ChatGPT e Matematica - Riesce a risolvere gli esercizi?
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- Опубліковано 3 лип 2024
- ChatGPT riesce a risolvere esercizi di matematica? Scopriamolo insieme!
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In questo video vediamo se l'intelligenza artificiale può aiutarci nella risoluzione di esercizi e problemi di matematica. Più nel dettaglio proviamo a chiedere a ChatGPT 3.5 di risolvere alcuni esercizi, vediamo come se la cava e proviamo a trarre qualche conclusione informale dall'esperimento.
00:00 ChatGPT e Matematica: Introduzione
00:48 Premesse Importanti
01:37 Audible (sponsor)
03:03 Esercizio 1 - Espressione con Frazioni
04:08 Esercizio 2 - Problema con Percentuali
04:38 Esercizio 3 - Problema con Pitagora
05:09 Esercizio 4 - Scomposizione di Polinomi
05:48 Esercizio 5 - Problema con Equazione
06:32 Esercizio 6 - Equazione di Secondo Grado
08:11 Esercizio 7 - Sistema Lineare 2x2
08:50 Esercizio 8 - Problema di Geometria Analitica
09:38 Esercizio 9 - Calcolo Combinatorio / Probabilità
10:16 Esercizio 10 - Limiti di Funzioni e Derivate
11:15 Esercizio 11 - Primitive e Integrali
11:47 Conclusioni e Invito a condividere l'esperienza
Tutti gli esercizi di matematica chiesti a ChatGPT provengono da video presenti qui sul canale: ad esempio il primo proviene da questo video:
• Espressioni con le Fra...
Se ti interessa il riferimento preciso alla video soluzione di uno degli esercizi fammelo sapere nei commenti e ti indicherò il riferimento preciso.
Grazie ad Audible per aver fatto da sponsor a questo video:
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Grazie a tutti coloro che decideranno di condividere il video con i propri compagni di classe, sono curioso di capire quanto ChatGPT viene realmente utilizzato dagli studenti e qual è la vostra esperienza in termini di affidabilità con gli esercizi di matematica e delle altre materie scolastiche e universitarie.
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✔ / elia.bombardelli
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#chatgpt #matematica #scuola
Se avete utilizzato ChatGPT fatemi sapere qui nei commenti come vi siete trovati e se vi è stato utile 😉
hai provato a vedere se la versione è meglio ?
E se usi Claude, Copilot ?
Ho provato a usare Chatgpt come supporto alla preparazione di analisi matematica, ed almeno per la versione 3.5 fa spesso grossi errori, quindi non consigliata. D'altra parte però l'ho trovata molto piu precisa nel fornire righe di codice e spiegare linguaggi di programmazione come C Python e MatLab.
Ciao, io un po' per allenamento e un po' per hobby ogni tanto provo a risolvere problemi impossibili come la congettura di Collatz.
So che non ci riuscirò mai, e proprio per questo ci provo, così da avere all'infinito qualcosa su cui ragionare e divertirmi e allenare la mente.
Ora sono arrivato ad una situazione di cui non trovo l'errore, tu nel caso mi potresti dare la tua email o qualcosa così ti invio il documento e me lo correggi?
Per favore, non so a chi altro rivolgermi.
Complimenti
Durante il terzo anno di università di matematica avevo provato a dare in pasto a chat gpt degli esercizi ( teorici) di analisi reale. Non ne ha mai fatto uno giusto e spesso faceva ragionamenti circolari, tuttavia ogni tanto mi dava delle buone idee su come risolvere alcuni problemi. Secondo me chat gpt è molto utile nello studiare matematica se usato non per risolvere gli esercizi ma come archivio per cercare definizioni/ teoremi di matematica avanzata che su internet difficilmente si trovano.
C'è da dire che è migliorato sulla risoluzione dei problemi, ovviamente parlo di GPT 4
Complimenti Elia, ottimo esperimento. Sono un fisico, e ho anche io un canale aperto da poco in cui risolvo esercizi di ogni tipo dando dei cenni teorici utili a capire l'esercizio. Spero di poter crescere nella community, per aiutare più studenti possibile!
Riguardo a chat GPT, purtroppo( o per fortuna) siamo ancora lontani dall'avere una macchina che possa sostituire a pieno la mente umana, essendo che non tutto è schematizzabile con un algoritmo, ma talvolta ci viene richiesta una certa flessibilità di pensiero che i computer ancora non hanno. Per cui ragazzi coltivate le vostre capacità, che tanto saranno sempre l'unico e sicuramente il primo modo che avete per diventare grandi!
Alla fine se ci pensate ChatGPT deriva dal genio umano, non esisterebbe se qualcuno non l'avesse inventato!
Ad majora
Quel Mihawk è uno spettacolo, e anche il video. La scuola l'ho finita da anni e grazie alla tua bravura sono passato dal rischiare debiti a (ri)appassionarmi alla matematica, rivederti qui attivo è una bellissima sorpresa!
Grazie mille ❤️ Il Mihawk è stato acquistato l’anno scorso quando sono stato in Giappone, appena l’ho visto in negozio ho pensato che sarebbe stato perfetto per completare degnamente la libreria 😉
@@EliaBombardelli E direi che hai fatto bene
Sei un grande!!
ti amo passo i pomeriggi a guardarti anche se ho comunque 4 in matematica spero arrivi a un milione di iscritti
Elia metti tutte le pubblicità che vuoi io non le skipperò mai
wake up babe elia bombardelli dropped a new video🔥🗣
🔥🔥🔥
Sei un grande ❤
Grazie mille 😉😉 Tu hai provato ChatGPT? Che ne pensi?
Adesso mi piace molto le matematica grazie di cuore 😊
Sei molto bravo complementi ti voglio bene
Ora aspettiamo il video con GPT 4! 😁
molto utile grazie
Sei il goat
Io ho provato con diversi esercizi e mi trovo in accordo con quanto dici nel video. Portentoso invece per componimenti di italiano e simili
I ragazzi smettono di studiare e faticare così...non dobbiamo promuovere chatgpt
per la fuffa di pedagogia e in generale quando si vogliono creare testi inutili e ridondanti è eccellente
io ho anche provato a farle creare un racconto ma non sono rimasta soddisfatta. La trama è tipo favola per bambini e qualsiasi città tu le voglia far descrivere usa le stesse parole. Forse è un compito troppo creativo, magari le riesce meglio un tema su argomento scolastico, le basta fare un po' di ricerca su internet
@@antonelloluzzi5661direi di no visto che di base chatgpt è stupido
Avevo già testato Chat GPT notando la stessa inaffidabilità: sono giunto alla conclusione che può essere molto utile per creare soluzioni errate da proporre agli studenti come esercizio di identificazione degli errori.
bravo prof ❤
Grazie Davide 😉😉
Ciao, vedo che hai usato la versione 3.5 . Farei le stesse prove (come ad esempio la richiesta di risolvere un'equazione e farsi fare tutta la spiegazione oppure richiedergli SOLO la soluzione) usando la versione 4.
La versione 3.5 aveva questa caratteristica di guessing, va un po' in base a come gli fai la domanda essenzialmente. La versione 4 è leggermente più evoluta in questo senso (e anche più lenta a rispondere infatti).
In tutto ciò chiaramente bisogna stare sempre attenti a quello che ti racconta chatGPT (ma vale per chatGPT come per qualsiasi altra fonte :D )
Io lo uso tantissimo nel mio lavoro e spazio dalla programmazione, alla gestione di sistemi informatici complessi, al software architecting... in tutti i casi è uno strumento utile a cui bisogna saper fare le domande giuste e interpretare le sue risposte col nostro cervello :)
Ad ogni "Chat GPT" bevi uno shottino
Studio ingegneria matematica e ho provato ad utilizzare Chat GPT (parlo della versione base gratuita) come supporto alla preparazione di analisi 1 all'università, è veramente un disastro a mio parere, non sa risolvere nulla di leggermente superiore a semplici quesiti, posti in maniera molto chiara e diciamo "classici" (nel senso che non si devono discostare molto da esercizi molto base e frequenti). Le cose possono anche apparentemente sembrare corrette, ma mancano quasi sempre di forma e precisione, causando errori che in un esame come analisi possono davvero compromettere tanto. Inoltre il linguaggio matematico classico non è "supportato", quantomeno nella mia versione, ma scrive le cose in una sorta di misto tra linguaggio macchina e linguaggio matematico (gli informatici mi odieranno per la mancanza di formalismo ma non ho idea di cosa sia), esempio "
Non ho letto il commento, ma prova copilot di Microsoft. Usa chat gpt 4 ed è gratis (ha azzeccato tutti i problemi del video)
Non è tanto consolante vedere che un bot linguistico fa malino matematica, visto che va a cercare del testo simile. Però gli studenti usano pesantemente Photomath, anche di nasvosto durante le verifiche
Strano da dire ma credo gli riescano molto meglio le dimostrazioni. In questo periodo lo sto usando per avere spiegazioni ulteriori su dimostrazioni di geometria ed algebra ed effettivamente è una manna dal cielo perché molto spesso spiegazioni a quesiti e implicazioni anche "banali" non vengono date (odio il fatto che sia dato per scontato tutto ma va bene)
Non ho il coraggio di immaginare un mondo senza Elia Bombardelli
Negli ultimi mesi l'ho usato parecchio per problemi di chimica matematica e ho usato anche copilot. I risultati purtroppo sono spesso imprevedibili. Ti risolve un complesso problema di cinetica chimica e poi sbaglia clamorosamente problemi molto ma molto più semplici. Rilevo comunque che negli ultimi mesi i risultati sono migliorati. Mi piacerebbe molto che tu provassi la versione pro di Chat GPT con il plug in di Mathematica (Wolfram)
Concordo sui miglioramenti, e non escludo di fare altri video con la versione che proponi e anche con Gemini di Google
Io, a questo punto, convocherei i genitori a colloquio.
Per dirgli cosa? Hahaha
@@andreadifranza9369 di sequestrare telefono e computer, quando si tratta di studiare
Fatti una vita
Matematica sni, per altro ne faccio un grande utilizzo anche a livello progettuale ( l ho utilizzata integrandola nei miei programmi tramite le api vhe comodamente sono messe a disposizione ).
Quello che ho notato è che in ambito matematico finchè sono problemi semplici se la cava benissimo, ma per cose più avanzate tentenna o sbaglia grossolanamente, per il suo modo operativo e per la sua natura dopo tutto ... è un ai incentrata sul linguaggio non specifica per ambito scientifico, quello che ( secondo me ) risulta è che :
I risultati nella maggioranza delle volte sono simili a qualcuno che non sa cosa stia facendo ma che si limita a farlo replicanto.
Io non ho usato chatGPT, ma Gemini per risolvere problemi di fisica ed ho notato che non è affidabile neanche lui. Spesso le risoluzioni non sono corrette. Anche quando ci azzecca, bisogna controllare comunque i passaggi e verificarli, perché può arrivare alla soluzione corretta, ma ragionando male, il che crea ancora più confusione. Riguardo matematica, se ho bisogno, uso photomath (versione gratuita), per il calcoli: presenta ancora delle pecche, ma va abbastanza bene. Da questo punto di vista l' AI è un doppione che non mi serve. Ho provato sempre gemini per delle dimostrazioni di geometria e anche in questo caso mi ha dato delle risposte incongruenti. Dunque, sebbene non usi chatgpt, ma gemini (che fa le stesse cose), bisogna sempre verificare le risposte. È un aiuto se effettivamente centra il problema e lo risolve nel contesto della propria preparazione.
Per quello che mi riguarda, ricorro all' AI come ultima ratio: prima vedo di capire e risolvermi gli esercizi da sola, se non riesco provo a consultare l' AI.
Ma vero il nocciolo del problema (diciamolo fuori dai denri, no?) è che gli studenti più "furbacchiotti", che vivono sulle spalle di quelli più bravi e che non hanno nessuna o poca voglia di studiare e perdere tempo dietro ad esercizi noiosi che capiscono poco, sperano con chatgpt o quant'altro di copiare a menadito i compiti a casa facendoli fare all'AI, fregandosene di capire cosa stanno facendo, credendo di fare la cosa più furba del mondo. Se l'utilizzo è questo, non cambia nulla: somari erano e somari resteranno, per chi invece vuole capire e studiare allora l'AI può aiutare sempre che dia la risposta giusta. Morale: se si vuole sapere bisogna studiare ciò era valido prima ed è ancora più valido oggi con l'avvento di una tecnologia pervasiva, ritenuta perfetta, ma che non la è come tutte le cose inventate dall'uomo. Imparare a ragionare è imperativo oggigiorno e lo si può fare solo studiando. Questa è la mia opinione.
Alcune considerazioni:
1) Il sistema predittivo linguistico di chat GPT si basa su analisi dati e calcoli probabilistici, dunque mi pare abbastanza naturale che possa possedere un'implementazione naturale per la risoluzione di problemi probabilistici anche di alto livello( credo che siano proprio partiti da lì)
2) Bisognerebbe appurare se addestrato meglio, migliora le sue risposte; Te nn gli hai fatto notare i passaggi specifici in cui ha sbagliato, ma sei rimasto sul generale.
3) Ipotizzo che se 10 utenti facessero gli stessi esercizi facendo notare gli errori, prima o poi, se collegato in rete, dovrebbe venirne a capo da solo.Che ne pensi?
4) Per studenti universitari vi ricordo che se avete integrali e calcoli sofisticati matematici avete a disposizione due software importanti
Mathematica
Wolphram Alpha
Hanno varie capacità a seconda anche delle versioni( se pagamento o meno) che utilizzate.
Chatgpt consulta un suo archivio immenso, ma che non può modificare e che è almeno un anno indietro, con una apposita estensione del browser può andare in cerca in rete, ma gli errori aumentano dato che il vero è il falso ci sono entrambi. Quindi, visto che non impara, l'errore si ripete probabilisticamente in un altro punto e via così; se gli dici dove ha sbagliato ti ringrazia e che la prossima volta cercherà di non fare lo stesso errore CVD!!!
Il problema è che chat gpt 3.5 poi non è lo strumento giusto per affrontare alcuni argomenti. Ma già Gemini 1.5 o gpt 4.0 potrebbero essere più efficaci. Esiste poi software di intelligenza artificiale che si sta specializzando in matematica, e in quel caso le cose cambiano. Per esempio sì è già arrivati a soluzioni migliori delle medaglie d'argento alle olimpiadi di matematica, e la ia ha già risolto un paio di problemi aperti.
Adesso aspettiamo il test di ChatGPT 4.0! ;-)
Questo è chiaramente il campo in cui è migliorato di più 4,5 rispetto a quella versione ma non è ancora totalmente affidabile. Sappiamo che stanno lavorando specificatamente su questo per le prossime versioni
sarà interessante seguire gli sviluppi, sono molto curioso di vedere come evolverà la situazione
Si ma io mi ero arrabbiato con lui perchè se gli chiedi le ODE e le PDE non prova neanche a farne il procedimento pur sapendo come si procede perchè lo spiega 😅
Elia facci gli auguri per la verifica di matematica, ieri abbiamo ascoltato solo la tua voce!!
Buona fortuna ragazzi 🍀 quale sarà l’argomento della verifica?
Logaritmi ed esponenziali💀😭
La verifica di affidabilità delle AI passa (quasi) inevitabilmente attraverso la conoscenza delle risposte (corrette) alle domande che si pongono alla "macchina"... capishammè... ciononostante resta comunque tra le più grandi invenzioni del pensiero umano
io ho provato con Gemini ed anche lì sembra che vi siano problemi di calcolo , a volte si perde cose , gli facevo presente che con la calcolatrice a mano il calcolo veniva diverso anche su cose molto semplici e o faceva bene i passaggi risolutivi ma poi dava il risultato errato o viceversa . Versione sempre gratuita , non a pagamento. Le cose che funzionano di solito si pagano ! Prima o poi una frase come questa ce la beccheremo in seguito a domanda proposta all' A.I.
Avevo da fare l'esame di geometria 1, e ho provato ad utilizzare chatgpt per la teoria ti dico che si può utilizzare però a quel punto è meglio Wikipedia o il libro di testo, per gli esercizi non è attendibile non riusciva a risolvere un sistema lineare. Alcune cose è riuscito a risolvere altre proprio no.
Prova a chiedergli la derivata di sqr(log(sin(x))). Farà il calcolo simbolico corretto applicando la formula della derivata delle composte, ma quando gli farai notare che la funzione non è derivabile impazzirà sbagliando completamente la determinazione del campo di esistenza e inventandosi dei limiti inesistenti (la funzione è definita per punti con x = pi/2 + 2k pi e vale 0, non esiste altrove).
Ho provato più volte sia nello stesso giorno che in giorni diversi, e ripete sempre lo stesso errore dimostrando anche che non "impara".
Che ti aspettavi! Cerca soluzioni già fatte o presunte tali...
Gli ho chiesto di fare ricerca su data base on-line e lui/lei mi ha detto di fare ricerca sui database on line (sto scemo) perché non è in grado di consultarli.
Insomma trova e analizza, non sempre bene, con grande velocità testi già fatti... insomma è bravo a copiare che sembra genuino un po' come facevo io sull'enciclopedia Conoscere 60 anni fa.😅😅😅😅
@@alfredodallalibera5091 A me risponde così : La funzione √(log(sin(x))) non è definita in ambito di numeri reali.
In senso tecnico, si potrebbe procedere al calcolo formale della derivata, ma non avrebbe le comuni interpretazioni di tasso di variazione o pendenza della tangente poiché la funzione stessa non ha senso nei numeri reali.
Sto al primo anno di ingegneria informatica, mi sbaglia sempre le soluzioni degli esercizi di analisi, geometria, algebra lineare e anche calcolo delle probabilità.
Sono anche io al primo anno di ingegneria. Personalmente non l'ho mai usato per fare nessun esercizio. L'ho usato per preparare la teoria di algebra lineare per aiutarmi a visualizzare i concetti astratti. In particolare, se gli chiedi di spiegartelo come se fossi un bambino di cinque anni (sic), fornisce esempi molto terra terra facili da immaginarsi. Ovviamente non è abbastanza, ma è già qualcosa
Gentile collega, ho fatto fare a Chat Gpt 3.5 un semplice esercizio di geometria piana, in cui unica piccola difficoltà era una semplice applicazione del teorema di Pitagora. e lui me lo ha svolto......naturalmente sbagliato🤣.Se vuoi te lo mando
Visto questo video consiglierei vivamente di usare l'intelligenza naturale per risolvere problemi ed esercizi. Con l'uso quest'ultima tende a crescere e forse contribuisce a crearne un'altra artificiale che sia più affidabile.
Prova con GPT-4 con il plug in di Wolfram Alpha!
Secondo me Chat GPT anche se il risultato finale è errato fornisce informazioni e passaggi che possono aiutarti ad intuire il procedimento. Io lo uso così e funziona bene per problemi di fisica, chimica e materie scientifiche in generale.
La mia prof di matematica ha scritto sulla lavagna il tuo nome e mi sono appassionato dei tuoi video
Grazie Davide, sono contento che i video ti piacciano. Un saluto anche alla tua prof e ai tuoi compagni
Fa errori gravissimi di matematica, spesso nel processo in cui la correggi si dimentica di qualcos'altro sbagliando così nuovamente e la cosa può continuare per un bel po'. Non ci siamo proprio. Anche in elettronica fa errori gravi. Nelle materie non troppo tecniche se la cava molto meglio. Nelle materie umanistiche potrebbe essere di aiuto ma temo faccia comunque troppi errori di comprensione.
prof conosce Gianpietro Rausa?
Scusate ma io mio precedente commento perché poco dopo risultava cancellato ?
Forse perché alla fine avevo aggiunto il link padlet del lavoro fatto usando Gemini di Google ?
Sì, youtube filtra i commenti a cazzo di cane. Una volta ho dovuto modificare un commento aggiungendo caratteri a caso alle parole con¥rover$e 😅
Si il filtro di youtube sui commenti fa schifo, anche ora ho dovuto ricommentare perché il primo me l'ha cancellato
probabilmente youtube te lo ha censurato automaticamente dato il link
Ti voglio bene Elia grazie di tutto🤗🤗
❤️
Per curiosità come se la cava con "la teoria"? Riesce ad enunciare bene teoremi, regole, etc ...
Certo, per studiare è quasi perfetto. Comunque provalo, Copilot di microsoft è gratis e usa chat gpt 4
Se usi il 4 risolve gli esercizi con python, funziona parecchio bene
Prova mathGPT non ne sbaglia una
questo accade perché appunto come hai detto all'inizio chatgpt è uno modello di linguaggio e non di ragionamento quindi fa difficoltà con la matematica
Io lo uso, spesso sbaglia, ma cerco di correggerlo, magari "impara".
Di intelligenza artificiale e ChatGPT bisognerebbe parlare di più nelle scuole, che invece tante volte fanno finta di non vedere "il futuro" in arrivo
D'accordissimo.
Presenta alcuni rischi:
1) nn si dispone di un programma affidabilissimo in grado di capire se il testo generato da un AI sia sui o meno;
2) Gli studenti che devono già essere stimolati tendono a fare fare compiti di vario tipo a chatgpt spegnendo la.propria testa, impigrendosi ulteriormente.
Dunque va rivisto il modo di fare scuola...Si può anche lavorare di più in classe, ma ci sono alcune materie., alcuni approfondimenti che vanno fatti tornando a casa.Non possiamo delegare le capacità di sintesi ad un IA: una persona deve averle.
Chatgpt può essere utile a professionisti che già sanno fare certe cose e che per risparmiare tempo e aumentare profitti possono avvalersi di questo strumento.
Ma una IA rischia di impigrire mentalmente gli adolescenti( già lo fanno i telefonini e tutti.i.media) e minare quello sviluppo cognitivo che appunto raggiunge l'apice delle sue capacità proprio sotto i 30 anni.
Ho fatto un paio di test diciamo così “umanistici”, ebbene il bot non dice la verità o fornisce informazioni main stream. Incalzato e stretto all’angolo ha vuotato il sacco. Però resta comunque uno strumento da prendere con le molle….
per curiosità hai provato a vedere come se la cava con latino?
@@CanalediDelicious volevo più che altro vedere quante stupidaggini spara!!
Col 4 non ne le sbaglia e poi non è un modello specializzato in calcoli di matematica per quello esiste wolfram alpga
Rimarrò fedele a Wolfram Alpha
ho detto a tutti i miei amici di iscriversi pure a mia nonna❤❤❤peccato mia nonna sia morta
ChatGPT 3.5 non può essere utilizzato per svolgere esercizi di matematica, l’unica soluzione è sottoscrivere l’abbonamento a ChatGPT 4 e utilizzarlo con il GPT di Wolframalpha e non ne sbaglierà una.
Devi provare chatgpt 4 non il 3.5
Dalla mia esperienza personale, Chatgpt è completamente inaffidabile per fare matematica, almeno nella sua versione gratuita
Chatgpt rimandato a settembre, studenti bocciati😂
Gli errori sono chiaramente messi apposta per turlupinare gli studenti pigri e imbroglioni. 😌😸
Si potevano spendere 20€ per gpt4
Non escludo di fare un video anche su altre versioni più performanti ma ho volutamente scelto la 3.5 perché, al momento, è quella gratuita utilizzata dalla maggior parte degli studenti. Volevo quindi fare un esperimento “realistico” per uno studente curioso di capire come lo strumento si comporta
@@EliaBombardelli copilot di microsoft usa chatgpt4 ed è gratis. Non capisco come la gente possa vivere senza (ha azzeccato tutte le equazioni del video)
Scusa la domanda un po' scomoda, è solo per una mia curiosità, ma hai una puch cutanea in testa?
no, dici che ne ho bisogno? 😂😂
@@EliaBombardelli no, se quelli sono i tuoi capelli direi di no😆
meglio gemini ,da risposte piu lunghe gpt e troppo sintentico
In futuro conto di fare un video anche su quello, di cui sto monitorando con interesse gli sviluppi
mmmmm diciamo x la scuola media direi che uò andare ... poi direi che meglio studiare e fare esercizi ! Al piu mat lab anche nella versione vecchiotta 5 direi chevale lapena imparare ad usarlo , non è immediato ma io preferisco software dedicati !
wolphramalpha on top
Per matematica vince Wolfram a mani basse, ma come premettevo ChatGPT non è nato con lo scopo specifico di fare matematica seriamente come Wolfram M. Sarà molto interessante vedere come evolverà la capacità delle AI di fare matematica
I divulgatori più bravi sul web sono tutti del nord. Lo dico da terrone.
Durante il terzo anno di università di matematica avevo provato a dare in pasto a chat gpt degli esercizi ( teorici) di analisi reale. Non ne ha mai fatto uno giusto e spesso faceva ragionamenti circolari, tuttavia ogni tanto mi dava delle buone idee su come risolvere alcuni problemi. Secondo me chat gpt è molto utile nello studiare matematica se usato non per risolvere gli esercizi ma come archivio per cercare definizioni/ teoremi di matematica avanzata che su internet difficilmente si trovano.