Felicitaciones Oscar por tan maratónico trabajo y agradecido dado que esto tipo de información no se encuentra , en ningún lado de habla hispana, así tan bien explicada y analizada.
¿ALGUNA IDEA DE COMO PUEDO LOCALIZAR EL PRIMER PUNTO ARIES DESDE CUALQUIER LUGAR? ¿ALGUNA CLASE DE CLINÓMETRO casero, QUE ME AYUDA A LOCALIZAR EL PUNTO VERNAL Y LUEGO A ENCONTRAR UNA ESTRELLA POR SU DECLINACIÓN Y AR? SOLO CON EL FIN DE PRACTICAR. POR CIERTO, ME ENCANTAN TUS TUTORIALES, SON MUY BUENOS
Hola, lo que necesitás para encontrar astros (estrellas, planetas, objetos astronómicos) por coordenadas es un telescopio con montura ecuatorial bien puesto en estación, es decir con el eje polar bien orientado en la dirección Norte-Sur y apuntando al polo celeste. Entonces calculás el ángulo horario y declinación del astro con las fórmulas que di en este video y apuntás el telescopio a esas coordenadas. Obviamente hoy en día no hace falta calcular nada, hay muchas aplicaciones para smartphone como el Stellarium o el SkySafari (que es la que uso yo) que ya te dan servidas todas las coordenadas en tiempo real. Pero es básicamente eso, usar loss círculos graduados de la montura ecuatorial en ángulo horario y declinación; aunque es un proceso que requiere su aprendizaje, sobre todo la puesta en estación sin la cual la montura ecuatorial sirve de bastante poco.
@@OscarFerro gracias. Me refería exclusivamente a buscar el punto aries(0 declinación) con algún clinometro casero o algo así. No con el telescopio, no con aplicaciones, no con nada muy tecnológico. Solo por el practicar con herramienta no tecnológica. Algo muy básico, algo que puedas construir casero. No es para planificar observación, ni nada de eso. Solo por el gusto del ejercicio practico sin tocar la tecnología.
@@mikegordonbrasov161 mirá, si lo querés hacer de esa manera, tengo un método. Para empezar tenés que determinar bien la meridiana o sea la dirección Norte-Sur, lo que se puede hacer más o menos fácilmente con el Stellarium, seteándolo para tu localidad (cosa que hace solo) y averiguando a qué hora transita el Sol, cosa que sabés dándole clic al Sol: más o menos en el medio de la lista de datos que aparecen en pantalla vas a encontrar los datos de "Sale", "Tránsito" y "Se pone", y así averiguás a qué hora transita. Después apoyá en el suelo una madera bien plana y rígida (algo así como el tablero de un pupitre, más o menos, o una buena tabla de MDF de al menos 1 cm de grosor) y nivelala bien con el nivel poniéndole algunas cuñas donde haga falta. Entonces suspendé una plomada sobre el centro de la madera horizontal, atá el extremo superior de la cuerda en algo fijo para que no se mueva (asegurate de que la plomada cuelgue del hilo, lógicamente) y esperá a que llegue la hora señalada del tránsito del sol sobre el meridiano: cuando llegue el momento, hacé un par de marcas sobre la madera con un lápiz o punzón sobre dos de los puntos de la sombra del hilo de la plomada, unilos con una recta y ya tenés bastante bien determinada la dirección Norte-Sur. Marcá también con una flecha para qué lado estaba el Sol porque lo vamos a usar después. La segunda parte requiere que instales una varilla o alguna clase de indicador en la dirección Norte-Sur del tablero y apuntando en la dirección de la flecha con una inclinación respecto del horizonte igual al complemento de tu latitud; la inclinación de la varilla la podés medir con un clinómetro o una de esas apps para celular como el Clinometer. Si lo lográs vas a tener una varilla que apunta al lugar justo donde se cruzan el Meridiano y el Ecuador Celeste. Y el último paso es usar la página www.localsiderealtime.com/ o alguna app para celular que hace lo mismo, y fijarte qué tiempo sidéreo local marca. Cuando ese tiempo sidéreo local sea 00:00:00 entonces sabés que en ese instante la varilla va a estar señalando el punto Aries. Pero sólo en ese momento, después el punto Aries sigue su curso hacia el Oeste con el resto del cielo. Esto puede suceder de noche o de día según la época del año; en el momento y lugar en que escribo esto (Buenos Aires, 22 de Febrero) el tiempo sidéreo se hace cero aproximadamente a las 14:45 de hora oficial argentina, lo cual no sirve de mucho porque te vas a quedar sin saber en qué parte del cielo estrellado está el punto Aries. Yo te diría que si te vas a tomar todo este trabajo lo hagas en el mes de Julio cuando el TS se hace cero a la nochecita. En fin, si te animás adelante y si te sale bien aprovechá para filmar un videíto mostrando cómo lo hiciste ¡Suerte!
¿Vos decís para pasar de tiempo solar verdadero a ángulo horario del Sol y viceversa? Siempre tienen una diferencia de 12 horas, que tenés que sumar o restar como mejor te convenga, de modo que el resultado te dé positivo y menor a 24 horas. Si no la otra es siempre sumarle 12, y si el resultado excede las 24 horas le restás 24 y listo.
Hola María Inés, recién veo tu pregunta. Las capturas de video las hago con OBS Studio, que es gratuito y muy poderoso: obsproject.com/es/download El único problema es que al ser captura por software (y mi PC no es muy poderosa) de vez en cuando se traba un poco la captura, pero en general anda muy bien. Cuando termino de capturar el OBS me deja el video en formato MKV, y después lo cargo en el Openshot que también es gratuito (www.openshot.org/es/download/) y ahí lo edito y genero el MP4 final que subo a UA-cam
Hola Cristian. Ese cálculo lo da el libro de Jean Meeus "Astronomical Algorithms" del que ya he hablado antes, en el capítulo 12 "Sidereal Time at Greenwich". Básicamente el tiempo sidéreo aumenta siempre de manera uniforme, porque está dado por el movimiento de rotación terrestre. Entonces el libro te da la fórmula para Greenwich, que es una de esas polinomiales de la forma a + b (JD-2451545) + c T^2 + c T^3 donde a, b, c y d son constantes, JD es el día juliano y T son los siglos julianos transcurridos desde la época 2000.0 (datos que mi planilla los calcula). Entonces sabiendo la fecha y la hora calculás el JD y el parámetro T tal como lo hacemos en mi planilla, y con el formulón que da Meeus sacás el tiempo sidéreo en Greenwich, expresado en grados. Una vez que lo tenés, es trivial llevarlo al meridiano de Buenos Aires, porque sólo tenés que sumarle la longitud geográfica de Buenos Aires con signo y todo, o sea aproximadamente (-58,43). Obtenido el T.S. de Buenos Aires en grados, lo dividís por 15 y te va a quedar expresado en horas, como se acostumbra.
Te doy el ejemplo que pediste: vamos a mi planilla de Cálculos Astronómicos y en la solapa que dice "Coordenadas Solares" ponemos el día y la hora oficial argentina: 11/04/2022 y 18:30:00, y en la columna "JD" obtenemos 2459681,39668 y en la "T" vemos que vale 0,2227624005. Ahora hacemos el cálculo del T.S. en Greenwich (fórmula 12.4 de la página 88 del Meeus). Nos da θ0 = 280,46061837 + 360,98564736629*(JD - 2451545) + 0,000387933 * T^2 - T^3 / 38710000 y nos da θ0 = 2937402,882. El siguiente paso es sumarle la longitud geográfica del lugar. La longitud de mi casa según el Google Maps es -58,4945554 por lo que el TS en mi casa vale 2937402,882 + (-58,4945554) = 2937344,388 Por supuesto, hay que reducirlo a un valor menor que 360, así que en una planilla de cálculo hacemos MOD(2937344,388 ; 360) y nos da 104,388 y ese es el tiempo sidéreo local expresado en grados. Falta dividirlo por 15 para que quede en horas; da 6,9592 o sea 6h 57m 33s.
Si voy al Stellarium el tiempo sidéreo me da 6h 56m 19s, que es un poquito menos que lo que calculé. Seguramente es por el delta t de mi planilla, que debe ser diferente del que maneja ese programa. Siempre es dificultoso calcular tiempos astronómicos con precisión de segundos, porque el delta t mete la cola.
Hola Juan Pablo. Supongo que estarás hablando del Sol; si sabés la fecha y hora podés ponerlas en la planilla y usarlas para calcular la longitud, latitud, ascensión recta y declinación del Sol, más la ecuación de tiempo que también vamos a necesitar. Y con esos datos podrías hacer lo siguiente: 1) Llevás la hora oficial al meridiano local de tu ciudad, sumando la diferencia entre la longitud geográfica de tu ciudad y la del meridiano de referencia de tu zona horaria, expresada en minutos de tiempo. En el caso de Buenos Aires, la longitud de mi casa es -58,494237 grados, y el meridiano de UTC-3 es -45 grados (-3*15). Entonces (-58,494237) - (-45) = -13,494237 grados, que multiplicados por 4 nos dará la diferencia horaria en minutos: -53,976948 min. Entonces a la hora oficial le sumás esos -54 minutos, y te va a quedar la hora local 2) La hora local que acabamos de obtener es el ángulo horario del Sol Medio, sólo que contado desde la medianoche en vez del mediodía; para obtener el del Sol Verdadero tenemos que sumarle la ecuación de tiempo porque según la convención de Meeus que yo empleo en mi planilla, Tiempo Medio + Ecuación de Tiempo = Tiempo Verdadero. Como mi planilla te da la EDT expresada en grados, otra vez tenés que multiplicarla por 4 para que te quede en minutos y puedas sumársela fácilmente a la hora local. Y no te olvides de sumarle o restarle 12 horas para que el ángulo horario te quede bien expresado, es decir medido desde el Meridiano del Lugar. 3) Y ahora que tenés el ángulo horario del Sol Verdadero y su declinación ya podés hacer lo que quieras. Usando las fórmulas de cambio de coordenadas que muestro en alguno de estos videos podés obtener la altura y acimut del Sol, por ejemplo.
Si yo uso un teodolito cómo telescopio posicionó el cero al norte c brújula mido el azimut encontrado. Luego la altura (distancia cenital en realidad 180 - altura) y allí encuentro la estrella?
Hola Héctor, perdoná que recién ahora vi el mensaje. No conviene usar la brújula para encontrar el Norte geográfico, porque necesitarías conocer el valor exacto de la declinación magnética en ese momento y lugar, que es algo que nunca puede saberse exactamente de antemano. En la Parte 4 de esta serie (ua-cam.com/video/NtlQ7qb7jFM/v-deo.html) explico un par de métodos primitivos para encontrar el norte geográfico, y después en la Parte 6 (ua-cam.com/video/xs0W-G4-6K0/v-deo.html) doy otro método que es mucho más exacto. Pero todos esos métodos son para encontrar el Norte suponiendo que no sepamos exactamente dónde estamos. Hoy en día el GPS nos da nuestra ubicación exacta, y es posible hacer algo mucho más práctico: instalamos en el smartphone alguna aplicación astronómica como el Stellarium o el SkySafari (que es la que uso yo), la configuramos para que tome nuestra ubicación exacta del GPS, que es algo que todas estas aplicaciones hacen por defecto, seleccionamos una estrella a la que le falte poco para cruzar el meridiano y le pedimos a la app que nos diga a qué hora exacta va a cruzarlo. Entonces nos programamos una alarma para esa hora, vamos siguiendo la estrella con el telescopio manteniéndola centrada en los hilos del ocular, y en el momento exacto en que suena la alarma atornillamos el eje de acimut y ahí tenemos determinado el Norte con muchísima exactitud. Yo uso este método para poner en estación la montura ecuatorial de mi telescopio, y anda muy bien.
Con respecto a este método que digo, en el peor de los escenarios (suponiendo que tengamos un enorme error de un segundo de tiempo entre que oímos la alarma y frenamos el eje de acimut, y suponiendo que hayamos elegido una estrella situada sobre el Ecuador Celeste, que son las que más rápidamente se mueven), el error en la determinación del Norte sería de 26", que no es mucho, y para una estrella cercana al Polo como Acrux se reduciría a sólo 6". Todo esto para la latitud de Buenos Aires. Ah, y una cosa de tu mensaje que recién noto: la distancia cenital sería 90 - altura, no 180.
Acabo de descubrir tu canal y me ha encantado, la verdad. Has ganado un nuevo suscriptor! Un abrazo!
Felicitaciones Oscar por tan maratónico trabajo y agradecido dado que esto tipo de información no se encuentra , en ningún lado de habla hispana, así tan bien explicada y analizada.
¡Muchas gracias, Juan!
¿ALGUNA IDEA DE COMO PUEDO LOCALIZAR EL PRIMER PUNTO ARIES DESDE CUALQUIER LUGAR? ¿ALGUNA CLASE DE CLINÓMETRO casero, QUE ME AYUDA A LOCALIZAR EL PUNTO VERNAL Y LUEGO A ENCONTRAR UNA ESTRELLA POR SU DECLINACIÓN Y AR? SOLO CON EL FIN DE PRACTICAR. POR CIERTO, ME ENCANTAN TUS TUTORIALES, SON MUY BUENOS
Hola, lo que necesitás para encontrar astros (estrellas, planetas, objetos astronómicos) por coordenadas es un telescopio con montura ecuatorial bien puesto en estación, es decir con el eje polar bien orientado en la dirección Norte-Sur y apuntando al polo celeste. Entonces calculás el ángulo horario y declinación del astro con las fórmulas que di en este video y apuntás el telescopio a esas coordenadas. Obviamente hoy en día no hace falta calcular nada, hay muchas aplicaciones para smartphone como el Stellarium o el SkySafari (que es la que uso yo) que ya te dan servidas todas las coordenadas en tiempo real. Pero es básicamente eso, usar loss círculos graduados de la montura ecuatorial en ángulo horario y declinación; aunque es un proceso que requiere su aprendizaje, sobre todo la puesta en estación sin la cual la montura ecuatorial sirve de bastante poco.
@@OscarFerro gracias. Me refería exclusivamente a buscar el punto aries(0 declinación) con algún clinometro casero o algo así. No con el telescopio, no con aplicaciones, no con nada muy tecnológico. Solo por el practicar con herramienta no tecnológica. Algo muy básico, algo que puedas construir casero. No es para planificar observación, ni nada de eso. Solo por el gusto del ejercicio practico sin tocar la tecnología.
@@mikegordonbrasov161 mirá, si lo querés hacer de esa manera, tengo un método. Para empezar tenés que determinar bien la meridiana o sea la dirección Norte-Sur, lo que se puede hacer más o menos fácilmente con el Stellarium, seteándolo para tu localidad (cosa que hace solo) y averiguando a qué hora transita el Sol, cosa que sabés dándole clic al Sol: más o menos en el medio de la lista de datos que aparecen en pantalla vas a encontrar los datos de "Sale", "Tránsito" y "Se pone", y así averiguás a qué hora transita. Después apoyá en el suelo una madera bien plana y rígida (algo así como el tablero de un pupitre, más o menos, o una buena tabla de MDF de al menos 1 cm de grosor) y nivelala bien con el nivel poniéndole algunas cuñas donde haga falta. Entonces suspendé una plomada sobre el centro de la madera horizontal, atá el extremo superior de la cuerda en algo fijo para que no se mueva (asegurate de que la plomada cuelgue del hilo, lógicamente) y esperá a que llegue la hora señalada del tránsito del sol sobre el meridiano: cuando llegue el momento, hacé un par de marcas sobre la madera con un lápiz o punzón sobre dos de los puntos de la sombra del hilo de la plomada, unilos con una recta y ya tenés bastante bien determinada la dirección Norte-Sur. Marcá también con una flecha para qué lado estaba el Sol porque lo vamos a usar después.
La segunda parte requiere que instales una varilla o alguna clase de indicador en la dirección Norte-Sur del tablero y apuntando en la dirección de la flecha con una inclinación respecto del horizonte igual al complemento de tu latitud; la inclinación de la varilla la podés medir con un clinómetro o una de esas apps para celular como el Clinometer. Si lo lográs vas a tener una varilla que apunta al lugar justo donde se cruzan el Meridiano y el Ecuador Celeste.
Y el último paso es usar la página www.localsiderealtime.com/ o alguna app para celular que hace lo mismo, y fijarte qué tiempo sidéreo local marca. Cuando ese tiempo sidéreo local sea 00:00:00 entonces sabés que en ese instante la varilla va a estar señalando el punto Aries. Pero sólo en ese momento, después el punto Aries sigue su curso hacia el Oeste con el resto del cielo. Esto puede suceder de noche o de día según la época del año; en el momento y lugar en que escribo esto (Buenos Aires, 22 de Febrero) el tiempo sidéreo se hace cero aproximadamente a las 14:45 de hora oficial argentina, lo cual no sirve de mucho porque te vas a quedar sin saber en qué parte del cielo estrellado está el punto Aries. Yo te diría que si te vas a tomar todo este trabajo lo hagas en el mes de Julio cuando el TS se hace cero a la nochecita.
En fin, si te animás adelante y si te sale bien aprovechá para filmar un videíto mostrando cómo lo hiciste ¡Suerte!
Entonces si es am se suman 12 y si es pm se restan?
¿Vos decís para pasar de tiempo solar verdadero a ángulo horario del Sol y viceversa? Siempre tienen una diferencia de 12 horas, que tenés que sumar o restar como mejor te convenga, de modo que el resultado te dé positivo y menor a 24 horas. Si no la otra es siempre sumarle 12, y si el resultado excede las 24 horas le restás 24 y listo.
Con que programa grabas tus videos?
Hola María Inés, recién veo tu pregunta. Las capturas de video las hago con OBS Studio, que es gratuito y muy poderoso: obsproject.com/es/download
El único problema es que al ser captura por software (y mi PC no es muy poderosa) de vez en cuando se traba un poco la captura, pero en general anda muy bien. Cuando termino de capturar el OBS me deja el video en formato MKV, y después lo cargo en el Openshot que también es gratuito (www.openshot.org/es/download/) y ahí lo edito y genero el MP4 final que subo a UA-cam
Necesitaría ayuda de cómo convertir tiempo oficial a tiempo siderio con algún ejemplo
Hola Cristian. Ese cálculo lo da el libro de Jean Meeus "Astronomical Algorithms" del que ya he hablado antes, en el capítulo 12 "Sidereal Time at Greenwich". Básicamente el tiempo sidéreo aumenta siempre de manera uniforme, porque está dado por el movimiento de rotación terrestre. Entonces el libro te da la fórmula para Greenwich, que es una de esas polinomiales de la forma a + b (JD-2451545) + c T^2 + c T^3 donde a, b, c y d son constantes, JD es el día juliano y T son los siglos julianos transcurridos desde la época 2000.0 (datos que mi planilla los calcula). Entonces sabiendo la fecha y la hora calculás el JD y el parámetro T tal como lo hacemos en mi planilla, y con el formulón que da Meeus sacás el tiempo sidéreo en Greenwich, expresado en grados. Una vez que lo tenés, es trivial llevarlo al meridiano de Buenos Aires, porque sólo tenés que sumarle la longitud geográfica de Buenos Aires con signo y todo, o sea aproximadamente (-58,43). Obtenido el T.S. de Buenos Aires en grados, lo dividís por 15 y te va a quedar expresado en horas, como se acostumbra.
Te doy el ejemplo que pediste: vamos a mi planilla de Cálculos Astronómicos y en la solapa que dice "Coordenadas Solares" ponemos el día y la hora oficial argentina: 11/04/2022 y 18:30:00, y en la columna "JD" obtenemos 2459681,39668 y en la "T" vemos que vale 0,2227624005.
Ahora hacemos el cálculo del T.S. en Greenwich (fórmula 12.4 de la página 88 del Meeus). Nos da θ0 = 280,46061837 + 360,98564736629*(JD - 2451545) + 0,000387933 * T^2 - T^3 / 38710000 y nos da θ0 = 2937402,882.
El siguiente paso es sumarle la longitud geográfica del lugar. La longitud de mi casa según el Google Maps es -58,4945554 por lo que el TS en mi casa vale 2937402,882 + (-58,4945554) = 2937344,388
Por supuesto, hay que reducirlo a un valor menor que 360, así que en una planilla de cálculo hacemos MOD(2937344,388 ; 360) y nos da 104,388 y ese es el tiempo sidéreo local expresado en grados. Falta dividirlo por 15 para que quede en horas; da 6,9592 o sea 6h 57m 33s.
Si voy al Stellarium el tiempo sidéreo me da 6h 56m 19s, que es un poquito menos que lo que calculé. Seguramente es por el delta t de mi planilla, que debe ser diferente del que maneja ese programa. Siempre es dificultoso calcular tiempos astronómicos con precisión de segundos, porque el delta t mete la cola.
Me Dan La Fecha, La Hora Local Y La Longitud, Ahi Que Podría Hacer??
Hola Juan Pablo. Supongo que estarás hablando del Sol; si sabés la fecha y hora podés ponerlas en la planilla y usarlas para calcular la longitud, latitud, ascensión recta y declinación del Sol, más la ecuación de tiempo que también vamos a necesitar. Y con esos datos podrías hacer lo siguiente:
1) Llevás la hora oficial al meridiano local de tu ciudad, sumando la diferencia entre la longitud geográfica de tu ciudad y la del meridiano de referencia de tu zona horaria, expresada en minutos de tiempo. En el caso de Buenos Aires, la longitud de mi casa es -58,494237 grados, y el meridiano de UTC-3 es -45 grados (-3*15). Entonces (-58,494237) - (-45) = -13,494237 grados, que multiplicados por 4 nos dará la diferencia horaria en minutos: -53,976948 min. Entonces a la hora oficial le sumás esos -54 minutos, y te va a quedar la hora local
2) La hora local que acabamos de obtener es el ángulo horario del Sol Medio, sólo que contado desde la medianoche en vez del mediodía; para obtener el del Sol Verdadero tenemos que sumarle la ecuación de tiempo porque según la convención de Meeus que yo empleo en mi planilla, Tiempo Medio + Ecuación de Tiempo = Tiempo Verdadero. Como mi planilla te da la EDT expresada en grados, otra vez tenés que multiplicarla por 4 para que te quede en minutos y puedas sumársela fácilmente a la hora local. Y no te olvides de sumarle o restarle 12 horas para que el ángulo horario te quede bien expresado, es decir medido desde el Meridiano del Lugar.
3) Y ahora que tenés el ángulo horario del Sol Verdadero y su declinación ya podés hacer lo que quieras. Usando las fórmulas de cambio de coordenadas que muestro en alguno de estos videos podés obtener la altura y acimut del Sol, por ejemplo.
@@OscarFerro Muchísimas Gracias!!, De Casualidad No Das Clases De Esto???
Si yo uso un teodolito cómo telescopio posicionó el cero al norte c brújula mido el azimut encontrado. Luego la altura (distancia cenital en realidad 180 - altura) y allí encuentro la estrella?
Hola Héctor, perdoná que recién ahora vi el mensaje. No conviene usar la brújula para encontrar el Norte geográfico, porque necesitarías conocer el valor exacto de la declinación magnética en ese momento y lugar, que es algo que nunca puede saberse exactamente de antemano. En la Parte 4 de esta serie (ua-cam.com/video/NtlQ7qb7jFM/v-deo.html) explico un par de métodos primitivos para encontrar el norte geográfico, y después en la Parte 6 (ua-cam.com/video/xs0W-G4-6K0/v-deo.html) doy otro método que es mucho más exacto. Pero todos esos métodos son para encontrar el Norte suponiendo que no sepamos exactamente dónde estamos. Hoy en día el GPS nos da nuestra ubicación exacta, y es posible hacer algo mucho más práctico: instalamos en el smartphone alguna aplicación astronómica como el Stellarium o el SkySafari (que es la que uso yo), la configuramos para que tome nuestra ubicación exacta del GPS, que es algo que todas estas aplicaciones hacen por defecto, seleccionamos una estrella a la que le falte poco para cruzar el meridiano y le pedimos a la app que nos diga a qué hora exacta va a cruzarlo. Entonces nos programamos una alarma para esa hora, vamos siguiendo la estrella con el telescopio manteniéndola centrada en los hilos del ocular, y en el momento exacto en que suena la alarma atornillamos el eje de acimut y ahí tenemos determinado el Norte con muchísima exactitud. Yo uso este método para poner en estación la montura ecuatorial de mi telescopio, y anda muy bien.
Con respecto a este método que digo, en el peor de los escenarios (suponiendo que tengamos un enorme error de un segundo de tiempo entre que oímos la alarma y frenamos el eje de acimut, y suponiendo que hayamos elegido una estrella situada sobre el Ecuador Celeste, que son las que más rápidamente se mueven), el error en la determinación del Norte sería de 26", que no es mucho, y para una estrella cercana al Polo como Acrux se reduciría a sólo 6". Todo esto para la latitud de Buenos Aires.
Ah, y una cosa de tu mensaje que recién noto: la distancia cenital sería 90 - altura, no 180.