Fläche von Parallelogramm und Dreieck mit Vektorprodukt (Kreuzprodukt) bestimmen
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- Опубліковано 28 вер 2024
- In diesem Video wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Vektorprodukts (auch Kreuzprodukt genannt) sehr einfach den Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck bestimmen kann.
Diese Methode basiert darauf, dass der Flächeninhaltsbetrag des Parallelogramms, welches von zwei Vektoren aufgespannt wird, dem Längenbetrag des Vektorprodukt-Vektors entspricht. Mit anderen Worten, berechnet man zunächst das Vektorprodukt zweier Vektoren und nimmt davon dann den Betrag, dann entspricht der Betrag (dieser Länge) dem Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Und weil durch die beiden Vektoren auch ein Dreieck aufgespannt wird, welches den halben Flächeninhalt des Parallelogramms hat, kann man diese Methode auch benutzen, um den Flächeninhalt von Dreiecken schnell und einfach auszurechnen. Der große Vorteil liegt darin, dass man - anders als bei den "klassischen Flächenformeln" der Geometrie - nicht die senkrechte Höhe über der Grundfläche kompliziert berechnen muss.
Die Berechnung wird an zwei Beispielen ausführlich vorgemacht.
Die Videos dieser Serie befinden sich in dieser Playlist • Vektorprodukt und dess...
1. Mittels Vektorprodukt Normalenvektor zu zwei Vektoren bestimmen: • Normalenvektor mittels...
2. Mittels Vektorprodukt Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck bestimmen: dieses Video
3. Mittels Vektorprodukt Volumen von Spat und dreieckiger Pyramide bestimmen: folgt in Kürze (siehe die Playlist)
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Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans
sehr gute Erklärung 👍
Danke für's Feedback. Freut mich.
Ganz ehrlich Sie erklären so gut!!
Sie sollen mehr Aufrufe bekommen (:
Danke😊. Deswegen bitte weiterempfehlen und auch mal auf mathehoch13.de vorbeischauen 😉
Mega verständlich erklärt und vor allem warum es so ist, was mir immer fehlt und ich daher sonst keine ahnung von Anwendungsaufgaben habe, danke dir :) morgen Mathe-Vorabi...
Voll gut erklärt, danke!
Danke DIR fürs Feedback 😊
Benutzen das Video für die Schule, gut erklärt!
DANKE 🤗
Wow einfach nur super in letzter Minute den Arsch gerettet
Geht dir formel auch, wenn das dreieck rechtwinklig ist?
ja. Ist ja das Kreuzprodukt (und nicht Skalarprodukt)
@@Mathehoch13 Danke für die schnelle Antwort :)
Gerne :)
Wann bräuchte man denn den Satz des Pythagoras bzw den Graphen bei einem Dreieck ? Dachte man benötigt das für die flächenberechnung
Du bist der beste
Danke!
Dankee Boss
Wäre schön, wenn auch erklärt würde warum, nicht nur wie, sodass es auch die Chance für ein intuitives Verständnis gibt. Ich bin kein Mathematiker, versuche nur gerade etwas Mathe, die es zu meiner Zeit (vor ca. 50 Jahren 🙂) noch nicht in der Schule gab, besser zu verstehen bzw. neu zu lernen, um einen besseren Zugang zu etwas anspruchsvolleren Videos zu Kosmologie u.ä. zu bekommen. Nur reines Formelwissen schafft nun wirklich kein tieferes Verstehen.
Hallo Herr Mürmann. Vielen Dank für das Feedback. Ich werde bei Gelegenheit mal ein Video über den Beweis für die Flächenformel machen. Für das Skalarprodukt habe ich sowas schon gemacht. Ich weiß, wie schön es wäre, wenn schon alles da wäre. So ein Projekt ist ein unendliches Puzzel - man fängt bevorzugt da an, wo es den größten Nutzen bringt und springt dann wie ein Feuerwehrmann zum nächsten Einsatz. Die gesamte Obertufenmathematik in Form von Videos abzubilden, bedarf bestimmt 5000 Videos und mehr.
Vielleicht schauen Sie mal auf meiner Webseite vorbei mathehoch13.de/Themenuebersicht.php , dort gibt es alle Videos nach Themen sortiert mit vielen Arbeitsblättern zum Download.
Ich mache die Videos als Hobby nebenbei, bin Naturwissenschaftler und auch kein Mathematiker. Viele Grüße aus Dortmund.
Und wie berechne ich die Höhe des Parallelogramms mit Hilfe der Vektorrechnung? :)
Hi. wenn die die Höhe eines Parallelogramms ABCD mit dem Vektorprodukt berechnen möchtest, geht du wie folgt vor:
- die Fläche eines Parallelogramms ist ja Grundseite mal Höhe
- wenn du nach der Höhe auflöst, erhältst du: Höhe = Fläche / Grundseite
- Die Fläche und die Grundseite kannst du leicht mit der Vektorrechnung berechnen:
-- Fläche über das Vektorprodukt, wie im Video gezeigt, also Fläche = |AB x AD|
-- und die Grundseite ist ja die Länge des Vektors |AB|,
- also: Höhe = |AB x AD| / |AB|
Das Vektorprodukt ist schon ein tolles Ding ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Danke für die tolle Frage - werde in Kürze mal ein Video drüber machen.
Du weißt ja, wenn's dir gefällt Kanal abonnieren und weiterempfehlen.
Schöne Grüße, Christoph
Das musik am ende reinkommt ist ein bisschen weird und verwirrend.
Das war der Plan.😉
@@Mathehoch13aber trotzdem sehr hilfreiches Video
sehr gut und verständlich erklärt. Danke :)
Herzlichen Dank!
Gerne :)
Sie sind der Beste, Dankeschön 🙏🙏🙏🙏
Gerne 😊
Sehr geil danke !!
Gerne. Freut mich 😀
Haben Sie vill ein Video zum Flächeninhalt von Trapez ( vektoren ) ?🙂
Noch nicht, aber ich schreibe es auf die Liste. Im Prinzip kann man aber ein Trapez in zwei Dreiecke unterteilen, und die Flächeninhalte der Dreiecke mit der Vektorproduktformel berechnen...
Hab Mathe noch nie so gut nachvollziehen können. Vielen Dank:)
vielen Lieben dank für diese Tolle Erklärung 🥰
Danke fürs Feedback 😊
Viel zu kompliziert erklärt. Wir in einem wikipedia artikel. Für leute die kein verständniss für mathe haben nicht geeignet.
Sehr gut erklärt!
Zu gut erklärt
gutes video,
ich hab aber nicht verstanden, wie man beim kreuzprodukt richtigherum multipliziert, ich hab vershendlichn AC kreuz AB gerechnet...
was muss man hierbei beachten?
Grüße
Hi kennst du dieses Video schon:
ua-cam.com/video/0uTzDJdrlNs/v-deo.html
Dort wird die "rechte Hand" Regel erklärt , die angibt, in welche Richtung der Kreuzproduktvektor je nach Multiplikationsrichtung zeigt....
Danke sehr !!
Schade ,dass du nicht mein Mathe Lehrer bist ehrlich
Sehr gute Beispiele
Danke.
❤️👍🏻
schön erklärt ^^
Danke fürs Feedback! Freut mich.
Sehr gut erklärt !
danke :)
Super ausführlich erklärt👌🏻👌🏻👌🏻
GoG x SoLuTioN Danke für das schöne Feedback :)
sehr gut
Top Erklärung danke! Musik am Schluss ist eher störend, nicht nötig:)
leider keine Herleitung dabei
Ist in Arbeit. ;)
Kann man erkennen, ob die Vektoren ein Parallelogramm oder Dreieck bilden oder muss das gegeben sein?
das ist tatsächlich immer der Fall, da die Vektoren immer ein Parallelogramm aufstellen!
gut erklärt!
der Trick ist genial! Da frage ich mich ja, warum mir meine Lehrerin diese langen hergeleiteten Formeln beibringt.
Genial ist auch die Berechnung des Volumens einer dreieckigen Pyramide mit Hilfe des Vektor- und Skalarproduktes. Aber dieses Video muss ich noch drehen....
Aber Danke für's Feedback.
morgen lk abi, zu wild
Sieh dir auch mathehoch13.de an. 😉
Sehr gut erklärt!