Olá Fabiane! No momento disponha da física para ensino médio ( www.omatematico.com/Fisica-Nivel-Medio.html ) mas está nos meus planos de gravação a fisica para nivel superior tb.
se C é o limite parcialmente regular do campo S e as funções M(x,y) e N(x,y) são continuas,jutno com as suas derivadas parcias de 1º ordem no trajecto fechado S+C é valida a formula de green adoro as vossas aulas bastante explicitas força e continuem assim abraços apartir de angola
Professor, no primeiro exemplo quando o senhor foi calcular a derivada de y=1-t o dy não teria que ser igual a -dt e não dt positivo e substituindo o dy ficaria -dt fazendo com que a integral da curva 2 seja 1/30 posítivo?
muito bom professor! mais não seria melhor na primeira questão, quando vc usou o teorema de Green fazer essa parte assim: (1-x^2)=(x^2-2x+1) e depois integrar do que fazer por substituição, a chance de errar é menor! muito obrigado professor o senhor tem me ajudado bastante.
Boa noite Prof. Estou com uma duvida: se o Campo fosse [X^2dx + (4x+y)dy] e o triângulo fosse formado pelos vértices (0,0) (1,2) e (2,0), a minha dúvida é a seguinte, se o 0 < x < 1 mas o y estou em duvidas de onde a onde varia pois 2x < y < 4-2x ? pois não encontro o gabarito que é 8 .
Provavelmente não precisas mais, mas eu vou responder caso alguém tenha a mesma dúvida. A região de integração será y/2< x < (-y+4)/2 e 0< y < 2. Isso porque o x vai da reta y=2x (dos pontos (0,0) e (1,2)) até a reta 4-2x=y (dos pontos (2,0) e (1.2). Se colocar como tu falastes, terás que dividir em duas regiões para poder integrar.
Ele fez de outro modo, tem um exemplo disso no vídeo (Integral de linha de campo vetorial - Trabalho de um Campo - Aula 12), no final do vídeo para ser mais preciso
A última resposta pode ser comprovada, pois Integral de dA = A (Sendo A a área da circunferência de raio 3, então pi.raio² = pi.9). Como a integral é de 4dA, então temos 4 vezes a área A. Sendo assim, 4.pi.9 = 36pi
Vinicius Pereira Vendo o vídeo eu pensei a mesma coisa. Não seria necessário calcular a integral dupla, já que o integrando é 1, e portanto o resultado da integral é a área interna definida pelo caminho C, no caso a área do disco. Logo seria 4*(área do disco) = 4*(pi*r^2). Eu usei muito esse macete em cálculo...Mas eu entendo que ele tenha optado por esse caminho por questões didáticas. Afinal, caso o caminho não tivesse uma área trivial, teria que fazer a integral de qualquer jeito.
Alguém me tira uma dúvida PF, to precisando muito faz um dia q tento entender, mas não to entendendo pq ele não usou a derivada da reta parametrizada o r'(t) só usa ela quando tem ds?
Alguem consegue resolver esta aqui: Resolva a Integral pelo teorema de Green de c= y^2 dx + 3xy dy, onde c é o limite da região semi anular D contida no semi pleno entre os círculos x^2+y^2=1 e x^2+y^2=4.
oi, pode ser que ja tenha acabado teu semestre e tu ja tenha sanado sua duvida, entretanto responderei caso alguem tenha a mesma duvida. Então, vc não poderá usar o módulo pois essa pratica é usada quando estamos resolvendo integrais de linha de funções escalares, isto é, que tem como resultado um escalar, ou melhor me expressando, z = f(x,y), note que z é um escalar. Nesse caso estamos resolvendo uma integral de linha de um campo vetorial, ou seja a função retorna um vetor, e por isso devemos utilizar o produto interno (produto escalar) conforme o professor fez.. Eu demorei pra entender também que tinhamos que dividir em dois casos distintos. O mesmo ocorre com integrais de superfície. Espero ter ajudado :D
Emchamas Basta observar a parametrização que ele fez de C2. x=1- t, e y =t, assim substituindo t na equação do x por y, temos : x= 1- y. Desse modo: x+y=1, e y = 1-x.
Professor, o limite de integração de x foi aplicado para a substituição em u, isso é um erro, temos que verificar o próprio intervalo de u, a n ser que vc resolva fazer como integral imediata e dps substituir u por 1-x e aí aplica o intervalo de integração.
Icaro Oliveira quando o u vai ser substituído de volta depois da integração, os limites não precisam ser alterados, existe essa forma de substituição que você falou e a substituição que o professor fez.
Joao Leal João, o r é o Jacobiano. Dá uma olhada em transformação de sistemas de coordenadas que você vai ver que precisa de uma "coisa" chamada Jacobiano.
Quando vai ser a video aula sobre o Teorema de Grings?
kkkk
Valeu Grings vc é o cara.
kkkkkkk vc foi fera nesse comentário, parabéns.
Eu só aprendo cálculo com você e com o Possani. Dois deuses da matemática!!!!!
Olá professor Grings,quero te agradecer por tudo o que tem feito ,eu o parabenizo pelo seu trabalho ,Deus o abençoe.
Jesus te abençoe Grings! Esse humilde aluno da UFRPE agradece!😷👍🏾
Amém.
Muito top, gratidão, cliquem em todos anúncios pra ele ganhar mais kkkkkkkkkkk
Alguém invente uma versão do grings para ensinar física por favor kkkkk
Parabéns professor... vc é o cara
Olá Fabiane! No momento disponha da física para ensino médio ( www.omatematico.com/Fisica-Nivel-Medio.html ) mas está nos meus planos de gravação a fisica para nivel superior tb.
Marcelo Boaro o nome da fera em física
muito obrigado professor! o senhor tem nos ajudado muito!!
grings vc merece todos os likes possíveis!! Vc é sinistro, super explicado!!! Vc sempre me ajudando....um grande abraço
Brigado pela aula Dr. Grings !!!
Você é o meu herói! As suas aulas me ajudam muito mesmo!
Parabéns pelo seu trabalho, muito obrigado mesmo!!
se C é o limite parcialmente regular do campo S e as funções M(x,y) e N(x,y) são continuas,jutno com as suas derivadas parcias de 1º ordem no trajecto fechado S+C é valida a formula de green adoro as vossas aulas bastante explicitas força e continuem assim abraços apartir de angola
Professor, seu vídeos são muito, muito bons! Parabéns pelo grande trabalho. Abraço!!
Incrível esse Teorema de Green
Grings, me salvou mais uma vez!
Amo esse professor!!!
colocando a velocidade do vídeo aumentada em 2x é o melhor vídeo aula do youtube kkkk
Vlw a dica!! rsrs
omatematico.com eu q agradeço pelos vídeos... Me salva sempre haha
Muito Obrigado Professor !!!! Grande Abraço
Professor, no primeiro exemplo quando o senhor foi calcular a derivada de y=1-t o dy não teria que ser igual a -dt e não dt positivo e substituindo o dy ficaria -dt fazendo com que a integral da curva 2 seja 1/30 posítivo?
Sensacional.
Grande professor Grigs!
Grande Anderson!!
Grande Grings, muito obrigado por suas aulas! Poderia continuar gravando vídeos de cálculo vetorial, nem sei como vou fazer com a P2 kkkkkk
Teorema de grings
Sensacional!
ya a aula foi muito boa. gostei
Muito bom!
muito bom professor! mais não seria melhor na primeira questão, quando vc usou o teorema de Green fazer essa parte assim: (1-x^2)=(x^2-2x+1) e depois integrar do que fazer por substituição, a chance de errar é menor! muito obrigado professor o senhor tem me ajudado bastante.
Muito bom
Boa noite Prof. Estou com uma duvida: se o Campo fosse [X^2dx + (4x+y)dy] e o triângulo fosse formado pelos vértices (0,0) (1,2) e (2,0), a minha dúvida é a seguinte, se o 0 < x < 1 mas o y estou em duvidas de onde a onde varia pois 2x < y < 4-2x ? pois não encontro o gabarito que é 8 .
Provavelmente não precisas mais, mas eu vou responder caso alguém tenha a mesma dúvida. A região de integração será y/2< x < (-y+4)/2 e 0< y < 2. Isso porque o x vai da reta y=2x (dos pontos (0,0) e (1,2)) até a reta 4-2x=y (dos pontos (2,0) e (1.2). Se colocar como tu falastes, terás que dividir em duas regiões para poder integrar.
Porque, na primeira integral de linha ele chama x de t?? E por que Y= 0????
puta q pariu, eu amo esse homem. Salvou muito Gringão !!!
Por que nao houve a multiplicação de r'(t) nas integrais de linha?? Grato desde ja!
Ele fez de outro modo, tem um exemplo disso no vídeo (Integral de linha de campo vetorial - Trabalho de um Campo - Aula 12), no final do vídeo para ser mais preciso
já formou?
A última resposta pode ser comprovada, pois Integral de dA = A (Sendo A a área da circunferência de raio 3, então pi.raio² = pi.9). Como a integral é de 4dA, então temos 4 vezes a área A. Sendo assim, 4.pi.9 = 36pi
Vinicius Pereira Vendo o vídeo eu pensei a mesma coisa. Não seria necessário calcular a integral dupla, já que o integrando é 1, e portanto o resultado da integral é a área interna definida pelo caminho C, no caso a área do disco. Logo seria 4*(área do disco) = 4*(pi*r^2). Eu usei muito esse macete em cálculo...Mas eu entendo que ele tenha optado por esse caminho por questões didáticas. Afinal, caso o caminho não tivesse uma área trivial, teria que fazer a integral de qualquer jeito.
Professor na c2 como y=t o t não deveria ir de 1 a 0, e não de 0 a1?
Professor, porque usou a expressão x2+y2=9 no problema final?
Ele usou isso, pois é essa a curva dada no problema.
André Pinto Foi usado para saber os limites de integração da região R. O raio vai de 0 a 3 e o ângulo theta vai de 0 a 2pi.
No instante 13:19 min, após parametrizar a curva "C3" Porq o y=t? nao deveria ser y = -- t?
Fiquei na duvida , mas meu Y ficou assim :
V=(C-B) >>>> V=(0,0)-(0,1) >>>> V=(0-0,0-1) >>>>V=(0,-1) : X=x1+at / Y=y1+bt >>>> X=0+0t / Y=1-t
Também estou com essa dúvida.
como ficou sua parametrização ?
Do jeito q vc fez tbm tá certo. ele parametrizou assim pq no caminho C3 o y depende apenas de t.
Na verdade, você pode escrever -t de 0 a 1 ou t de 1 a zero. O importante é que o sinal será mantido quando colocar os limites de integração.
Alguém me tira uma dúvida PF, to precisando muito faz um dia q tento entender, mas não to entendendo pq ele não usou a derivada da reta parametrizada o r'(t) só usa ela quando tem ds?
Alguem consegue resolver esta aqui: Resolva a Integral pelo teorema de Green de c= y^2 dx + 3xy dy, onde c é o limite da região semi anular D contida no semi pleno entre os círculos x^2+y^2=1 e x^2+y^2=4.
Integrou duas vezes o y professor !
ótimo
Oi professor! Por quê no primeiro exemplo, logo na primeira parte eu não faço o módulo de r(t)'?
oi, pode ser que ja tenha acabado teu semestre e tu ja tenha sanado sua duvida, entretanto responderei caso alguem tenha a mesma duvida. Então, vc não poderá usar o módulo pois essa pratica é usada quando estamos resolvendo integrais de linha de funções escalares, isto é, que tem como resultado um escalar, ou melhor me expressando, z = f(x,y), note que z é um escalar. Nesse caso estamos resolvendo uma integral de linha de um campo vetorial, ou seja a função retorna um vetor, e por isso devemos utilizar o produto interno (produto escalar) conforme o professor fez.. Eu demorei pra entender também que tinhamos que dividir em dois casos distintos. O mesmo ocorre com integrais de superfície.
Espero ter ajudado :D
Obrigado.
Professor, no teorema de Green, como o senhor descobriu que y era igual a 1-x?
Não entendi essa parte. Abraços.
Emchamas Basta observar a parametrização que ele fez de C2. x=1- t, e y =t, assim substituindo t na equação do x por y, temos : x= 1- y. Desse modo: x+y=1, e y = 1-x.
esses exercicios sao os resolvidos no livro stewart na introduçao do assunto, literalmente ipsis literis do q tem lah...
Mito
Vlw!!
Professor, o limite de integração de x foi aplicado para a substituição em u, isso é um erro, temos que verificar o próprio intervalo de u, a n ser que vc resolva fazer como integral imediata e dps substituir u por 1-x e aí aplica o intervalo de integração.
Icaro Oliveira quando o u vai ser substituído de volta depois da integração, os limites não precisam ser alterados, existe essa forma de substituição que você falou e a substituição que o professor fez.
CinthiaChris De fato.
CinthiaChris De fato.
Eu vendo essa última integral caindo na minha prova: 😭😭😭😭😭😭😭
O Grings me ensinando a deixar ela ridícula de fácil com o teorema de Green: 😍😍😍🥰🥰🥰
Que bom que a aula foi útil.
porque é que o dA é igual a r dr d(teta) ?
Joao Leal João, o r é o Jacobiano. Dá uma olhada em transformação de sistemas de coordenadas que você vai ver que precisa de uma "coisa" chamada Jacobiano.
dA = r dr dθ, numa circuferência e vai de 0