Хотел еще сделать геометрическую интерпретацию суммы 1+2+3+...+n+...=-1/12. Но расчетное время рендера было отрицательным и с каждой итерацией уменьшалось на 2i секунд!
@@kirillonf.m.4713 Зато замечательно сходится по Борелю и Абелю и, более того, даже имеет интуитивно понятное решение, если погуглить, чему же равна сумма всех натуральных чисел)
@@ДенисКасьяненко-ц5в сумма всех натуральный чисел не равна -1/12, это ложь. Сумма всех натуральных чисел, если !ни о чём другом речи не шло!, не может принимать такое значение. Это либо горе-популизаторы так плохо толкуют азы высшей математики, что обыватели наивно верят в такую жуткую сказку, либо сами обыватели что-то недопонимают или недоговаривают. Необходим здоровый взгляд на математику.
Вы просто невнимательно смотрели. В видео было по крайне мере 3 отсылки к Моргенштерну. Про кричащую аллюзию Майнкрафта даже говорить не буду, я не знаю, как это было можно пропустить. Ну а более полного раскрытия теорий научного коммунизма я не встречал на просторах ютуба уже несколько лет.
Вы мыслите узко. Майнкрафт тут был, даже слишком много. Про Моргенштерна трудно сказать, но я думаю так. Полагаю вы имели ввиду оружие, а не исполнителя. Оружие появилось в 1890 году, Пифагор, чья теорема упоминалась в ролике, родился в 570г до н.э. Между этими датами 2460 лет. В нумерологии это означает добро, дружба и оптимизм, чем и был наполнен ролик. Что касается научного коммунизма, как сложнее. В статье на википедии нет ни одного упоминания как-либо связанного с математикой. Но как можно было упустить деталь, когда из кубиков - складывались пирамидки, из пирамидок - блоки (опять же переплетение с Майнкрафтом), и все складывалось в унисон, все блоки трудились ради общего блага, как при коммунизме. Один из отцов коммунизма - Маркс был увековечен в песне "Капитал", группы Ляпис Трубецкой. Так вот эта песня вышла ровно 11 лет назад, а 11 это простое число. Так, что, все просто. Но меня смутило тут другое. Я не увидел в ролике рекламы. Но если в ролике нет рекламы - то весь ролик и есть реклама, но тогда еще вопрос, реклама чего?
Могли бы, как Михаил Абрамович, просто запилить лец плей в майнкрафте). А так, анимация - превосходная! Наверное, много строчек кода ушло на такую красоту.
Очень здорово и качественно получилось. В русскоязычном Ютубе очень не хватает анимаций такого высокого уровня. Спасибо за труд и усилия, это очень ценно!
Наиболее вероятны - 10 и 11 (по 27 исходов из 216), что логично, так как в среднем на одном кубике выпадает 3,5, на 3-х кубиках тогда в среднем 10,5, вот ближайшие к этому и надо проверять. Кстати, есть известный парадокс, почему 11 в сумме выпадает чаще, чем 12 (по 6 вариантов, но с учётом порядка 27>25, так как для 12 есть вариант 4+4+4, который считаем всего 1 раз) За видео спасибо) Наглядная иллюстрация алгебры геометрией - это всегда лайк!
Хотел бы выразить крайнюю признательность и искреннюю благодарность автору этого прекрасного канала. Благодаря нему я по-настоящему полюбил математику, начал участвовать в олимпиадах. Огромное вам спасибо!
Очень скучно смотреть на линейное представление всего этого, но с графикой можно каждое видео смотреть и хотелось бы, чтоб она была во всех роликах. Терпения тому, кто это визуализирует
4:11 сумма чисел от 3 до 18, минимальный 1+1+1 и максимальный 6+6+6, большое вероятность те числа которые средний из этих сум 3+18=21 а его половина 10,5 значит 10 и 11 больше вероятно выпадет из сумма чисел.
@@triangle_cat потому что больше вариантов дают половину.. 1+1+1 это один вариант из 6*6*6, а сумма 10, например может получиться вариантами 2+3+5 2+5+3 3+2+5 3+5+2 и тд, перечислять долго
0:24 пока не смотрел, но вроде нашёл закономерность: (1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3)=(1+2+3+...+n)^2 P.S. Ураа! Правильно) 1:55 вот тут мои полномочия всё.
1) Не знаю) 2) Если три игральных кубика, то их сумма стремится к (min + max)/2 = (3+18)/2 = 10, ну или 11 Изменено: как было приятно увидеть, что когда я сам находил суммы степеней 2,3,4,5,6 и вывел даже для n (правда там рекурсия и сумма, биноминальный коефициент) имеют место в этом видео! Круто!
Почему спустя 3 года просмотра научапоп видео, вы попались мне только сейчас? Ну, если мне рекомендует Ютуб новых контент мейкеров, значит вы делаете все правильно)
Здравствуйте. Нравятся ваши разборы экзаменов и олимпиад. Не хотите ли сделать такие же выпуски по письменным вступительным экзаменам в ШАД? Там бывают непростые задания.
2) 10 и 11. Можно написать ряд сумм по возрастанию и зачёркивать по паре чисел с края, пока не останется 1 или 2 числа. Они и будут наиболее вероятными.
2:06 Почему это кубическая функция? Wildmath, вы в своих видео перестали давать объяснения по сравнению с тем, как вы делали это до этого. Вы просто даёте информацию, а почему именно так и почему она верна остаётся на зрителя. Понимаю, что выглядит может и более красиво так, но хотелось бы объяснений
Спасибо за обратную связь! Не стоит переживать за мат. часть: у каждого видео своя цель, и нынешний ролик - все-таки не разбор варианта ДВИ. В кадре было написано «детали в описании» - они там действительно есть, и, как всегда вопросы, можно задать в комментариях
Про игральную кость, интерпретацию с кубами так и не понял, но кажется, что 9. Из исходного положения 3, 3, 3 возникает множество исходов при изменении каждого в большую или меньшую сторону
Очень хочу спросить, а что это за музыка у вас на заднем плане? Она звучит воистину красиво :) И хочу поблагодарить вас за вашу работу! Я еще не видел геометрического вывода этих формул, которые я думаю каждый любитель математики доказывал по индукции. Всегда при использовании индукции меня интересовал вопрос, а как мы, человечество, эти формулы сначала придумали. По некоторым из них вопросы в голове все еще висят
Хорошая задача, спасибо. Жаль что она одна. ..можно заметить что ряд из сумм трех очков кубиков - сумма 1+2+..+8.. Так можно вычислить, что 10 или 11 очков выпадает в 36 случаях из 6^3 всех воможных, а значит ответ 1/6.
@@WildMathing 10 и 11. У нас есть 216 вариантов . 27 раз выпадает 10 и 27 раз выпадает 11. Кстати, минимальное количество очков 3, а максимальное 18, в сумме 21. Среднее 10,5. А это и есть 10 и 11, но это не доказательство, а просто совпадение?... Еще среднее на одной кости 3,5. Умножаем на 3 и опять получаем 10,5. Опять совпадение? На самом деле 10,5 очков это матожидание от трех бросков. Но тогда можно и не считать, это и есть доказательство. 10 и 11 наиболее вероятные варианты, так как они симмеиричны относительно 10,5.
@@WildMathing yже не знаю, прочитаете ли Вы это, но история получила продолжение. В 1985 году была написана песня для группы Talk Talk - Such a Shame. В 2002 году ее перепела Сандра. Там есть такие слова : Til I'm finally left with an eight. В переводе означает : пока я не остался с восьмеркой. Я загуглил, общая версия такая, что бросая 2 кости, вероятнее всего выпадает 7. То есть, остаться с восьмеркой, вроде как быть близко к успеху, но выпало восемь...
Из кубов со сторонами 3, 4, 5 можно построить лишь башенку высотой 50, поскольку великая теорема Ферма иного сделать не позволит. Кстати, случайно ли то стечение коммунистических обстоятельств, что вы с Михаилом Абрамовичем сделали ролик на схожие темы? Думаю, в одиночку пройти мост из "Игры в кальмара" более вероятно, нежели испытать катарсис от столь совершенного мыслительного единства )
1:52. Я нашёл закономерность. Разность каждых двух последовательных квадратов сумм чисел равна квадрату количества чисел в той сумме, в которой их в данной паре больше: например, 1²+2²+3³=14 1²+2²+3²+4²=30 30-14=16. 16=4², т.е. квадрат кол-ва чисел во второй сумме (1²+2²+3²+4²=30) поэтому универсальная формула это предидущее значение суммы + n². Всё верно?
Вообще, если бы математику (после арифметики) начинали в школе с интерпретации геометрической, это позволило бы понимать две эти науки, способами совершенно иными (иногда более простыми) чем то что учили мы... То что учили мы улетучилось , и не оставило после себя ничего. Буквально.
Как-то я тоже для себя вывел формулу для суммы квадратов первых n геометрически. Тоже представил квадраты в виде параллелепипедов, высотой 1 и собрал пирамидку, затем, чтобы найти число кубиков в пирамиде провел два сечения, чтобы получилась гладкая пирамида, ее объем очевидно (n^3)/3, осталось найти объем отсеченной части. В уголках отсекается в каждом ряду 2/3 (т.к. в каждом уголке оставили пирамидку с основанием 1), а рядов n штук, т.е. 2/3*n. Теперь считаем объем отсеченной части с боков, с каждого бока(конечно, начиная со второго ряда, т.к. в первом ряду у нас "уголок") отсекается половина, сечений два, т.е. с каждого ряда с номером k (k>1) отсекается k-1. Т.е. сумма отсеченных с боков: 1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2. Вот и получаем искомый объем, это объем пирамиды + объем отсеченных уголков + объем отсеченных боков: (n^3)/3+2/3*n+n*(n-1)/2.
если представить эти броски как просто 3 и занести в таблицу то для 3 - случай 1 (1,1,1) 4- 3(121,211,112) 5-6(113,131,311,122,221,212) и мы видим постепенное увеличение по кривой и на середине по х ,то есть 11 и 10 кол-во случаев максимально при 11 (146,164,416,461,641,614 155,515,551,236,263,326,362,623,632,335,353,533) -18 и более
От меня родители начали требовать высокие баллы, а я узнала об этом только в середине 11 класса, голова раскалывается теперь, утром школа, потом репетитор, а вечером я сама сижу в приложении, Кампус называется, вроде и с репетитором уже прорабатываем, сейчас вот готовлюсь к поступлению, и высшая математика будет необходима, спасибо за видео
Очень понятное объяснение, анимации и озвучка не отвлекают. Кстати, вы думали сделать зеркало канала, на английском языке, или писать английские субтитры?
Здравствуйте, автор! А можно ли такие геометрические рассуждения считать верным доказательством? Можно ли сказать что-то вроде "мы можем переставить единичные кубы так, чтобы они образовали прямоугольный параллелепипед с объемом (1 + 2 + 3 + ... n)², значит, верна формула 1³ + 2³+ 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... n)²"? Или это как с диаграммами Венна и свойствами операций над множествами: доказательством не является, а лишь представляет собой удобный способ визуализации?
День добрый! В ролике нарочно называю это не доказательством, а геометрической интерпретацией. Думаю, обосновать построение в общем случае, конечно, можно, но формальности займут больше времени, чем рассуждения по индукции
@@WildMathing в более общем случае, если есть геометрический объект A объемом S и объект B с объемом S' и можно указать правило, как из A получить B, переставляя его составляющие, можно точно утверждать, что S = S'?
По поводу суммы квадратов. Мне встречалось такое доказательство: брали треугольник, состоящий из рядов чисел: первый ряд - это 1, второй ряд - две 2, третий ряд - три 3, и т.д, последний ряд - это n, взятое , n раз. Очевидно, что сумма чисел в треугольнике равна сумме квадратов, и всего в этом треугольнике n(n+1) /2 чисел. Возьмём исходный треугольник и повернём его на 120 градусов, а затем ещё на 120 градусов. Сложим поэлементно исходный треугольник с его повернутыми собратьями. В результате получим треугольник, где каждый элемент равен (2n+1), а всего таких элементов n(n+1)/2. С другой стороны, сумма всех элементов этого равна утроенной сумме квадратов от 1 до n. Отсюда уже легко получить искомую сумму: 1×1+2×2+...+n×n=n(n+1)(2n+1)/6.
Эх, что же там для кубов-то? Неужели прям из всего трёх кубов что-то нетривиальное можно соорудить? (Приходит в голову только пристыковать их вершины друг к другу так, чтобы из главных диагоналей получился тот же треугольник.))
На жаль, сума четвертих степенів жодних чотирьох послідовних натуральних чисел не може бути навіть квадратом натурального числа, бо вона при діленні на 4 завжди дає остачу 2.
Хотел еще сделать геометрическую интерпретацию суммы 1+2+3+...+n+...=-1/12. Но расчетное время рендера было отрицательным и с каждой итерацией уменьшалось на 2i секунд!
Так ведь этот ряд не сходится через необходимый признак сходимости
(Предел n-го члена)
@@kirillonf.m.4713 это шутка была
@@kirillonf.m.4713 Зато замечательно сходится по Борелю и Абелю и, более того, даже имеет интуитивно понятное решение, если погуглить, чему же равна сумма всех натуральных чисел)
@@ДенисКасьяненко-ц5в сумма всех натуральный чисел не равна -1/12, это ложь. Сумма всех натуральных чисел, если !ни о чём другом речи не шло!, не может принимать такое значение. Это либо горе-популизаторы так плохо толкуют азы высшей математики, что обыватели наивно верят в такую жуткую сказку, либо сами обыватели что-то недопонимают или недоговаривают. Необходим здоровый взгляд на математику.
Ну, то есть, время рендера быстро стало комплексным?
Как же я балдею от Геометрической Интерпретации . Это как Математический АСМР для глаз . Как же Это Волшебно . Удивительно.
Спасибо, Wild Mathing!
да только она иногда с ней сложно работать, когда например у тебя 6 пространств(например 6 пространств в квантмехе), уже не круто
эта визуализация прекрасна, привычные формулы видишь с другой, более прикладной стороны
Такой подход не дает всей картины :(
Неплохой конечно видеоматериал но :
1) ни слова про научный коммунизм
2) нет Майнкрафта
3) нет упоминания Моргенштерна
Вы просто невнимательно смотрели. В видео было по крайне мере 3 отсылки к Моргенштерну. Про кричащую аллюзию Майнкрафта даже говорить не буду, я не знаю, как это было можно пропустить. Ну а более полного раскрытия теорий научного коммунизма я не встречал на просторах ютуба уже несколько лет.
4) нет веб-камеры
Вы мыслите узко. Майнкрафт тут был, даже слишком много. Про Моргенштерна трудно сказать, но я думаю так. Полагаю вы имели ввиду оружие, а не исполнителя. Оружие появилось в 1890 году, Пифагор, чья теорема упоминалась в ролике, родился в 570г до н.э. Между этими датами 2460 лет. В нумерологии это означает добро, дружба и оптимизм, чем и был наполнен ролик. Что касается научного коммунизма, как сложнее. В статье на википедии нет ни одного упоминания как-либо связанного с математикой. Но как можно было упустить деталь, когда из кубиков - складывались пирамидки, из пирамидок - блоки (опять же переплетение с Майнкрафтом), и все складывалось в унисон, все блоки трудились ради общего блага, как при коммунизме. Один из отцов коммунизма - Маркс был увековечен в песне "Капитал", группы Ляпис Трубецкой. Так вот эта песня вышла ровно 11 лет назад, а 11 это простое число. Так, что, все просто. Но меня смутило тут другое. Я не увидел в ролике рекламы. Но если в ролике нет рекламы - то весь ролик и есть реклама, но тогда еще вопрос, реклама чего?
Что это значит , причём здесь это ?
Не понял , совсем .
Прекрасный ролик, лайк однозначно! Но тема Майнкрафта раскрыта не до конца :)
Насчет суммы кубов 3, 4 и 5. Нашел поистине удивительный факт, но комментарии слишком малы для этого...
3 ^ 3 + 4 ^ 3 != 5 ^ 3
Через 200 лет докажут)
Из визуализации:3×5^2+4^2 = 3^3 +4^3)))
Гениальная отмазка, можно так же в школе на контрольной написать. Этот листочек слишком мал для решения этой задачи.
Могли бы, как Михаил Абрамович, просто запилить лец плей в майнкрафте). А так, анимация - превосходная! Наверное, много строчек кода ушло на такую красоту.
кода? аххахаха
@@nnn-cp2wt последний ролик на канале Поступашек
@@nnn-cp2wt Wild Mathing анимацию на питоне пишет, так что да, строчек именно что настоящего кода
@@generalpashon можно ссылку на видео, где он код пишет, если есть такое
@@linterrupt, скорее всего нету такого видео
Прекрасная атмосфера, музыка подобрана великолепно, анимация на уровне! Огромное спасибо за видео!
Очень здорово и качественно получилось. В русскоязычном Ютубе очень не хватает анимаций такого высокого уровня. Спасибо за труд и усилия, это очень ценно!
Наиболее вероятны - 10 и 11 (по 27 исходов из 216), что логично, так как в среднем на одном кубике выпадает 3,5, на 3-х кубиках тогда в среднем 10,5, вот ближайшие к этому и надо проверять. Кстати, есть известный парадокс, почему 11 в сумме выпадает чаще, чем 12 (по 6 вариантов, но с учётом порядка 27>25, так как для 12 есть вариант 4+4+4, который считаем всего 1 раз)
За видео спасибо) Наглядная иллюстрация алгебры геометрией - это всегда лайк!
Такое же мнение. Только не 10 и 11, а 10 или 11.
Про сумму квадратов натуральных чисел до n - удивительно и просто. До этого было непонятно, почему именно такая формула. Спасибо Вам!
Хотел бы выразить крайнюю признательность и искреннюю благодарность автору этого прекрасного канала. Благодаря нему я по-настоящему полюбил математику, начал участвовать в олимпиадах. Огромное вам спасибо!
3:53 То чувство, когда теорему Ферма, которую 200 лет не могли доказать, преподают здесь как что-то легкое…
Это называется ускорение истории
Просто шикарно! Всегда хотел увидеть визуализацию свойств суммы
Браво! это шедевр! музыка и анимация прекрасны))))
Очень скучно смотреть на линейное представление всего этого, но с графикой можно каждое видео смотреть и хотелось бы, чтоб она была во всех роликах. Терпения тому, кто это визуализирует
Как всегда превосходно! Спасибо огромное за видео!
Блестяще, профессор Wild! Так и надо преподавать детям, не пугая заранее, а понятно объясняя то, что сам понимаешь!
4:11 сумма чисел от 3 до 18, минимальный 1+1+1 и максимальный 6+6+6, большое вероятность те числа которые средний из этих сум 3+18=21 а его половина 10,5 значит 10 и 11 больше вероятно выпадет из сумма чисел.
Ну а почему половина наиболее вероятна?
@@triangle_cat потому что больше вариантов дают половину.. 1+1+1 это один вариант из 6*6*6, а сумма 10, например может получиться вариантами 2+3+5 2+5+3 3+2+5 3+5+2 и тд, перечислять долго
@@db5939 ну а почему 5 дает меньше комбинаций чем 10?
@@triangle_catну посчитай)) Потому что на 5 больше ограничений. Например 4,5,6 на 1 кубике уже не дадут тебе 5. а на 10 еще есть шансы))
@@db5939 это очень неточно, почему например на 12 много ограничений?
Спасибо большое за ваш труд. Очень нравится концепция геометрической интерпретации задач.
Класс! Очень интересно. Большое спасибо!
Великолепный ролик, давно уже хотела посмотреть объяснение этой темы на вашем канале
Вот это подсказка так подсказка. Давно я такой красоты не видел. Даже завидно, что сам не догадался до такой интерпретации.
По зову сердца! Как всегда превосходно!
Как и вся математика, очень красиво. Спасибо за достойные ролики
Почитал комментарии,а вы еще и программист,
Просто обалдеть как вы делаете
Недавно 0 лет исполнилось, пойду учить высшую математику:)
0:24 пока не смотрел, но вроде нашёл закономерность: (1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3)=(1+2+3+...+n)^2
P.S. Ураа! Правильно)
1:55 вот тут мои полномочия всё.
1) Не знаю)
2) Если три игральных кубика, то их сумма стремится к (min + max)/2 = (3+18)/2 = 10, ну или 11
Изменено: как было приятно увидеть, что когда я сам находил суммы степеней 2,3,4,5,6 и вывел даже для n (правда там рекурсия и сумма, биноминальный коефициент) имеют место в этом видео! Круто!
Почему спустя 3 года просмотра научапоп видео, вы попались мне только сейчас?
Ну, если мне рекомендует Ютуб новых контент мейкеров, значит вы делаете все правильно)
Большое спасибо за видеоролик!
Круто, Wild качество видео за год явно вырос.
это так красиво, прям не оторваться
Здравствуйте. Нравятся ваши разборы экзаменов и олимпиад. Не хотите ли сделать такие же выпуски по письменным вступительным экзаменам в ШАД? Там бывают непростые задания.
1:16. А можно эту суму чисел от 1 до n можно записать как (n(n+1))/2)
И тогда эта формула получиться как:
(n²(n+1)²)/4
Совершенно верно!
2) 10 и 11. Можно написать ряд сумм по возрастанию и зачёркивать по паре чисел с края, пока не останется 1 или 2 числа. Они и будут наиболее вероятными.
А почему так? Что гуглить, чтобы про это почитать?
Требуем ещё таких объяснений! Особенно для олимпиад.
Такую математику при Союзе знали дети даже с отрицательным возрастом!)))
Да что с отрицательным, с комплексным возрастом знали!
Всем проснувшимся и просыпающимся:- Мыслеформа нормализации.
Совок
Совок
жаль что с такими мыслительными способностями в советском союзе, много людей повелось на банальную финансовую пирамиду
Мне кажется кубику надо дать какую-то особенную "премию": сопровождает и развивает нас с детства!
The kubik logistics ^ ^
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ;
21 : 6 = 3.5 ;
3.5 х 3 = 10.5 %
Какой-то релакс меня охватил при просмотре этого прекрасного видео!
Просто прекрасно!
Господи, как же это божественно)
2:06 Почему это кубическая функция?
Wildmath, вы в своих видео перестали давать объяснения по сравнению с тем, как вы делали это до этого. Вы просто даёте информацию, а почему именно так и почему она верна остаётся на зрителя. Понимаю, что выглядит может и более красиво так, но хотелось бы объяснений
Спасибо за обратную связь! Не стоит переживать за мат. часть: у каждого видео своя цель, и нынешний ролик - все-таки не разбор варианта ДВИ. В кадре было написано «детали в описании» - они там действительно есть, и, как всегда вопросы, можно задать в комментариях
@@WildMathing Вот честно ни в зуб ногой : не понимаю, почему это кубическая функция. Может я стал слепым и глупым, но хотелось бы формального док-ва😐
@@WildMathing Хорошо, переживать за мат. часть больше не буду : так как другой вариант док-ва есть в видео, а это очень радует)
@@kirillonf.m.4713, формальное доказательство: dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-mp.pdf
геометрически полезно подумать об объеме пирамиды. И, конечно, выручает бином Ньютона: ua-cam.com/video/0FaAJH-qZog/v-deo.html
@@WildMathing Всё понятно, ровно, ровно до 106 страницы
Вероятная сумма будет равна 3,5 * 3 = 10,5 (воспользовался мат.ожиданием)
Про игральную кость, интерпретацию с кубами так и не понял, но кажется, что 9. Из исходного положения 3, 3, 3 возникает множество исходов при изменении каждого в большую или меньшую сторону
Очень хочу спросить, а что это за музыка у вас на заднем плане? Она звучит воистину красиво :)
И хочу поблагодарить вас за вашу работу! Я еще не видел геометрического вывода этих формул, которые я думаю каждый любитель математики доказывал по индукции. Всегда при использовании индукции меня интересовал вопрос, а как мы, человечество, эти формулы сначала придумали. По некоторым из них вопросы в голове все еще висят
Автор канала сам музыку пишет
У Михаила Абрамовича сегодня видео похожее вышло,я после того не отошел еще,а тут еще одно
Шикарно))
1:19 Как по мне, формула ((n^2)*(n+1)^2)/4 будет попроще.
Спасибо за труд,из трёх кубов 3 4 5,можно построить куб с стороной 6, у второй загадки ответ 10 и 11, но я не уверен
Хорошая задача, спасибо. Жаль что она одна.
..можно заметить что ряд из сумм трех очков кубиков - сумма 1+2+..+8.. Так можно вычислить, что 10 или 11 очков выпадает в 36 случаях из 6^3 всех воможных, а значит ответ 1/6.
Исправил. Про бросание кости три раза забил результаты в Экзель, чаще всего сумма очков будет 10 и 11 с одинаковой вероятностью
Эксель вас обманывает: попробуйте сначала проверить броски двух кубиков
UPD. Новый ответ верен!
@@WildMathing 10 и 11. У нас есть 216 вариантов . 27 раз выпадает 10 и 27 раз выпадает 11. Кстати, минимальное количество очков 3, а максимальное 18, в сумме 21. Среднее 10,5. А это и есть 10 и 11, но это не доказательство, а просто совпадение?... Еще среднее на одной кости 3,5. Умножаем на 3 и опять получаем 10,5. Опять совпадение? На самом деле 10,5 очков это матожидание от трех бросков. Но тогда можно и не считать, это и есть доказательство. 10 и 11 наиболее вероятные варианты, так как они симмеиричны относительно 10,5.
@@WildMathing yже не знаю, прочитаете ли Вы это, но история получила продолжение. В 1985 году была написана песня для группы Talk Talk - Such a Shame. В 2002 году ее перепела Сандра. Там есть такие слова : Til I'm finally left with an eight. В переводе означает : пока я не остался с восьмеркой. Я загуглил, общая версия такая, что бросая 2 кости, вероятнее всего выпадает 7. То есть, остаться с восьмеркой, вроде как быть близко к успеху, но выпало восемь...
Идеально,вот бы так всегда)
Очень хорошее видео, как называется фоновая песня к видео?
Из кубов со сторонами 3, 4, 5 можно построить лишь башенку высотой 50, поскольку великая теорема Ферма иного сделать не позволит. Кстати, случайно ли то стечение коммунистических обстоятельств, что вы с Михаилом Абрамовичем сделали ролик на схожие темы? Думаю, в одиночку пройти мост из "Игры в кальмара" более вероятно, нежели испытать катарсис от столь совершенного мыслительного единства )
3^3+4^3+5^3==6^3
почему нельзя разобрать каждый куб на кусочки? и почему влияет теорема Ферма, у нас три куба?
Какой прекрасный голос, очень мило скрипит.
1:52. Я нашёл закономерность. Разность каждых двух последовательных квадратов сумм чисел равна квадрату количества чисел в той сумме, в которой их в данной паре больше: например, 1²+2²+3³=14 1²+2²+3²+4²=30 30-14=16. 16=4², т.е. квадрат кол-ва чисел во второй сумме (1²+2²+3²+4²=30) поэтому универсальная формула это предидущее значение суммы + n². Всё верно?
Это очевидно так как на каждом шаге мы прибавляем n^2
Для меня это стало очевидно только сейчас))
Вообще, если бы математику (после арифметики) начинали в школе с интерпретации геометрической, это позволило бы понимать две эти науки, способами совершенно иными (иногда более простыми) чем то что учили мы... То что учили мы улетучилось , и не оставило после себя ничего. Буквально.
Как-то я тоже для себя вывел формулу для суммы квадратов первых n геометрически. Тоже представил квадраты в виде параллелепипедов, высотой 1 и собрал пирамидку, затем, чтобы найти число кубиков в пирамиде провел два сечения, чтобы получилась гладкая пирамида, ее объем очевидно (n^3)/3, осталось найти объем отсеченной части. В уголках отсекается в каждом ряду 2/3 (т.к. в каждом уголке оставили пирамидку с основанием 1), а рядов n штук, т.е. 2/3*n. Теперь считаем объем отсеченной части с боков, с каждого бока(конечно, начиная со второго ряда, т.к. в первом ряду у нас "уголок") отсекается половина, сечений два, т.е. с каждого ряда с номером k (k>1) отсекается k-1. Т.е. сумма отсеченных с боков: 1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2. Вот и получаем искомый объем, это объем пирамиды + объем отсеченных уголков + объем отсеченных боков: (n^3)/3+2/3*n+n*(n-1)/2.
Еще не смотрел, но пишу коммент для продвижения видео
Я такой прекрасно й визуализации не видел никогда!
Рад, что понравилось!
Здесь продолжение темы: ua-cam.com/video/dkuhlNdLEw0/v-deo.html
Одни знакомый Майнкрафтер делал что-то подобное.
Вторая задача будет полегче 1 наиболее вероятна будет сумма очков, равная 11 или 10
если представить эти броски как просто 3 и занести в таблицу то для
3 - случай 1 (1,1,1)
4- 3(121,211,112)
5-6(113,131,311,122,221,212)
и мы видим постепенное увеличение по кривой и на середине по х ,то есть 11 и 10 кол-во случаев максимально
при 11 (146,164,416,461,641,614 155,515,551,236,263,326,362,623,632,335,353,533) -18 и более
а можно боле по-простому среднее значение числа, выпавшего на кубе, будет 3,5, 3,5×3=10,5 то есть либо 10, либо 11
Можно добавить в видео задачу Сумма цифр числа n равна 2006. Можно ли число n представить в виде произведения двух одинаковых чисел
Это великолепно
Очень красивая анимация, я залип ♥️
Это офигенски!
СПАСИБО ЗА ВИДЕО 8 февраля 2017 года, очень помогло
Анимация в стиле 3blue. Классно! Какой либой пользуешься?
Рад, что понравилось! Тут ссылочка на библиотеку: github.com/3b1b/manim
@@WildMathing спасибо!
От меня родители начали требовать высокие баллы, а я узнала об этом только в середине 11 класса, голова раскалывается теперь, утром школа, потом репетитор, а вечером я сама сижу в приложении, Кампус называется, вроде и с репетитором уже прорабатываем, сейчас вот готовлюсь к поступлению, и высшая математика будет необходима, спасибо за видео
Красота!
Это тоже средствами манима создано или иными инструментами?
Очень понятное объяснение, анимации и озвучка не отвлекают. Кстати, вы думали сделать зеркало канала, на английском языке, или писать английские субтитры?
Да что там, настоящее веселье начинается в 4-ёх измерениях! Уже попробовал. Напомните, кстати, как моргать?
Здравствуйте, автор!
А можно ли такие геометрические рассуждения считать верным доказательством? Можно ли сказать что-то вроде "мы можем переставить единичные кубы так, чтобы они образовали прямоугольный параллелепипед с объемом
(1 + 2 + 3 + ... n)²,
значит, верна формула
1³ + 2³+ 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... n)²"?
Или это как с диаграммами Венна и свойствами операций над множествами: доказательством не является, а лишь представляет собой удобный способ визуализации?
День добрый!
В ролике нарочно называю это не доказательством, а геометрической интерпретацией. Думаю, обосновать построение в общем случае, конечно, можно, но формальности займут больше времени, чем рассуждения по индукции
@@WildMathing в более общем случае, если есть геометрический объект A объемом S и объект B с объемом S' и можно указать правило, как из A получить B, переставляя его составляющие, можно точно утверждать, что S = S'?
@@olegabramov2772, на школьном уровне - да, но в действительности все сложнее: ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_-_Тарского
@@WildMathing спасибо за ответ!
Ролик суперский, даже обидно стало когда я забыл поставить лайк.
О, это как раз для меня!
По поводу суммы квадратов. Мне встречалось такое доказательство: брали треугольник, состоящий из рядов чисел: первый ряд - это 1, второй ряд - две 2, третий ряд - три 3, и т.д, последний ряд - это n, взятое , n раз. Очевидно, что сумма чисел в треугольнике равна сумме квадратов, и всего в этом треугольнике n(n+1) /2 чисел.
Возьмём исходный треугольник и повернём его на 120 градусов, а затем ещё на 120 градусов. Сложим поэлементно исходный треугольник с его повернутыми собратьями. В результате получим треугольник, где каждый элемент равен (2n+1), а всего таких элементов n(n+1)/2. С другой стороны, сумма всех элементов этого равна утроенной сумме квадратов от 1 до n. Отсюда уже легко получить искомую сумму: 1×1+2×2+...+n×n=n(n+1)(2n+1)/6.
Спасибо за труд
Лучший способ нахождения таких сумм - это формула суммирования Абеля по частям!
Часто смотрю этого автора удерживая челюсть.
Ну тут одна анимация достойна лайка.
о наконец-то что-нибудь пойму
поняла всю тему за четыре минуты!когда школе это понадобиться три дня. обожаю математику - за ее простату и логику
ПростОту. Простата больше к биологии относится, чем к математике.
1:57 Капитан Очевидность подсказывает: 30 + 25 = 55
3:54 Так вроде Эндрю Уайлс доказал, что нельзя)
n²=1+3+5+.....+(2n-1)
Это мне очень напоминает
3n+1{если 3n+1 делится на 2 то ((3n+1)/2)}
В первой нет потому что есть такая теорема a^n+b^n≠c^n n>2 a>1 b>1
Великолепно!
Эх, что же там для кубов-то? Неужели прям из всего трёх кубов что-то нетривиальное можно соорудить? (Приходит в голову только пристыковать их вершины друг к другу так, чтобы из главных диагоналей получился тот же треугольник.))
Наконец-то!
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
нельзя такое на ночь смотреть.
я взял ручку и лист, стал выяснять, почему 3^4+4^4+5^4+6^4 не равно 7^4.
На жаль, сума четвертих степенів жодних чотирьох послідовних натуральних чисел не може бути навіть квадратом натурального числа, бо вона при діленні на 4 завжди дає остачу 2.
это конечно гениально
Прикольная превьюха)
Качество на высшем уровне!!
Я думал такое интересное видео попадёт в мои рекомендации спустя 15 лет и в 3 часа ночи
Наиболее вероятная сумма - 11!
Продвигаю годный контент
Что за музыку вы использовали?
С кубами со сторонами 3,4, 5 можно построить куб 6х6х6
Наверное глупый вопрос, но скажите как можно научиться такие анимации создавать? Надеюсь дождусь ответа:)
Можно в Cinema 4D + After Effects. Но сам использую библиотеку для Python: github.com/3b1b/manim
@@WildMathing спасибо большое!