Συγχαριτήρια κ. Δημήτρη! Τα videos σας είναι πολύ κατανοητά και βοηθητικά, ιδιαίτερα για όσους από εμάς τους μαθητές δεν παρακολουθούμε φροντηστηριακά μαθήματα. Συνεχίστε την πολύ καλή δουλειά!
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια! Χαίρομαι πολύ που τα βίντεο σάς βοηθούν. Στην ιστοσελίδα θα βρείτε καλύτερα ταξινομημένα και δομημένα θέματα όμως. Σας συμβουλεύω να την επισκεφθείτε και να δείτε. :-)
πολυ μεγαλη βοηθεια τα βιντεο σας! ειμαι πιο οπτικος τυπος και πολλες φορες το να ακουω ξανα και ξανα την ιδια θεωρια με βοηθαει ιδιαιτερα! χιλια ευχαριστω για τη δουλεια σας! ενας φετινος μαθητης γ λυκειου!
Σ' ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Πάντα νιώθω χαρά, όταν μαθαίνω ότι τα βίντεο καταφέρνουν και προσφέρουν βοήθεια. Εύχομαι η φετινή σου προσπάθεια να έχει το αποτέλεσμα που επιθυμείς. :-)
Σ' ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά σου λόγια :) Χαίρομαι ιδιαίτερα που τα βίντεο σε βοηθούν, πάντα χαίρομαι να μαθαίνω ότι επιτελούν τον σκοπό δημιουργίας τους.
Ακόμα και αν πηγαίνω φροντιστήριο κύριε Μοσχόπουλε με βοηθάτε περισσότερο στην κατανόηση διότι αφιερώνεται πολύ χρόνο. Νομίζω οτι είστε εξαιρετικός καθηγητής.
Σ' ευχαριστώ πολύ, Γιώργο, για τα τόσο καλά λόγια! Πρωτίστως, όμως, να εμπιστεύεσαι και να προσέχεις πολύ τους καθηγητές σου στο σχολείο και το φροντιστήριο. Αυτοί να είναι πάντα οι πρώτοι στην σειρά και όχι ό,τι ακούς και διαβάζεις στο διαδίκτυο. Ζήτα την γνώμη και συμβουλή τους για κάτι που είδες στο διαδίκτυο, ώστε να υπάρχει σωστός εναρμονισμός με όσα σου διδάσκουν.
Σας ευχαριστώ πολύ για το ιδιαιτέρως κολακευτικό σχόλιο :-) Η σωστή οργάνωση στην μελέτη και η πολλή εξάσκηση, σε συνδυασμό με την καθοδήγηση ενός έμπειρου καθηγητή, μπορούν να πετύχουν πολλά. Όμως, βασικά συστατικά είναι η υπομονή και η επιμονή. Τα Μαθηματικά ρίχνουν πολλές σφαλιάρες σε όλους μας, κανείς δεν γλιτώνει. Η συνταγή δεν πετυχαίνει με ένα ή δύο συστατικά · χρειάζεται σωστός συνδυασμός.
Δεν έχεις δει τα μαθήματα που ήδη δημοσιεύθηκαν στον Διαφορικό Λογισμό;;; Για τα ολοκληρώματα, ελπίζω να καταφέρω να κάνω και γι' αυτά (λογικά θα προλάβω).
nice job!!!!!!!eykairia na kano epanalipsi:)an kai exoyn perasei 25 xronia ...geologos gar...ta mathimatika paramenoyn eyxaristo dialleima gia to nou!!!
Καλησπέρα. Λέμε ότι μπορώ να βρω τα κοινά σημεία των Cf kai Cf-1 λύνοντας τις εξισώσεις f(x)=f-1(x) ή f(x)=x ή f-1(x)=x αλλά ΜΟΝΟ αν η f είναι γνησίως αύξουσα. Γιατί δεν ισχύουν οι παραπάνω εξισώσεις όταν είναι γνησίως φθίνουσα και πρέπει να λύσω σύστημα; Δεν βρίσκονται κι αυτά πάνω στην ευθεία y=x; Ευχαριστώ
Χαίρετε. Όταν η f δεν είναι γνησίως αύξουσα, δεν ισχύουν όσα όταν είναι γνησίως αύξουσα. Ο χώρος δεν επιτρέπει αναλυτική εξήγηση. Πάντως, στην περίπτωση που ζητηθούν αυτά τα κοινά σημεία, η f θα προκύπτει γνησίως αύξουσα.
Ισχύει το τελευταίο που είπατε. Όντως, το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα δεν είναι κατ' ανάγκη και το ολικό μέγιστο, αφού η γραφική παράσταση μπορεί να «κινείται» διαρκώς υψηλότερα, να «πηγαίνει» στο συν άπειρο δηλαδή. Αντίστοιχα συμπεράσματα ισχύουν και τα για τα ελάχιστα.
Αν απλοποιήσουμε τον τύπο μιας συνάρτησης, τότε προκύπτει άλλη συνάρτηση, η οποία δεν έχει σχέση με την αρχική. Γι' αυτό, όταν δίνεται ο τύπος μιας συνάρτησης, ΠΑΝΤΑ και ΠΡΩΤΑ βρίσκουμε το πεδίο ορισμού βάσει του τύπου που δόθηκε, χωρίς να τον αγγίξουμε, ΚΑΙ ΜΕΤΑ βλέπουμε αν τυχόν γίνονται απλοποιήσεις (αλλά και στον απλοποιημένο τύπο θα ισχύει το πεδίο ορισμού που βρήκαμε στην αρχή). Περισσότερα και πολύ πιο αναλυτικά μπορείτε να διαβάσετε στον ακόλουθο σύνδεσμο (ενότητα 1) : www.mathsteki.gr/g-lykeioy-oria/
@@dimoshopoulos σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση . Με έχετε βοηθήσει σαν μαθητή β λυκείου να καταλάβω όρια και παραγωγούς , αυτό λέει πολλά για την καταπληκτική δουλειά που κάνετε !!
Σε ποιο χρονικό σημείο του βίντεο αναφέρεσαι; Έπειτα, η θεωρία το λέει καθαρά: όταν η f είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι 1-1. Το ερώτημά σου, επομένως, είναι ήδη απαντημένο από την θεωρία. :-)
Συγχαριτήρια κ. Δημήτρη! Τα videos σας είναι πολύ κατανοητά και βοηθητικά, ιδιαίτερα για όσους από εμάς τους μαθητές δεν παρακολουθούμε φροντηστηριακά μαθήματα. Συνεχίστε την πολύ καλή δουλειά!
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια! Χαίρομαι πολύ που τα βίντεο σάς βοηθούν. Στην ιστοσελίδα θα βρείτε καλύτερα ταξινομημένα και δομημένα θέματα όμως. Σας συμβουλεύω να την επισκεφθείτε και να δείτε. :-)
πολυ μεγαλη βοηθεια τα βιντεο σας! ειμαι πιο οπτικος τυπος και πολλες φορες το να ακουω ξανα και ξανα την ιδια θεωρια με βοηθαει ιδιαιτερα! χιλια ευχαριστω για τη δουλεια σας! ενας φετινος μαθητης γ λυκειου!
Σ' ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Πάντα νιώθω χαρά, όταν μαθαίνω ότι τα βίντεο καταφέρνουν και προσφέρουν βοήθεια. Εύχομαι η φετινή σου προσπάθεια να έχει το αποτέλεσμα που επιθυμείς. :-)
Είστε εξαιρετικός καθηγητής και με έχετε βοηθήσει πολύ.Συγχαρητήρια για τον κόπο σας!
Σ' ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά σου λόγια :) Χαίρομαι ιδιαίτερα που τα βίντεο σε βοηθούν, πάντα χαίρομαι να μαθαίνω ότι επιτελούν τον σκοπό δημιουργίας τους.
Ακόμα και αν πηγαίνω φροντιστήριο κύριε Μοσχόπουλε με βοηθάτε περισσότερο στην κατανόηση διότι αφιερώνεται πολύ χρόνο. Νομίζω οτι είστε εξαιρετικός καθηγητής.
Σ' ευχαριστώ πολύ, Γιώργο, για τα τόσο καλά λόγια! Πρωτίστως, όμως, να εμπιστεύεσαι και να προσέχεις πολύ τους καθηγητές σου στο σχολείο και το φροντιστήριο. Αυτοί να είναι πάντα οι πρώτοι στην σειρά και όχι ό,τι ακούς και διαβάζεις στο διαδίκτυο. Ζήτα την γνώμη και συμβουλή τους για κάτι που είδες στο διαδίκτυο, ώστε να υπάρχει σωστός εναρμονισμός με όσα σου διδάσκουν.
Δημήτρης Μοσχόπουλος Πολύ σωστά το είπατε. Απλώς εννοώ οτι είστε πολυ καλός καθηγητής ως προς την κατανόηση.
Και πάλι σ' ευχαριστώ πολύ! Χαίρομαι που τα βίντεο και το διδακτικό υλικό της ιστοσελίδας σε βοηθούν.
Συγχαρητηρια για την πολύ καλή δουλειά σας!!!
Βοηθατε πολλα παιδια που δεν μπορουν να πανε φροντηστηριο...
Σ' ευχαριστώ πολύ, χαίρομαι που τα βίντεο βοηθούν όσους δεν μπορούν να παρακολουθήσουν φροντιστηριακά μαθήματα.
Μεγαλη βοηθεια αυτο το βιντεο, ευχαριστω!
Ευχαριστώ πολύ, να είσαι καλά :) Χαίρομαι που το βίντεο πρόσφερε την βοήθεια που ζητούσες.
Πολύ κατανοητός και εξαιρετικό περιεχόμενο
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια. :-)
Σ' ευχαριστώ! Θα σε παρακαλέσω μόνο, σε επόμενο σχόλιό σου, να γράψεις στα ελληνικά :)
κυριε Δημητρη βγαζεται μια σιγουρια στα βιντεο σας οτι μπορουμε να καταφερουμε τα παντα...ειστε τρομερο κινητρο
Σας ευχαριστώ πολύ για το ιδιαιτέρως κολακευτικό σχόλιο :-)
Η σωστή οργάνωση στην μελέτη και η πολλή εξάσκηση, σε συνδυασμό με την καθοδήγηση ενός έμπειρου καθηγητή, μπορούν να πετύχουν πολλά. Όμως, βασικά συστατικά είναι η υπομονή και η επιμονή. Τα Μαθηματικά ρίχνουν πολλές σφαλιάρες σε όλους μας, κανείς δεν γλιτώνει. Η συνταγή δεν πετυχαίνει με ένα ή δύο συστατικά · χρειάζεται σωστός συνδυασμός.
Επιτέλους βρήκα τον δάσκαλο μου!
Να είστε καλά :-) Και πάλι, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
κυριε Δημητρη υπαρχει περιπτωση να αφιερωσετε καποια μαθηματα πανω στην παράγωγο και στην συνέχεια στα ολοκληρωματα?
Δεν έχεις δει τα μαθήματα που ήδη δημοσιεύθηκαν στον Διαφορικό Λογισμό;;; Για τα ολοκληρώματα, ελπίζω να καταφέρω να κάνω και γι' αυτά (λογικά θα προλάβω).
nice job!!!!!!!eykairia na kano epanalipsi:)an kai exoyn perasei 25 xronia ...geologos gar...ta mathimatika paramenoyn eyxaristo dialleima gia to nou!!!
Καλησπέρα. Λέμε ότι μπορώ να βρω τα κοινά σημεία των Cf kai Cf-1 λύνοντας τις εξισώσεις f(x)=f-1(x) ή f(x)=x ή f-1(x)=x αλλά ΜΟΝΟ αν η f είναι γνησίως αύξουσα. Γιατί δεν ισχύουν οι παραπάνω εξισώσεις όταν είναι γνησίως φθίνουσα και πρέπει να λύσω σύστημα; Δεν βρίσκονται κι αυτά πάνω στην ευθεία y=x; Ευχαριστώ
Χαίρετε. Όταν η f δεν είναι γνησίως αύξουσα, δεν ισχύουν όσα όταν είναι γνησίως αύξουσα. Ο χώρος δεν επιτρέπει αναλυτική εξήγηση. Πάντως, στην περίπτωση που ζητηθούν αυτά τα κοινά σημεία, η f θα προκύπτει γνησίως αύξουσα.
Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα ειναι και το ολικό μέγιστο; ή δεν ξέρουμε γιατι η συνάρτηση μπορεί να συνεχίζεται στο άπειρο;
Ισχύει το τελευταίο που είπατε. Όντως, το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα δεν είναι κατ' ανάγκη και το ολικό μέγιστο, αφού η γραφική παράσταση μπορεί να «κινείται» διαρκώς υψηλότερα, να «πηγαίνει» στο συν άπειρο δηλαδή. Αντίστοιχα συμπεράσματα ισχύουν και τα για τα ελάχιστα.
κ.Δημητρη Την σελιδα για το μαθηματικο στεκι που μπορω να την βρω?
Στο Google έψαξες; Είναι πολύ εύκολο! Στην κεντρική σελίδα του καναλιού; Για δες κι εκεί ;)
Αν απλοποιήσουμε τον τύπο μιας συνάντησης τότε θα έχει άλλο πεδίο ορισμού ή το ίδιο ;
Αν απλοποιήσουμε τον τύπο μιας συνάρτησης, τότε προκύπτει άλλη συνάρτηση, η οποία δεν έχει σχέση με την αρχική. Γι' αυτό, όταν δίνεται ο τύπος μιας συνάρτησης, ΠΑΝΤΑ και ΠΡΩΤΑ βρίσκουμε το πεδίο ορισμού βάσει του τύπου που δόθηκε, χωρίς να τον αγγίξουμε, ΚΑΙ ΜΕΤΑ βλέπουμε αν τυχόν γίνονται απλοποιήσεις (αλλά και στον απλοποιημένο τύπο θα ισχύει το πεδίο ορισμού που βρήκαμε στην αρχή).
Περισσότερα και πολύ πιο αναλυτικά μπορείτε να διαβάσετε στον ακόλουθο σύνδεσμο (ενότητα 1) :
www.mathsteki.gr/g-lykeioy-oria/
@@dimoshopoulos σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση . Με έχετε βοηθήσει σαν μαθητή β λυκείου να καταλάβω όρια και παραγωγούς , αυτό λέει πολλά για την καταπληκτική δουλειά που κάνετε !!
Δεν μπορούμε να πούμε πως "μια συνάρτηση είναι 1-1 όταν η Cf είναι ολική αύξουσα η ολική φθίνουσα" ;
Σε ποιο χρονικό σημείο του βίντεο αναφέρεσαι; Έπειτα, η θεωρία το λέει καθαρά: όταν η f είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι 1-1. Το ερώτημά σου, επομένως, είναι ήδη απαντημένο από την θεωρία. :-)