Есть способ легче: На этапе 3^(x^2-1)*5^(x-1)>=1 Делим на 5 3^(x^2-1)>=5^(1-x) Потом в логарифм по основанию 3 log3(3^(x^2-1))>=log3(5^(1-x)) Слева выносим степень, а логарифм равняется 1 (x^2-1)>=(1-x)log3(5) Переносим логарифм в левую часть и выносим x-1 (когда логарифм перенесем влево, минус можно внести в скобку) (x-1)(x+1+log3(5))>=0 (x-1)(x+log3(15))>=0 Потом по змейке находим знаки и получаем: от минус бесконечности до -log3(15) (включительно) И от 1 до плюс бесконечности (1 - включительно)
пользуясь тем, что логарифм по основанию 3 строго возрастает на области определения, можно прологорифмировать это нер-во(знак при этом сохранится). Получаем простое квадратное неравенство)
Борис, это безумно интересно, и мне вспоминаются сразу же задачки ОММО'вские на подобные методы, но 11 классник из обычной школы ищет универсальное решение, а им здесь является логарифмирование.
Можно прологарифмировать обе части, даже по основанию "е", затем, использовав свойства логарифма, превратить степени в множители логарифмов, разложить разность квадратов, вынести за скобку (x-1), решить два линейных уравнения, записать ответ.
Да,второе решение у меня получилось короче и легче благодаря твоей идее. спасибо) Правда нужно не забыть обе части поделить на 3 , а то там получится квадратное неравенство с b=log5 по основанию 3.
@@КириллКирсанов-ь2д на решу егэ говорится, что в этом уравнении можно заметить, что один из корней равен 1, а второй находится по обратной теореме виета
3^(x^2)*5^(x-1)>=3 log3(3^(x^2)*5^(x-1)>=log3(3) x^2+(x-1)*log3(5)-1>=0 x^2+x*log3(5)-log3(5)-1>=0 x1,2= (-log3(5) +- sqrt(log^2 3(5)+4log3(5)+4)/2 = (-log3(5)+-(log3(5)+2))/2 => x1=-1-log3(5), x2=1. ну и парабола, ветви вверхи, на нужны области выше 0, значит Ответ: x прин. (-беск.; -1-log3(5)]U[1;+беск.)
Ну это же просто формула корней: х1,2= (-b+-sqrt(D) )/2. 7 класс вроде. В одном из видео на этом канале (что-то про квадратные корни, дословно название не помню) выводится данная формула, советую посмотреть) p.s. sqrt - корень квадратный
Можно было просто левую часть прологарифмировать по одному общему основанию, а потом просто провести некоторые манипуляции со свойствами степеней и сложения логарифмов
Борис, вы молодец! Простым языком о сложном, чувствуется система физтеха! У меня была преподавательница с кафедры высшей математики Пиголкиной Татьяна Сергеевна, передавайте ей привет, пжл. 576 группа.
Ilya Litovkin в мою голову нестандартные решения просто не приходят. Ничего нестандартного я решать не умею. На олимпиадах никогда и ничего не мог показать хорошего.
sergei ivanov Я бы тоже логарифмировал на экзамене. Корни получающегося кв. трехчлена легко видны из теоремы Виета (это профессионализм составителя задачи). Я даже дискриминант не стал вычислять
@@elemath, мне не кажется, что через логарифмирование проще. Я всегда рассказываю первое решение, которое приходит в голову. Так что, никакого троллинга )
Первое неравенство очень просто решить прологарифмировав обе его части по основанию 3, затем интервальным методом выявить промежутки, где квадратичная функция принимает положительные и нулевые значения😉
Но самый удобный способ - это еще вначале представить 5 как 3 в степени логарифм пяти по основанию 3, и тогда будет простое показательное нер-во и не надо будет рассматривать несколько случаев
@@trushinbv получается, на возведение в действительную степень нужно в первую очередь смотреть как на операцию, а при необходимости уже как на функцию?
Добрый вечер, Борис. Смотрю ваши ролики недавно и скажу, что объясняете даже самые заковыристые темы доступным языком, за что огромное Вам спасибо) Но у меня вопрос в 10:22 вы писали систему неравенств: а
А не проще методом интервалов на этапе 2:18 - перенести влево 1, приравнять к 0 и решить через совокупность, перенесся 1 вправо(в таком случае равенство выполняется при х - 1 = 0 или при 3^(х+1)*5 = 1)
Лучше решать: а^b=1 (-&,+&)/M Тепер решим a^b-1;нет решения Eсли а>1 то b-1-log5;x+10;найдем корни получим Решение (-&,x(1))+(x(2),+&) Где х(1)=-1-loq3(5) x(2)=-1
Когда мы решали в общем виде, почему при а строго больше 1, b не строго больше 0; и также наоборот. Почему? Ведь даже по графику видно, что в точке ноль b = 1.
Мне кажется, что легче было прологарифмировать и левую и правую части. В итоге получилось бы квадратичное неравенство. У меня ответ такой же получился и действий меньше проделал.
Я как бы и понимаю, но не понимаю, почему просто прологарифмировать сразу всё по основанию 3 не является равносильным переходом. Логарифм по основанию 3 - функция монотонная, дифференцируемая. Таким способом получается: X>= (1+log3(5))/(2+log3(5)).Объясните в общих чертах, если не трудно) Спасибо!
Я о том же и говорю, вы поставили условие а>1, то есть "а" не равно 1. Но "b" больше или РАВНО нулю. Если предположить, что b=0, то а=1. Мне это противоречие непонятно.
@@megent2356, смотрите. Там написано, что для в случае "a > 1" условие "a^b>=1" выполняется при всех неотрицательных b. Потому что, например, при a=2, и 2^0=1>=0, и 2^0^5=(корень из 2)>=0, и 2^2=4>=0. Почему вам кажется, что b не может быть равно 0?
Можно обойтись и без логарифмов, делим обе части на 3, выносим слева степень х - 1 за скобки, единицу в правой части представляем как ту же самую скобку, что и слева, но в степени 0. А дальше метод рационализации
А можно сделать вид, что вообще ничего странного в этом неравенстве нет. Для этого надо написать, что 5 = 3^log 5 3 и свести к простейшему показательному неравенству. Ответ будет ровно такой же.
Конечно, поздно, но все же... Потому что при a=1(один из случаев) найдем, что x=-1-log3(5). Т.е. эта точка тоже включена в промежуток решения неравенства
Но есть взять предел при х стремящимся к бесконечности от 1 в степени х = 1 из-за того факта что любая степень от единицы равно 1, можно взять график от этой функции и мы увидим, что это прямая с углом 0° (т.е. константа), а предел от константы, это константа
Борис, прошу прощения. Упорно не могу понять почему вы допускаете основание показательной функции равным единице. Ведь по определению показательной функции y=a^x основание либо в промежутке (0;1) либо строго больше 1.
Держу в руках учебник Мордковича за 11 класс. Показательное неравенство - неравенства вида a^f(x)>a^g(x) где a - положительное число, отличное от 1, и неравенство, сводящееся к этому виду. Или, возможно я просто путаю понятия. Но всё же школьная программа... UPD: в Википедии не увидел такого, но на yaklass к примеру или webmath a также отличное от 1.
Евгений, вы путаете две вещи. Функция y=a^x определена для любого положительного a, в том числе, и для a=1. Но при a=1 нет монотонности функции, поэтому равенство a^x=a^y равносильно x=y только при a отличных от 1.
Помогите решить Клиент взял кредит в банке на сумму 750000 рублей и погасил его за три года, выплачивая каждый год не более 300000 рублей после начисления банком годовых процентов, которые составляли 8% , если текущая сумма долга превышала 300000 рублей, и (8 + х)% , если текущая сумма долга была меньше 300000 рублей. Найдите х , если известно, что при указанных условиях минимальное значение переплаты составляет 125880 рублей
Борис Викторович, добрый день! Подскажите, пожалуйста, почему Вы рассматриваете основание показательной функции равное 1? В учебниках Мордковича и Мерзляка указано, что при а=1 показательная функция не рассматривается. Где истина?
А не проще прологарифмировать, допустим, по основанию 3 все (можно и 5). Ф-ция возрастающая, знак не меняется, тогда приходим к обычному квадратному неравенству.
www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7B%286x-1%29%5E%281-3x%29%3E%3D1%2C+log%286%2Cx%2B2%29%3E%3Dlog%286%2C2x%2B1%29%7D Помогите получить корень -1/3 (минус одну третью). Не могу понять почему из решения лог.неравенства выбирается только -1/3 и 1/3
Простите меня за мою безграмотность, может не надо было делить на 3 первым действием? Можно было 5 в -1 степени перенести в правую часть, тогда решение займет три строчки? Тогда решение будет х> или= 1. Или я ошибаюсь? Я не вижу другого решения. Извините меня заранее
Метод рационализации очень похож на то, что взяли неравенства(из системы) и перемножили друг с другом, поэтом возник вопрос: можно ли с неравенствами проводить какие-либо алгебраические действия, есть ли интересные свойства на эту тему?
Вы не очень понимаете, что означает "1^(бесконечность) неопределенность" ) Это означает следующее. Если у вас есть две последовательности a_n и b_n. И первая стремится к 1, а вторая к бесконечности, то из этой информации нельзя сделать вывод о том, куда стремится (и стремится ли вообще) последовательность (a_n)^(b_n).
Есть способ легче:
На этапе
3^(x^2-1)*5^(x-1)>=1
Делим на 5
3^(x^2-1)>=5^(1-x)
Потом в логарифм по основанию 3
log3(3^(x^2-1))>=log3(5^(1-x))
Слева выносим степень, а логарифм равняется 1
(x^2-1)>=(1-x)log3(5)
Переносим логарифм в левую часть и выносим x-1 (когда логарифм перенесем влево, минус можно внести в скобку)
(x-1)(x+1+log3(5))>=0
(x-1)(x+log3(15))>=0
Потом по змейке находим знаки и получаем:
от минус бесконечности до -log3(15) (включительно)
И от 1 до плюс бесконечности (1 - включительно)
отличное решение
👍
Красава, я также сделал)
А разве 3^x^2-1 в виде логарфима не будет равен log3(3^(3^(x^2-1)))?
Офигеть, сколько решал этих неравенств... А в итоге попалось бы это и его бы не решил.. Спасибо огромное!
Да,да,жа, так оно и будет!!! Ой, ой.
Там просто можно прологарифмировать по основанию 3, и просто решить квадратное неравенство. 5-6строчек)
мне подобное попалось на пробнике, и я его конечно не решил
@@Тим-у1э я попробовал... но как там упростить. там просто корни получаться нехристианские
@@KuzNetSov-cf2ze там дискриминант это квадрат целый (два плюс логарифм от 5 по основанию 3)
Не представляю, сколько нужно было работать только для того, чтобы замутить такое шедевральное начало.
Мое шедевральное начало видеоролика началось с рекламы нивеа мен
Я один пропускаю начало?,
нужно вспомнить, что один в любой степени это один и уже что-то наклевывается?))
пользуясь тем, что логарифм по основанию 3 строго возрастает на области определения, можно прологорифмировать это нер-во(знак при этом сохранится). Получаем простое квадратное неравенство)
можно было просто прологарифмировать по основанию 3 обе части
Борис, это безумно интересно, и мне вспоминаются сразу же задачки ОММО'вские на подобные методы, но 11 классник из обычной школы ищет универсальное решение, а им здесь является логарифмирование.
Я же не пытаюсь рассказать самое простое или самое красивое решение. Это первое, что приходит в голову )
Спасибо! Очень полезно смотреть на одни и те же вещи с разных сторон. Буду рекомендовать Вас ученикам.
Можно прологарифмировать обе части, даже по основанию "е", затем, использовав свойства логарифма, превратить степени в множители логарифмов, разложить разность квадратов, вынести за скобку (x-1), решить два линейных уравнения, записать ответ.
почему ты похож на чувака, который может взломать пентагон?
потому что такими их показывали в шпионских фильмах
Потому-что может
Спрашивает чел с авой террориста
@@mrjonhhy3924 необязательно
И октагон.
Мне кажется, что это неравенство можно решить проще, если заменить 5 на 3^log3(5)
Да,второе решение у меня получилось короче и легче благодаря твоей идее. спасибо) Правда нужно не забыть обе части поделить на 3 , а то там получится квадратное неравенство с b=log5 по основанию 3.
+
@@КириллКирсанов-ь2д на решу егэ говорится, что в этом уравнении можно заметить, что один из корней равен 1, а второй находится по обратной теореме виета
@@Zeding_Stuff 2 года прошло и я уже не помню , и уже не интересно)
@@Zeding_Stuff на решу егэ часто очень экстравагантные решения
3^(x^2)*5^(x-1)>=3 log3(3^(x^2)*5^(x-1)>=log3(3)
x^2+(x-1)*log3(5)-1>=0
x^2+x*log3(5)-log3(5)-1>=0
x1,2= (-log3(5) +- sqrt(log^2 3(5)+4log3(5)+4)/2 = (-log3(5)+-(log3(5)+2))/2 => x1=-1-log3(5), x2=1.
ну и парабола, ветви вверхи, на нужны области выше 0, значит
Ответ: x прин. (-беск.; -1-log3(5)]U[1;+беск.)
ВикTOR Сиденко не очень понятен шаг, когда корни считаете. Можете объяснить?
Ну это же просто формула корней: х1,2= (-b+-sqrt(D) )/2. 7 класс вроде.
В одном из видео на этом канале (что-то про квадратные корни, дословно название не помню) выводится данная формула, советую посмотреть)
p.s. sqrt - корень квадратный
Так гораздо красивее решение.
в дискриминанте, бтв, по формуле сокращенного умножения, а то некоторые могут не понять
Очень даже, очень даже
Можно было просто левую часть прологарифмировать по одному общему основанию, а потом просто провести некоторые манипуляции со свойствами степеней и сложения логарифмов
Борис, вы молодец!
Простым языком о сложном, чувствуется система физтеха!
У меня была преподавательница с кафедры высшей математики Пиголкиной Татьяна Сергеевна, передавайте ей привет, пжл. 576 группа.
Очень грамотное объяснение! Очень вам благодарен.
Нарезка топ
Трушная
Самый простой способ для меня - просто зафорсить одинаковые основания, представив 5 как 3^(log_3 5)
Прологарифмировать по основанию 3:
x² + (x - 1)⸱log₃5 ≥ 1 ⇒ x² + x⸱log₃5 - log₃5 - 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ - (log₃5 + 1), x ≥ 1.👍 x ∈(-∞; -log₃15]∪[1;∞)
А почему не делали стандартно - логарифмированием по основанию 3? Стандартный метод быстрее, кажется.
Chau nard, а как насчет нестандартного способа решения?
Chau nard эт не интересно. На реальном экзамене нужно логарифмировать.
Ну, это первое, что в голову пришло )
Ilya Litovkin в мою голову нестандартные решения просто не приходят. Ничего нестандартного я решать не умею. На олимпиадах никогда и ничего не мог показать хорошего.
sergei ivanov Я бы тоже логарифмировал на экзамене. Корни получающегося кв. трехчлена легко видны из теоремы Виета (это профессионализм составителя задачи). Я даже дискриминант не стал вычислять
Я собой доволен)), сам решил)
Гениальная вставка в начале
недурственно Вы решили всех потроллить!
?
Борис Трушин провели мощное исследование, отказавшись от логарифмирования. Чистой воды троллинг! Иногда полезно, чтобы аудитория не расслаблялась.
@@elemath, мне не кажется, что через логарифмирование проще.
Я всегда рассказываю первое решение, которое приходит в голову.
Так что, никакого троллинга )
Он показывает свою "глубину" и путает публику, но последнее ему не важно.
почему при рассмотрении второго случая Х+1 ппевратилось в Х-1??????????
Спасибо огромное за уроки)
Хорошие видео с понятными объяснениями
Не кажется , что можно решить и методом проще?) Например, пролагорифмировать по основанию 3
Это фактически тоже самое. А квадратное уравнение с логарифмическими коэффициентами могут даже кого-то напугать )
@vanya vape возьми с полки пирожок)
А ведь можно было пролагарифмировать обе части неравенства по основанию 3. И там дальше не очень сложно, кв уравнение.
Да, согласен. Но тут даже без квадратных обошлось )
Первое неравенство очень просто решить прологарифмировав обе его части по основанию 3, затем интервальным методом выявить промежутки, где квадратичная функция принимает положительные и нулевые значения😉
А если прологарифмировать по основанию, например, 3 или 5, обе части неравенства, упростить и решить методом интервалов, то сразу и получится😊
Но самый удобный способ - это еще вначале представить 5 как 3 в степени логарифм пяти по основанию 3, и тогда будет простое показательное нер-во и не надо будет рассматривать несколько случаев
Ок, буду знать!
2:38
Но ведь мы же не умеем возводить единицу в действительную степень. Так почему мы делаем это здесь?
Тем более на 4:12 Вы говорите, что числа
Почему единицу не умеем?
1 в любой степени - это 1
@@trushinbv
получается, на возведение в действительную степень нужно в первую очередь смотреть как на операцию, а при необходимости уже как на функцию?
А нельяз просто 5 представить в виде три в степени log3(5) и дальше по свойству степеней разлодить?
Добрый вечер, Борис. Смотрю ваши ролики недавно и скажу, что объясняете даже самые заковыристые темы доступным языком, за что огромное Вам спасибо) Но у меня вопрос в 10:22 вы писали систему неравенств: а
Я про это на 4:20 говорю. Все что мы делаем мы делаем на ОДЗ
@@trushinbv А, проморгал,спасибо
Красиво!
А не проще методом интервалов на этапе 2:18 - перенести влево 1, приравнять к 0 и решить через совокупность, перенесся 1 вправо(в таком случае равенство выполняется при х - 1 = 0 или при 3^(х+1)*5 = 1)
как насчет прологарифмировать по основанию 3 и получить более-менее приятное квадратное нер-во?
Можно и так )
@@trushinbv Офигеть, этому видео 3 года, а вы до сих пор отвечаете на комменты. Круто.
Лучше решать: а^b=1
(-&,+&)/M
Тепер решим a^b-1;нет решения
Eсли а>1 то b-1-log5;x+10;найдем корни получим
Решение (-&,x(1))+(x(2),+&)
Где х(1)=-1-loq3(5)
x(2)=-1
Когда мы решали в общем виде, почему при а строго больше 1, b не строго больше 0; и также наоборот. Почему? Ведь даже по графику видно, что в точке ноль b = 1.
Мы же просто разобрали три случая a=1, a>1, a
Извиняюсь, если не правильно выразился. Я имел в виду, что при a>1, b>0 (знаки строгие в обоих случаях), разве не так должно быть?
a^0=1 -- это же нам тоже подходит, у нас же нестрогое неравенство a^b>=1
А, до меня дошло. Я первую строчку не правильно понял, спасибо :)
Волшебник
Мне кажется, что легче было прологарифмировать и левую и правую части. В итоге получилось бы квадратичное неравенство. У меня ответ такой же получился и действий меньше проделал.
Я обычно рассказываю первое решение, которое увидел. Понятно, что для кого-то оно может и не быть самым простым )
А можно так: натуральный логарифм one love
3^x^2 * 5^{x-1} ≥ 3
3^x^2 / 3 ≥ 5 / 5^x
ln 3^{x^2 - 1} ≥ ln 5^{1 - x}
(x^2 - 1)ln 3 ≥ (1 - x)ln 5
x^2 -1 + (x - 1) * ln 5 / ln 3 ≥ 0
(x - 1)(x + 1 + ln 5 / ln 3) ≥ 0
-//-
Борис, а нужно ли рассматривать ещё один случай, когда общий показатель (вынесен за скобки) равен нулю?
БВ! а логарифмировать неравенства можно? Просто везде в интернете так только про уравнения делают
Если обе части положительны, и вы берёте логарифм по основанию больше 1
@@trushinbv Спасибо! Поняла
Способ красивый!
Я как бы и понимаю, но не понимаю, почему просто прологарифмировать сразу всё по основанию 3 не является равносильным переходом. Логарифм по основанию 3 - функция монотонная, дифференцируемая. Таким способом получается: X>= (1+log3(5))/(2+log3(5)).Объясните в общих чертах, если не трудно) Спасибо!
Там же квадратное неравенство получается.
Ага.. я не разглядел и записал 2х)
Перерешал, всё верно. так решается гоораздо проще) Там дискриминант = (log3(5)+2)^2
Там и без дискриминанта решается)
А если после деления на 3 прологарифмировать по основанию 3? У меня всё сошлось
В принципе понятно, ну это надо хорошо очень понять т.к. совсем скоро сессия (
Нужно "другое мнение"
ua-cam.com/video/rv7hzQ4lftQ/v-deo.html
Является ли "3" одним из корней уравнения по ссылке? Подробности в каментах.
Б.В., когда вы объясняете свойства показ. функции, то при а=1, говорите, что это есть решение...Хотя решение - это b- любое. Или я что-то недопоняла?
непонятно...если "а" строго больше 1, почему "b" либо больше или равно нулю, либо меньше или равно нулю? Если у нас b=0, значит а=1, а у нас а>1 или a
Любое положительно число в нулевой степени равно 1.
Я о том же и говорю, вы поставили условие а>1, то есть "а" не равно 1. Но "b" больше или РАВНО нулю. Если предположить, что b=0, то а=1. Мне это противоречие непонятно.
@@trushinbv просто мне кажется, что b должно быть строго больше или меньше 0 (в зависимости от случая а>1 или а
@@megent2356, смотрите. Там написано, что для в случае "a > 1" условие "a^b>=1" выполняется при всех неотрицательных b. Потому что, например, при a=2, и 2^0=1>=0, и 2^0^5=(корень из 2)>=0, и 2^2=4>=0. Почему вам кажется, что b не может быть равно 0?
А я прологарифмировала обе стороны логарифмом по основанию 3 и у меня получился такой же ответ (без рассмотрения вот этих случаев)
А почему не рассматриваем случай х=1 ??? ведь тогда выражение в 0 степени 100% даст 1
Так 1 есть же в ответе у нас
@@trushinbv Точно, извиняюсь )))
Можно было обе части после деления на 3 прологарифмировать по нат. логарифму и дальше все просто.
На ЕГЭ нужно объяснять и доказывать метод рационализации?
Можно обойтись и без логарифмов, делим обе части на 3, выносим слева степень х - 1 за скобки, единицу в правой части представляем как ту же самую скобку, что и слева, но в степени 0.
А дальше метод рационализации
не понял как получилось 3 в степени x^2-1 в самом начале
поделили все выражение на 3, и просто подняли тройку наверх как степень
Можно прологорифмировать
Спасибо
А можно сделать вид, что вообще ничего странного в этом неравенстве нет. Для этого надо написать, что 5 = 3^log 5 3 и свести к простейшему показательному неравенству. Ответ будет ровно такой же.
Графически можно решить так как оба множителя возростающие
А почему в ответе до -log3 от 5 включительно? У нас же условие x
Конечно, поздно, но все же...
Потому что при a=1(один из случаев) найдем, что x=-1-log3(5). Т.е. эта точка тоже включена в промежуток решения неравенства
9:17 - 9:20 🤔
Почему при а>0 b не строго меньше 0 и обратно, при a
a^0 = 1 (при a>0)
За 30 секунд решил. Можно было проще все сделать. Сразу прологарифмировать и все.
с разбегу не понять, но минуты через 3-4 обшее решение было выведено
1 в степени бесконечность-неопределенность)))
Но есть взять предел при х стремящимся к бесконечности от 1 в степени х = 1 из-за того факта что любая степень от единицы равно 1, можно взять график от этой функции и мы увидим, что это прямая с углом 0° (т.е. константа), а предел от константы, это константа
можно было прологорифмировать , по-моему проще
Борис, прошу прощения. Упорно не могу понять почему вы допускаете основание показательной функции равным единице.
Ведь по определению показательной функции y=a^x основание либо в промежутке (0;1) либо строго больше 1.
Почему? Где вы видели такое определение?
Держу в руках учебник Мордковича за 11 класс.
Показательное неравенство - неравенства вида a^f(x)>a^g(x) где a - положительное число, отличное от 1, и неравенство, сводящееся к этому виду.
Или, возможно я просто путаю понятия. Но всё же школьная программа...
UPD: в Википедии не увидел такого, но на yaklass к примеру или webmath a также отличное от 1.
Может вы перепутали с логарифмами?
Там основание строго больше нуля и не равно единице
Евгений, вы путаете две вещи. Функция y=a^x определена для любого положительного a, в том числе, и для a=1. Но при a=1 нет монотонности функции, поэтому равенство a^x=a^y равносильно x=y только при a отличных от 1.
Смотрю не первый ваш ролик, посто классс.
Мне кажется в этом году все будет немного неожиданным.
Это резерв досрока. Он всегда немного странный.
Охренеть , ты предвидел будущее
Agakerim Agakerimov ,как видишь
Помогите решить
Клиент взял кредит в банке на сумму 750000 рублей и погасил его за три года, выплачивая каждый год не более 300000 рублей после начисления банком годовых процентов, которые составляли 8% , если текущая сумма долга превышала 300000 рублей, и (8 + х)% , если текущая сумма долга была меньше 300000 рублей. Найдите х , если известно, что при указанных условиях минимальное значение переплаты составляет 125880 рублей
ох уж эти дебильные задачки, которые больше на знание банковских терминов, чем на знание математики...
Борис Викторович, добрый день! Подскажите, пожалуйста, почему Вы рассматриваете основание показательной функции равное 1? В учебниках Мордковича и Мерзляка указано, что при а=1 показательная функция не рассматривается. Где истина?
Просто 1^х не называют показательной функцией, но это не значит, что её нет )
@@trushinbv Спасибо большое за ответ!
А не проще прологарифмировать, допустим, по основанию 3 все (можно и 5). Ф-ция возрастающая, знак не меняется, тогда приходим к обычному квадратному неравенству.
почему в третьем пункте нет ограничения на 3^x+1>0?
3 в любой степени -- это положительное число.
@@trushinbv спасибо
ВЗРЫВ МОЗГА БЛЕААААТЬ
Я сам решил
www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7B%286x-1%29%5E%281-3x%29%3E%3D1%2C+log%286%2Cx%2B2%29%3E%3Dlog%286%2C2x%2B1%29%7D Помогите получить корень -1/3 (минус одну третью). Не могу понять почему из решения лог.неравенства выбирается только -1/3 и 1/3
По идее -1/3 быть не должно, так как это показательная функция, и её основание должно быть >0, т.е. 6х-1>0.
Ясно, понятно
А Ежи оказывается еще и математик !
по свойству степенной функции a не должен же равняться единице
Это по какому свойству степенной функции?
Неожиданно
Добрый день! Я хотел бы спросить, почему, когда a>1, то b>=0, и то же самое с a
Если b=0, то a^b = 1
@@trushinbv согласен, но условие у нас, что a > 1. То есть a не может равняться единице, правильно?
@@Vas1l_ev мы случай a=1 отдельно рассмотрели
Как решается такое нестандартное
х^(2х-1)-2=0
А как же меньше единицы, но БОЛЬШЕ НУЛЯ?
Дай бог тебе здоровья
4:14 🤔
Простите меня за мою безграмотность, может не надо было делить на 3 первым действием? Можно было 5 в -1 степени перенести в правую часть, тогда решение займет три строчки? Тогда решение будет х> или= 1. Или я ошибаюсь? Я не вижу другого решения. Извините меня заранее
Метод рационализации очень похож на то, что взяли неравенства(из системы) и перемножили друг с другом, поэтом возник вопрос: можно ли с неравенствами проводить какие-либо алгебраические действия, есть ли интересные свойства на эту тему?
2:41 ааа, Трушин наврал, 1^(бесконечность) неопределенность, так что вы не праавы!:)
Вы не очень понимаете, что означает "1^(бесконечность) неопределенность" )
Это означает следующее. Если у вас есть две последовательности a_n и b_n. И первая стремится к 1, а вторая к бесконечности, то из этой информации нельзя сделать вывод о том, куда стремится (и стремится ли вообще) последовательность (a_n)^(b_n).
@@trushinbv При чём здесь последовательности. Один в любой степени один, и всё. А замечание товарища вообще не к месту.
Объясните пожалуйста почему больше или равно 1
Про какое место вопрос?
Стоило рассмотреть случай когда б равно 0, т.к. любое число в степени 0 равно 1, и б равное 0 могло не попасть в этот интервал
Так мы же рассмотрели b=0
@@trushinbv а, понял, там же знак нестрогий
(3^(x+1)*5)^(x-1)-1=>0
Выражение типа h^g-1=>0 равносильно (h-1)*g=>0
Отсюда (3^(x+1)*5-1)*(x-1)=>0
Вроде как все законно, и ответ выходит быстро
спасибо