLUSIÓN: es un poema clásico. GRACIAS.
Guao, que tronco de explicacion , quede extasiado de sus demostraciones , sin lugar a dudas unos de los.mejores canales de matematicas que he visto.La claridad de conceptos es pasmante.saludos👍
Excelente material y recursos, pude terminar de aterrizar los conceptos que he estado estudiando en el libro de algebra lineal de Howard Anton. Estoy estudiando para rendir el examen de admisión de la maestría en ingeniera, después de 6 años de no estudiar formalmente matemáticas me ha resultado de gran ayuda. Muy emocionado por entender nuevamente un poco de este hermoso mundo de las matemáticas. Saludos desde Mexico!
Que bien que nuestra serie de Álgebra Lineal sirva de ayuda. Mi intención es ir haciendo vídeos sobre la materia poco a poco hasta completar un curso completo de un semestre. Lo cierto es que avanzo lentamente pues preparar el vídeo y editarlo lleva su tiempo. Saludos desde España!
¡Muchas gracias Juan Ricardo! Tenemos pensado dar continuidad a esta serie hasta acabar un curso completo de Álgebra Lineal incluyendo diagonalización y forma canónica de Jordan. Iremos publicando los nuevos vídeos a medida que los vayamos terminando pero nos demoramos un tiempo en hacer animaciones y editarlo. ¡Saludos!
Por favor, continúen así. Sus videos son de mucha calidad y de una belleza conmovedora. Valoro mucho su trabajo, sin duda alguna detrás de cada vídeo hay una gran carga de trabajo que solo puede ser soportada por el gran amor y entusiasmo que despierta la Matemática. Saludos desde México.
¡Muchas gracias Pedro! Comentarios como el tuyo nos animan mucho a seguir adelante. Hemos empezado también a emitir los sábados a las 21.00 de Madrid 14.00 hora de CDMX en nuestro canal de Twitch ('Archimedestub' como el canal pero sin la 'e' del final). Durante la emisión mostramos las ideas que tenemos para vídeos futuros y discutimos diferentes enfoques. También hablamos de diversos temas matemáticos, de tecnología y de lo que se nos va ocurriendo 😄. ¡Pásate por allí este sábado!
¡Muchas gracias! tenemos la continuación de este: ua-cam.com/video/60JE6F2trIo/v-deo.html Pronto publicaremos más vídeos de este curso de Álgebra Lineal
la verdad si tuvo su dificultad entender, sobre todo para quienes ven subespacios por primera vez (ya que en ciertas instituciones educativas lo ven de forma distinta) Como tal el material del video abarca bastante del contenido, sugiero que primero muestres un ejemplo sencillo y luego otro hasta n términos como en el video. Por otro lado seria bueno que si combinas ejercicios con otros temas, como combinaciones lineales, antes que nada danos una noción de que significa 🤗. A PESAR DE ESO muy buen video para quienes ya vimos el tema💯💯, al fin comprendí la relación de los subespacios con rectas y planos
Gracias! Nos gustaría hacer un curso completo de Álgebra Lineal. Por lo menos hasta diagonalización y forma canónica de Jordan. Aunque la verdad es que no sabemos bien cuánto tardaremos en acabarlo 😂
Acá me perdí. Porque no es un vídeo tan abierto, es decir, es más de nicho para personas que estén relacionadas con estás cuestiones. Pero igual tienes mi like, porque algún día volveré a este video y podré entender de qué hablas. Saludos.
¡Muchas gracias por el comentario! Este vídeo forma parte de un curso completo de Álgebra Lineal que queremos terminar en un año o dos. Lo utilizo para mis clases del primer curso del gardo de matemáticas en la Universidad de Málaga. Es más seco de ver que otros vídeos del canal pues está dirigido a los estudiantes de la carrera d ematemáticas pero si está sinteresado en hacer estudios de matemáticas, ingeniería u otras ciencias seguro que te será de gran utilidad en el futuro. ¡Saludos!
Estupenda explicación,es de gran ayuda.Y perdone,tengo una duda,si por ejemplo tengo un conjunto generador = Gen{(1,2,-1},¿de aquí cómo paso esto a ecuaciones implicitas del subespacio generador H=Gen{(x,y,z),((x,y,z)}? Muchas gracias.
Hola Gabi, < (1, 2, -1) > es un subespacio vectorial generado por un único vector, por tanto es una recta que pasa por el origen. < (1, 2, -1) > = { (x, y , z) | (x, y, z) = λ (1, 2, -1) donde λ ∈ ℝ } Esta es la ecuación vectorial de la recta. { (x, y , z) | (x, y, z) = λ (1, 2, -1) donde λ ∈ ℝ } = { (x, y, z) | x= λ ; y=2 λ, z= - λ } Estas son las ecuaciones paramétricas de la recta x= λ ; y=2 λ, z= - λ Podemos eliminar λ x = -z y =2x que puede escribirse x - z = 0 -2x + y = 0 Que son las ecuaciones de dos planos que pasan por el origen que se cortan en una recta que pasa por el origen, el subespacio < (1, 2, -1) >.
¡Muchas gracias Esteffany! De esta serie de Álgebra Lineal queremos publicar muchos más vídeos hasta tener un curso completo. A ver cuánto tiempo nos lleva 🤣
@@ArchimedesTube jajaja sí, hay mucha tela que cortar pero es hermosa el algebra lineal, nuevamente gracias por la divulgación disfruto mucho sus vídeos.
¡Hola Martin! Estamos aprovechando las vacaciones para preparar nuevo material y en particular nuevos vídeos para seguir avanzando en este curso de Álgebra Lineal. ¡Saludos!
Hola que tal, si el ejemplo 3 de vectores R^3 en el min 17:30 dice que en geometría analítica esto (x,y,z)=a(1,1,0)+b(-1,1,1) representa la ecuación de un plano que pasa por el origen, si ese mismo ejemplo se usa para R^2, digamos (x,y)=a(1,0)+b(-1,1) que representaría? Tiene algún video donde explique algo parecido, solo digame el nombre y yo lo busco, gracias.
¡Gracias Yeferson! Para este vídeo hemos utilizado exclusivamente PowerPoint. Otros vídeos con animaciones más elaboradas utilizan After Effects y programas de ilustración como Adobe Illustrator para dibujar a los personajes. La parte de edición (audio, efectos sonóros, etc.) la hacemos con Premiere. ¡Saludos!
😂😂😂 el siguiente de esta serie está casi listo pero nos falta tiempo para acabar la edición. Aún así espero que en un par de semanas podamos retomar las publicaciones de vídeos y en particular el siguiente de esta serie
¡Cierto! No lo mencionamos aunque dado que la suma + en U es la misma que la suma en V sucede lo mismo que con la asociativa, se cumple inmediatamente. ¡Gracias por el comentario!
Hola. Tu definición de subespacio no es del todo correcta, pues permite que el conjunto vacío sea un subespacio vectorial. Falta agregar la condición de que el subconjunto U no es vacio, o equivalentemente, que el vector nulo pertenece a U. Más allá de eso, muy buen video. ¡Saludos!
Hola Lucas ¡Cierto! 😅 De hecho me lo comentó un alumno. Tuve un desliz al no escribir en la diapositiva U ≠ ∅ . Lo malo es que ya era demasiado tarde y UA-cam no permite editar. Lo pondré como comentario fijado a modo de fe de erratas. Ahora aprovecho para en clase comentar dicho error de forma instructiva. No solo permite que el vacío sea subespacio. Lo malo es que NO permite demostrar que un subespacio es con la estructura inducida de V un espacio vectorial en sí mismo, pues para demostrar que es un grupo y contiene al vector 0 se necesita utilizar la propiedad segunda que dice que si x ∈ U y λ ∈ K entonces λ x ∈ U. Tomando λ = 0 y x ∈ U por la propiedad i) que vimos en nuestro anterior vídeo λ x = 0 x = 0 ∈ U. ¡ Pero estamos utilizando que existe algún x ∈ U ! es decir que U es no vacío. ¡Muchas gracias por tu comentario!
@@ArchimedesTube Gracias por tomarte el trabajo de responder. Nada que agradecer. Soy un gran admirador de tu trabajo. ¡Saludos desde Mar del Plata, Argentina!
Excelente, me ayuda a entender mejor mis clases de algebra lineal de mi universidad, estoy cursando el primer semestre de la carrera de física, sigan subiendo más videos de algebra lineal porfa ayudan bastante a los estudiantes de todas partes del mundo, sería bueno también que pongan una bibliografía o libros recomendados sobre los cursos que hacen, para practicar y profundizar más. Saludos desde Perú
Muchas gracias Paul! tenemos otro vídeo publicado de esta serie sobre intersección y suma de subespacios. Actualmente estamos terminando el siguiente titulado "Envolvente Lineal. Propiedades". Pero de las clases estoy afónico y no he podido terminarlo. En cuanto me recupere de la afonía lo acabamos para poder continuar. No uso una única referencia bibliográfica. Dos libros que suele usar son:
ÁLGEBRA LINEAL con métodos elementales. Luis Merino y Evangelina Santos
ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Manuel Castellet e Irene Llerena
¡Saludos!
@@ArchimedesTube Muchas gracias, voy a revisar los libros. Espero que se recupere pronto, sus clases son de mucha ayuda :)
Saludos desde Mexico!!!! este es de los mejores canales de matematicas que hay sin duda
¡Muchas gracias Fermín!
DEFINICIÓN (PROPOSICIÓN GENERAL): TODO AQUELLO QUE IMPLICA BELLEZA, ELEGANCIA, PRECISIÓN Y RIGUROSIDAD FORMAL ES UN POEMA CLÁSICO.
ACOTACIÓN 1: poema (del griego ποιέσις) es toda expresión humana que se construye en la creatividad y que conecta de alguna manera con lo sublime a través del éxtasis.
ACOTACIÓN 2: lo clásico se refiere a la rigurosidad formal y, por lo tanto, a un modo de configuración preciso, limpio y metódico de tal manera que los componentes estructurales de la cosa tienden al orden y a la armonía.
PROPOSICIÓN: la explicación de subespacios vectoriales de este video es bella, elegante, precisa y tiene rigurosidad formal.
CONCLUSIÓN: es un poema clásico.
GRACIAS.
¡Muchas gracias por el comentario! Trataremos de publicar más poemas clásicos
Guao, que tronco de explicacion , quede extasiado de sus demostraciones , sin lugar a dudas unos de los.mejores canales de matematicas que he visto.La claridad de conceptos es pasmante.saludos👍
¡Muchísimas gracias Julio por el comentario! Estamos trabajando para terminar nuevos vídeos de este curso de Álgebra Lineal. ¡Saludos!
Excelente material y recursos, pude terminar de aterrizar los conceptos que he estado estudiando en el libro de algebra lineal de Howard Anton. Estoy estudiando para rendir el examen de admisión de la maestría en ingeniera, después de 6 años de no estudiar formalmente matemáticas me ha resultado de gran ayuda. Muy emocionado por entender nuevamente un poco de este hermoso mundo de las matemáticas. Saludos desde Mexico!
Que bien que nuestra serie de Álgebra Lineal sirva de ayuda. Mi intención es ir haciendo vídeos sobre la materia poco a poco hasta completar un curso completo de un semestre. Lo cierto es que avanzo lentamente pues preparar el vídeo y editarlo lleva su tiempo. Saludos desde España!
El mejor vídeo que he visto para explicar este tema, por favor continúa con este trabajo.
¡Muchas gracias Juan Ricardo! Tenemos pensado dar continuidad a esta serie hasta acabar un curso completo de Álgebra Lineal incluyendo diagonalización y forma canónica de Jordan. Iremos publicando los nuevos vídeos a medida que los vayamos terminando pero nos demoramos un tiempo en hacer animaciones y editarlo.
¡Saludos!
Por favor, continúen así. Sus videos son de mucha calidad y de una belleza conmovedora. Valoro mucho su trabajo, sin duda alguna detrás de cada vídeo hay una gran carga de trabajo que solo puede ser soportada por el gran amor y entusiasmo que despierta la Matemática. Saludos desde México.
¡Muchas gracias Pedro!
Comentarios como el tuyo nos animan mucho a seguir adelante.
Hemos empezado también a emitir los sábados a las 21.00 de Madrid 14.00 hora de CDMX en nuestro canal de Twitch ('Archimedestub' como el canal pero sin la 'e' del final). Durante la emisión mostramos las ideas que tenemos para vídeos futuros y discutimos diferentes enfoques. También hablamos de diversos temas matemáticos, de tecnología y de lo que se nos va ocurriendo 😄. ¡Pásate por allí este sábado!
@@ArchimedesTube procuraré verlos este sábado. Saludos
Este canal es por excelencia mí favorito en cuanto Matemáticas (◍•ᴗ•◍)❤
¡Muchas gracias Immanuel! Nos anima mucho tu comentario
Este video es oro puro
¡Muchas gracias! tenemos la continuación de este:
ua-cam.com/video/60JE6F2trIo/v-deo.html
Pronto publicaremos más vídeos de este curso de Álgebra Lineal
Esto es oro puro, bellísimo y excelente trabajo, te felicito y te mando muchos saludos desde Perú.
¡Muchas gracias Mario! ahora mismo ando terminando el siguiente vídeo de esta serie para poder publicarlo en un par de semanas. ¡Saludos!
Un saludo, voy a disfrutar de este video 😁👍
Muchas gracias a ti!
Que linda presentación. Muy cuidada, limpia y correcta. Felicitaciones por su excelente trabajo.
¡Muchísimas gracias!
¡Felicidades a ambos por subir videos muy buenos!
¡Muchas gracias Franco de parte de ambos!
Entre al video solo porque vi el mensaje que pusieron, de que los espacios vectoriales no son virales, y me llamaron la atención xdxd Bien hecho!
¡Muchas gracias Francisco!
¡Terminé viendo todo el curso!
Me encantó.
Se ve muy bien. Interesante.
Gracias! 😊
Gracias Inge ❤muy útil sus esplicaciones
De nada 😊
la verdad si tuvo su dificultad entender, sobre todo para quienes ven subespacios por primera vez (ya que en ciertas instituciones educativas lo ven de forma distinta)
Como tal el material del video abarca bastante del contenido, sugiero que primero muestres un ejemplo sencillo y luego otro hasta n términos como en el video.
Por otro lado seria bueno que si combinas ejercicios con otros temas, como combinaciones lineales, antes que nada danos una noción de que significa 🤗.
A PESAR DE ESO muy buen video para quienes ya vimos el tema💯💯, al fin comprendí la relación de los subespacios con rectas y planos
Fuerza mucha suerte🍀🍀🍀 gracias a ustedes me intereso la ingenieria asombroso programa
¡Gracias por tu comentario Agustín! Nos anima mucho a seguir publicando vídeos
Amigo QUE BUEN VIDEO. Te agradezco que hayas explicado con ejemplos visuales, ya que eso ayuda un monton a comprender de verdad. SIGUE ASI.
¡Muchas gracias!
Por fin lo entiendo, muchas gracias.
Saludos desde Argentina 🇦🇷
Gran canal!!!🙌🙌
¡Muchas gracias Álvaro! Tenemos pendiente continuar con esta serie para completar el curso de Álgebra Lineal. Saludos desde España
me encanta este canal vi el video sobre archimedes tube espero que llegueis a los 10m de subs
¡Muchas gracias! 😀
que geniales videos!, va creciendo la lista de algebra lineal !
Gracias! Nos gustaría hacer un curso completo de Álgebra Lineal. Por lo menos hasta diagonalización y forma canónica de Jordan. Aunque la verdad es que no sabemos bien cuánto tardaremos en acabarlo 😂
@@ArchimedesTube es lógico con esta calidad espectacular que se tarde..
Gracias. Me suscribí a tu canal. Muy claro tu videos. Bien por compartir. Saludos.
¡Muchas gracias Martin! Saludos
Me mire todos los Videos están muy BUENOSS
¡Muchas gracias!
MUY bue canal, me salvo de parcial
Excelente!
Muchas Gracias, todo muy bien explicado!
Increible!!!
¡Gracias!
En este canal se aprende muchísimo. 🤩
¡Son los mejores!
¡Saludos desde Guatemala! :D
¡Muchas gracias TitO!
Amo este canal❤
¡Muchas gracias! 😀
Excelente! Ya extrañaba ver un video suyo de teoría pura y dura 🥴.
Este estaba casi acabado hace un mes pero no encontrábamos la energía para terminarlo 🤣
Acá me perdí. Porque no es un vídeo tan abierto, es decir, es más de nicho para personas que estén relacionadas con estás cuestiones. Pero igual tienes mi like, porque algún día volveré a este video y podré entender de qué hablas. Saludos.
¡Muchas gracias por el comentario!
Este vídeo forma parte de un curso completo de Álgebra Lineal que queremos terminar en un año o dos.
Lo utilizo para mis clases del primer curso del gardo de matemáticas en la Universidad de Málaga. Es más seco de ver que otros vídeos del canal pues está dirigido a los estudiantes de la carrera d ematemáticas pero si está sinteresado en hacer estudios de matemáticas, ingeniería u otras ciencias seguro que te será de gran utilidad en el futuro.
¡Saludos!
Quedó muy bien. Excelente. Estos videos hacen que se desempolven mis viejas "neuronas lineales" jiji
¡Muchas gracias! 😀
Por fin encuentro la teoría :)
En un par de semanas continuaremos con otro vídeo sobre subespacios vectoriales. Veremos la intersección y suma de subespacios. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube Me haría muchísima ilusión :)
Excelente vídeo.
¡Gracias David!
Estupenda explicación,es de gran ayuda.Y perdone,tengo una duda,si por ejemplo tengo un conjunto generador = Gen{(1,2,-1},¿de aquí cómo paso esto a ecuaciones implicitas del subespacio generador H=Gen{(x,y,z),((x,y,z)}? Muchas gracias.
Hola Gabi,
< (1, 2, -1) > es un subespacio vectorial generado por un único vector, por tanto es una recta que pasa por el origen.
< (1, 2, -1) > = { (x, y , z) | (x, y, z) = λ (1, 2, -1) donde λ ∈ ℝ } Esta es la ecuación vectorial de la recta.
{ (x, y , z) | (x, y, z) = λ (1, 2, -1) donde λ ∈ ℝ } = { (x, y, z) | x= λ ; y=2 λ, z= - λ } Estas son las ecuaciones paramétricas de la recta
x= λ ; y=2 λ, z= - λ
Podemos eliminar λ
x = -z
y =2x
que puede escribirse
x - z = 0
-2x + y = 0
Que son las ecuaciones de dos planos que pasan por el origen que se cortan en una recta que pasa por el origen, el subespacio < (1, 2, -1) >.
muchas gracias
De nada!
Muchas muchas gracias
De nada! Intentaremos preparar más vídeos para terminar este curso de Álgebra Lineal ¡Saludos!
Sería genial que pusieras en la descripción el enlace al resto de vídeos.
Tienes toda la razón. Esta es la cuarta entrega en unos minutos aparecerá el enlace a las tres primeras, muchísimas gracias por la sugerencia.
Queremos más contenido porfavor.!
Tenemos casi terminado el siguiente vídeo. En cuento volvamos de vacaciones lo publicaremos ¡Gracias!
HERMOSO!
¡Gracias Josué!
Más que excelente😍 recuerdo cuando llevé el curso de algebra lineal
¡Muchas gracias Esteffany! De esta serie de Álgebra Lineal queremos publicar muchos más vídeos hasta tener un curso completo. A ver cuánto tiempo nos lleva 🤣
@@ArchimedesTube jajaja sí, hay mucha tela que cortar pero es hermosa el algebra lineal, nuevamente gracias por la divulgación disfruto mucho sus vídeos.
Por favor completa el curso de algebra lineal. Gracias.
¡Hola Martin! Estamos aprovechando las vacaciones para preparar nuevo material y en particular nuevos vídeos para seguir avanzando en este curso de Álgebra Lineal. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube Suena muy bien. Las Matemáticas seran más populares por personas como tu.
Hola que tal, si el ejemplo 3 de vectores R^3 en el min 17:30 dice que en geometría analítica esto (x,y,z)=a(1,1,0)+b(-1,1,1) representa la ecuación de un plano que pasa por el origen, si ese mismo ejemplo se usa para R^2, digamos (x,y)=a(1,0)+b(-1,1) que representaría? Tiene algún video donde explique algo parecido, solo digame el nombre y yo lo busco, gracias.
Genial el video
¡Muchas gracias!
Podrías hacer un vídeo con métodos de estudio para aprender temas abstractos
que programa están usan para realizar esas animaciones, excelente video .
¡Gracias Yeferson!
Para este vídeo hemos utilizado exclusivamente PowerPoint. Otros vídeos con animaciones más elaboradas utilizan After Effects y programas de ilustración como Adobe Illustrator para dibujar a los personajes.
La parte de edición (audio, efectos sonóros, etc.) la hacemos con Premiere.
¡Saludos!
profe que pasó con este homeomorfoequivalenticocuántico curso, ¡no lo olvide! saludos.
😂😂😂 el siguiente de esta serie está casi listo pero nos falta tiempo para acabar la edición. Aún así espero que en un par de semanas podamos retomar las publicaciones de vídeos y en particular el siguiente de esta serie
y donde esta enlace de libros?
A que se refiere con una suma asociativa??
(a + b) + c = a + (b + c)
Faltó demostrar la propiedad conmutativa para que (U , + ) sea un grupo abeliano. Creo. El resto está perfecto. Saludos
¡Cierto! No lo mencionamos aunque dado que la suma + en U es la misma que la suma en V sucede lo mismo que con la asociativa, se cumple inmediatamente. ¡Gracias por el comentario!
Cuál es su nombre y cuáles son sus estudios?
Urtzi Buijs y estudié la licenciatura y después el doctorado en Matemáticas
Y el toro topologico para cuando? ...🤔
jajaja No está olvidado! pero tenemos un montón de proyectos simultáneos y entre dos no damos abasto. Pero es de los que más ganas tengo de hacer!
Hola.
Tu definición de subespacio no es del todo correcta, pues permite que el conjunto vacío sea un subespacio vectorial. Falta agregar la condición de que el subconjunto U no es vacio, o equivalentemente, que el vector nulo pertenece a U.
Más allá de eso, muy buen video.
¡Saludos!
Hola Lucas
¡Cierto! 😅 De hecho me lo comentó un alumno.
Tuve un desliz al no escribir en la diapositiva U ≠ ∅ . Lo malo es que ya era demasiado tarde y UA-cam no permite editar. Lo pondré como comentario fijado a modo de fe de erratas.
Ahora aprovecho para en clase comentar dicho error de forma instructiva.
No solo permite que el vacío sea subespacio. Lo malo es que NO permite demostrar que un subespacio es con la estructura inducida de V un espacio vectorial en sí mismo, pues para demostrar que es un grupo y contiene al vector 0 se necesita utilizar la propiedad segunda que dice que si x ∈ U y λ ∈ K entonces λ x ∈ U. Tomando λ = 0 y x ∈ U por la propiedad i) que vimos en nuestro anterior vídeo λ x = 0 x = 0 ∈ U. ¡ Pero estamos utilizando que existe algún x ∈ U ! es decir que U es no vacío.
¡Muchas gracias por tu comentario!
@@ArchimedesTube Gracias por tomarte el trabajo de responder. Nada que agradecer. Soy un gran admirador de tu trabajo. ¡Saludos desde Mar del Plata, Argentina!
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