Pareil, pareil. J'ai 100% le jeu en 20 heures alors qu'il y a une pile de poubelles dans ma chambre. L'ironie est totale. (D'ailleurs elle est toujours là. Quand elle atteindra le plafond, j'me jetterai dedans ! 🐖)
au final, on remarquera que y'avais 0 preuves que Tyler complotais contre Big Jim. Ca semblais juste une soirée tranquille, ptet pour annoncer aux potes que Trisha était enceinte. Ptet qu'i lest mort parce qu'il voulais quitter le business. Enfin... Big Jim sait probablement des choses que nous ne savons pas. Aussi, première scène avec un mort dans la salle de bain principale. Rare, et d'une certaine manière c'est l'horreur de la mort qui fait un pas dans le domaine propre et étincelant du protagoniste. Quand aux matrices, je sais que on peux faire des opérations avec, et qu'elles sont vachement utilisées en prog et pour la 3d. J'imagine c'est un moyen de streamliner mathématiquement tout calcul en dimension n
5:47 , pour en rajouter à propos des chouettes/hiboux, dans la mythologie grecque, la chouette est le symbole d'Athena, déesse de la sagesse et de la stratégie guerrière. Les grecs ont vraiment bien associé le symbole de la chouette dans ce cas-ci
39:45 une matrice peut être de la taille que tu veux, genre 8*6 ou 2*7 etc (chère matrice 2*2, tu me manques tant...), pas besoin d'être carrée, mais ça simplifie pas mal de truc d'avoir des matrices carrées (notamment elles ont un déterminant, peuvent etre inversibles etc) , c'est utile pour beaucoup de choses dans pleins de domaines, par exemple j'en ai vu quand j'ai fait de la mécanique quantique aussi bien qu'en Résistance Des Matériaux (RDM), en mécanique classique aussi etc... je comprends que Bob ait pas compris comment ça marche, j'ai eu de la chance d'avoir de bons cours la dessus notamment en terminale en Maths Expertes (merci a mon prof de terminale d'avoir été aussi bon, parce qu'arrivé en bac+1 c'était pas la même qualité d'explication malheureusement) et pour les intégrales vu que certains en parlaient, ça vous donne l'aire sous une courbe et pour ça on se sert des primitives (= l'opération inverse de la dérivée) bon je suis sur que des gens ont fait de bien meilleures descriptions et des vraies explications de ce a quoi sert une matrice mais j'ai pas pu faire mieux a 1h du matin et puis au moins j'ai participé au référencement
Les matrices sont juste des quadrillages avec des valeurs dedans, peu importe la taille. Les sudokus peuvent être vu comme des matrices avec la particularité qu'elles sont de taille 9x9, que tu utilise que des chiffres de 1 à 9, et que les chiffres peuvent pas se répéter dans les lignes, les colonnes, et certaines zones prédéterminées (qui sont un peu compliquées à définir mathématiquement). Comme l'ont dit les commentaires live, les matrices c'est pas un but, c'est un outil, c'est une façon de représenter des données qui sont intrinsèquement sous forme de tableau, et vu qu'on connait des propriétés et des théorèmes sur les matrices, on peut prendre les données qu'on a, les mettre dans une matrice, et se servir des théorèmes matriciels pour trouver des résultats qu'on aurait galéré à trouver avec d'autres méthodes. par exemple t'as 3 équations avec 3 variables, disons {1x+2y+3z=4 {3x+6y-3z=9 {2x-9y-z=7 tu peux les mettre dans une matrice où chaque ligne représente une équation, et chaque colonne représente une variable [ 1 2 3 4] [ 3 6 -3 9] [ 2 -9 -1 7] et on sait que certaines propriétés de la matrice ne changent pas si tu prends une ligne, tu la multiplie par un nombre, et tu additionne ce résultat sur une autre ligne donc si tu prends la 1re ligne, [1 2 3 4], tu la multiplie par -3, [-3 -6 -9 -12] et tu l'additionne à la 2me ligne, tu obtiens [ 1 2 3 4] [ 0 0 -12 -3] [ 2 -9 -1 -7] mais ta matrice correspond toujours à ton système d'équation, donc si tu traduit la 2me ligne comme étant une équation, tu obtiens -12z=-3, donc tu sais que z=1/4 et tu peux faire ça jusqu'à ce que tu ais trouvé toutes les valeurs ça c'est juste UN exemple de ce qu'on peut faire avec les matrices, il y a plein d'autres trucs où transformer tes données en matrices te donnent des outils avec lesquels tu peux jouer pour trouver des résultats intéressants
Proba que Bob lise ce message : faible. En maths *pures* , une matrice c'est juste un tableau de nombres qui permet de rendre la géométrie CALCULATOIRE (on peut faire des additions, soustractions, multiplications avec des matrices, et le résultat du calcul décrit une transformation géométrique). Typiquement dans un jeu vidéo, les *collisions* c'est de la géométrie, on décrit les objets et leurs mouvements par des matrices (vacteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération), et après, pour savoir qu'est-ce qui rebondit dans quelle direction et à quelle distance, un ordi, puisque ça ne sait QUE calculer, ben ça fait un calcul de matrices.
Les gens qui disent "je pense qu'il parle des intégrales", se sentant supérieur parce que c'est ce qu'ils viennent juste d'apprendre alors que Bob parlait en effet des matrices
En gros une matrice c'est un moyen pratique de représenter des données (images etc) mais en 3D et en programmation ça permet de faire des rotations et des translations en utilisant les propriétés mathématiques des matrices. C'est aussi utilisé en automatisme. C'est aussi utilisé en traitement du signal. Edit: et non tu parlais pas des intégrales. Une intégrale c'est ce qui permet de déterminer l'aire sous une courbe (entre autre chose)
Pour rajouter derrière ce que tu as dit, une matrice peut être vue comme un vecteur bi-dimensionnel. C'est également une représentation d'équations, car multiplier une matrice de coefficients avec un vecteur de variables résultent en un vecteur d'équations, les fameux systèmes à X équations à X inconnues. Ainsi, comme les matrices sont des représentations d'équations, elles sont donc également des représentations de systèmes (dans le sens des mathématiques de système). Ainsi, les matrices peuvent permettre de définir mathématiquement des systèmes mécaniques/électriques (d'autres exemples existent). Enfin les intégrales sont plus que l'aire sous une courbe. Pour parler plus globalement, l'intégrale est l'inverse de la dérivée. La dérivée étant la représentation mathématique de la relation directe entre deux variables (en physique, il s'agit de la relation directe avec le temps, donc l'instantané), l'intégrale est donc le concept qui permet de passer de cette relation (de cet instantané) au résultat de cette relation (exemple: l'intégrale de l'accélération donne la vitesse, car la vitesse est la résultante directe de l'accélération en fonction du temps, et l'intégrale de la vitesse donne le déplacement car le déplacement est la résultante directe de la vitesse en fonction du temps). (J'espère avoir été clair mais c'est pas facile à expliquer comme concept)
Une utilisation courante des matrices est dans la 3D, elle permet de stocker les données spatiales d'un objet (position, rotation, taille) en un seul élément, et permet de facilement faire des opérations entre les objets, notamment les calculs de positions relative. C'est aussi utilisé pour les caméras de jeux-vidéos (celle qui filment la scène 3D) pour stocker les caractéristiques de la caméra (champ de vision, position, etc...) et déterminer facilement ou se place un point 3D sur l'écran/l'image obtenue par la caméra. En clair, c'est un outils pour faire plein de calcul mathématique simultanément.
quelque autres exemples pour les curieux de mécanique: En robotique on utilise ça tous le temps car on utilise des matrices de transformation qui permet de caractérisé en 3D la position du bout du robot connaissant la position des différentes articulations. Concrètement on a un gros vecteur avec les différentes positions des joins (angle join1,angle joint2,...) on le multiplie par cette matrice et on obtiens la position (x,y,z) de la main du robot. Mais dans ce cas là c'est l'inverse de cette matrice qui est utile car je connais très souvent la position (x,y,z) que je veux mais par contre quel doit être l'angle du joint1 ça j'en ai aucune idée, donc je multiplie mon vecteur position par l'inverse de la matrice de transformation et voila j'ai mon vecteur (angle join1,angle joint2,...) me permettant de bouger mon robot. Ici les matrices servent à calculer des transformation de vecteur. En dynamique des véhicule c'est un peu plus compliqué à expliqué mais en respectant les la lois de Newton (F=ma) et de Euler (même idée que Newton mais en rotation [couple = inertie * accélération angulaire]) on peut arrivé à retrouvés les équations du mouvement du véhicule que l'on étudie nous permettant de simuler numériquement ce véhicule .A chaque pas de temps il nous faudra résoudre ces équations, le seul défaut étant que pour chaque sous corps(pour un vélo on a roue1, roue2,châssis,...) du véhicule il y a 6 inconnue que sont les 6 accélération (3 translation 3 rotation)que l'on veut trouvé. On se retrouve très vite avec des système d'équation pas solvable à la main, on le transforme donc en calcule matricielle pour le résoudre numériquement, avec en entrée la position et la vitesse et les forces subit de tous mes corps et on résolvant le système matricielle j’obtiens l’accélération de tous mes corps me permanentant d'avancer au pas de temps suivant de la simulation et on recommence. Ici du-coup c'est pour numérisé un système d'équation de fou que l'on va devoir résoudre très souvent. En plasticité des matériaux (je suis pas spécialisé là dedans je raconte peut être de la merde) c'est un moyen très utile de regrouper l’entièreté des forces subit par mon objet (face 1 subit une force de 5N dans la direction x j'aurai donc 5 marqué en [1][x]) en remplissant la matrice des forces je peux retrouvé la matrice des contrainte de mon matériaux et avec cette dernière je peux prédire si la contraire subit va déformé mon matériaux de façon irréversible(critère de Von Mises) voir le cassé. Ici c'est pour faire du calcule vectoriel mais en 3D Bon je crois que vous connaissez quel étude j'ai pris à l'unif (c'était pas le français même si mon orthographe en aurait u bien besoin)
La fameuse aire sous la courbe ! Qui ne représente absolument rien et où il faut attendre la fac pour que quelqu'un soit capable de mettre quelque chose de CONCRET sous cette courbe ! En mécanique des roches, les matrices servent à représenter les différentes directions de contraintes qui s'appliquent sur un objet. En hydrogéologie, les matrices peuvent servir à représenter des tenseurs de perméabilité par exemple (différentiel de vitesse d'écoulement dans les 3 directions de l'espace).
Si on galère déjà a faire la transition entre vecteurs et matrices, je pense qu'on va éviter de parler de leur généralisation, a savoir les tenseurs, ou de partir sur l'algèbre infinitésimale ou les super algèbres de Lie... Mais, en gros, un vecteur (linéaire, donc) représente une direction dans un espace donné (si tu es sur une feuille, il aura 2 données; en 3D, il en contiendra 3, etc). Une matrice est alors une "collection" de vecteurs et est donc une représentation mathématique d'un espace donné (une matrice n'est, d'ailleurs, pas nécessairement carrée, une avec 2 colonnes et 3 rangées est tout a fait possible). Elles sont donc principalement utilisées pour facilement représenter des systèmes d'équations linéaires et, grâce a leurs propriétés, d'aisément les résoudre (très utiles donc en électricité, en informatique, en aéronautique, en fusées, en physique nucléaire, etc). Au delà de la page wiki, assez inbuvable pour les non-matheux, je conseille la vidéo de ParaMaths (français) ou celle de The Organic Chemistry Tutor (anglais) qui sont de bonnes intros au sujet.
@@nicolasfremont689 je crois que y a un autre jeu de nettoyage qui à eu le droit à un dlc warhammer 40K où tu peux nettoyer des véhicules ultra-marines tâché de sang de tyrannides et ce genre de trucs
En mathématiques, une matrice est comme un tableau rectangulaire composé de nombres organisés en lignes et en colonnes. Chaque nombre dans ce tableau est appelé un "élément" de la matrice. À quoi servent-elles ? Les matrices sont utilisées pour faire des calculs complexes plus facilement, notamment en : Géométrie et transformations : Elles aident à faire tourner, agrandir, ou réduire des formes. Résolution de systèmes d'équations : Elles permettent de résoudre des équations avec plusieurs variables de façon rapide. Informatique : Elles sont essentielles pour le traitement des images, les graphiques 3D, et même l’intelligence artificielle. Physique et ingénierie : Pour des calculs comme la modélisation de forces ou les mouvements d’objets. En gros, les matrices servent à organiser des informations et à les manipuler facilement dans de nombreux domaines.
Pour les matrices un exemple d'utilisation c'est les traitement d'image. Addition, soustraction, multiplication de deux calques d'image. Modification du style torsion, étirer. Les post traitement dans les jeux passe par des calculs matriciels. Par exemple on pour faire des rebord cell shading dans un jeu tu va comparer l'image avec les information de profondeurs via des fonctions matriciel. L'image étant l'addition de 3 matrices rouge vert et bleu et l'information de profondeur une image en noir et blanc où la distance avec la caméra est représenté par un gradient. Un objet loin sera plus sombre par exemple. Les matrices sont les moyen les plus rentable de faire ce genre de calculs. Mon commentaire est pas très construit mais je voulais juste donner des exemples d'utilisations des matrices qui te parles. Vu que les JV et l'image est central dans ton travail de youtubeur.
Une matrice toute seule n'est pas tres intéressante (à mon niveau), l'intéret d'une matrice c'est que tu peux la multiplier avec un point (donc faire une transformation de l'espace qui est encodée par la matrice, voir "produit matriciel"), ou avec une autre matrice (la matrice qui résulte du produit est la matrice de la composition des applications). Par exemple la rotation d'angle t de centre (0,0) est représentée par une matrice R (dite de rotation) et pour trouver l'image du point P = (x, y) tu fais le produit R fois P, ça te donne le point RP = (cos(t) x - sin(t) y, sin(t)x + cos(t) y). (Remarquer au passage que les points sont des matrices rectangulaires) Tu m'accompagnes durant mes études de maths Bob merci :)
Les matrices sont la base de l'algèbres linéaire et je ne peux que trop recommander les vidéos de 3blue1brown sur le sujet (elles sont en anglais mais très visuelle). Et par exemple les matrices permettent de représenter des transformation géométrique : translation, rotation et scaling. Ce qui est très utile dans les jeux vidéos ! :)
Tout d'abord, je me régale sur cette série. Ensuite, Ornitho, ça viens du grec, pas du latin. Enfin, je me lance un peu sur les matrices : Une matrice, c'est une représentation qui va permettre d'utiliser toutes les règles de l'algèbre linéaire pour analyser ce que ça représente. Trois exemples : - Tu dois exprimer les valeurs importantes d'un appareil (différentes consommations, longueur largeur et hauteur de chaque élément polyédrique, rayon et hauteur de chaque élément cylindrique, résistance à la torsion, à la pression, etc.) a base de plein d'éléments d'entrée (types de matériaux utilisés, vitesse du vent, âge du capitaine, nombre de conneries débités à la minutes, etc). Tu peux lier les éléments de sortie aux éléments d'entré dans une grande matrice. A base de celle-ci, et en utilisant des méthodes spécifiques à l'algèbre linéaire, tu peux (entre autre) établir un niveau de lien extrêmement précis sur la codépendance de toutes ces variables. - Tu veux déterminer le comportement d'un objet un peu complexe mais solide lorsque des forces vont être appliquées dessus, sans savoir à l'avance quelle force va être appliquée, dans quel sens, ni où exactement. Tu va dans ce cas représenter ton objet dans une matrice d'inertie, c'est a dire un tableau d'intégrales qui sera spécifique à l'objet. Une fois fait, la matrice ne change plus, et dès que des forces ou des phénomènes s'appliquent, tu fait un simple calcul matriciel pour savoir avec une grande précision comment réagit ton objet (oui, les phénomènes auront aussi une représentation matricielle). - Tu veux enregistrer une image en prenant le moins de place possible sur un espace de stockage. Plutôt que d'enregistrer la valeur de chaque point et de la transmettre, tu va enregistrer des formes génériques en beaucoup moins de dimensions (pour un cercle, tu as besoin d'un rayon et d'un centre, donc trois élément au lieu de décrire chaque point du cercle, par exemple). Et pour recomposer ton image, tu passe juste ces quelques valeurs enregistrées a travers un codec qui, via sa propre matrice d'interprétation, va recomposer l'image en un instant par un calcul algébrique extrêmement simple. Ce ne sont que quelques exemples très très simpliste de travail a base de matrice. Ce qu'il faut comprendre, c'est qu'il s'agit en général de la représentation d'un phénomène dimensionnel au sens abstrait du terme. Les dimensions étant des éléments à valeurs indépendantes. Dans le cas de la restauration d'une image, par exemple, le nombre de dimensions d'entré de ton problème est le même que celui de la sortie : c'est le nombre de pixel multiplié par le nombre de valeurs liées à chaque pixel (en général, 3) car chaque pixel peut avoir une couleur (et donc 3 valeurs) indépendant des autres pixels. Ainsi, une application de restauration d'image très simplifiée pourra être une matrice de taille 3xN,3xN où N est le nombre de pixel. La matrice ne représentant pas une image, mais une application permettant de restaurer les images. (je simplifie, parce que pour comprendre vraiment, il faut un cours assez complet d'algèbre linéaire et c'est long). Bon, enfin, j'imagine que ce pavé ne sera jamais lu, alors au pire, ce sera du référencement.
Tu te trompes, tu as été lu (par au moins 15 personnes vu les pouces au moment de mon message), et c'est relativement clair comme explications ! J'ai du manger des matrices durant la fac d'informatique j'avais rien compris, là ton explication me paraît claire!
Merci pour l'épisode de jeu Bob ! Mais par pitié ne reparlez plus jamais de math !!! Ça a durer de la minute 34 à 44 mais c'était comme si ça avait durer un live de 6h en donnant mal à la tête. Vivement le retour de la philosophie, les anecdotes, les parodies de contes, les impro de chansons, les piafs, la mythologie ou tellement de sujets qui ont été passionnants qu'on suit depuis Skyrim
En math souvent on identifie une matrice à une application linéaire. En simplifiant f est une application linéaire si pour tout vecteur quelconque x et y, et un scalaire quelconque a, f(a.x + y) = a.f(x) + f(y) Si on prend une base de l'espace de départ, c'est à dire une famille de vecteurs telle que n'importe quel vecteur de notre espace de départ s'écrive comme une unique combinaison de vecteurs de la base, on peut facilement exprimer l'image de n'importe quel vecteur en fonction des images des vecteurs de notre base. Exemple : dans un espace de dimension 3. (Pour pas fâcher les matheux R^3) Je vais prendre un vecteur quelconque (x, y, z). Je vais prendre la base (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) . On voit rapidement que (x, y, z) = x.(1, 0, 0) + y.(0, 1, 0) + z.(0, 0, 1) Donc j'ai exprimé mon vecteur en fonction de ma base. Si j'applique f, mon application linéaire, à ce vecteur j'ai f((x, y, z)) = f(x.(1, 0, 0) + y.(0, 1, 0) + z.(0, 0, 1)) Comme f est linéaire j'ai ensuite f((x, y, z)) = x.f((1, 0, 0)) + y.f((0, 1, 0)) + z.f((0, 0, 1)) Donc j'ai exprimé f((x, y, z)) seulement en fonction des images des vecteurs de ma base. Notez au passage que pour un même espace on peut avoir plusieurs base différentes (et souvent une infinité), (1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0) est aussi une base de l'espace : (x, y, z) = z.(1, 1, 1) + (y-z).(1, 1, 0) + (x-z).(1, 0, 0) Et ensuite la matrice de f de la base A dans la base B c'est la matrice dont les colonnes sont les coordonnées de l'image des éléments de A par rapport à la base B. Si j'écris M la matrice de mon application f, et V la matrice colonne de mon vecteur v, alors la matrice colonne de f(v) est égale à M.V (en respectant la multiplication matricielle). C'est la partie pas évidente mais ça veut dire que si je choisis mes bases correctement je peux dans certains cas simplifier mon application linéaire f. Dans les cas les plus intéressant trouver des vecteurs v tel que f(v) = a.v avec a un scalaire. De plus si j'ai deux applications linéaire f et g, et que je les compose, c'est à dire que pour tout vecteur v je regarde f(g(v)) la matrice de ma composition que je vais noté N, c'est N = M.G où M est la matrice de f, et G la matrice de G. Et ensuite les applications linéaires c'est des trucs qui peuvent apparaître un peu partout en math, exemple derrière les dérivées en calcul différentiel c'est des applications linéaires, en optimisation on étudie souvent la matrice formée des dérivées secondes de ma fonction. En statistiques et probabilités on utilise aussi des matrices et des propriétés sur les matrices pour montrer différents résultats (le théorème de Cochran par exemple). On peut aussi pour des suites définies par récurrence trouver une expression en fonction du rang (seulement dans certains cas). Où encore en intégration quand on a plusieurs variables d'intégrations si on fait un changement de variable on doit utiliser le déterminant de la matrice jacobienne (matrice des dérivées de notre changement de variable). Un exemple de changement de variable je dois calculer le volume d'une ellipsoïde (en dimension 3 un ballon de rugby) je fais un changement de variable pour me ramener à une constante fois le volume de la sphère de rayon 1 (qui est connu). On a des matrices particulières aussi, exemple les matrices orthogonales dont l'inverse est égale à leur transposé, et si leur déterminant vaut 1 alors c'est des matrice qui correspondent à des rotations. Même les système d'équations à plusieurs inconnues de la forme a.x + b.y + c.z = m d.x + e.y + f.z = n g.x + h.y + i.z = p c'est des systèmes linéaires, et donc on peut le relier à une matrice. J'ai vu aussi il y a pas longtemps une vidéo où quelqu'un avait exprimé les nombres complexes comme des matrices de dimension 2×2 et que ça se comportait exactement comme les nombres complexes, on avait un isomorphisme de corps (donc ici on a identifié une matrice à un nombre complexe et pas une application linéaire). En conclusion une matrice on va l'identifier à quelque chose, en math le plus souvent à une application linéaire. J'espère que c'est à peu près clair, j'ai essayé de donner l'idée d'application linéaire et de base en simplifiant sans parler d'espace vectoriel pour éviter de surcharger.
Exemple de matrice pour Débilus: T'as un cube, ce cube a 8 points. Chaque point a pour coordonnée x,y,z parce qu'on est en 3 dimensions. On peut définir un cube par toutes ses coordonnées sous forme de matrice. (0, 0, 0), (0, 1, 2), (1, 1, 2), (2, 1, 2), (0, 1, 2) (0, 2, 1), (0, 2, 2), (1, 1, 3), (3 1, 2), (3, 2, 2) Bon c'est pas du tout un vrai cube, mais imaginez avec les bons chiffres. Si on rajoute une dimension, on aura 16 blocs "()" avec 4 information par coordonnée, dans 5 dimensions on aurait 32 blocs avec 5 information par coordonnée. Bref ça permetde faire des transformations (multiplication, addition, division et tout le tintouin) dans des contextes plus complexes que ceux des mathématiques classiques. Pour vous donner une idée quand vous faites des mathématiques sans matrices, en fait vous faites utilisez des matrices, juste dans une dimension.
En fait si je dois te donner une utilité de matrice c'est pour le traitement d'images. Quand tu représente dans ta machine un JPEG c'est un tableau avec des valeurs allant de 1 à 255 pour faire tes couleurs. Et donc quand tu met un filtre instagram sur ta photo le logiciel fait un calcul matriciel. Par exemple si tu veux faire l'effet négatif si je dis pas de connerie tu dois mutliplier ta matrice JPEG par -1 et tu te retrouve une image en négative. Une autre utilisation concrète que je peux te donner c'est l'Intelligence Artificielle. Si je me souviens bien y a un algo qui utilise une matrice pour pondérer les choix de l'IA et on revient aux images. Pour que l'IA reconnaisse une image il a donné une valeur à chaque Pixel de l'image cette fois-ci. Si la pondération dépasse une certaine valeur l'IA détermine que cette image est similaire à celle de base. Et donc pour pondérer au mieux on fait des opérations entre des matrices. Quand tu entraîne ton IA à reconnaître un chat par exemple tu as ta liste de photo d'entraînement et tu dis à ton IA "voilà tu as tes matrice donne une note à chaque fois tu as bon et que tu trompe et fait la multiplication de ta matrice."
34:00 En programmation, les matrices permettent de forcer un programme à placer des éléments dans des cases de mémoire successives. Du coup, quand le programme aura besoin d'un bloc de données, il ira interroger la mémoire vive qui va pouvoir lui fournir des blocs continus et lieu de devoir faire des sauts. C'est plus opti en lecture de mémoire =)
Petite précision (quelqu'un l'aura peut-être déjà fait dans les commentaires.) : une image peut être de 2 types : matricielle ou vectorielle. La matricielle est une image classique telle que l'on en voit souvent, où la couleur de chaque pixel (qui sont en nombre fixe) est définie par un nombre. Une image vectorielle, quant à elle, est plus complexe à décrire, mais, globalement, la différence avec la matricielle se distingue lorsque l'on zoome : une image matricielle zoomée apparaîtra pixelisée; pas la vectorielle, qui, lors du zoom, aura recalculé les pixels en fonction des informations dont elle dispose.
en vrai bob t'a pensé a joué à no man's sky ? Si t'avait pas vu ils ont fait des tonnes de mise a jour et maintenant c'est vraiment le jeu qui on promis, en plus il est a -60% en ce moment (ils font des réduc env tout les mois)
Les matrices ont plusieurs applications en mathématiques, moi celle que je connais c’est en algèbre linéaire où on utilise les matrices pour résoudre des systèmes d’équations à multiples variables, ce qui explique les multiples colonnes et lignes, attention une matrice n’est pas necessairement 3x3, elle peut avoir n’importe quelle dimension AxB (et le lien entre les matrices et les sudoku est inexistant dsl) sinon en géométrie vectorielle on utilise les matrices pour représenter des vecteurs (et autres) dans des espaces à plus de 3 dimensions (d’où encore une fois le fait que les matrices sont parfois bien plus grandes que 3x3) elles ont sans doute bien plus d’utilités, mais je suis pas non plus un vrai mathématicien. Désolé au docteurs en mathématiques que j’ai froisser par mes vagues descriptions, mais mon but était la simplification maximale, d’où le manque de rigueur. Pogchamp.
34:10 bob les matrices servent principalement en robotique (pour les positions en 3 dimensions) ou au traitement d'image même si dans ce dernier cas personnes ne les fait a la main parce qu'il te faudrai plusieurs centaines de milliers d'années pour une matrice 1920*1080et une image standard en code rgb est composée de 3 matrices superposées pour avoir le code couleur de chaques pixels
34:09 Mon professeur de mathématique appliqué à l'informatique à créé une simulation de la déformation d'un pneu de F1 à grande vitesse avec les matrices
Ce n'est pas une honte du tout de pas capter les matrices j'ai vaguement compris depuis pas longtemps Selon ce que j'ai compris, une matrice c'est un tableau dans lequel tu peux ajouter des dimensions, je m'explique, 2D c'est un tableau excel, 3D un un tableau comme Rubik's Cube ou un démineur en 3D, après tu arrives sur des systèmes à plus de dimensions, parfois conceptuelles donc non représentable dans la réalité ou en graphique. C'est utile en machine learning et deep learning entre autre pour lires des distances à des points (par exemples) et on peut arriver sur des dimensions non physiques Par exemple d'application des matrices le nombre de population, la localisation, le revenu, tu peux le caler dans une matrice à trois dimensions et après avec des outils calculatoires les "lier" entre eux ou non, ça peut te permettre d'entrainer un modèle avec plus de données différentes: Par exemple à la banque tu veux faire un prêt et la banque veut calculer si tu as des chances de le rembourser (exemple au pif écrit au fil de la plume), admettons que tu habite **3 rues des écureuils à Montreuil**, tu gagnes **2754.46€**/mois, tu vies **seul**, dans ton modèle tu peux faire rentrer les localisation, le salaire et la taille du foyer: **Montreuil, 2754.46, 1**. La banque rentre ça dans son modèle qui va prédire si oui ou non tu as des chances d'être ceux qui rembourserons, et ils t'accorderons le prêt. Et tu peux constater que ce sont des variables différentes même dans leurs nature (mot, chiffre à virgule, chiffre entier) Avec cette matrice à 3 dimensions le modèle a pu "lier" les données entre elles (en les faisant par profil= clustérisation ou en faisant une régression linéaire ou d'autres outils que je t'épargne) et obtenir une prédiction (ici "oui il pourra rembourser" ou "ptdr même pas en rêve tu lui file un rouble") Avec cette exemple tu peux en déduire que tu peux faire des matrices avec un nombre de dimension dépassant la limite du représentable graphiquement selon tes besoin (Lieu, salaire, secteur d'activité, nombre d'enfant à charge, consommation journalière déclarée de pomme de terre[j'ai dit que tu pouvais pas que ce serait utiles]) Ajouter des dimension cela dit si mal choisies peut te bousiller un modèle. J'espère que j'ai pas écris trop de bêtises et que j'ai pu éclairer un peu et donné un exemple d'utilité n'hésitez pas à ajouter ou amandé ce que j'ai dit, dans la bienveillance s'il vous plait, sinon... je le dirait à Bob, na!
petit documentaire chouette avant de commencé la nuit de nettoyage à la mode lennonienne.🤣 on casse tous et on emballe.😁 oui, je connais la différance entre les oreilles de la chouette et les autre de son espèce. un décalage de deux centimètres (verticale) pour savoir exactement la hauteur de sa proie. autrement ce serai du mono directionnelle. chez nous sauf moi* (qui fait attention à ma position sur mon oreiller) avons les défaut de notre masse de tête sur un point soit vers le haut de l'oreiller soir vers l'avant, ce qui fais une tête de picasso. rien n'est dans l'axe.😅 les orifices laissés par des occupants une ouverture dans un tronc ou un nid fait par un autre rapace. "économie d'énergie pour nicher dans un nid, fait d'avance." l'homme possède moins de vertèbres cervicales que la chouette sur une plus grande hauteur de cou. cela procure à la chouette une rotation de la tête sur un axe plus grand étant incapable de sa génétique naturelle de pouvoir bouger les yeux. pas de muscles optique, pour la raison que la tête manque d'espace pour les canaux auditifs juste à proximité. le réduction du bruit par deux formes sur le corp de l'animal: la tranche des plumes sur l'ensemble des ailes es bordé de duvet. réduisant le déplacement d'air vers le sol et par cette action le bruit. la seconde réside dans le mouvement en vol. la boîte dans le micro-onde. bon chien il va cuisiné pour son maître.🥰 problème... les chats sont sorties, le sang sous leurs pattes va être très répandu. "une tache sur l'étagère du plant central. un coup^* de serpillère." "et paf, ça fais de la vaisselle cassée."😋 non pas irréprochable. le savon n'es pas devant la douche pour faire une victime.😈 28:04 la douille de trop.😄
34:12 Les matrices servent en géologie. On peut en faire des produits scalaires et cela sert probablement pour les failles, la cristallographie et les études de terrain.
J'ai toujours été bon en math, 19 au brevet, 17 au bac (technologique), je suis arrivé à la fac en science/info/math/chimie, premier cours de math, le prof dit que ceux n'ayant pas fait S ont 0.1% de chance de réussite. J'ai fini avec des notes de 1/20... J'ai abandonné la fac.
Le Bob Lennon a honte de ne pas comprendre les matrices…. Moi je me sens encore plus honteuse de ne pas connaître cette chose de matrice, d’intégrale ou que sais-je…. Vive la note de m*rde en maths au bac il y a 16 ans 😂!
Est-ce-que je suis le seul ou pas , qui a était bizzarement intéresser par le sujet sur les math mais qui a vraiment rien compris PS: s'il vous dites moi que jsuis pas le seul
Pour le sudoku. C'est rien de vraiment mathématique, c'est davantage un casse-tête, où chaque morceau a sa place. Tu peux remplacé les chiffres par des lettres de l'alphabet ou des Kanji, le principe restera toujours le même. C'est simplement s'assurer que dans chaque colonne et dans chaque ranger, le '' symbole '' ne se répète pas. Un sudoku travaille donc surtout la logique que le calcule mathématique. Perso, si un psychologue te fait faire des Suduku, c'est pour que tu te prends la tête sur quelque chose d'autres que ton quotidien.
mdr tyler c'est déjà fais butée lol bon contrairement a ca que je pensais spoil pour ceux qui on pas encore atteins la fin c'est la parano de big jim qui la tué et non sa connerie
![C'EST ÇA LES SOIRÉES POUR ZOOMERS ?! -Crime Scene Cleaner- [DÉRAPAGE]](http://i.ytimg.com/vi/BH7jlxbWucI/mqdefault.jpg)
![C'EST ÇA LES SOIRÉES POUR ZOOMERS ?! -Crime Scene Cleaner- [DÉRAPAGE]](/img/tr.png)
![LA MORGUE DES DINGUERIES !! -The Mortuary Assistant- [SPOOKY HALLOWEEN]](http://i.ytimg.com/vi/a6yhddrCJKM/mqdefault.jpg)
toujours un plaisir de regarder une heure de nettoyage par Bob alors que ma piaule est dégueu... ça a une espèce d'ironie que j'adore
On est deux
@@EwilannaTrois 😢
Je suis malade et j'ai taffé de 9h à 18h30 en plus 😭 pas la force de faire le ménage
Quatre lol
levez-vous et nettoyez alors
Pareil, pareil. J'ai 100% le jeu en 20 heures alors qu'il y a une pile de poubelles dans ma chambre. L'ironie est totale.
(D'ailleurs elle est toujours là. Quand elle atteindra le plafond, j'me jetterai dedans ! 🐖)
au final, on remarquera que y'avais 0 preuves que Tyler complotais contre Big Jim. Ca semblais juste une soirée tranquille, ptet pour annoncer aux potes que Trisha était enceinte. Ptet qu'i lest mort parce qu'il voulais quitter le business. Enfin... Big Jim sait probablement des choses que nous ne savons pas.
Aussi, première scène avec un mort dans la salle de bain principale. Rare, et d'une certaine manière c'est l'horreur de la mort qui fait un pas dans le domaine propre et étincelant du protagoniste.
Quand aux matrices, je sais que on peux faire des opérations avec, et qu'elles sont vachement utilisées en prog et pour la 3d. J'imagine c'est un moyen de streamliner mathématiquement tout calcul en dimension n
Ce playthrough est bizarrement très addictif!
Jeu de nettoyage, super story telling, variété de scénarios, graphismes vraiment clean, Bob, pas besoin de plus
Chaque jeux de gestion avec bob c'est incroyable comme contenue !
5:47 , pour en rajouter à propos des chouettes/hiboux, dans la mythologie grecque, la chouette est le symbole d'Athena, déesse de la sagesse et de la stratégie guerrière. Les grecs ont vraiment bien associé le symbole de la chouette dans ce cas-ci
Et elles étaient clouées aux portes en Occident pour éloigner le mauvais oeil...
39:45 une matrice peut être de la taille que tu veux, genre 8*6 ou 2*7 etc (chère matrice 2*2, tu me manques tant...), pas besoin d'être carrée, mais ça simplifie pas mal de truc d'avoir des matrices carrées (notamment elles ont un déterminant, peuvent etre inversibles etc) , c'est utile pour beaucoup de choses dans pleins de domaines, par exemple j'en ai vu quand j'ai fait de la mécanique quantique aussi bien qu'en Résistance Des Matériaux (RDM), en mécanique classique aussi etc... je comprends que Bob ait pas compris comment ça marche, j'ai eu de la chance d'avoir de bons cours la dessus notamment en terminale en Maths Expertes (merci a mon prof de terminale d'avoir été aussi bon, parce qu'arrivé en bac+1 c'était pas la même qualité d'explication malheureusement)
et pour les intégrales vu que certains en parlaient, ça vous donne l'aire sous une courbe et pour ça on se sert des primitives (= l'opération inverse de la dérivée)
bon je suis sur que des gens ont fait de bien meilleures descriptions et des vraies explications de ce a quoi sert une matrice mais j'ai pas pu faire mieux a 1h du matin
et puis au moins j'ai participé au référencement
Les matrices sont juste des quadrillages avec des valeurs dedans, peu importe la taille.
Les sudokus peuvent être vu comme des matrices avec la particularité qu'elles sont de taille 9x9, que tu utilise que des chiffres de 1 à 9, et que les chiffres peuvent pas se répéter dans les lignes, les colonnes, et certaines zones prédéterminées (qui sont un peu compliquées à définir mathématiquement).
Comme l'ont dit les commentaires live, les matrices c'est pas un but, c'est un outil, c'est une façon de représenter des données qui sont intrinsèquement sous forme de tableau, et vu qu'on connait des propriétés et des théorèmes sur les matrices, on peut prendre les données qu'on a, les mettre dans une matrice, et se servir des théorèmes matriciels pour trouver des résultats qu'on aurait galéré à trouver avec d'autres méthodes.
par exemple t'as 3 équations avec 3 variables, disons
{1x+2y+3z=4
{3x+6y-3z=9
{2x-9y-z=7
tu peux les mettre dans une matrice où chaque ligne représente une équation, et chaque colonne représente une variable
[ 1 2 3 4]
[ 3 6 -3 9]
[ 2 -9 -1 7]
et on sait que certaines propriétés de la matrice ne changent pas si tu prends une ligne, tu la multiplie par un nombre, et tu additionne ce résultat sur une autre ligne
donc si tu prends la 1re ligne, [1 2 3 4], tu la multiplie par -3, [-3 -6 -9 -12] et tu l'additionne à la 2me ligne, tu obtiens
[ 1 2 3 4]
[ 0 0 -12 -3]
[ 2 -9 -1 -7]
mais ta matrice correspond toujours à ton système d'équation, donc si tu traduit la 2me ligne comme étant une équation, tu obtiens -12z=-3, donc tu sais que z=1/4
et tu peux faire ça jusqu'à ce que tu ais trouvé toutes les valeurs
ça c'est juste UN exemple de ce qu'on peut faire avec les matrices, il y a plein d'autres trucs où transformer tes données en matrices te donnent des outils avec lesquels tu peux jouer pour trouver des résultats intéressants
Proba que Bob lise ce message : faible.
En maths *pures* , une matrice c'est juste un tableau de nombres qui permet de rendre la géométrie CALCULATOIRE (on peut faire des additions, soustractions, multiplications avec des matrices, et le résultat du calcul décrit une transformation géométrique). Typiquement dans un jeu vidéo, les *collisions* c'est de la géométrie, on décrit les objets et leurs mouvements par des matrices (vacteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération), et après, pour savoir qu'est-ce qui rebondit dans quelle direction et à quelle distance, un ordi, puisque ça ne sait QUE calculer, ben ça fait un calcul de matrices.
La pub Rowenta juste avant la vidéo est parfaitement placée 😅 !
Les gens qui disent "je pense qu'il parle des intégrales", se sentant supérieur parce que c'est ce qu'ils viennent juste d'apprendre alors que Bob parlait en effet des matrices
22:21- 22:35 J'adore cet enchaînement de la dépression
Le délicieux dramaaaa~
Comme disait le cuisto belge d'Asterix: Faut pas séparer les familles, hein !
J'attendais cet épisode avec impatience. Ce jeu et cette série est géniale
Bob t’a bercé ma jeunesse merci
En gros une matrice c'est un moyen pratique de représenter des données (images etc) mais en 3D et en programmation ça permet de faire des rotations et des translations en utilisant les propriétés mathématiques des matrices.
C'est aussi utilisé en automatisme.
C'est aussi utilisé en traitement du signal.
Edit: et non tu parlais pas des intégrales. Une intégrale c'est ce qui permet de déterminer l'aire sous une courbe (entre autre chose)
Pour rajouter derrière ce que tu as dit, une matrice peut être vue comme un vecteur bi-dimensionnel. C'est également une représentation d'équations, car multiplier une matrice de coefficients avec un vecteur de variables résultent en un vecteur d'équations, les fameux systèmes à X équations à X inconnues. Ainsi, comme les matrices sont des représentations d'équations, elles sont donc également des représentations de systèmes (dans le sens des mathématiques de système). Ainsi, les matrices peuvent permettre de définir mathématiquement des systèmes mécaniques/électriques (d'autres exemples existent).
Enfin les intégrales sont plus que l'aire sous une courbe. Pour parler plus globalement, l'intégrale est l'inverse de la dérivée. La dérivée étant la représentation mathématique de la relation directe entre deux variables (en physique, il s'agit de la relation directe avec le temps, donc l'instantané), l'intégrale est donc le concept qui permet de passer de cette relation (de cet instantané) au résultat de cette relation (exemple: l'intégrale de l'accélération donne la vitesse, car la vitesse est la résultante directe de l'accélération en fonction du temps, et l'intégrale de la vitesse donne le déplacement car le déplacement est la résultante directe de la vitesse en fonction du temps). (J'espère avoir été clair mais c'est pas facile à expliquer comme concept)
AH les bonnes vieilles années de licence...
Je ne regrette pas de les avoir finies xD
Une utilisation courante des matrices est dans la 3D, elle permet de stocker les données spatiales d'un objet (position, rotation, taille) en un seul élément, et permet de facilement faire des opérations entre les objets, notamment les calculs de positions relative.
C'est aussi utilisé pour les caméras de jeux-vidéos (celle qui filment la scène 3D) pour stocker les caractéristiques de la caméra (champ de vision, position, etc...) et déterminer facilement ou se place un point 3D sur l'écran/l'image obtenue par la caméra.
En clair, c'est un outils pour faire plein de calcul mathématique simultanément.
quelque autres exemples pour les curieux de mécanique:
En robotique on utilise ça tous le temps car on utilise des matrices de transformation qui permet de caractérisé en 3D la position du bout du robot connaissant la position des différentes articulations. Concrètement on a un gros vecteur avec les différentes positions des joins (angle join1,angle joint2,...) on le multiplie par cette matrice et on obtiens la position (x,y,z) de la main du robot. Mais dans ce cas là c'est l'inverse de cette matrice qui est utile car je connais très souvent la position (x,y,z) que je veux mais par contre quel doit être l'angle du joint1 ça j'en ai aucune idée, donc je multiplie mon vecteur position par l'inverse de la matrice de transformation et voila j'ai mon vecteur (angle join1,angle joint2,...) me permettant de bouger mon robot. Ici les matrices servent à calculer des transformation de vecteur.
En dynamique des véhicule c'est un peu plus compliqué à expliqué mais en respectant les la lois de Newton (F=ma) et de Euler (même idée que Newton mais en rotation [couple = inertie * accélération angulaire]) on peut arrivé à retrouvés les équations du mouvement du véhicule que l'on étudie nous permettant de simuler numériquement ce véhicule .A chaque pas de temps il nous faudra résoudre ces équations, le seul défaut étant que pour chaque sous corps(pour un vélo on a roue1, roue2,châssis,...) du véhicule il y a 6 inconnue que sont les 6 accélération (3 translation 3 rotation)que l'on veut trouvé. On se retrouve très vite avec des système d'équation pas solvable à la main, on le transforme donc en calcule matricielle pour le résoudre numériquement, avec en entrée la position et la vitesse et les forces subit de tous mes corps et on résolvant le système matricielle j’obtiens l’accélération de tous mes corps me permanentant d'avancer au pas de temps suivant de la simulation et on recommence. Ici du-coup c'est pour numérisé un système d'équation de fou que l'on va devoir résoudre très souvent.
En plasticité des matériaux (je suis pas spécialisé là dedans je raconte peut être de la merde) c'est un moyen très utile de regrouper l’entièreté des forces subit par mon objet (face 1 subit une force de 5N dans la direction x j'aurai donc 5 marqué en [1][x]) en remplissant la matrice des forces je peux retrouvé la matrice des contrainte de mon matériaux et avec cette dernière je peux prédire si la contraire subit va déformé mon matériaux de façon irréversible(critère de Von Mises) voir le cassé. Ici c'est pour faire du calcule vectoriel mais en 3D
Bon je crois que vous connaissez quel étude j'ai pris à l'unif (c'était pas le français même si mon orthographe en aurait u bien besoin)
La fameuse aire sous la courbe ! Qui ne représente absolument rien et où il faut attendre la fac pour que quelqu'un soit capable de mettre quelque chose de CONCRET sous cette courbe !
En mécanique des roches, les matrices servent à représenter les différentes directions de contraintes qui s'appliquent sur un objet.
En hydrogéologie, les matrices peuvent servir à représenter des tenseurs de perméabilité par exemple (différentiel de vitesse d'écoulement dans les 3 directions de l'espace).
Merci Bob, je venais justement de finir le sixième épisode ^^
Si on galère déjà a faire la transition entre vecteurs et matrices, je pense qu'on va éviter de parler de leur généralisation, a savoir les tenseurs, ou de partir sur l'algèbre infinitésimale ou les super algèbres de Lie...
Mais, en gros, un vecteur (linéaire, donc) représente une direction dans un espace donné (si tu es sur une feuille, il aura 2 données; en 3D, il en contiendra 3, etc). Une matrice est alors une "collection" de vecteurs et est donc une représentation mathématique d'un espace donné (une matrice n'est, d'ailleurs, pas nécessairement carrée, une avec 2 colonnes et 3 rangées est tout a fait possible). Elles sont donc principalement utilisées pour facilement représenter des systèmes d'équations linéaires et, grâce a leurs propriétés, d'aisément les résoudre (très utiles donc en électricité, en informatique, en aéronautique, en fusées, en physique nucléaire, etc).
Au delà de la page wiki, assez inbuvable pour les non-matheux, je conseille la vidéo de ParaMaths (français) ou celle de The Organic Chemistry Tutor (anglais) qui sont de bonnes intros au sujet.
Je vais le dire jusqu'à la fin mais qu'est ce que j'aime cette série 😂❤
Ma madeleine de Proust de la semaine qu'elle plaisir !
Super ! Bob Lennonttoyeur !!!
Quand est-ce qu'on nettoie une cathédrale dans l'espace ??
L'empereur dieu approuve ce commentaire.
Je viens d'imaginer le perso du jeu être appelé pour nettoyer le bordel après une guerre des space marine contre des tyrannide 😂
@@nicolasfremont689 je crois que y a un autre jeu de nettoyage qui à eu le droit à un dlc warhammer 40K où tu peux nettoyer des véhicules ultra-marines tâché de sang de tyrannides et ce genre de trucs
@@akuma7425 genre un jeu qui s'appellerait Power Wash Simulator?
Bob Lennon tu pourrais refaire une aventure kimgdom two crown s'il te plaît sinon t'es le boss continue comme ça t'es le boss
Sans dire de bêtise, le prochain niveau c'est le musée, préparer vous à 2h de vidéo et un secret incroyable :3
Oh je sens qu'on va bien manger au prochaine épisode à peine fini celui là que je veux le suivant 😂
En mathématiques, une matrice est comme un tableau rectangulaire composé de nombres organisés en lignes et en colonnes. Chaque nombre dans ce tableau est appelé un "élément" de la matrice.
À quoi servent-elles ?
Les matrices sont utilisées pour faire des calculs complexes plus facilement, notamment en :
Géométrie et transformations : Elles aident à faire tourner, agrandir, ou réduire des formes.
Résolution de systèmes d'équations : Elles permettent de résoudre des équations avec plusieurs variables de façon rapide.
Informatique : Elles sont essentielles pour le traitement des images, les graphiques 3D, et même l’intelligence artificielle.
Physique et ingénierie : Pour des calculs comme la modélisation de forces ou les mouvements d’objets.
En gros, les matrices servent à organiser des informations et à les manipuler facilement dans de nombreux domaines.
1:00 ca m'avait manqué les anecdote de Papa lennon
Bob Lennon tu pourrais refaire une aventure kimgdom two crown s'il te plaît sinon t'es le boss continue comme ça
Pour les matrices un exemple d'utilisation c'est les traitement d'image. Addition, soustraction, multiplication de deux calques d'image. Modification du style torsion, étirer. Les post traitement dans les jeux passe par des calculs matriciels. Par exemple on pour faire des rebord cell shading dans un jeu tu va comparer l'image avec les information de profondeurs via des fonctions matriciel. L'image étant l'addition de 3 matrices rouge vert et bleu et l'information de profondeur une image en noir et blanc où la distance avec la caméra est représenté par un gradient. Un objet loin sera plus sombre par exemple. Les matrices sont les moyen les plus rentable de faire ce genre de calculs.
Mon commentaire est pas très construit mais je voulais juste donner des exemples d'utilisations des matrices qui te parles. Vu que les JV et l'image est central dans ton travail de youtubeur.
Une matrice toute seule n'est pas tres intéressante (à mon niveau), l'intéret d'une matrice c'est que tu peux la multiplier avec un point (donc faire une transformation de l'espace qui est encodée par la matrice, voir "produit matriciel"), ou avec une autre matrice (la matrice qui résulte du produit est la matrice de la composition des applications). Par exemple la rotation d'angle t de centre (0,0) est représentée par une matrice R (dite de rotation) et pour trouver l'image du point P = (x, y) tu fais le produit R fois P, ça te donne le point RP = (cos(t) x - sin(t) y, sin(t)x + cos(t) y). (Remarquer au passage que les points sont des matrices rectangulaires)
Tu m'accompagnes durant mes études de maths Bob merci :)
Oh oui!!! La suite du meilleur jeu par Bob Lennon !!!
Et pendant ce temps là les chats imbibé de sang chez les voisins 🐈🐈trop mignon
Les matrices sont la base de l'algèbres linéaire et je ne peux que trop recommander les vidéos de 3blue1brown sur le sujet (elles sont en anglais mais très visuelle). Et par exemple les matrices permettent de représenter des transformation géométrique : translation, rotation et scaling. Ce qui est très utile dans les jeux vidéos ! :)
J'ai sauté sur la notif
Tout d'abord, je me régale sur cette série.
Ensuite, Ornitho, ça viens du grec, pas du latin.
Enfin, je me lance un peu sur les matrices :
Une matrice, c'est une représentation qui va permettre d'utiliser toutes les règles de l'algèbre linéaire pour analyser ce que ça représente.
Trois exemples :
- Tu dois exprimer les valeurs importantes d'un appareil (différentes consommations, longueur largeur et hauteur de chaque élément polyédrique, rayon et hauteur de chaque élément cylindrique, résistance à la torsion, à la pression, etc.) a base de plein d'éléments d'entrée (types de matériaux utilisés, vitesse du vent, âge du capitaine, nombre de conneries débités à la minutes, etc). Tu peux lier les éléments de sortie aux éléments d'entré dans une grande matrice. A base de celle-ci, et en utilisant des méthodes spécifiques à l'algèbre linéaire, tu peux (entre autre) établir un niveau de lien extrêmement précis sur la codépendance de toutes ces variables.
- Tu veux déterminer le comportement d'un objet un peu complexe mais solide lorsque des forces vont être appliquées dessus, sans savoir à l'avance quelle force va être appliquée, dans quel sens, ni où exactement. Tu va dans ce cas représenter ton objet dans une matrice d'inertie, c'est a dire un tableau d'intégrales qui sera spécifique à l'objet. Une fois fait, la matrice ne change plus, et dès que des forces ou des phénomènes s'appliquent, tu fait un simple calcul matriciel pour savoir avec une grande précision comment réagit ton objet (oui, les phénomènes auront aussi une représentation matricielle).
- Tu veux enregistrer une image en prenant le moins de place possible sur un espace de stockage. Plutôt que d'enregistrer la valeur de chaque point et de la transmettre, tu va enregistrer des formes génériques en beaucoup moins de dimensions (pour un cercle, tu as besoin d'un rayon et d'un centre, donc trois élément au lieu de décrire chaque point du cercle, par exemple). Et pour recomposer ton image, tu passe juste ces quelques valeurs enregistrées a travers un codec qui, via sa propre matrice d'interprétation, va recomposer l'image en un instant par un calcul algébrique extrêmement simple.
Ce ne sont que quelques exemples très très simpliste de travail a base de matrice. Ce qu'il faut comprendre, c'est qu'il s'agit en général de la représentation d'un phénomène dimensionnel au sens abstrait du terme. Les dimensions étant des éléments à valeurs indépendantes.
Dans le cas de la restauration d'une image, par exemple, le nombre de dimensions d'entré de ton problème est le même que celui de la sortie : c'est le nombre de pixel multiplié par le nombre de valeurs liées à chaque pixel (en général, 3) car chaque pixel peut avoir une couleur (et donc 3 valeurs) indépendant des autres pixels. Ainsi, une application de restauration d'image très simplifiée pourra être une matrice de taille 3xN,3xN où N est le nombre de pixel. La matrice ne représentant pas une image, mais une application permettant de restaurer les images. (je simplifie, parce que pour comprendre vraiment, il faut un cours assez complet d'algèbre linéaire et c'est long).
Bon, enfin, j'imagine que ce pavé ne sera jamais lu, alors au pire, ce sera du référencement.
bien plus precis que ce que j'allais poster: Une matrice, en gros, c'est juste un tableau d'élement, ni plus, ni moins
Tu te trompes, tu as été lu (par au moins 15 personnes vu les pouces au moment de mon message), et c'est relativement clair comme explications ! J'ai du manger des matrices durant la fac d'informatique j'avais rien compris, là ton explication me paraît claire!
Merci pour l'épisode de jeu Bob ! Mais par pitié ne reparlez plus jamais de math !!! Ça a durer de la minute 34 à 44 mais c'était comme si ça avait durer un live de 6h en donnant mal à la tête.
Vivement le retour de la philosophie, les anecdotes, les parodies de contes, les impro de chansons, les piafs, la mythologie ou tellement de sujets qui ont été passionnants qu'on suit depuis Skyrim
Heureusement qu'en live personne n'a dit à Bob que Minecraft c'était des matrices, il aurait pu "depop" comme les nains de The Elder Skroll 😂
Mais qu’est ce que j’adore cette série ⭐️
Je crois que lenon confond les matrices et les carrés magiques
Prochaine vidéo :
Longue vidéo.
Mots clés : Fiesta. Piscine. Arbalète. Flamant rose.
Regarder sa le soir me détend a un point ! J'adore
1:05: À peine la vidéo commence, que déjà ont meurs de rire ! 😂
Le Papa Lennon qui fout la pression XD
Ce playtrought est ADDITIF. BOB MET LA SAAAAAUUUUCCCEEE 🗿
17:49 Petite réf à REM et Losing My Religion (j'adore ce groupe et cette chanson)
Petite ref a "cracking the cryptic" surtout. J'adore cette chaîne UA-cam.
Et eux même on fait une ref à la chanson initialement.
Génial j attend toujours la suite de jeu avec impatience 😁😁😁
Je remarque que bob parlais qu'il avait jamais de corps dans la salle de bain le voilà exaucer 😂
En math souvent on identifie une matrice à une application linéaire.
En simplifiant f est une application linéaire si pour tout vecteur quelconque x et y, et un scalaire quelconque a,
f(a.x + y) = a.f(x) + f(y)
Si on prend une base de l'espace de départ, c'est à dire une famille de vecteurs telle que n'importe quel vecteur de notre espace de départ s'écrive comme une unique combinaison de vecteurs de la base, on peut facilement exprimer l'image de n'importe quel vecteur en fonction des images des vecteurs de notre base.
Exemple : dans un espace de dimension 3. (Pour pas fâcher les matheux R^3)
Je vais prendre un vecteur quelconque (x, y, z).
Je vais prendre la base (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) .
On voit rapidement que (x, y, z) = x.(1, 0, 0) + y.(0, 1, 0) + z.(0, 0, 1)
Donc j'ai exprimé mon vecteur en fonction de ma base.
Si j'applique f, mon application linéaire, à ce vecteur j'ai
f((x, y, z)) = f(x.(1, 0, 0) + y.(0, 1, 0) + z.(0, 0, 1))
Comme f est linéaire j'ai ensuite
f((x, y, z)) = x.f((1, 0, 0)) + y.f((0, 1, 0)) + z.f((0, 0, 1))
Donc j'ai exprimé f((x, y, z)) seulement en fonction des images des vecteurs de ma base.
Notez au passage que pour un même espace on peut avoir plusieurs base différentes (et souvent une infinité),
(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0) est aussi une base de l'espace :
(x, y, z) = z.(1, 1, 1) + (y-z).(1, 1, 0) + (x-z).(1, 0, 0)
Et ensuite la matrice de f de la base A dans la base B c'est la matrice dont les colonnes sont les coordonnées de l'image des éléments de A par rapport à la base B.
Si j'écris M la matrice de mon application f, et V la matrice colonne de mon vecteur v, alors la matrice colonne de f(v) est égale à M.V (en respectant la multiplication matricielle).
C'est la partie pas évidente mais ça veut dire que si je choisis mes bases correctement je peux dans certains cas simplifier mon application linéaire f. Dans les cas les plus intéressant trouver des vecteurs v tel que
f(v) = a.v avec a un scalaire.
De plus si j'ai deux applications linéaire f et g, et que je les compose, c'est à dire que pour tout vecteur v je regarde f(g(v)) la matrice de ma composition que je vais noté N, c'est
N = M.G
où M est la matrice de f, et G la matrice de G.
Et ensuite les applications linéaires c'est des trucs qui peuvent apparaître un peu partout en math, exemple derrière les dérivées en calcul différentiel c'est des applications linéaires, en optimisation on étudie souvent la matrice formée des dérivées secondes de ma fonction.
En statistiques et probabilités on utilise aussi des matrices et des propriétés sur les matrices pour montrer différents résultats (le théorème de Cochran par exemple).
On peut aussi pour des suites définies par récurrence trouver une expression en fonction du rang (seulement dans certains cas).
Où encore en intégration quand on a plusieurs variables d'intégrations si on fait un changement de variable on doit utiliser le déterminant de la matrice jacobienne (matrice des dérivées de notre changement de variable). Un exemple de changement de variable je dois calculer le volume d'une ellipsoïde (en dimension 3 un ballon de rugby) je fais un changement de variable pour me ramener à une constante fois le volume de la sphère de rayon 1 (qui est connu).
On a des matrices particulières aussi, exemple les matrices orthogonales dont l'inverse est égale à leur transposé, et si leur déterminant vaut 1 alors c'est des matrice qui correspondent à des rotations.
Même les système d'équations à plusieurs inconnues de la forme
a.x + b.y + c.z = m
d.x + e.y + f.z = n
g.x + h.y + i.z = p
c'est des systèmes linéaires, et donc on peut le relier à une matrice.
J'ai vu aussi il y a pas longtemps une vidéo où quelqu'un avait exprimé les nombres complexes comme des matrices de dimension 2×2 et que ça se comportait exactement comme les nombres complexes, on avait un isomorphisme de corps (donc ici on a identifié une matrice à un nombre complexe et pas une application linéaire).
En conclusion une matrice on va l'identifier à quelque chose, en math le plus souvent à une application linéaire.
J'espère que c'est à peu près clair, j'ai essayé de donner l'idée d'application linéaire et de base en simplifiant sans parler d'espace vectoriel pour éviter de surcharger.
merci pour la vidéo! je crois qu'il y avait un secret dans la cuisine j'ai vue quelque chose brillé dans le micro-onde placé au dessus de l'étagère.
Exemple de matrice pour Débilus:
T'as un cube, ce cube a 8 points.
Chaque point a pour coordonnée x,y,z parce qu'on est en 3 dimensions.
On peut définir un cube par toutes ses coordonnées sous forme de matrice.
(0, 0, 0), (0, 1, 2), (1, 1, 2), (2, 1, 2), (0, 1, 2)
(0, 2, 1), (0, 2, 2), (1, 1, 3), (3 1, 2), (3, 2, 2)
Bon c'est pas du tout un vrai cube, mais imaginez avec les bons chiffres.
Si on rajoute une dimension, on aura 16 blocs "()" avec 4 information par coordonnée, dans 5 dimensions on aurait 32 blocs avec 5 information par coordonnée.
Bref ça permetde faire des transformations (multiplication, addition, division et tout le tintouin) dans des contextes plus complexes que ceux des mathématiques classiques.
Pour vous donner une idée quand vous faites des mathématiques sans matrices, en fait vous faites utilisez des matrices, juste dans une dimension.
Ce let's play est tellement addictif. Sauf la partie avec les matrices. J'avais mis mon cerveau en off 😅
En fait si je dois te donner une utilité de matrice c'est pour le traitement d'images. Quand tu représente dans ta machine un JPEG c'est un tableau avec des valeurs allant de 1 à 255 pour faire tes couleurs. Et donc quand tu met un filtre instagram sur ta photo le logiciel fait un calcul matriciel. Par exemple si tu veux faire l'effet négatif si je dis pas de connerie tu dois mutliplier ta matrice JPEG par -1 et tu te retrouve une image en négative.
Une autre utilisation concrète que je peux te donner c'est l'Intelligence Artificielle. Si je me souviens bien y a un algo qui utilise une matrice pour pondérer les choix de l'IA et on revient aux images. Pour que l'IA reconnaisse une image il a donné une valeur à chaque Pixel de l'image cette fois-ci. Si la pondération dépasse une certaine valeur l'IA détermine que cette image est similaire à celle de base. Et donc pour pondérer au mieux on fait des opérations entre des matrices. Quand tu entraîne ton IA à reconnaître un chat par exemple tu as ta liste de photo d'entraînement et tu dis à ton IA "voilà tu as tes matrice donne une note à chaque fois tu as bon et que tu trompe et fait la multiplication de ta matrice."
Le mec qu'à bossé sur ce jeu et a penser a ce niveau il voulait juste nous faire comprendre toute la tragédie de cette histoire 😅😂
"6 pour le prix de 5!"
"Mais Bob, c'est dégueulasse!"
Non Billy, c'est un motif d'augmentation!
34:00
En programmation, les matrices permettent de forcer un programme à placer des éléments dans des cases de mémoire successives.
Du coup, quand le programme aura besoin d'un bloc de données, il ira interroger la mémoire vive qui va pouvoir lui fournir des blocs continus et lieu de devoir faire des sauts.
C'est plus opti en lecture de mémoire =)
Les chats s'en battaient tellement les steaks du sang, ils en ont presque foutu plus partout que Big Jim
Bonne vidéo (même si mon cerveau a frit quand tu as commencé à parler de matrices)
Cette conversation sur les matrices 😂😂
Merci Bob
Parfait avant de dormir !
Petite précision (quelqu'un l'aura peut-être déjà fait dans les commentaires.) : une image peut être de 2 types : matricielle ou vectorielle.
La matricielle est une image classique telle que l'on en voit souvent, où la couleur de chaque pixel (qui sont en nombre fixe) est définie par un nombre.
Une image vectorielle, quant à elle, est plus complexe à décrire, mais, globalement, la différence avec la matricielle se distingue lorsque l'on zoome : une image matricielle zoomée apparaîtra pixelisée; pas la vectorielle, qui, lors du zoom, aura recalculé les pixels en fonction des informations dont elle dispose.
Ont regarde tous se playthrough uniquement pour les reportages a la TV traduit par le Lennon, avouons le 😂😂
Pour les matrices, le cours d'algèbre linéaire de gilbert strang mit 18.06 est ultra intuitif si jamais
Big Jim qui sombre dans la paranoia...
en vrai bob t'a pensé a joué à no man's sky ? Si t'avait pas vu ils ont fait des tonnes de mise a jour et maintenant c'est vraiment le jeu qui on promis, en plus il est a -60% en ce moment (ils font des réduc env tout les mois)
Quand j'imagine Big Jim je pense au mec de combat de robot au début de "les nouveaux héros"
Bob SEGA à annoncer un nouveau JET SET RADIO !!
Les matrices ont plusieurs applications en mathématiques, moi celle que je connais c’est en algèbre linéaire où on utilise les matrices pour résoudre des systèmes d’équations à multiples variables, ce qui explique les multiples colonnes et lignes, attention une matrice n’est pas necessairement 3x3, elle peut avoir n’importe quelle dimension AxB (et le lien entre les matrices et les sudoku est inexistant dsl) sinon en géométrie vectorielle on utilise les matrices pour représenter des vecteurs (et autres) dans des espaces à plus de 3 dimensions (d’où encore une fois le fait que les matrices sont parfois bien plus grandes que 3x3) elles ont sans doute bien plus d’utilités, mais je suis pas non plus un vrai mathématicien. Désolé au docteurs en mathématiques que j’ai froisser par mes vagues descriptions, mais mon but était la simplification maximale, d’où le manque de rigueur. Pogchamp.
34:10 bob les matrices servent principalement en robotique (pour les positions en 3 dimensions) ou au traitement d'image même si dans ce dernier cas personnes ne les fait a la main parce qu'il te faudrai plusieurs centaines de milliers d'années pour une matrice 1920*1080et une image standard en code rgb est composée de 3 matrices superposées pour avoir le code couleur de chaques pixels
Comme on dit, l'heure est grave ... Vous entendez comme elle est grave ? *DOOONG*
Nettoyer un appart sanglant en parlant math.... j'ai failli m'endormir. Un sujet qui ne me passionne pas et un visuel extrêmement satisfaisant
CE JEU !!! 😍😍😍
34:09 Mon professeur de mathématique appliqué à l'informatique à créé une simulation de la déformation d'un pneu de F1 à grande vitesse avec les matrices
c'est fou je m'attendais pas à autant de matheux dans le tchat et les commentaires
Ce n'est pas une honte du tout de pas capter les matrices
j'ai vaguement compris depuis pas longtemps
Selon ce que j'ai compris, une matrice c'est un tableau dans lequel tu peux ajouter des dimensions, je m'explique, 2D c'est un tableau excel, 3D un un tableau comme Rubik's Cube ou un démineur en 3D, après tu arrives sur des systèmes à plus de dimensions, parfois conceptuelles donc non représentable dans la réalité ou en graphique.
C'est utile en machine learning et deep learning entre autre pour lires des distances à des points (par exemples) et on peut arriver sur des dimensions non physiques
Par exemple d'application des matrices le nombre de population, la localisation, le revenu, tu peux le caler dans une matrice à trois dimensions et après avec des outils calculatoires les "lier" entre eux ou non, ça peut te permettre d'entrainer un modèle avec plus de données différentes:
Par exemple à la banque tu veux faire un prêt et la banque veut calculer si tu as des chances de le rembourser (exemple au pif écrit au fil de la plume), admettons que tu habite **3 rues des écureuils à Montreuil**, tu gagnes **2754.46€**/mois, tu vies **seul**, dans ton modèle tu peux faire rentrer les localisation, le salaire et la taille du foyer: **Montreuil, 2754.46, 1**. La banque rentre ça dans son modèle qui va prédire si oui ou non tu as des chances d'être ceux qui rembourserons, et ils t'accorderons le prêt. Et tu peux constater que ce sont des variables différentes même dans leurs nature (mot, chiffre à virgule, chiffre entier)
Avec cette matrice à 3 dimensions le modèle a pu "lier" les données entre elles (en les faisant par profil= clustérisation ou en faisant une régression linéaire ou d'autres outils que je t'épargne) et obtenir une prédiction (ici "oui il pourra rembourser" ou "ptdr même pas en rêve tu lui file un rouble")
Avec cette exemple tu peux en déduire que tu peux faire des matrices avec un nombre de dimension dépassant la limite du représentable graphiquement selon tes besoin (Lieu, salaire, secteur d'activité, nombre d'enfant à charge, consommation journalière déclarée de pomme de terre[j'ai dit que tu pouvais pas que ce serait utiles])
Ajouter des dimension cela dit si mal choisies peut te bousiller un modèle.
J'espère que j'ai pas écris trop de bêtises et que j'ai pu éclairer un peu et donné un exemple d'utilité
n'hésitez pas à ajouter ou amandé ce que j'ai dit, dans la bienveillance s'il vous plait, sinon... je le dirait à Bob, na!
petit documentaire chouette avant de commencé la nuit de nettoyage à la mode lennonienne.🤣 on casse tous et on emballe.😁
oui, je connais la différance entre les oreilles de la chouette et les autre de son espèce.
un décalage de deux centimètres (verticale) pour savoir exactement la hauteur de sa proie. autrement ce serai du mono directionnelle.
chez nous sauf moi* (qui fait attention à ma position sur mon oreiller) avons les défaut de notre masse de tête sur un point soit vers le haut de l'oreiller soir vers l'avant, ce qui fais une tête de picasso. rien n'est dans l'axe.😅
les orifices laissés par des occupants une ouverture dans un tronc ou un nid fait par un autre rapace.
"économie d'énergie pour nicher dans un nid, fait d'avance."
l'homme possède moins de vertèbres cervicales que la chouette sur une plus grande hauteur de cou. cela procure à la chouette une rotation de la tête sur un axe plus grand étant incapable de sa génétique naturelle de pouvoir bouger les yeux. pas de muscles optique, pour la raison que la tête manque d'espace pour les canaux auditifs juste à proximité.
le réduction du bruit par deux formes sur le corp de l'animal: la tranche des plumes sur l'ensemble des ailes es bordé de duvet. réduisant le déplacement d'air vers le sol et par cette action le bruit.
la seconde réside dans le mouvement en vol.
la boîte dans le micro-onde. bon chien il va cuisiné pour son maître.🥰
problème... les chats sont sorties, le sang sous leurs pattes va être très répandu.
"une tache sur l'étagère du plant central. un coup^* de serpillère." "et paf, ça fais de la vaisselle cassée."😋
non pas irréprochable. le savon n'es pas devant la douche pour faire une victime.😈
28:04 la douille de trop.😄
34:12
Les matrices servent en géologie. On peut en faire des produits scalaires et cela sert probablement pour les failles, la cristallographie et les études de terrain.
tu peux représenter des pixels de couleur ou des cubes de couleur pour programmer un corp en programmation
Mathématiques : on en parle de la méthode inverse en statistique.
Une pensée au littéraires devant la vidéo 😅
???
J'ai toujours été bon en math, 19 au brevet, 17 au bac (technologique), je suis arrivé à la fac en science/info/math/chimie, premier cours de math, le prof dit que ceux n'ayant pas fait S ont 0.1% de chance de réussite. J'ai fini avec des notes de 1/20... J'ai abandonné la fac.
ON L'ATTENDAIS !!
Bob qui a été à l'université ?
Est-ce que ce qu'on m'a appris sur les youtubeurs incultes était un mensonge ?
Aaahhhhhhh😱
Efficace et pas cher est ce que c'est la MAAF qu'il préfère ? 🤣
Je regarde ça alors que pourtant je dois nettoyer chez moi..oskour
Une rotation dans un programme graphique c un produit de matrice
Le Bob Lennon a honte de ne pas comprendre les matrices…. Moi je me sens encore plus honteuse de ne pas connaître cette chose de matrice, d’intégrale ou que sais-je…. Vive la note de m*rde en maths au bac il y a 16 ans 😂!
Ah les matrices pour faire de la 3D ou des torseurs c'est pas mal mais, les matrices d'applications linéaires c'est ça le vrai trauma ...
big jim devient paro
si x est le français, y les maths et z la philo, alors nos JdR réconcilieront l'élève avec ses pieds. (à 35mn)...
je crois que les matrices c'est principalement un moyen de représenter mathématiquement plusieurs facteurs qui interragissent en eux, non ?
C'est un drame une coupe à survie à ton massacre
Encore une mission à fapalinlé avec M propre
12:03 une arme facile à manier
Mais est-ce que Carla condamne le hummus ?
Est-ce-que je suis le seul ou pas , qui a était bizzarement intéresser par le sujet sur les math mais qui a vraiment rien compris
PS: s'il vous dites moi que jsuis pas le seul
Mauvaises trad, les devs. Au lieu de "Feu ami", c'est "Tir allié".
Non, feu ami est correct
@@geoffreyguilbert18 Pour friendly fire ?
@@sofalix8840 oui
@@sofalix8840 tir allié, tir ami, feu ami, tir fraternelles ou tir fratricide sont utilisés donc feu ami est correct
@@geoffreyguilbert18 Ah oui. Aaaahhh. Aujourd'hui j'ai appris.
Lets gooo
woa !
Canigou c’est dans Fallout ?
Pour le sudoku.
C'est rien de vraiment mathématique, c'est davantage un casse-tête, où chaque morceau a sa place. Tu peux remplacé les chiffres par des lettres de l'alphabet ou des Kanji, le principe restera toujours le même. C'est simplement s'assurer que dans chaque colonne et dans chaque ranger, le '' symbole '' ne se répète pas.
Un sudoku travaille donc surtout la logique que le calcule mathématique.
Perso, si un psychologue te fait faire des Suduku, c'est pour que tu te prends la tête sur quelque chose d'autres que ton quotidien.
ref
mdr tyler c'est déjà fais butée lol bon contrairement a ca que je pensais spoil pour ceux qui on pas encore atteins la fin c'est la parano de big jim qui la tué et non sa connerie
Bob Lennon tu pourrais refaire une aventure kimgdom two crown s'il te plaît sinon t'es le boss continue comme ça
merci Bob