Warum ist e besonders? - Herleitung
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- Опубліковано 11 чер 2016
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Wir klären was die Besonderheit von e ausmacht!
Wieso bleibt die Ableitung von Exponentialfunktionen gleich die normale Funktion? Geliebte e-Funktion... Los gehts :D
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Danke vielmals für alles. Ihr habt meine zwei letzten Jahren wirklich sehr vereinfacht. Nun hab ich das Abi in Mathe und Physik vorbei :) Somit, tschüss und... vielleicht "sieht" man sich ja wieder an der Uni ;)
Danke für dein Feedback :) Komm uns gern mal wieder besuchen ;)
ScorpiaBoost und was haste bekommen?
Wie befriedigend ist es bitte, dass der Videohintergrund die selbe Farbe hat wie der UA-cam-Darkmode? Insane.
Stell dir vor die Videos wären alle im light mode 😬
hä überhaupt nicht.
ich danke euch, ihr habt meinen vortrag über e geretet, dank euch konnte ich wieder meine eins in mathe halten (hatte einen riesigen denkfehler bei der ableitung von e)
Nice :)
Nach nem 3/4 Jahr hab ich die Herleitung der h-Methode nun auch verstanden ^^ Danke :)
4 videos geschaut... in jedem kam Trölf xD
Ja, und jedes mal triggert es mich, weil es eigentlich "Drölf" heißt 😄
Ich erinnere mich noch richtig gut an eines eurer alten Videos über Exponentialfunktionen, wo ihr zu der Frage, warum e^x so besonders sei, meintet: "Ganz einfach. Die Ableitung von e^x ist... e^x. Mehr gibt es dazu nicht zu sagen."
Als ich das Video gesehen hatte, war ich in der neunten Klasse und hatte das dementsprechend auch nicht im Unterricht, und mich hat das damals SO aufgeregt :D Ich dachte mir die ganze Zeit nur "Wo ist der Beweis??" :'D
Von daher, danke für diese kleine Ergänzung nach 'n paar Jahren. ^^
Das hier ist definitiv kein Beweis.
AtzenGaffi Ja, ist mir klar, der Beweis ist ja - wie erwähnt wurde - Uni-Niveau. Aber diese Teil-Erklärung ist noch definitiv besser zum Verständnis als eine These aufzustellen und ohne Begründung weiterzuverwenden. :D
Renner Das tun Lehrer bis zum Ende der Oberschule. Beweise kommen vereinzelt vor, erst ab der Uni werden die natürlichen Zahlen komplett neu eingeführt, Axiome festgelegt und alles, was wir sonst ohne Bedenken benutzt haben, hergeleitet und aufeinander aufgebaut. Allerdings freue ich mich trotz Schulalter immer, wenn ich zu nicht selbstverständlichen Aussagen einen Beweis oder zumindest eine Erklärung finde.
singingblueberry o
Hatte gerade erst Mathe-Matura und bestand sie mit ner eins! Hatte in Mathe noch nie ne eins und befürchte dass dies mal ganz stark auf euren mist gewachsen ist!! Ihr habt mir immens geholfen, DANKE VIELMALS!!!
Hallo Nico und Alex! Ich hinterlasse euch hiermit ein riesiges Dankeschön für eure Video-Nachhilfe! Ich habe 2 Wochen vor dem Mathe Abi von morgens bis abends eure videos geschaut, notiert, gerechnet, und hatte nach einigen mathematischen Tiefpunkten 😜 auch sehr viele Erfolge! Ihr seid maßgeblich dafür verantwortlich, dass ich im Mathe-Abi 5 Punkte geschrieben habe! Keep up the good work und Danke nochmal! 😘
Nice! Glückwunsch Maikel :) Weiter so!
Alter...... einfach nur top 🔝 macht, hab mir das Video einfach mal gegeben ohne es wirklich zu müssen. Und wurde echt unterhalten :D und was gelernt.
Top erklärt, kann ich gut gebrauchen für die mündliche matheprüfung nächste woche! Danke ihr seit super! Grüsse aus der Schweiz
Das beantwortet die Frage nur sehr oberflächlich. Es wäre interessant gewesen, zu erklären, was die Folge (1+1/n)^n bedeutet, oder andere Beispiele für die Besonderheit von e anzusprechen.
Das ist ja auch kein Video über die Zahl e allgemein, sondern über die Herleitung dieser. Wenn du mehr darüber erfahren willst, schau dir einfach andere Videos an.
+TheNick1704 Der Titel „Warum ist e besonders? -Herleitung“ klang vielversprechend. Leider wird nur eine Herleitung und ein Aspekt der Besonderheit von e gezeigt. Das finde ich schade, denn man hätte aus der Überschrift deutlich mehr machen können, als nur Ableitungen zu betrachten.
+Renner Ganz genau, daran hatte ich auch gedacht. Das finde ich einen sehr interessanten Aspekt von e, der gut zur Thematik des Videos passt. Wird aber leider in dem Video nicht erwähnt.
Das ist allerdings nur ein Beispiel, wie toll e ist. Eine mathematische Herleitung ist das nicht.
Habt ihr schon ein Video zu e^pi i gemacht? Wenn nein, könnt ihr dann mal eines machen?
Omg, jetzt macht alles aus Analysis 1 Sinn :O
7:00 an dem Punkt ist mein Sack geplatzt
Jaaaaa bei mir auch. Ich frag mich halt: „Ist e^x +1-1 nicht das selbe wie e^x. Eig ja aber Nein aber ich.. lost
hahahaahhahahahaahha
richtig nice gemacht! Wie immer!
Jetzt kann man auch den ln berechnen!!:
ln(a) = lim[n gegen unendlich](n*a^(1/n)-n)
Ihr könnt es für ln2 mit n=1000 ausprobieren!
Aaa Aaa oder mit L'Hospital nachrechnen
Sehr gut erklärt. Danke.
Matheabi geschafft! Danke Jungs! :-)
Einfach geil. Danke schön!
Hi, ich habe ein Problem. Ich lerne gerade das ganze Zeug mit e und da habe ich mich gefragt ob e (als irrationale, unendliche Zahl) genau so in Pi vorkommt. Also ob die gesamte Zahlenfolge von e in Pi zu finden ist. Und auch andersherum. Für mich ist es schwer vorstellbar bzw. verständlich, dass eine unendliche Zahl in einer anderen unendlichen Zahl vorkommt. Ich finde nirgends eine Antwort und es ist jetzt vielleicht kein richtiges Problem aber es beschäftigt mich. Danke schonmal, falls jemand darauf eine Antwort hat.
Schade, dass es zu meiner Schulzeit noch kein UA-cam und so Kanäle wie Euch gab! Hätte mir in der Mittelstufe bei Frau Alkoholikerin-Will-Nix-Erklären sicher die ein oder andere 6 erspart.
Toll erklärt :)
Ihr seid ja richtige Streber!
Das war VIEL cooler als das in meinen Physik-studium
War mir nicht sicher wo ich euch das mitteilen soll oder ob ich das überhaupt soll . Aber wollte nur mal anmerken, DASS ICH DANK EUREN LERNVIDEOS in mathe von dauerhafter 00 (6) auf ne konstante 06 (4+) verbessert habe. Danke ! ;)
Nice, weiter so :)
Im Jänner ist Matura und kack mich jetzt schon an, aber dank euch werde ich es wohl schaffen....
Perfekt.... werden eigentlich auch Lernstunden folgen die vo der Uni sind
Hab mir vorhin den McCollough Effekt reingezogen. Jetzt seh ich alle achsen in rot und grün! :D
3:55 warum darf man ax vor dem limes packen? ne Erklärung wäre echt ganz nett gewesen.
Das ist die Faktorregel. Eigentlich eine der Grundrechenregeln der Grenzwertberechnung...
Echt cool. Danke!
She gut erklärt! :D
geiles Video, muss ich schon sagen. Ich hab selber vor Mathe oder Physik aber eher Physik zu studieren, bin jetzt 10. Klasse. Könntet ihr vlt. ein Video zu dem Beweis machen, dass euer Ergebnis stimmt?
Ist notiert :)
Danke, top Erklärung
Ihrgendwie net so gut gemacht kp. Mag eure videos eig
Übrigens der Faktor mit dem Limes bei der Ableitung von a^x ist gleich ln(a). Denn man kann mit den Logarithmensätzen auch a^x zu e^(ln(a)*x) umformen. In diesem video wurde ja bereits die Ableitung von e^x gezeigt, also ergibt dies abgeleitet mit der Kettenregel e^(ln(a)*x)*ln(a), also a^x * ln(a).
du kannst ln() nicht benutzen, wenn du die eulersche zahl herleitest, da ln(x) der logarithmus zur basis e von x ist. e mit e beweisen geht nciht
Music Rack Ich will auch nicht e herleiten, sondern nur die ableitung von e^x
Servus,
super Videos, die ihr da macht! Könntet ihr eventuell mal Playlists nach Klassen erstellen? Sonst muss man sich das immer in euren 50000000000000000000000000000000😂 Kategorien zusammensuchen. Wäre vielleicht ne Idee, eventuell habt ihr ja ne Lösung parat. LG und weiter so!
Moin Adrian, schau am besten mal unter www.thesimpleclub.de vorbei. Da haben wir euch einen Filter eingebaut in dem ihr direkt auswählen könnt in welcher Klasse ihr seid, und somit perfekt eure Themen finden könnt :)
+TheSimpleMaths Ja perfekt, vielen Dank!:)
"Genau wie bei allen Funktionen kann man die Ableitung natürlich auch ausrechnen!"
n!: *Weint
der ganze limes Klumpatsch, ROFL... Sehr gute Erklärung top!
merci!
Supercool! Könnt ihr vielleicht noch ein Video zum umformen mit Lines machen ?
Limes*
?
Aber dadurch wissen wi ja nur das die Ableitung von e^x = e^x ist, was e konkret ist wissen wir aber nch nicht, daher könnten wir damit also nicht rechnen und keinen Graphen skizzieren!
Woher wissen wir also, dass e = 2,71... ist?
Diese kann man ja mit der Summe von Brüchen mit 1/k! ausrechnen, aber das was ihr ja gezeigt habt ist ja die Grundidee zu e. Wie kommt also von der Limes-schreibweise auf 2,71?
6:30 wieso fällt e hoch 1/n auf der rechten Seite des Gleichheitszeichen weg? Und wieso steht auf der linken Seite n im Exponenten?
Würde mich über eine Antwort freuen.
Er hat auf beiden Seiten ^(n) gerechnet .Wenn man bei einem Bruch mit dem Nenner multipliziert kommt immer 1 raus,also fällt 1/n weg und da er es auf der anderen Seite auch machen muss,muss er alles auf der linken Seite auch ^(n) nehmen.
Das mit dem hoch n verwirrt mich voll. Solte man nicht auf beiden seiten *e^n rechen um es auszulösen?
Jo geht mir auch so, aber dauert wohl ca 4 Jahre bis du eine Antowort bekommst. Wenn überhaupt eine kommt. Oder haben die dir per PN geschrieben?
Sehr schön erklärt habt ihr eine eBook Empfehlung für mich? :-)
Könnt bitte mal ein video zu Inkreis und Umkreis von Vierecken machen ?
idk ob das daran liegt dass es gerade 1:30 uhr morgens ist und es seit 2 wochen Osterferien gibt und ich wegen Quarantäne seit einem ganzen Monat keinen Matheunterricht in der Schule hatte, aber ich hab literally Bahnhof verstanden (bin relativ gut in Mathe). ich verstehe nix man ich bin so am Verzweifeln T_T
Heyho, versteht ihr Etwas von französich Grammatik? Wäre nett wenn ihr ein Grammatik vid über Imperativ macht 😆
david wolf , fermez ta geule.
Habt ihr schon ein Video über Variablensubstitution gemacht? Wenn nein, könntet ihr es vielleicht mal machen? Wäre nett! xD
Danke für den Vorschlag, ist notiert :)
Welches Programm benutzt ihr für die Präsentationen? (Ich bezweifel dass ihr das alles mit After Effects/Premiere Pro/Sony Vegas o. ä. macht :D)
Sie benutzen Prezi, kann man auch kostenlos benutzen, hat dann aber ein Wasserzeichen drin. Ist echt ein mega geiles Präsentationsprogramm! :)
Okay, danke, hab ich mir schon gedacht aber hab irgendwie gehofft es wär ein anderes, genauso gutes, ohne wasserzeichen:D
+Luke Kle. (Luke K)
Das Wasserzeichen ist nur ganz klein unten links in der Ecke ;)
+Luke Kle. (Luke K)
Guck dir mal ältere Videos von TheSimpleClub an, da ist es noch vorhanden :)
BlockOfRed Oh ja okay :D
Danke für deine Hilfe :)
Ich brauche das Programm (aktuell) nur für ein einziges Video...
Ich glaub da nutze ich die 2 (oder wie lang auch immer) Tage Test-Pro aus :D
Danke für deine Hilfe auf jeden Fall :)
verstehe ich gerade etwas falsch? eine zahl hoch 0 ergibt doch immer 1. wenn also h gegen 0 geht, müsste a hoch h ja gegen 1 gehen. dann würde a hoch h - 1 ja gegen 0 gehen. weil h ja immernoch gegen 0 geht, würden wir dann 0 durch 0 teilen? bzw fast 0 durch fast 0. da käme doch 1 raus. dann wär die ableitung doch für jede zahl wieder die funktion (a hoch x * 1)?
Nein, weil oben nicht fast null ist sondern eben a^h-1 und eine zahl hoch einen Bruch, was ja h theoretisch ist, ist. nicht 1 sondern eine wurzel. Z.b x^4/5 ist einfach die 5te wurzel von x^4.
also wird es einfach die unendlichste wurzel von a^1 also von a. mein taschenrechner sagt mir aber, dass auch das gegen 1 geht (10milliardste wurzel von 2,6 = 1, ist natürlich nur gerundet). das -1 wär wieder 0.
Ich Bin Anonym
+Marvin Klein ja dann ist es fast0/fast 0.
+Marvin Klein aber es sind ja nicht beide zahlen identisch weshalb eben nicht genau 1 herauskommt sondern 0.9iwas oder 1.1iwas oder so. Deshalb kann man auch schreiben f'(x)=a^x •ln(a), was nur für e 1 gibt. So lernen wir das zumindest.
Ich Bin Anonym naja der ln ist ja an e angepasst also kann ln(a) ja nur für a=e 1 geben.
das ist aber nicht mein punkt, sondern, dass ja nach meinen überlegungen die ableitung der exponentialfunktion immer wieder die exponentialfunktion selber ist. ich dachte im video wär was falsch aber das ist alles schlüssig.
Ich google die ganze Zeit nach exponantialreihen, aber das was ich eigentlich brauche find ich einfach nicht. Also quasi ∑(x^n/n!), Additionstheorem, Fehlerabschätzung . Kann mir irgendwer sagen wonach ich suchen muss?
bro, schreibe mal deine reihe aus... bis zum beispiel 5ten Glied. danach leite jeden einzelnen glied (Term) ab. du wirst etwas erstaunliches bemerken ;)
Mit was machst du das video
könnt ihr bitte endlich ein Video über die technologische Singularität machen!!! Würde mich sehr freuen, habe schon paarmal geschrieben.
Ist notiert :)
daniel jung ist viel aggresiver als ihr!!!!!!!!!!!! #bestermann
Könnt ihr mal den Logarithmus erlären anhand des pH Wertes ?
Danke für den Vorschlag, sit notiert :)
lol ich habt wirklich geantwortet aber sehr sehr sehr vielen dank PS: bin 13
Heißt es nicht "DifferenTialquotient" mit t?
scr4fter geht beides.
danke :^
eure instagram links gibts nicht
Das Auto vom Nachbar ist cool.
naja geht
Aber wenn man durch eine unendlich kleine Zahl teilt kommt doch was unendlich großes raus...
der zähler wird auch unendlich klein. also 0/0. und das könnte nun alles sein
durch äquivalenzumformung kommt man auf den richtigen grenzwert. man setzt für h wie im video 1/n ein und lässt n gegen unendlich laufen. so läuft 1/n gegen 0 und entspricht h.
aber du teilst ja durch etwas unendlich großes und nicht kleines
genau das haben wir heute in der Schule durchgenommen
Welche zahl ist also e
je vois intéressant
Weil es ballert
Sind die Kraftausdrücke nötig?
jugendlichen freundlich gestallten
0:09 was ist daran schwer? einfach ein bisschen nuscheln und schon gibt es kein e mehr sondern nur noch ä ganz äinfach
Ich verstehe nicht wieso man bei Aufgaben wie z.B. „Wie hoch ist das Wachstum des Kapitals von 1000eur Startkapital bei einem Zins von 2% auf der Bank nach 5 Jahren?“ die e-Funktion einsetzt? Wieso ist 1000*1.02^5 - 1000 falsch? Das zeigt mir doch die Steigung bzw. das Wachstum von 104eur.
was habe ich mir gerade angekuckt xD(9 klasse gym :) )
Die JS1 Sachen. In der du jetzt vermutlich selber bist
Die Zahl kommt von den Bernoulli's. Leonhard Euler hat lediglich bewiesen daß die Zahl irrational ist.
Ein Punkt besteht schon aus x-Wert und y-Wert. Also muss man den y-Wert zu der Stelle ausrechnen.
Zitat: "Genau wie bei allen Funktionen kann man die Ableitung natürlich auch ausrechnen."
Nein, kann man nicht. Nicht mal jede stetige Funktion ist ableitbar und unstetige erst recht nicht.
AtzenGaffi gemeint sind differenzierbare Funktionen. Ok auch da kann man nicht alle Ableitungen ausrechnen :D
Warum gibt es kein TheSimpleGerman oder SeSimplInglisch?
Wow! Da war mal ne sehr... sagen wir mal saloppe... Erklärung.
Für Schüler vielleicht hinreichend, ansonsten eher minderwertig. (Ich sag nur "scheißegal")
waaaaas
ich küsse eure Augen
Dieser Moment, wenn du voll stolz auf dich bist weil du die Hälfte verstanden hast, obwohl du in der 9. Klasse bist und nix besseres zu tun hast, als um 0:19 Uhr Mathevideos zu gucken...😂😂😂😇
Ich sag nur Baum...
Kurz mal den Limes weglassen... Das ist halt keine Mathematik, nur weil zufällig das richtige rauskommt.
juckt?
@@leobased Den, der versucht ein anderes Problem zu lösen, wo das Weglassen des Limes nicht zum richtigen Resultat führt. Eine Konklusion, die auf falschen Argumenten beruht, ist wertlos.
@@verrainurahara Oh verstehe, ein Folgefehler. Ich schreibe demnächt eine Klausur über genau dieses Thema (und generell Ableitungen).
Kennst du dich dabei aus?
@@leobased Könnte man so sagen. Hast du konkrete Fragen?
@@verrainurahara So genau kann ich das nicht formulieren. Benutzt du Discord? Ich könnte dir dort Bilder schicken
Hundertster :D
Tolles Video ;-)
Warum ist e jetzt besonders?
Wenn man e^x ableitet, kommt wieder e^x raus.
ich hätte euch so nötig im abi gebraucht ...
Skizze!
Nix verstanden LOL
Habe einen Satz gefunden mit e: ich bin cool. Du bist uncool. Allah ist groß. Australien stinkt. Max kann Fahrradfahren....
So schwer is das jz net xD
Kann jetzt endlich deabbonieren, sorry Jungs ;)
:( :D