4.1.2 Luas Daerah di Bawah Kurva

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 30 жов 2024

КОМЕНТАРІ • 46

  • @059agnesiatiaradelena2
    @059agnesiatiaradelena2 4 роки тому +1

    Agnesia Tiara Delena_A1C019059_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof. Hendra Gunawan atas penjelasannya, disini saya masih tidak mengerti bagaimana cara proses mendapatkan nilai Ln=1/3. Mohon dijabarkan lagi secara rinci Prof. Dan saya ingin bertanya, di video dikatakan bahwa kita dapat menduga bahwa luas daerah yang sedang kita cari adalah 1/3. Apakah Ln=1/3 adalah luas seluruh daerah yang di bawah kurva atau harus dicari lagi Prof?
    Terima kasih

  • @027muhammadherlambang5
    @027muhammadherlambang5 4 роки тому

    Muhammad Herlambang_A1C019027_Pendidikan Matematika UNIB
    karena banyak yang bertanya mengenai L_n yang mendekati 1/3 ketika n cukup besar, disini saya ingin mencoba untuk menjelaskan.
    Jadi setelah kita dapatkan rumus total luas dari seluruh persegi panjang yang sebagai aproksimasi luas daerah dibawah kurva. rumus tersebut dapat masukkan ke teorema limit tak hingga yakni lim⁡(n→∞) (f(n)/g(n)) karena n dirumus menyatakan banyaknya persegi panjang yang kita buat di interval (0,1) dan kita tahu bahwa semakin banyak n yang ada maka semakin kecil alas persegi panjang dan semakin baik aproksimasi kita.
    Untuk hitungannya pertama tama kita sederhanakan dulu pembilangnya dengan menyelesaikan perkaliannya sehingga bentuknya menjadi
    lim(n→∞)((2n^3-3n^2+n)/(6n^3))
    kemudian masing-masing pembilang dan penyebut kita bagi dengan n pangkat tertinggi yakni n^3 sehingga menjadi
    lim(n→∞)((2-3/n+1/n^2)/6)
    dan ketika kita masukkan nilai limit nya yang tersisa hanya 2/6 atau 1/3 karena suku yang lain akan mendekati 0 ketika dibagi dengan tak hingga. Maka dapat disimpulkan bahwa L_n = 1/3 dan kebetulan nilai aproksimasi kita sama persis dengan luas daerah dibawah kurva dari fungsi f(x)=x^2 di interval (0,1)

  • @053thaqlimamutiara2
    @053thaqlimamutiara2 4 роки тому

    Thaqlima Mutiara_A1C019053_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih pak Prof. Hendra Gunawan atas penjelasannya. Saya ingin bertanya apakah asumsi luas 1/3 itu kita lihat dari bawah. Nah di sini saya memahaminya 1/3 itu di dapat karena koefisien bawah yaitu 6n^3 dan atas yaitu (n-1)n(2n-1) tanpa mengkalikan bilangan atas sehingga jika sekilas maka karena jumlah n atas dan bawah ada 3 kemudian koefisiennya ada 2 dan 6 sehingga didapat 1/3. Apakah pemahaman saya ini benar seperti itu atau salah? karena pada saat saya coba mengkalikan bilangan atas itu tidak didapat hasil 1/3 Dan bisakah anda menjelaskan maksud dari mencari dari atas apakah maksudnya mengkali bilangan di atas tadi atau mencari melalui kurva atas?.

  • @007giantiwulandari3
    @007giantiwulandari3 4 роки тому +1

    Gianti Wulandari_A1C019007_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima Kasih Prof.Hendra Gunawan atas penjelasannya. Tapi mohon maaf, Prof ada menyebutkan rumusnya (n(n+1)(2n+1))/6 . Untuk mendapatkan per 6 dari mana ya Prof? Dan juga tolong dijelaskan secara rinci bagaimana cara mendapatkan hasil akhir L_n= 1/3 ?
    Terima kasih.

    • @adellaverliana
      @adellaverliana 4 роки тому

      Adella Verliana_A1C019047_Pendidikan Matematika Unib.
      Izin menanggapi Gianti, dari rumus (n(n+1)(2n+1)) / 6 itu merupakan rumus untuk sigma i^2, sehingga untuk nilai 6 itu sudah didapatkan dari pembuktian sigma i^2.

    • @juwindah3855
      @juwindah3855 4 роки тому

      Juwindah_A1C019051_Pendidikan Matematika UNIB
      Izin menjawab pertanyaan Gianti,
      Jadi (n(n+1)(2n+1))/6 itu di dapat dari rumus sigma i^2
      Dan Ln=1/3 itu didapat dari Limit Ln = ((n-1)n(2n-1))/6n^2, n mendekati tak hingga. Karena kita mencari luas daerah dengan n yg cukup besar atau tak hingga.
      Terima kasih

    • @meilisapitriasasmita4933
      @meilisapitriasasmita4933 4 роки тому

      Meilisa Pitriasasmita_A1C019005_Pendidikan Matematika_UNIB
      Saya akan mencoba menjawab pertanyaan dari saudari Gianti yang menanyakan tentang dari mana Ln = 1/3 itu didapat. Menurut saya, mungkin 1/3 itu didapat dari menggunakan pendekatan limit tak hingga karna prof mengatakan bahwa ini seperti limit di tak hingga, jadi dikerjakan menggunakan pendekatan limit tak hingga dengan cara
      lim(n->∞) (n-1)n(2n-1) / 6n^3
      lim(n->∞) 2n^3-n^2-2n^2+n / 6n^3
      lim(n->∞) 2n^3-3n^2+n / 6n^3
      lim(n->∞) n^3(2 - 3/n + 1/n^2) / 6n^3
      lim(n->∞) (2 - 3/n + 1/n^2) / 6 = 2 - 3 x 0 x 0 = 1/3
      Terima Kasih, maaf jika salah. Semoga membantu:)

  • @vionaarista7106
    @vionaarista7106 3 роки тому

    A1C020041_Viona Arista_pendidikan matematika UNIB. Terimakasih prof atas penjelasannya, good.

  • @citrachairaniamalia3051
    @citrachairaniamalia3051 4 роки тому

    Citra Chairani Amalia_A1C019063_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof.Hendra Gunawan atas penjelasannya.
    Saya belum mengerti pada bagian Ln = 1/3. apakah dengan mencari luas daerah atas dengan menggunakan teorema apit dapat membuktikan luas daerahnya 1/3 ?

  • @erlipuspitapurnama9137
    @erlipuspitapurnama9137 4 роки тому

    Erli Puspita Purnama_A1C019003_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih sebelumnya Prof. Saya ingin bertanya mengenai hasil yang didapat Ln=1/3 saya kurang paham dari penjelasan Prof. bisa dijelaskan detailnya Prof. dan juga apakah Ln=1/3 itu merupakan luas dari seluruh daerah dibawah di bawah kurva Prof.?

  • @rafz.yn_
    @rafz.yn_ 4 роки тому +1

    Rafidah Alimah_A1C019009_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof. Hendra Gunawan atas penjelasan yang sudah diberikan. Tetapi saya masih kurang mengerti kenapa hasilnya langsung bisa menjadi Ln=1/3?? mohon kiranya dapat dijelaskan lebih detail lagi agar bisa dipahami lebih baik. terima kasih :))

    • @011delasuliarti9
      @011delasuliarti9 4 роки тому

      Dela Suliarti_A1C09011_Pendidikan Matematika UNIB
      Izin menjawab, menurut saya 1/3 itu didapat dari Ln= (n-1) n (2n-1)/6n³ yg dikerjakan menggunakan limit di tak hingga karena tadi kan Prof. Hendra Gunawan bilang " ini seperti limit di tak hingga". Jadi setelah diselesaikan dg limit di tak hingga didapat Ln= n.n.2n/6n³ disederhanakan lagi jadi Ln=2/6 =1/3
      Maaf ya jika saya salah.
      Terima kasih.

    • @juwindah3855
      @juwindah3855 4 роки тому

      A1C019051_Juwindah_Pendidikan Matematika UNIB
      Izin menjawab pertanyaan rafidah,
      Jadi Ln=1/3 itu didapat dari Limit Ln=((n-1)n(2n-1)/6n^2 dengan nilai n mendekati tak hingga. Nanti di dapat 2/6=1/3. Kenapa tak hingga? Karena kita mencari luas daerah dengan n nya cukup besar atau tak hingga
      Terima kasih

  • @afifahmaysyahdwihandayani2728
    @afifahmaysyahdwihandayani2728 4 роки тому

    Afifah Maysyah Dwi Handayani_A1C019037_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih sebelumnya Prof. Hendra Gunawan, ilmunya sangat bermanfaat.
    saya ingin bertanya karena kurang paham untuk nilai Ln=1/3. bagaimana penjabarannya untuk mendapat nilai tersebut?

  • @067anisahsabandiyah5
    @067anisahsabandiyah5 4 роки тому

    Anisah Sa'bandiyah_A1C019067_Pendidikan Matematika UNIB.
    Terima kasih atas penjelasan dari Prof. Hendra Gunawan yang sangat bermanfaat. Namun, saya tidak paham bagaimana cara pengerjaannya sehingga mendapatkan hasil Ln=1/3??
    Terima kasih.

  • @belindaazalia3969
    @belindaazalia3969 3 роки тому

    A1C020005_Belinda azalia_pendidikan matematika UNIB. terimakasih pak atas penjelasannya👍

  • @maricsha0712
    @maricsha0712 4 роки тому

    Maricsha_A1C019071_Pendidikan Matematika UNIB. Terima kasih kepada Prof.Hendra Gunawan yang telah memberikan penjelasan dengan sangat baik. Saya ingin bertanya, mengapa untuk mencari Ln,bila nilai n cukup besar,maka menggunakan limit tak hingga?

  • @fatikhahnursella7343
    @fatikhahnursella7343 4 роки тому

    Fatikhah Nur Sella_A1C017063_Pendidikan Matematika UNIB
    Prof ada menjelaskan Ln kurang lebih akan sama dengan 1/3 jika n cukup besar, itu maksudnya bagaimana ya prof?

  • @043afriliyaannisaputri9
    @043afriliyaannisaputri9 4 роки тому

    Afriliya Annisa Putri_A1C019043_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof. Hendra Gunawan atas penjelasannya mengenai luas daerah di bawah kurva, saya ingin bertanya misalnya pada soal penjelasan prof disini kan persegi panjangnya di bawah kurva kalau misalnya persegi panjangnya keluar kurva apakah luas daerah di bawah kurva masih sama karena terdapat bagian persegi panjang yang ke luar kurva?
    Terima kasih

    • @juwindah3855
      @juwindah3855 4 роки тому +1

      A1C019051_Juwindah_Pendidikan Matematika UNIB
      Izin menjawab pertanyaan afriliya,
      Menurut saya sama yakni 1/3
      Disini perbedaanya hanya terletak pada L. Kalaw untuk persegi panjang di bawah kurva: L = 1^2+....+(n-1)^2
      Untuk persegi panjang di atas kurva
      L = 1^2+....+(n+1)^2. Dan saat kita limitkan menuju tak hingga, hasilny akan sama yakni 1/3
      Terima kasih
      Terima kasih

  • @055analistianatusinasari8
    @055analistianatusinasari8 4 роки тому

    Analistiana Tusina Sari_A1C019055_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih sebelumnya prof,ilmunya sangat bermanfaat
    Tetapi disini saya mau bertanya prof, di vidio dijelaskan bahwa Ln =1/3 bila n cukup besar. Sehingga kita dapat menduga bahwa luas daerah adalah 1/3
    Maksud dari 1/3 bila n cukup besar itu bagaimana ya prof? Dan apakah Ln= 1/3 itu merupakan luas daerah dibawah kurva atau harus dicari lagi?
    Terima kasih

  • @Nadia-iy3ht
    @Nadia-iy3ht 4 роки тому

    Nadia_A1C019021_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof.Hendra Gunawan atas penjelasannya yang sangat baik. Namun disini Saya belum mengerti pada bagian didapat L=1/3 itu kan hanya luas dari daerah dibawah kurva, dan luas daerah atas nya belum dicari. Jadi L = 1/3 itu apakah benar luasnya? Atau harus dicari lagi dengan menggunakan teorema apit? mohon dijabarkan lagi. Terima kasih

  • @Deanz301
    @Deanz301 4 роки тому

    Dean Alsamgi_A1C019039_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih atas penjelasan Prof Hendra, saya ingin bertanya pada bagian mana yang berhubungan dengan limit tak hingga? Karena saya benar tidak paham yang bagian itu, Terima kasih

  • @023triatmajaya3
    @023triatmajaya3 4 роки тому

    Tri Atmajaya_A1C019023_Pendidikan Matematika UNIB
    saya ingin bertanya, saya mendengar ada kata limit tak hingga, jadi hubungannya limit tak hingga dengan luas daerah dibawah kurva apa ya?

  • @NurAzizah-tp8fo
    @NurAzizah-tp8fo 4 роки тому

    Nur Azizah_A1C019033_Pendidikan Matematika UNIB.
    Terimakasih sebelumnya pak, vidionya sangat bermanfaat.
    Pak saya ingin bertanya, saya kurang paham kenapa saat mencari luas harus menggunakan limit tak hingga, apa hubungan limit tak hingga untuk mencari luas tersebut pak?

  • @selvimaryani2965
    @selvimaryani2965 4 роки тому

    Selvi Maryani_A1C017048_Pendidikan Matematika UNIB
    terima kasih Prof Hendra atas Penjelasannya.
    saya belum paham darimana dapatnya Ln = 1/3 prof dan kenapa bisa dugaan luas daerah yang akan dicari itu 1/3?
    mohon penjelasannya lebih lanjut dan contoh soalnya yang lain prof.
    Terima kasih

  • @lisanovitasari5590
    @lisanovitasari5590 4 роки тому

    Lisa Novita Sari_A1C107009_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih prof atas penjelasannya. Disini saya masih kurang paham penyelesaian untuk mendapatkan Ln=1/3 dan bagaimana cara penyelesaian dengan teorema apotek seperti kata prof. Terimakasih

  • @035srilestarirahayuningsih7
    @035srilestarirahayuningsih7 4 роки тому

    Sri Lestari Rahayu Ningsih_A1C019035_Pendidikan Matematika UNIB. Terima kasih prof atas videonya yang sangat bermanfaat, namun saya masih kurng paham tentang kenapa dia bisa berubah dari
    1/n³[1²+2²+...+(n-1)²] menjadi (n-1)n(2n-1)/6n³
    Terima kasih

    • @juwindah3855
      @juwindah3855 4 роки тому

      A1C019051_Juwindah_Pendidikan Matematika UNIB
      Izin menjawab pertanyaan Sri Lestari
      L=1/n^3(1^2+...+(n-1)^2)
      Nah ini akan sama dengan
      1/n^3 Sigma (n-1)^2
      Karena rumus sigma i^2 = n(n+1)(2n+1)/6
      Kita subs (n-1) ke n di sigma i^2
      = (n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)/6
      = (n-1)n(2n-1)/6
      Baru kita kalikan dengan 1/n^3
      Jadinya, (n-1)n(2n-1)/6n^3
      Terima kasih

  • @069fitriyani4
    @069fitriyani4 4 роки тому +1

    Fitriyani_A1C019069_ Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih sebelumnya prof, ilmunya sangat bermanfaat. Tetapi saya masih belum mengerti bagaimana mendapatkan nilai Ln=1/3. Dan juga bagaimana menyelesaikan soal yang mencari luas daerah bawah kurva pada video tsb menggunkana teorema apit sepertu yang prof katakan di akhir video. Mohon penjelasannya prof dan terima kasih.

  • @chandraerosman9724
    @chandraerosman9724 4 роки тому

    Chandra Erosman_A1C019045_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof. Hendra Gunawan atas video penjelasannya yang sangat bermanfaat. Saya ingin bertanya bagaimana menghitung luas daerah atas kurva menggunakan Teorema Apit dan apakah kita harus mencari luas daerah atas jika sudah mendapatkan hasil luas daerah bawah?

  • @tsangcahya9844
    @tsangcahya9844 4 роки тому

    Thx

  • @cinta_damai99
    @cinta_damai99 4 роки тому

    Bagaimana menghitung luas kurva, kalau kurvanya tak beraturan/menentu?

  • @001yunengsih7
    @001yunengsih7 4 роки тому

    Yunengsih_A1C019001_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof.Hendra Gunawan atas penjelasannya. Namun, saya belum mengerti mengenai penjelasan bapak dimana 1/n³[1²+2²+...+(n-1)²] bisa menjadi (n-1)n(2n-1)/6n³ dan didapatkan hasil akhirnya yaitu Ln=1/3. Mohon dijelaskan dan dijabarkan secara rinci lagi pak. Dan saya juga ingin bertanya apakah Ln=1/3 adalah luas seluruh daerah dibawah kurva atau bagaimana pak? Karena dippt yg bapak tampilkan terdapat tulisan "kita dapat menduga luas daerah yang sedang kita cari", dan apakah ada dugaan lain pak untuk mengukur luas daerah tersebut?
    Terima kasih pak.

    • @025_intantiarasakti7
      @025_intantiarasakti7 4 роки тому +2

      Intan Tiara Sakti_A1C019027_Pendidikan Matematika UNIB
      Baiklah saya ingin mencoba menjawab sebagian pertanyaan dari saudari yunengsi.
      [1^2+2^2+...+(n-1)^2] itu termasuk dalam sigma i^2, dimana pada video sebelumnya rumus sigma i^2 adalah [n (n+1)(2n+1)]/6. Setelah dapat rumus itu baru dijabarkan lagi dengan mengali 1/n^3
      Sehingga didapat 1/n^3x [n(n+1)(2n+1)]/6 = [n(n+1)(2n+1)]/6n^3.
      Setelah itu n nya diganti dengan (n-1)
      Didapat {(n-1)(n-1+1)[2(n-1)+1)]}/6n^3
      =[(n-1) n (2n-1)]/6n^3
      Untuk dapat hasil Ln=1/3 saya juga belum mengerti.
      Terima kasih

  • @019vertiaswindra6
    @019vertiaswindra6 4 роки тому

    Verti Aswindra_A1C019019_Pendidikan Matematika UNIB
    Terima kasih Prof. Hendra Gunawan atas video nya yang sangat bermanfaat. Namun saya masih kurang paham bagaimana mendapatkan nilai Ln=1/3? Bisa lebih di jabarkan lagi penyelesaiannya?
    Terima kasih

  • @athiyyahnur9164
    @athiyyahnur9164 4 роки тому

    Athiyyah nur herlita_A1C017069 PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIB. Video nya sangat bermanfaat prof , untuk Ln=1/3 bisa dijabarkan lgi prof ? Terimakasih sblmny prof

  • @BellaSinthya
    @BellaSinthya 4 роки тому

    Bella Sinthya_A1C017061_Pendidikan Matematika UNIB, terimakash penjelasan nya prof sangat bermanfaat, ada yang saya belum paham mengenai ln = 1/3 n cukup besar, itu maksdny gmna ya prof mohon penjelasannya🙏

  • @kintanayuseptiany4321
    @kintanayuseptiany4321 4 роки тому

    Kintan ayu septiany_A1C017020_ pendidikan matematika UNIB
    Terima atas penjelasannya prof..
    Saya sedikit paham dengan penjelasan nya, tapi untuk Ln=1/3 bisa tolong dijabarkan bagaimana cara mendapatkan nyaa, karena saya belum paham yang bagian itu proff.
    Terima kasih

  • @eliatuntarip7190
    @eliatuntarip7190 3 роки тому

    Ijin share Prof

  • @065indrapurnamasakti5
    @065indrapurnamasakti5 4 роки тому

    A1C019065_Indra Purnama Sakti_pendidikan matematika.bagaimanana cara menghitung kurva tak beraturan?

  • @rijakhoerulumam6604
    @rijakhoerulumam6604 4 роки тому

    A1C019041_Rija khoerul umam_pendidikan matematika UNIB
    Terima kasih pak atas penjabarannya. Saya ingin bertanya pak, saya masih belum paham dari mana didapatkan Ln=1/3, mohon bisa dijelaskan dan dijabarkan lagi pak.
    Terima kasih banyak.

  • @nandadizaalfionita3291
    @nandadizaalfionita3291 4 роки тому

    Nanda Diza Alfionita_A1C019031_Pendidikan Matematika UNIB. Prof bisa dijelaskan lebih detail proses mendapatkan nilai Ln = 1/3? saya kurang mengerti prof. terima kasih

  • @013rahmatseptiawan6
    @013rahmatseptiawan6 4 роки тому

    Rahmat Septiawan_A1C019013_Pendidikan Matematika UNIB
    Izin bertanya bisa jelaskan apa hubungan luas daerah kurva dengan teorema apit ?
    sekian dan terima kasih

    • @ikopempek
      @ikopempek 4 роки тому +1

      Desi Rahmadani_A1C019015_Pendidikan matematika UNIB
      Terima kasih untuk penjelasan nya Prof
      Izin menjawab pertanyaan saudara Rahmat Septiawan
      kita menggunakan aproksimasi dalam mencari luas kurva,hal tersebut dilakukan 2 kali, yang pertama tinggi persegipanjang menggunakan f(x) terkecil dalam tiap selang 1/n untuk mendapatkan batas bawah dari luas daerah yang sebenarnya dan yang kedua menggunakan f(x) terbesar dalam tiap selang 1/n untuk mendapatkan batas atas dari luas daerah dibawah kurva.jika kita menggunakan n yang besar maka aproksimasi kita akan semakin baik dan kedua batas atas dan batas bawah akan menuju satu nilai yang mana merupakan luas daerah dibawah kurva itu sendiri,proses mencari suatu nilai dengan cara mencari batas atas dan bawahnya dinamakan teorema apit.