if f([a,b]) unbounded, then for every interger n there exists x_n such that f(x_n)>=n. The sequence {x_n} is bounded so there is a convergent subsequence {x_nk}; denote the limit to be x_0. By continuity, f(x_0) = lim f(x_nk) >= lim nk ; because this is how we find every x_n and it's also true to every x_nk. f(x_0) > infinity; contradition. So f([a,b]) is bounded.
4:49 打通任脈 微積分基本定理
6:23 實數完備性
11:02 區間套定理
17:58 連續函數中間值定理
32:53 最大最小值定理前言
58:27 最大最小值定理
1:12:01 任脈打通
1:14:47 探討實數完備性
41:07 Bolzano-Weierstrass theorem
太幸福了，在中国也能能够听台湾大学的课
陳老師講的真的蠻好的
2021/6/27留
第1講 快40萬觀看
第2講 勉強超過3萬觀看
只能說高微真的難 XD
玄學
以前看布袋戲 不懂「如此如此， 這般這般」的意思。 原來就是陳老師說的 「依此類推 以致無窮」。 妙哉
話說陳老師也是布袋戲收藏家
@@ジャンピエールポルナレフ-q5t Sugoi
對 一開始十幾二十分鐘是這樣 不過後來教授旁邊麥克風開了之後就很OK了~
A版完备性，漏了2点，A是“非空”、“实数集”有上届必有最小上届。
届字错左,系界
56分37秒，构造子数列的时候，为什么每次用区间套去切无穷的部分，最后会切到一个点 x0？
为什么最后一题上界是小于2，最好答案却是2？这样可以吗？
前21:35声音质量不好，勉强听得清xd
谢谢提醒
讲的太好啦！
The most confusing part is the concept of Xn and {Xn}. it was not that well explained.
40分23秒，请问为什么lim f (xnk)≥lim nk
if f([a,b]) unbounded, then for every interger n there exists x_n such that f(x_n)>=n. The sequence {x_n} is bounded so there is a convergent subsequence {x_nk}; denote the limit to be x_0. By continuity, f(x_0) = lim f(x_nk) >= lim nk ; because this is how we find every x_n and it's also true to every x_nk. f(x_0) > infinity; contradition. So f([a,b]) is bounded.
36:10分附近有說明 All n 有f(xn)>n
也就是取n=1可以抓出x1滿足f(x1)>1、n=2可以抓出x2⋯
從x1,x2…構建數列的子數列xnk 當然也會有f(xnk)>xnk
首先为了证明有界，采用反正法假设f（x）>M,
（1）为了勾连数与数列的关系采用了bw定理，有界数列（xn）可以取到收敛子列（xnk），因为处处连续，k趋向无穷时可以收敛在某个数上，这个数是属于区间内的，算有限值，这时候数和数列的联系就有了
（2）然后回归原本的假设代入k趋向无穷，nk为无穷，至于为啥lim f (xnk)>lim nk ，因为之前的假设f（x）>M
（3） 可以得出这个式子f(xn) = lim f(xnk) > lim nk（k趋向无穷），f(xn)>lim nk矛盾so不成立
谢谢；
56:37。
21分钟后，声音打开了。好在前面开大点声还是能听得到的。
merci~~
聲音太小，什麼都聽不到
台大設備簡陋，有待加強