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備忘録【 因数分解法則 ①共通因数で括る。②公式を活用する。③一文字整理する(最低次)。】 【〖交代式 〗＝ ( 交換で、－1 倍になる式 ) 】 a, b, c に関する 交代式は、必ず ( a－b )( b－c )( c－a ) を因数にもつ。 «証明» f( a, b, c )＝－f( b, a, c ) が成り立つとき、 bに aを代入すると、 f( a, a, c )＝－f( a, a, c ) 移項して、2で割ると f( a, a, c )＝０ だから、 因数定理より、 f( a, b, c ) は ( a－b )を 因数にもつ。 同様にして、 f( a, b, c ) は、 ( b－c ) と ( c－a )も 因数にもつ。■ 〖 (注意) 次数を利用する 〗
東大生でも中カッコの右側下手になることに感動
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左側は結構綺麗に書けるんよね
でも何故だか、右側が難し過ぎる
逆だわ、左がきしゃなくなる
左がどうしても書けん
頑張って上手く書けるようになった私は東大越え！？ あれ...
備忘録【 因数分解法則 ①共通因数で括る。②公式を活用する。③一文字整理する(最低次)。】
【〖交代式 〗＝ ( 交換で、－1 倍になる式 ) 】
a, b, c に関する 交代式は、必ず ( a－b )( b－c )( c－a ) を因数にもつ。
«証明» f( a, b, c )＝－f( b, a, c ) が成り立つとき、 bに aを代入すると、
f( a, a, c )＝－f( a, a, c ) 移項して、2で割ると f( a, a, c )＝０ だから、
因数定理より、 f( a, b, c ) は ( a－b )を 因数にもつ。 同様にして、
f( a, b, c ) は、 ( b－c ) と ( c－a )も 因数にもつ。■ 〖 (注意) 次数を利用する 〗
【自分用 備忘録】
対称式×対称式=対称式
対称式×交代式=交代式
交代式×交代式=対称式
対称式を1,交代式を-1として
1×1=1
1×(-1)=-1
(-1)×(-1)=1
のように覚えると良い。
ありがとうございます❗
対称式を1,交代式を-1とすれば、
それぞれ式の中の文字を入れ替えると
・対称式は1倍（変わらない）
・交代式は-1倍（符号が逆になる）
ということも覚えられます。
おん
おふ
@@まーす教室ほぼ数英系 君のチャンネル面白いね！！
交代式の性質は知らなくても(与式)=0となる場合をまず考えてみればa=b, b=c, c=aの時ってすぐわかるので、(a-b), (b-c), (c-a)を因数に持つことは出てきやすい。
それ思った。
こっちの解き方の方が簡単な気がするな〜
@リモコン何処 動画で言っている交代式を知らない場合でも因数定理で解くことも可能というコメントだと思うのですが、なぜあなたは交代式の話を持ち出してくるのでしょうか。あなたの指摘はズレていると思います。
@@黄雀-u5i なぜ交代式の話を持ち出すのかは読めばわかるだろ…交代式の根拠が因数定理だからだよ
@リモコン何処 素直に負けを認められるのかっこよすぎる。こういうコメ欄よく荒れるから久々に良いものを見せてもらった。
10秒では出来ませんでしたが、とても分かりやすく役に立ちました。
河野さんなんでも知っててやっぱ尊敬
数学の大事なエッセンスが詰まった動画だった…ありがとうございます！
交代式の定理知らなかった！！
すげぇためになった。
裏技は6:27から
｢解らない人は飛ばして｣と言われた奴10:44へ飛ばせるよ
あげ
ageろ
恐らく、これを理解出来る頃には因数分解なんて朝飯前になってるだろう。数学ってこんな感じの皮肉があるよね。
@@taku7777 というと？
それな
9:26 入れ換えるよー
可愛い
低次の文字について整理することに関して勉強になりました。
ほんとに数学苦手なヤツはこれさえも理解できない........🥺
よししっかりと見たんで消してもろて（定型句）
交代式の因数から対照式が出てくるところマジで鳥肌立つほど面白かったし気持ちよすぎる
こういうのめっちゃいいです!、是非理科とかもお願いします
明日のライブありがとうございます！テスト中です
こういうのはまずa=bやa=b+cを代入するところから始めるといい。
例えば、a=bを代入した値が0になったら、(a-b)の項を因数にもち、対称式より(b-c)、(c-a)の項も因数にもつ。あとはそれを割り算するだけ。
最初の式の係数が全部1のときは十中八九このやり方で解ける
なるほど、来年受験なんで助かりす
@@翔茶-z1l 私は今年受験です。
お互い頑張りましょう！
やり方は分かったけどこれを本番で出来る程の度胸は無い…
06:13 何も考えずにはできないが河野玄斗にはそれが可能
数学の猛者なんじゃないのか…(困惑)
言われてみればなる程だけれど、これに気付いた人は凄いな。
大学の線形代数の教科書や大学への数学に普通に記載されているよ
@@犬のちくわコハクむぎが好き勇者 関係無いね
@@犬のちくわコハクむぎが好き勇者 その教科書に書いてあることを自分で気付いた人が凄いって言ってるんでしょ。誰もこの知識を持ってる人がすごいなんて言ってない。
@@夏いちご
気付いた人て誰を指すの？
Ａ）河野氏を指す？
Ｂ）最初の最初に気付いた過去の人？
どっち？？
@@犬のちくわコハクむぎが好き勇者 例をあげるね。
Ａ君「この問題は....あっ！次数の低い文字で揃えると因数分解が出来る！」
こういう人のことを言ってる。
B君「これは教科書にこうあったから、とりあえず次数の低い文字で揃えるか。」
こういう人のことではない。
河野氏はいろいろな問題に対する解法パターンを熟知されてますね❗
鉄則は最後まで忘れない。
これが大切なんですね！！
英文を速く解く方法を教えて欲しいです！お願いします！苦戦中です！
俺も英文読むのが苦手だったけど持っている英文（学校のリーダーの教科書でも速読英単語でもなんでもいい）を音読したら飛躍的に読むのが早くなって東大理3に合格できたよ。英語は音読だと思う。
@@犬のちくわコハクむぎが好き勇者 何時間くらい費やしたでしょうか？
b-cが外に出てきた瞬間に、
対称性から(a-b)(b-c)(c-a)が確定で出てくる。
ただ、これだと次元が合わないので、対称になるために(a+b+c)をかけてみたら、それが答えになる。
河野玄斗の宇宙語の中でこの動画に関してはなんとか解読できた
感動した！！
計算速すぎるから超能力者だと思ってたけど、こうやってるのか・・・
丁度今やってるから助かります！
フォーカスゴールド1+Aの初めの方に乗ってるので意外と知っている人は多いのではないでしょうか
数学分からん人はこの説明でも分かんないと思う........。この解説理解できたらすでに因数分解はマスターしてる
めっちゃはやめに見れた‼️
先生「数学の学習に近道はありません。」
僕「😏😏😏」
近道を探すのが数学の学習
顔文字悪い顔してるなぁ(笑)
"いかに楽して解くか"に気づけるようになるために"勤勉"に行きつくんだよなぁ……
2024/11/12 ⭕️
・3文字の交代式の定理は知っていたけど、結局(動画見る前まで)使い方分からず低次についての整理で解いた
・対称式や交代式の積の性質は知らなかったのでためになった
・動画見て色々となるほどな〜！！と感じた
〈誰得補足情報〉
因数分解において、3変数のとき、
(x＋y)(y＋z)(z＋x) or (x－y)(y－z)(z－x)
を因数にもつことが多い。
これ使いこなしたい
対数関数のグラフ説明して欲しいです！！
みんな大好きunity
Yes‼️
止めながらみないと分からん泣
今まで感覚で因数分解やってた人間からすると、こういう鉄則はありがたいなあ…
それな
ありがとうございます
高校生の時に見たかったゾ…
よくかわりました。ありがとう
これって最後に−4abcとか＋8abcがつく時はつかえないんですか？
2:29 ワイ「つまり次は-(b²-c²)aってことやな( ･´ー･｀)」
2:40「…
天才のやり方って感じ
いいこと知りました
テスト範囲なのでとても役に立ちました
三次対称式は他にもabcやa^n+b^n+c^n、ab+bc+caなど(スカラー倍も含む)があるから動画のように10秒以内でa+b+cと断定できるのは至難の技ではある。
受験なんてもう何十年も前の話ですが、東大理三に行くような人の考え方を知れるのは超楽しい。
交代式の性質の証明のくだりはa=bを代入ではないでしょうか？
表現的には正確にはその通りですがkで±調整できるので気にしなくて大丈夫だと思います。
こういう事実知っても、身についてる訳ではないから検算しようってなるんだよなぁ…
低次の文字で整理という基本を押さえた解法は納得。
ただ裏技は第三者に説明することは10秒では難しい。
本人が理解しているのと採点者を納得させるのは別。
自分用 6:23
え、どうしよう。、全く分からんかった。皆分かるってことは頭いいのね
unityがどことなくあってて草
すごい！
11:55 なんで(a+b+c)っていきなり分かったんですか？
わかる人教えて頂けると嬉しいです…💦
対称ってことは係数が同じで、いま一次式(かつ元の式が全て4次の項であるため定数項もいらない)であることが分かってるのでk(a+b+c)になる
ありがとうございます！
低次の文字について！これが大事！
たすき掛けの問題でどうやったらメモ書かずにできますか?
無理してメモを書かずにやる必要はないと思います。そんな努力をするなら、基本問題を全て解けるように努力した方がよっぽどいいと思います。
@@Unatyan-h7c あれから2年たったのでメモなしでできるようになりました。返信ありがとうございます。おっしゃる通り基礎問題の反復が必要でした。
冒頭のbgmってなんていう音楽ですか？
The Fat Rat ー Unity
@@wakky1038
ずっと探してたので助かりました！
ありがとうございます！
げんげんはなんのアプリ使って書いてるんだろ？
言いたいことはよ〜くわかったんですけど、どういう風に記述すればいいのかが分かりません。どなたか教えて頂けませんか？
鉄則第一
これ理解してても怖くて普通にといちゃいそう
普通にってどういう風にとくんですか？
@@Kazuaki178 順番にやるやつ
@@Kazuaki178 係数の低い文字から解く方法です
@al2 tio5 交代式か考えてる時間ももったいないですよね
@@manjima5679 「慣れたらそっちの方が早いよ」って裏技だから、慣れないうちはいつも通りの方が断然早いと思う
テスト終わりだけど24時間まじでがんばります‼‼
玄玄ありがとうございます‼‼ルークさんもほんとにありがとうございます‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼‼
@Ki ra ？
そのテクニックを知っていたとしても計算力のせいで１０秒じゃ終わらんのよなぁ・・・
何度も因数分解ばっかやってれば自然に早くなりますよ。
時間に余裕があるならやってみては？
@@user-zq6hb3vd8nいや10秒ではできないでしょ笑
ちょくちょく何言ってるのか分からなくなる
この問題もはや暗記説
ついでにマジレスすると、10秒で解けてないっていう…
すぎょい…！！
ちょうど昨日やった問題と全く一緒なんだが
対称式かつ1次式とわかった瞬間（a+b+c）が出たのは何故ですか
6:38
@@user-vk4ds8ob2l abcでもありえるやん
@@人間は皆オナラする-e5o abcは3次式やぞ
あそっか
なんか学校でこういうコツを教えてほしかったなぁ
河合の第3回全統マークで似たようなの出たな
この時間が 100mを走るスプリンターの時間なのか
思ったより ず～～～っと 長いな
学校の参考書の解説に書いてたな
こういう知識はどこで手に入れているのだろう…
自分で見つけてんじゃね()
教科書に書いてるで、数学Iや
@@池田らいてふ これ数1の範囲だったんですね…交代式とか授業で習った記憶がなくて…
@@kokoro2875
青チャとかにも普通に載ってるんだけどね
交代式すげぇ
逆転合格目指してる人いますか？
俺高2です
高2からしてたら余裕だよ！
自分も高２だよ！今まで全然勉強してなかったから今から頑張ろうと思う笑
高1です
松居京助⁈
@@opaiopai881 え！？あなただれ？
青チャートの数１(基礎からの数1)にある問題
絶対に十秒で出来ない。
10:56 ここ、なんで真ん中のを使うんですか？（与式）＝（交代式）×（対照式）になるということは（与式）が交代式ということになりますよね?
どんな時に知識を得て、どんな時に裏技を思いつくのか...🧐🧐
これはチャートや教科書などに載ってますね
1次式がa+b+cってパって出てくるのがなんでか分からない… 1次式ってなんでもいいんじゃないか？って考えちゃいます
なるほど！ありがとうございます！！！
@@zn3055 a+b+c+1とかはどうなるのですか教えてください！
@@zn3055 なるほどありがとうございます！
@@zn3055 (a-b)(b-c)(c-a)がなんで3次式なんですか？
@@user-bj2yr3iq7t 展開してみ
交代式理解しても10秒で解けません😭
慣れるまで何問か練習してみるといいと思います。
なるほど、わからん（高1)
タイムリー
6:27
草
もう因数分解されてるやん（）
されてないやん
行列式のとき強い
見ても分からんかったぴえぬ
私も分かりませんでした。
私もです汗
私もだ安心しろ
交換してマイナス1倍したら答えもマイナス1倍になりませんか
6:03
07:58
13:08
終了のお言葉「よろしぃですかね！」
これって中学生向けですか？
質問です。 最後の対称式の部分が2次になった場合、a²＋b²＋c² または ab＋bc＋caの2つの場合が考えられると思いますが、それはどうやって判断したらいいですか💦
どれか1つの文字に着目してあげれば良いと思います！例えばa³が最大だったらab+bc+caになります
a+b+cとab+bc+caで表される2次式ならなんでもあり得るのでパターンは絞られません。例えば(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca)なんて場合もあります。元の式と1つの項を比較してある程度予測することはできますが。
昨日見ればよかった、(今日テストだった民)
僕が見たので消してもらって大丈夫です
自分勝手すぎて覚えた内容忘れたわ
@@ハッピー幸せ 本末転倒で草
河野素人にめっちゃ似てる
これ灘高の入試に出てきた気がする。
これって高校？中学？
質問です。
1次の対称式はa+b+cしかないと説明してたのですが
a+b+c+1とかと1次の対称式になるかと思うのですがその場合は1も変数的？に見るべきで
そうやって見たら1とa,b,cの関係はそもそも交代式にならないから因数分解した際に1などの定数が出てくる余地がないから省いているのですか？