고1인데 보자마자 증명해보고 싶어서 시도하다가 결국 증명해냈네요. y=ax²+bx+c 외부 점(p, q) 접점 x좌표 각각 A, B (알파, 베타가 키보드에 없어서) 직선 Ap : y=(2aA+b)(x-A)+aA²+bA+c =(2aA+b)x-aA²+c 직선 Bp : y=(2aB+b)x-aB²+c p는 두 직선의 교점이므로 2a(B-A)x=a(B²-A²)=a(B-A)(A+B) x=p=(A+B)/2 q=(2aA+b)(A+B)/2-aA²+c=aAB+bp+c (인테그럴 기호 : / , 구간이 x~y일 시 정적분을 /xy로 표기) S=/Ap|ax²-2aAx+aA²|dx+/pB|ax²-2aBx+aB²|dx=|[1/3×ax³-aAx²+aA²x]Ap+[1/3×ax³-aBx²+aB²x]pB| =|ap²(B-A)-ap(B-A)(A+B)+1/3×a(B-A)(B²+BA+A²)|=|a|(B-A)(-(A+B)²/4+(B²+BA+A²)/3)=|a|/12 × (B-A)(B²-2BA+A²)=|a|/12 × (B-A)³ k=|ap²+bp+c-q| 아까 q=aAB+bp+c 라 했으니 k=|a|(p²-AB)=|a|/4 × ((A+B)²-4AB) =|a|/4 × (B-A)² B-A=2/루트|a| × 루트k S=|a|/12 × (B-A)³=|a|/12 × (8k루트k)/(|a|루트|a|) = 2k/3 × (루트k/|a|) 증명 끝 참고로 S1 : S2 = 2:1 이 되는 증명은 다음과 같습니다.(위에 구한 넓이가 S2) f(x)=ax²+bx+c g(x)=직선 AB 두 함수 사이의 넓이 구할 때 /ABlf(x)-g(x)|dx 이 공식을 쓰는데 여기서 f(x)-g(x)의 두근이 A, B 이기 때문에 f(x)-g(x)=a(x-A)(x-B) 따라서 S1= /AB|ax²-a(A+B)x+aAB|dx=|[1/3 × ax³-a(A+B)/2 × x²+aABx]AB|=|1/3 × a(B-A)(B²+BA+A²)-a(A+B)²(B-A)/2+aAB(B-A)|=|a/6 × (B-A)(2(B²+BA+A²)-3(A+B)²+6AB)|=|a/6 × (B-A)(-B²+2BA-A²)|=|a|/6 × (B-A)³ = 2×S2 지금까지 과정에서 도출된 결론들 1. S1=|a|/6 × (B-A)³ 2. S2=|a|/12 × (B-A)³ =2k/3 × (루트k/|a|) 3. p=(A+B)/2 즉 A와 B의 중점 4. S1 : S2 = 2 : 1
![[차길영의 3초 풀이법] 우리 사이의 넓이는 금방 풀 수 있어~💕(2학기 기말_적분)](http://i.ytimg.com/vi/dxUhm3b0WnY/mqdefault.jpg)
![[차길영의 3초 풀이법] 적분하장..💦으로 굴어도 절대로 못 푸는 건 없어 💕(2학기 기말_적분)](/img/n.gif)
수능 2일전 최고의 선택이었습니다
수능 꼭 잘보십쇼
수능 화이팅!
고1인데 보자마자 증명해보고 싶어서 시도하다가 결국 증명해냈네요.
y=ax²+bx+c
외부 점(p, q)
접점 x좌표 각각 A, B
(알파, 베타가 키보드에 없어서)
직선 Ap : y=(2aA+b)(x-A)+aA²+bA+c
=(2aA+b)x-aA²+c
직선 Bp : y=(2aB+b)x-aB²+c
p는 두 직선의 교점이므로
2a(B-A)x=a(B²-A²)=a(B-A)(A+B)
x=p=(A+B)/2
q=(2aA+b)(A+B)/2-aA²+c=aAB+bp+c
(인테그럴 기호 : / , 구간이 x~y일 시 정적분을 /xy로 표기)
S=/Ap|ax²-2aAx+aA²|dx+/pB|ax²-2aBx+aB²|dx=|[1/3×ax³-aAx²+aA²x]Ap+[1/3×ax³-aBx²+aB²x]pB|
=|ap²(B-A)-ap(B-A)(A+B)+1/3×a(B-A)(B²+BA+A²)|=|a|(B-A)(-(A+B)²/4+(B²+BA+A²)/3)=|a|/12 × (B-A)(B²-2BA+A²)=|a|/12 × (B-A)³
k=|ap²+bp+c-q|
아까 q=aAB+bp+c 라 했으니
k=|a|(p²-AB)=|a|/4 × ((A+B)²-4AB)
=|a|/4 × (B-A)²
B-A=2/루트|a| × 루트k
S=|a|/12 × (B-A)³=|a|/12 × (8k루트k)/(|a|루트|a|) = 2k/3 × (루트k/|a|)
증명 끝
참고로 S1 : S2 = 2:1 이 되는 증명은 다음과 같습니다.(위에 구한 넓이가 S2)
f(x)=ax²+bx+c
g(x)=직선 AB
두 함수 사이의 넓이 구할 때 /ABlf(x)-g(x)|dx
이 공식을 쓰는데 여기서 f(x)-g(x)의 두근이 A, B 이기 때문에 f(x)-g(x)=a(x-A)(x-B)
따라서 S1= /AB|ax²-a(A+B)x+aAB|dx=|[1/3 × ax³-a(A+B)/2 × x²+aABx]AB|=|1/3 × a(B-A)(B²+BA+A²)-a(A+B)²(B-A)/2+aAB(B-A)|=|a/6 × (B-A)(2(B²+BA+A²)-3(A+B)²+6AB)|=|a/6 × (B-A)(-B²+2BA-A²)|=|a|/6 × (B-A)³
= 2×S2
지금까지 과정에서 도출된 결론들
1. S1=|a|/6 × (B-A)³
2. S2=|a|/12 × (B-A)³
=2k/3 × (루트k/|a|)
3. p=(A+B)/2 즉 A와 B의 중점
4. S1 : S2 = 2 : 1
와.. 대단하네요
19번째 줄 -ap(B-A) 에서 -ap(B-A)(A+B)로 수정되어야 할 것 같네요. 정말 대단하십니다👍
@@피식-m6t 앗 종이에 먼저 풀고 옮겨쓰는 과정에서 실수가 있었네요
대단하시네요 ㄷㄷ
ㄱ
선생님 그래도 2번째 공식 풀어서 설명해주시는것도 영상 하나 올려주시면 정말 감사하겠습니다.
차길영 선생님. 고3 마지막으로 미적분 문과 온라인 강의로 알게된분. 지금은 20후반어엿한 직장까지 있는 어른이 됬지만 선생님은 그때 그 모습 그대로시내요 ㅎㅎ
와 정말 은인이십니다 고1 수상 3초풀이 부터 신세 많이 졌습니다 감사합니다
두배로 듣던걸 1배로 들으니 새롭네요
두 가지 중에 꼭 하나는 완벽하게 마스터해서 꼭 시험에 써먹을게요!!
2:31 이거 알려주는 강의 어디에 나오나요..?
세븐에듀 개념강좌 '마으겔로쉬', 내신강좌 '프로듀스'에서 차길영 선생님의 풀이 비법을 전수 받으실 수 있어요~😍
넓이 공식은 잘 하셨는데
두접점을 지나는 직선(極線)방정식을 쉽게 구하는 방법을 연구해보세요
어 최근들어서 본 3초풀이법 중에 가장 쓸모가 있어보이네요
진짜 이번건 3초 풀이 중에 젤 신기하고 도움이 많이 되는거 같아요! 매번 이런 3초 풀이 올려주시는 차길영 선생님 감사합니다. 앞으로도 많이 올려주세용
기다려짜나요~ 기다려짜나요~👍🏻
대박이다 진짜 ㅎㅎ
신이시여!
ㅎㅎ 재밌게 보셨나요?
나는 신발끈공식으로 삼각형넓이구하고 접점x좌표만찾아서 이차함수 넓이공식쓸듯
저 두번쨰 공식 만약에 x^2가 x^3이 되면 사용못하나요?
이차함수만 되는듯요
난 이렇게 원리 다 알고나서 이런 사파적인 공식암기로 풀이해서 5초컷 이런거 할때가 가장 희열이 넘침ㅋㅋㅋㅋ 난 정석으로 풀줄도 알지만 ㅈㄴ 빨리 플스있다 이런 기분ㅋㅋㅋ
오 플스 있으시다니 위너시군요ㅎ
난 플스없는데ㅠ
그냥 오타로 넘어가줘...ㅠㅠ
@@고독한질식가 n수생한테 질투까지 받는 클라스...
이건 현장에서도 꿀팁으로 잘 쓸수 있겠어요 !!
이거 기말고사에 나왔는데 2번째 풀이법으로 풀어서 맞았습니다 거의 10초밖에 안쓴거 같아요 시험에서는 두 양수 k,t에 대하여 이차함수 y=x^2+t^2이랑 직선 y=klxl가 두 점 각각 접하고 두 함수 사이의 넓이를 S(t)라 할때 S'(4)를 구하라는 문제였습니다
답이 32인가요?
@@vs-ne8wl 네
말씀하신거 정확한문제랑 풀이방법알수있을까여? ㅠㅠ너무궁금합니다 어떻게하셨는지요
@@vs-ne8wl 풀이방법 알수있을까여? ㅠㅠ 10초만에햇다고하는뎅..궁금합니당
@@youngch57182번째 풀이방법으로 풀었습니다
짱입니다요
대박이네요...역시 갓길영..!!
저런공식들은 어디서 찾을수 있나요
무작정 외우는게 아니라 원리를 이해하고 응용까지 할수있겠다 싶을때까지 연습해야 비로소 내 공부가 되는겁니다 여러분
3차함수는 안통하나요?
네, 이 공식은 이차함수에서만 적용됩니다.
오우 두 번째꺼는 너무 고급기술같고 첫 번째꺼를 유용하게 써먹겠네용!
사랑합니다 선생님
이건 사기다 ㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎㅎ
역시 도랐네요 멋져요 쌤
잘 배우고 갑니다^^
증명 영상 가능한가요?
꿀팁이다 이건 ㄹㅇ
잘듣고 갑니다 얼른 우리딸 수학일려줘야겠어요 ㅎㅎㅎ 이제 31개월인데 ㅎㅎ
고1 기말대비도 올려주세요 선생니임
오늘도 쩝쩝쩝~!
꿀팁 잘 먹었습니당
두번째꺼 대치동 암흑스킬이였는데ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
오호
wow legend
두가지 방법 증명은 어떻게 할 수 있을까요??
길이 적분? 이지 않나요?
드디어 3초 풀이법!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
알고리즘 시1발아 수학 기말 치르고 와서
유튜브 키자마자 맨 위에 뜨는 영상이 이거냐
어? 이분 다니엘에 나온 분 아닌가????
이정도면 날먹 아닙니까ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
화학/화학공학과 전공 관련 강의 동영상이 제 UA-cam 채널에 많이 있어요. 공부하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠네요..
증명법좀요..
점과 직선사이의 거리 공식 같은 거에요. 증명이 아무 의미가 없습니다. 학습 가치도 없구요. 복잡하기만 합니다.
이 영상은 일단 기저귀 차고 시청해야함
ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ 빵 터졌습니다.