How important is the prime number? Riemann's conjecture (2)
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- Опубліковано 14 жов 2024
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Is the bank password system secure? How are prime number used? • 银行密码系统安全吗？质数（素数）到底有啥用？...
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Today we continue to study Riemann's conjecture.
Why is the Riemann conjecture so important?
Because it is closely related to many of the conclusions in mathematics today, especially in connection with the distribution of prime numbers.
The prime number has been a very interesting topic in the mathematical world for thousands of years.
Modern cryptography is based on prime numbers.
If the prime numbers are completely understood by human, the current cryptography need be rewritten.
The so-called bitcoin and digital currency need be redesigned.
What are the characteristics of the prime number?
The prime number is limited or infinite?
What does it have to do with Riemann’s conjecture?
Let’s talk a little bit today. Let’s first understand the prime number.
李老师的最大特点就是不故弄玄虚，讲述的内容直指要点，不拖泥带水，听他的课肯定是一种享受！
Linan Qiao 谢谢夸奖
这几天挖的坑明天要填上了
我有説過，李老師沒當我的老師是我這身覺得蠻可惜的，能當他的學生應該都能學到很多
任何复杂的知识是否透彻理解的一个评价标准就是能否深入浅出的讲给其他人 李永乐老师显然做到了
Linan Qiao 我也是這樣覺得。。。
终于出2了，等死我了。
3才是戲肉，引頸以待 。。。
感觉跟好莱坞大片一样的感觉，哈哈
希望年轻的同学们能以李永乐老师为榜样，对自然科学不要背书，而是能简洁明快地考虑到问题的本质，实质。也希望写教材的老师，不要像抄写经文似的，而应经常指点问题的本质/实质；并给于启发性的说明！少一些刁钻古怪的计算习题与试题，多一些探讨科学家当时发现问题，解决问题的思路。
你是老师还是那个领导？
我感觉在数理化方面有一个好老师真的很重要，培养学生的兴趣自己往里面钻才是正道。我是因为高中分科前的一次期末考试没考好，所以没有选择理科，文科班虽然也教，但是师资力量明显不同。高考也没发挥好就念个本三，但是我发现数学物理这东西依然吸引着我，不过有时候也确实发现知识体系中是有不少的盲点的。
看完评论！讲的真是漂亮！
坐等明天下一集
希望老師有空時能夠多說說數學的未解猜想(或是已解的定理)，看了這一兩期視頻後自己查了些，但是完全看不懂233
過程中知道了 大衛·希爾伯特（David Hilbert）的23個問題，如果可以，也想請老師稍微說說！
跟我一樣對這些有興趣的人，幫我按個讚吧，看看有多少人和我一樣查了資料完全看不懂，哈哈！
真希望有一天能聽到老師講 納維爾－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）
李永乐老师, 我年龄比你稍大吧，兴趣相似！ 你使我用最短的时间了解了人类文明中最深刻的问题！ 你节省了我很大的生命！在此表示衷心的感谢------还有什么比节省那么多的人的生命更有意义的事情呢？ 想说是上天赋予你这样的才能，但更有价值也更接近事实的说法是你的艰苦努力的结果！
stone stone 这个节省生命.......
感觉欧拉啥都有干，成就还都不小
你是英译中机器翻译过来的吗？
李老師 中秋節快樂～～ 台灣學生敬上
安傑洛 中秋快乐
@@TchLiyongle ：正在馬來西亞的台灣學生用一顆香椰敬您中秋佳節愉快！
广州全体学子祝李老师您中秋佳节健康快乐
广东学子敬上！其他各省速度跟上！
加拿大学生敬上
那個“有無限質數”的推論還真是厲害
这个证明我还是在初二的时候课本上有说的。对我的冲击非常的大，世界上居然有这样神奇的证明方法。😂
视频禁止搬运！
有字幕！
Miles Mo 啥意思？
辛苦老師了 終於等到影片了 好期待明天啊
正好最近在review相关知识，正好看到了李老师的这系列视频，感谢～～ 节日快乐！
6:08 神人歐拉又双叒叕出現了 (聖光)
哈哈哈
李永乐老师 能讲下神人欧拉失败史吗？哥德巴赫猜想以及费马定律失败了，还有其他失败的事情吗？
Padoru Padoru 费马定律的证明直至今日也是争议颇多的，并不是完全公认的数学证明，每个证明版本都有些问题
我以前考研做的就是李永乐老师的数学题目，没想到竟然公开讲课了。支持！
是两个李永乐，两个人没关系。。。。
李老师和苍井空老师的视频一样精彩
哈哈
看苍老师的视频秃头的速度比看李老师的视频速度快。
看苍井空的会快进，李老师的你不敢快进。
Huanwen Zeng 不仅不敢快进，有的时候还快退
白天适合看李老师视频，晚上适合看苍井空。另外大哥你多大了，苍井空也太老了吧😓😓😓
第1集：但是欧拉就是欧拉。第2集：因为他是高斯他就行。期待第3集。
老師春風化雨樂於分享的愛心，
給您一個讚👍！
勿忘世上苦人多，
沒錢補習沒關係，
看老師的頻道，
窮孩子肯學就能出頭。
老师可以开一期节目按时间顺序讲讲欧拉一生的研究工作
我敢保证一期是绝对不够的
★★ 和数的约数中至少存在一个质数！ 注意，2是质数。所以偶数肯定是这样，而奇数肯定是质数之积！
简直跟电视连续剧一样吸引人，点赞！
李永乐老师 我很喜欢你的视频，你的视频 治好了我的失眠，😄
一些註解：
0:18 其實光是證明黎曼猜想，還不足以動搖密碼學，原因是一來質數的分布遠比黎曼猜想預測的來得緊密，黎曼猜想大幅改進質數分布的估計，但這跟數學家猜測的質數的實際分布情況，還有一大段距離，而這當然更不表示質數的奧秘從此被破解；二來你可能要走到廣義黎曼猜想才會對密碼學有較顯著的影響。已知在廣義黎曼猜想成立的狀況下，一些質性測試可保證在多項式時間內得出結果，但普通黎曼猜想沒有這樣的結果；三來其實大家早就假定黎曼猜想是對的，因此密碼學家早就已經設想類似的情況，對此並非沒有準備
4:03 加個註解：從埃拉托色尼的篩法衍伸和改進來的一些更加精進的現代篩法，如Brun篩法、Selberg篩法等，對質數分布的研究非常重要，張益唐對孿生質數猜想的突破，就是基於一個叫GPY篩法的現代篩法。勒讓德在十八世紀利用容斥原理，提出埃拉托色尼的篩法的原則畫、抽象化版本，而現代篩法都從這抽象化的版本衍伸來的
李老師節日快樂٩(๑^o^๑)۶
节日快乐
每次看李老师的视频，都把广告看完！老师中秋快乐！
厉害。这几天看新闻，想知道黎曼猜想是什么，我突然又对数学充满了兴趣。
有點好奇。過去的數學家經常要花幾十年才證實一個猜想或推導出一個數學公式。那些數學家本身又不擁有產業或創造財富，那些數學家是靠什麽維持生計的呢？每天就1+2+3+n的在紙上比劃，誰為他們提供衣食住行？
在那個年代，能搞數學的都是貴族階級（即便可能沒落），而且他們也能去做醫術、會計、商業甚至藝文活動等工作養家糊口
穷人能搞数学？
他們可能有其他工作，像例如提出費馬最後定理的費馬，他的本業是律師；然後提出跟偶完全數相關的梅森質數的梅森是一名僧侶
更加近代一些的，可能就有教職了，像那個高斯就是大學教授，上一部影片中「捅出」1+2+3+...=-1/12這個「漏子」，進而導致後來黎曼弄出黎曼zeta函數來解釋這問題的的那個歐拉也是大學教授
也是有一些很有錢的人當數學家的，像是統計上提出切比雪夫不等式的那個切比雪夫，就是非常有錢的人
聽老師講課真的好有趣 我高中大學數學課都讓人昏昏欲睡 沒想到現在聽老師的課讓人精神振奮 需時時思考!!@@
李永樂老師的解釋太棒了。
我到这里也想了一下。是这样的，反证法，假设假设存在一个和数A的约数全是和数，我们以从小到大的顺序列出来a,b,c,e... 这些全是约数并且都是和数，a是其中最小的。因为a是最小的，所以可以找到a = a1 * a2 .... . 其中a1和a2是a的约数，那么自然他们也是A的约束。又a1比a小。那么这就与我们列出来了所有a,b,c,d,e约数并且a最小矛盾了。所以不存在一个和数的所有约数全是和数。
這應該 不用特別證明吧 任何一個和數 必有一約數是1 那他就不是全部的約數都是和數
李老师，有时候，有猜想作为指导，很多应用就可以发展了。不必等到证明以后。如果有人用黎曼猜想去破解安全系统，早就可以去尝试了，不用等到猜想被证明，不是么。。
人类文明中最深刻，最绝对的思想成果！！！ 被李老师解说的如炒小菜。。。。。好！ 节省了那么多人的生命。
放好小板凳，好好听讲
高斯年輕玩這遊戲堪稱邊緣人天花板
老师什么时候讲讲计算机加减法，其中原码反码补码的作用，我发现好多学计算机的同学都不太明白。而且这个不需要太多数学基础就能听懂
看完这个视频，终于找到自己的智力上限了，谢谢李老师。
任何一个合数都可以分解为有限个质数的乘积
黎曼猜想这两期总让我感觉我叫“有人”，老说：这什么玩意儿！哈哈哈
哈哈哈
老师，我纠个错，ε不发psy的音；psy(ψυ,πσυ)，也就是 ψ，是波函数；而ε则是 epsilon(επσιλον).
祝老师和所有在看视频的童鞋节日快乐!
以前的數學家知道卻認為不重要的東西而沒寫出來
搞得讓現在數學家需要花一百多年去破解= =
阿德哥 数学这东西真的讲求天分，天才想一天比后来人想几十年都容易。
講來也是可悲，高等教育、科研機構是「等著」天才去學習佔位的，大多數人卻以為自己有天賦，以為讀個書可以變得聰明，其實都只是去繳錢陪襯，稍微次等的出社會還能當個工程師、講師，更下等的凡人就只是混張學歷，得了一點虛榮心之後說自己也是知識分子；實際上，雲泥之別啊。悲從中來，覺得自己不過只是螻蟻。
以前数学家爱干的事是 猜想，现在数学家都在证明。
每個時代重要的事物都不同
“业余”数学家费马 😂😂😂
每一期都精彩、永远顶你。
我都期待多时了，老李老师！
好希望李老師 也可以教資訊相關 程式語言，嗚嗚 好期望呀
欧拉和高斯就是俩神仙。。。。
Jack Ripper 寿命是阻挡人们变成神仙的瓶颈，所以不管你信奉什么造物主，归根到底它们都是自私的。
@@moieric9 精辟
刘涛 要是人类寿命两百年 中国古代早就统一世界成神了
@@jimkava 如果中国在第一次工业革命之前就统一世界了，那可能你现在不是田地里种田就是在背四书五经八股文，见着一个小小芝麻官衙门老爷还要磕头请安。
@@Cosimo-composer 咋 还不能奴隶黑人了？ 白人也可以 无所谓 我觉得你也可以
太烧脑了，老师中秋节快乐！！
看到这个视频我好感动啊～ 厉害厉害！
李老师您好，很喜欢你的节目，今天在解释无穷质数证明时第二个假设有点费解，因为质数除质数不一定余1，所以解释不完善。其实原意是：合数的质数因子如果在所有质数里那么它要m/1，显然是不可能的。如果不在里面又违背前面的假设（又多了一个质数）。见笑了。再次感谢你的所有节目。
人生难得一好老师。谢谢李老师！每集必看。
還好，現在密碼學還有橢圓曲線密碼可以取代RSA
kgame 圆椎曲线密码也与质数有关
kgame ECC也是基于质数。只不过需要的比特数比RSA要少。
媒体危言耸听，如果证明中没有新的工具可以用来快速分解一个大数的因子，担心密码安全没必要吧。毕竟你现在就可以当黎曼猜想是真的去算，也破解不了密码啊。
kgame 你是鲁本我嘛
李永乐老师是真心在普及知识，比那些秀肌肉的人厉害太多了😃
\pi\left(3
ight)=\frac{3.1}{\ln\left(3.1
ight)}=2.73996306752\sim3 可是小于3.1的质数只有两个分别是3和2 所以答案不应该是一个小于2.5 的数吗？
我看到虎扑上有人搬运老师的视频，请问是李老师您允许的吗？
找质数还不简单
N*4+3，N*4+9就这两公式验证N（N不能是0）
N*4+3假设N是7，用7除3
7/3=2.33333……（用小数点前的整数2确定最多可以减两次，问题来了减什么？）
一次 两次
7- 3 - 5 =-1（这结果有什么用？这结果可以直接决定7*4+3是不是质数，结果不是0那么7*4+3就是质数）
N*4+3假设N是8,用8除3
8/3=2.6666……（用小数点前的整数2确定最多可以减两次）
一次 两次
8- 3 - 5 =0（这结果有什么用？这结果可以直接决定8*4+3是不是质数，结果是0绝对不是质数）
数小了看不太明白那把数设置大一点，假设N是17或者23
17/3=5.6666……（用小数点前的整数5确定最多可以减5次）
一次 两次 三次 四次 五次
17-3 -5 -7 -9 -11
=14 =9 =2 =-7
+2 +4 +6
=-5 =-1 =5 =-6
看不明白这样写，就是
17-3-5-7-9+2+4+6-11=-6（在最多可以减的次数内减减加加结果不是0的，那么17*4+3就是质数）
23/3=7.66666……（用小数点前的整数7确定最多可以减7次）
一次 两次 三次 四次 五次
23-3 -5 -7 -9 -11
=20 =15 =8 =-1 =-10
+2 +4 +6
=1 =-6 =0
整合下就是
23-3-5-7-9+2-11+4+6=0（在最多可以减的次数内减减加加结果出现0的，那么23*4+3结对不是质数）
一级话概括吧：就是0以外任何自然数从小到大挨个减大于1的奇数出现负数后再从小到大挨个加偶数，结果不是0的自然数。乘4加3就是绝对是质数
只写N*4+3的列子，至于N*4+9的你是教授你自己去找规律吧，我难得码字
5:55 在java一直写的求质数的代码，原来叫埃拉托色尼筛选法，涨姿势了
RUN ZHOU oi大法好！
李永乐老师，如何给你的片子打赏啊。白看你的片子觉得过意不去。另外有时间顺便说一下庞加莱猜想。
李老师中秋快乐。
很早就想请教老师了，今天终于决定借个中秋的彩头。
能不能请老师讲一讲工程学必用的拉普拉斯和付玉叶转换？尤其是付玉叶。
我们老师倒是有讲，但到现在还是似懂非懂，只会看着公式带入数值。
Fangting Zhu 傅立叶？
Wenjian Lu
听李老师说是付玉叶吧。只知道英文是fourier.
Yicong Dong, 那期看过，老师没有展开，不如您那么强大，那么点信息就能够理解。反正我是做不到啊。所以才请老师展开来讲讲。比如数为转换，频率定义域等等。
Fangting Zhu fourier的官方译名是傅立叶
跟着李老师，天天涨知识
很奇怪,不用上学再看回上学时的内容真的看得如痴如醉,老师讲得也好!谢谢老师,期待明天的内容!
上課都在背公式解題.這裡講原理.
说 怎么才能搞出一个万年话题让人们不会腻而且充满兴趣，答数学！
歐基里德好厲害.....他用了我看得懂的方法就證出質數無窮多個XD
I have a truly marvelous proof for the Riemann hypothesis that this comment section is to small to contain.
哈哈哈哈
李老师能不能讲一下霍奇猜想？新世纪七大难题里面最看不懂的就是霍奇猜想了
我的理解比特幣用到的非對稱加密是橢圓曲線，感覺質因數分解如果變簡單的話也不會影響比特幣的安全性？ 不曉得是不是哪裡有誤會，等待高手解答
你的理解没错，比特币用的就是ECC，李老师这里讲的不太对
你说的是对的。大整数分解只是 RSA 算法的基础，并非现代密码学的基础。如今应用最广泛的公钥密码算法是基于离散对数椭圆曲线密码算法，和大整数分解几乎毫无关系。RSA 不过是因为简洁明了，所以被科普得最多而已。
关注了关注了，说的很好啊哈哈哈
祝李老师中秋节快乐！
李老师，能不能讲一下21点的玩法和算法吗
又是歐拉大神，跪惹!
李老师，那位教授论文出来了，研究一下吧
這就可以出黎曼猜想4了
上瘾了，李老师真乃神人也！
（2×３×５×７×11×13）+ 1＝ 59×509
我愛算術，
我不愛數學。
如果沒有這樣的數的話
質數的量是不夠的
謝謝
终于发现懂证明的人了，握个抓
高斯：有名气就是可以为所欲为。😄
谢谢老师！中秋快乐
李老师讲得太好了，沉迷了
受益良多 謝謝老師 期待下一集
Sir Michael Atiyah 的證明太神了， 衹有一頁紙，窮所有數學家100多年心血而無解的7大數學問題之一，就這樣一紙了？ 還是一紙笑話？ 還待各位數學家努力核證！
不容易啊。中秋还上传视频，辛苦了
「順便」證出來⋯我跪了
老师好,中秋快乐,期待明天的第三部分!!!
You are really a great teacher I have ever met bofore.
李永乐老师您， 看了您的视频我写了一篇文章，请问您希望我如何应用您在我的参考文献中
李老师中秋快乐！！！
4分43左右那里是不是应该小于等于根号n？举例最大数为25时，如果只去掉小于根号n的质数倍数的话无法去掉25，25为合数。
李老师中秋快乐🎑
中秋快乐老师，能讲讲超弦理论吗，太烧脑了。。
很好奇，若這些玩意兒被破解；
試問那些外星人留下的種種密碼（神秘麥田圈）是否也能輕易讀取信息？
就得你了老师，听课真好。
啥时候讲讲孪生素数问题 还是中国数学家证明的！
谢谢视频，期待第三部！
精彩，期待！
老师的记忆力真的是太厉害了，那么复杂的知识全程脱稿在说
老師 黎曼猜想做完 能不能講解tree(3)
蠻好奇為什麼會變成目前最大的數
之後再想ID 讲过了，说了上课不要睡觉，李老师的课都睡
结尾的说法有问题。如果黎曼猜想被证明，也就是知道了关于黎曼zeta函数的所有非平凡零点的分布，那么就完全知道了素数的分布。注意是完全！也就是可以得到一个关于pi(x)的完整解析表达式，不含有渐进项的那种。
也许是我没有听懂，但一开始讲的有人证明了质数是无穷大的，那假设个例子，假设质数13，那就是用2 x 3 x 5 x 7 x 13对吧，等于30030，再加上1,那就是30031。然而30031等于59 x 509那也就是说，按这个方法求出来的数字也是有可能不是质数的。再按照他的思路看，片中说的m是质数，但从2 x 3 x 5 x 7……一直下去的话，这是乘而不是加，依然会有一个质数是这几个数字中没有乘到的，比如说我刚才讲的例子30031的约数59就是一个没有被乘到的数字。
我赞同质数是无穷的，但也许是我没有听懂还是怎么样，我个人认为这个证明不是百分百对的。希望有人帮忙解答，谢谢
还有个11，但是片中已经说了，我们已经乘上了直到最大质数为止的所有质数，也就没有别的质数了，如果发现了更大的质数那就否定了最大质数的假设
李老师中秋节快乐*^_^*
李老师威武！
哈哈哈哈3:27我刚想说 漂亮！ 然后李永乐老师就说 证得非常得漂亮
李老师，能给我们讲解“复利思维”吗
看你的视频真是一种享受。自己太笨，当年考研老师的书都没做完。
謝謝李永乐老师