!!!!!! О ВЗАИМНО ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЯХ !!!! 1)Числовой функцией назовём « машину» ( « способ» ; « алгоритм» « процесс» « преобразование»и т.д, ) , преобразующее число на входе в число на выходе . { область определения функции } - множество чисел , которые функция способна «переработать» , в соответствии с её определением . 2) Если на вход функции y=f(x) подаются число ‘а’ из области её определения , а на выходе получается число ‘b’ , это записывает в виде : (1) f(a)=b . 3) «СЛОЖНОЙ ФУНКЦИЕЙ» называют последовательно работающий несколько функций . При этом : число на выходе предыдущей функции на вход следующей функции. Для двух функций это записывается в виде y=f(g(x) ) . Например , если : g(x)=sin(x) , a : f(x)=3*x^2 , то f(g(x)=3*[sin(x)]^2 4) Две функции : у=f(x) и y=g(x) называются «ВЗАИМНО ОБРАТНЫМИ» , если !!! для всех чисел ‘a’ области определения f(x) - выполняется тождество : g(f(a) )==a !!!! ; И НАОБОРОТ : !!! для всех чисел ‘b’ из области определения g(x) - выполняется торжество : f(g(b) )==b. Шутливый пример из практики . (😊 Машина преобразующая стэйк в фарш и машина преобразующая фарш в стэйк - являются взаимо обратными. 😊). Серьезный смысл шутки заключается в том , что в окружающем нас мире существуют необратимые процессы . Неудивительно , что и в математике существует функции у которых нет обратной. Практический прием , позволяющий для функции определённой формулой y=f(x) получить обратную : в написанной формуле заменить игрек на икс , а икс на игрек , и решить получившийся уравнение относительно игрек . Пример 1 : !! y=f(x)=2*x+4 !! ; заменяем - получаем : x=2y+4 то есть : !! y=g(x)=(x-4)/2 !! . Полезно убедиться 😊) , что для любых чисел выполняется: f(g(w)==w и g(f(v) )==v !!! Пример 2 : !! y=f(x)=x^2 !! ; заменяем - получаем : x=y^2 то есть : !! y=g(x)=+-sqrt(x) !! . А это не функция . Значит обратной нет. Пример 3 : !! y=f(x)=x^2 ПРИ 0
!!!!!! О ВЗАИМНО ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЯХ !!!!
1)Числовой функцией назовём « машину» ( « способ» ; « алгоритм» « процесс» « преобразование»и т.д, ) , преобразующее число на входе в число на выходе . { область определения функции } - множество чисел , которые функция способна «переработать» , в соответствии с её определением .
2) Если на вход функции y=f(x) подаются число ‘а’ из области её определения , а на выходе получается число ‘b’ , это записывает в виде : (1) f(a)=b .
3) «СЛОЖНОЙ ФУНКЦИЕЙ» называют последовательно работающий несколько функций . При этом : число на выходе предыдущей функции на вход следующей функции. Для двух функций это записывается в виде y=f(g(x) ) . Например , если : g(x)=sin(x) , a : f(x)=3*x^2 , то f(g(x)=3*[sin(x)]^2
4) Две функции : у=f(x) и y=g(x) называются «ВЗАИМНО ОБРАТНЫМИ» , если !!! для всех чисел ‘a’ области определения f(x) - выполняется тождество : g(f(a) )==a !!!! ; И НАОБОРОТ : !!! для всех чисел ‘b’ из области определения g(x) - выполняется торжество : f(g(b) )==b.
Шутливый пример из практики . (😊 Машина преобразующая стэйк в фарш и машина преобразующая фарш в стэйк - являются взаимо обратными. 😊). Серьезный смысл шутки заключается в том , что в окружающем нас мире существуют необратимые процессы . Неудивительно , что и в математике существует функции у которых нет обратной.
Практический прием , позволяющий для функции определённой формулой y=f(x) получить обратную : в написанной формуле заменить игрек на икс , а икс на игрек , и решить получившийся уравнение относительно игрек .
Пример 1 : !! y=f(x)=2*x+4 !! ; заменяем - получаем : x=2y+4 то есть : !! y=g(x)=(x-4)/2 !! . Полезно убедиться 😊) , что для любых чисел выполняется: f(g(w)==w и g(f(v) )==v !!!
Пример 2 : !! y=f(x)=x^2 !! ; заменяем - получаем : x=y^2 то есть : !! y=g(x)=+-sqrt(x) !! . А это не функция . Значит обратной нет.
Пример 3 : !! y=f(x)=x^2 ПРИ 0