Je suis toujours contente de voir le nombre de vues sur vos vidéos exploser, surtout en sachant à quel point ça vous tiens à coeur. Lachez pas, M. Bourdeau ! -Corinne, votre ancienne élève
J'ai pris plaisir à vous écouter et je me suis prise au jeu du calcul tout en apprenant. N'est-ce pas là l'essentiel ! J'aurai aimé croiser votre chemin sur les bancs des écoles, nul doute que les maths et moi on aurait été amis 😉 Vous transmettez avec passion, ce qui n'est pas donné à tout le monde. Un grand merci.
Tous les carrés parfaits sont de la forme n²≡±1 ou 0 (mod 5), c'est d'ailleurs pour cela que si votre nombre sous la racine se termine par 2,3,7 ou 8, il ne s'agit pas d'un carré parfait! Très belle vidéo comme d'habitude.
C'est top !!! Effectivement très rapide en 10 secondes on trouve la racine d'un nombre à 4 chiffres !!👍 (Bon le problème c'est que dans 3 jours j'aurai déjà oublié 😂)
"on trouve la racine d'un nombre à 4 chiffres" Non : on trouve la racine d'un carré parfait. Jusqu'à 1 millions, il n'y en a que 1000 (soit 0,1 % des nombres), et la proportion diminue à l'infini. Donc quasi inutile dans la vraie vie.
Ah bon ? Il faut que je regarde cette vidéo pour voir comment ça se passe juste par curiosité parce que je les ai déjà tous de 1024 à 9801soit 68 carrés lol.
Amusant, pour le premier je me suis dit "c'est un peu plus grand que 4096 donc la racine est un peu plus grande que 64 donc ça doit être 68", pour le 2ème je me suis dit "c'est 53 ou 57, et comme ça n'est pas divisible par 3, c'est 53", pour le troisième, c'est de la forme n*(n+1) suivi de 25 donc 75, et le quatrième c'est 10000-199 donc 99 au carré :-) C'est ce que j'aime bien avec les nombres, c'est qu'il y a plein de façons d'arriver au bon résultat. Merci pour cette nouvelle méthode, ça peut servir! D'ailleurs la dernière je n'ai pu la trouver qu'avec votre méthode, donc oui ça peut servir!
Merci Pascal pour cette méthode sans calculatrice et cet accent qui sonne à mon oreille comme une joyeuse musique. Y-a-t-il une même méthode rapide pour calculer les carrés et non les racines carrées? ❤👏👏👏 5:06
11 місяців тому
Merci pour la video. Attention la règle 2) devrait être selon moi "le carré le plus près et en dessous ou egual à ..." exemple 1600 = 40*40
Bonjour Pascal . merci pour tes vidéos . Après le Kaprekar voici les racines carré ! Petite question: comment calculer la racine quand le nombre se termine par 2/3/7 ou 8 exemple 12747 y a t'il une solution . Merci pour vos tutoriel
Tous les carrés parfaits vérifient: x²≡0 (mod 4) , x²≡±1 (mod 4) , (2k+1)²≡+1 (mod 8) , √a ---> a est un carré parfait si, et seulement si, tous les exposants dans sa décomposition en produit de facteurs premiers sont pairs! 4624=2⁴.17² (15 diviseurs) , ici on voit bien que tous les exposants des facteurs premiers sont pairs, il s'agit donc bien d'un carré parfait, j'espère que cela vous aidera. Pareil 5625=3².5⁴ (Idem, tous les exposants sont pairs, donc il s'agit d'un carré parfait). De plus, on peut remarquer que n'importe quel carré parfait possède un nombre de diviseurs impairs et ça c'est tout le temps vrai! Le nombre 64 possède les diviseurs suivants : d(64):={1,2,4,8,16,32,64}=7 (Jamais pair!) , d(25):={1,5,25}=3 etc. n²=4k+2 n'admet jamais de solution pour ce type d'équation diophantienne. Un carré parfait ne peut se terminer que par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9 dans le système décimal. Si le nombre sous la racine se termine par 2,3,7 ou 8, tu peux d'ores et déjà plier l'interrogation et te dire qu'il ne s'agit pas d'un carré parfait, c'est une certitude mathématique, ça te rétrécit donc le champs des possibles. en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_law_of_odd_numbers ; De plus, par exemple, si vous prenez le carré de 12 qui est égal à 144, pour aller au carré suivant il suffit simplement de multiplier 12 par 2 et de lui ajouter +1 , autrement dit 12²=144 donc 13²=12²+(2x12+1) ou 13²=12²+12+13. Autre exemple avec 7²=49 donc 8²=7²+(2x7+1)=49+15=64 ou 8²=7²+7+8 ; De plus 1²=01 et 49²=2401 , ces deux carrés parfaits terminent exactement par les deux mêmes derniers chiffres, c'est aussi le cas de 24²=576 et 26²=676, en fait tous les nombres carrés parfaits symétriques par rapport au nombre 25 est une façon de recopier leurs deux derniers chiffres, bon à savoir. Aucun nombre carré parfait ne termine par 05,15,35,45,55,65,75,85,95 (pareil ça élimine bien des possibilités!)
bonjour Pascal, bonjour à tous. Excellente méthode mais j'ai une question : comment fait on pour se rendre compte si ta racine carré n'est pas un entier ? exemple : si je cherche la racine carré de 15130
Tu peux taper comme recherche "racine carrée à la main", tu vas trouver facilement comment procéder, c'est un principe qui ressemble à celui de la division écrite.
Tu te bases sur le même principe. 15130 est compris entre 14400 et 16900 donc sa racine entre 120 et 130. Elle commence donc par 12 et doit finir par 0. 120 au carré ne convient pas donc 15230 n'a pas de racine entière. Ce qui est intéressant, c'est aussi de trouver un ordre d'idée...
Bonjour. Comment savoir qu'un nombre est un carré parfait? - sans se servir d'une machine à calculer - Par exemple si je me propose de chercher la racine carrée de 1360, cela me donne un nombre à virgule (à la machine à calculer). Et donc ce n'est pas un bon exemple d'exercice. Il est possible d'en calculer la racine carrée sans machine, mais cela renvoie aux autres vidéos.
Bonjour! Vous dîtes dans une de vos vidéos que le calcul de racine carrée est analogue à l'algorithme de la division. Avez-vous édité des vidéos sur la division? J'ai regardé sur votre chaîne. Il semblerait que non.
Bonjour, je ne fais que référence à l'algorithme de la division euclidienne sans avoir fait de vidéos sur ce sujet préciséement, à l'exception de celle-ci: ua-cam.com/video/uDvtBfX9w6I/v-deo.htmlsi=PGKJHV9wCUmZDBek
On peut commencer par regarder la fin. L'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² permet de voir à partir de la fin si c'est un carré parfait même si pour bien le voir, connaître les 40 premiers carrés peut s'avérer très utile maintenant transformer ça sous forme d'identité remarquable peut permettre de voir si ça s'emboîte bien. Par exemple 361 est un carré parfait mais on a 1²=1 et 9²=81 donc c'est possible mais on en est pas sûr pourtant si on écrit 361=100+180+81, on voit mieux.
Le radicande ne sera donc pas toujours un carré parfait. Pour procéder, vous devrez faire cet algorithme: ua-cam.com/video/mqPP9a9hJ4Y/v-deo.htmlsi=BiiWytnOMSY_Tak-
Un coup de GPT: La méthode que vous avez décrite pour estimer la racine carrée d'un nombre à quatre chiffres repose sur la compréhension des propriétés des carrés et des racines carrées. Voici pourquoi elle fonctionne, détaillée avec des explications mathématiques : 1. **Dernier chiffre de la racine carrée**: - Cette étape repose sur la propriété que le dernier chiffre d'un carré parfait est uniquement déterminé par le dernier chiffre du nombre. - Par exemple, si un nombre se termine par 1, son carré peut se terminer soit par 1 (\(1^2 = 1\)) soit par 9 (\(9^2 = 81\)). Cela vient du fait que dans le système de numération décimal, seul le dernier chiffre affecte le dernier chiffre du carré. - Donc, pour un nombre se terminant par 1, comme 2451, sa racine carrée se terminera par 1 ou 9. 2. **Estimation basée sur les deux premiers chiffres**: - Le nombre est approximativement divisé en deux parties pour faciliter l'estimation : les deux premiers chiffres (les milliers et les centaines) et les deux derniers chiffres (les dizaines et les unités). - On regarde les deux premiers chiffres (dans votre exemple, 24 de 2451) et on cherche le carré le plus proche mais inférieur à ce nombre. Pour 24, le carré le plus proche inférieur est \(4^2 = 16\), car \(5^2 = 25\) est plus grand que 24. - Cette approche repose sur la propriété que pour tout nombre \( n \), \( \sqrt{n^2} \leq \sqrt{n^2 + x} < \sqrt{(n+1)^2} \) pour tout \( x \) positif. Donc, si \( 16 \leq 24 < 25 \), alors \( 4 \leq \sqrt{24} < 5 \). En combinant ces deux principes, vous obtenez une estimation de la racine carrée. Pour 2451, vous savez que la racine carrée commence par 4 (car \( 16 \leq 24 < 25 \)) et se termine par 1 ou 9 (en raison du dernier chiffre). Comme 24 est plus proche de 25 que de 16, la racine carrée est plus proche de 50 que de 40, vous choisissez donc 49 comme estimation. Cette méthode fonctionne bien pour des estimations rapides, mais elle a ses limites. Elle ne fournira pas une valeur exacte, surtout pour des nombres plus complexes ou ceux qui ne se prêtent pas bien à de telles estimations simplifiées. Pour une précision exacte, il est toujours préférable d'utiliser des méthodes mathématiques plus rigoureuses ou un calculateur.
Il y a un problème avec ton premier volet, 2451 n'est pas un carré parfait, il est compris entre 49 et 50, il est donc impossible que sa racine carrée se termine par 9 ou par 1.
Pourquoi est-ce aussi long? J'ai du mal à commencer à la regarder vu le temps que ça prend - même si pour commenter j'ai dû lancer la vidéo pendant au moins une seconde - d'autant plus que je sais que √340282366920938463463374608431768211456=18446744073709551616.
4624, si on sait que c'est une racine d'un nombre entier c'est simple. On sait que ça finit pas 4 et on sait que (a-|+)b)^2 = a^2 +|-2ab +b^2. On sait aussi que 3600
Je suis toujours contente de voir le nombre de vues sur vos vidéos exploser, surtout en sachant à quel point ça vous tiens à coeur. Lachez pas, M. Bourdeau ! -Corinne, votre ancienne élève
Vraiment super votre méthode.
Je viens d'apprendre en quelques minutes comment calculer la Racine carrée de grands nombres.
Merci beaucoup 👍👍👍👍👍
Contenu de grande qualité comme habituellement sur cette superbe chaîne de mathématique
Vous êtes !!! une pédagogie remarquable. Merci à vous
Vos cours sont toujours passionnant Professeur. Amitiés.
Avec ce petit accent dans la voix en bout de ligne ^o^
Merci, toujours aussi passionnant
Merci le professeur très bien cette et bonne continuation .
J'ai pris plaisir à vous écouter et je me suis prise au jeu du calcul tout en apprenant. N'est-ce pas là l'essentiel !
J'aurai aimé croiser votre chemin sur les bancs des écoles, nul doute que les maths et moi on aurait été amis 😉
Vous transmettez avec passion, ce qui n'est pas donné à tout le monde. Un grand merci.
Subhana Allah!!!!! Je vais faire des racines carré toute la soirée c est sur 😅😅😅
Tous les carrés parfaits sont de la forme n²≡±1 ou 0 (mod 5), c'est d'ailleurs pour cela que si votre nombre sous la racine se termine par 2,3,7 ou 8, il ne s'agit pas d'un carré parfait! Très belle vidéo comme d'habitude.
j'adore cet homme et son accent , captivant !!!
Excellent. Vous ne faite pas les choses à moitié. Respects !
J'aime bien la musique de fin également 😊
Merveilleuse vidéo pour terminer les vacances!
C'est top !!! Effectivement très rapide en 10 secondes on trouve la racine d'un nombre à 4 chiffres !!👍 (Bon le problème c'est que dans 3 jours j'aurai déjà oublié 😂)
"on trouve la racine d'un nombre à 4 chiffres"
Non : on trouve la racine d'un carré parfait.
Jusqu'à 1 millions, il n'y en a que 1000 (soit 0,1 % des nombres), et la proportion diminue à l'infini.
Donc quasi inutile dans la vraie vie.
Ah bon ? Il faut que je regarde cette vidéo pour voir comment ça se passe juste par curiosité parce que je les ai déjà tous de 1024 à 9801soit 68 carrés lol.
Merci, professeur très bonne méthode bonne continuation.
Superbe et impressionnant .
Bonne année Pascal .
Super comme astuce . Chaîne intéressante.
Amusant, pour le premier je me suis dit "c'est un peu plus grand que 4096 donc la racine est un peu plus grande que 64 donc ça doit être 68", pour le 2ème je me suis dit "c'est 53 ou 57, et comme ça n'est pas divisible par 3, c'est 53", pour le troisième, c'est de la forme n*(n+1) suivi de 25 donc 75, et le quatrième c'est 10000-199 donc 99 au carré :-) C'est ce que j'aime bien avec les nombres, c'est qu'il y a plein de façons d'arriver au bon résultat. Merci pour cette nouvelle méthode, ça peut servir! D'ailleurs la dernière je n'ai pu la trouver qu'avec votre méthode, donc oui ça peut servir!
Excellent 👌
Bravo, er encore bravo !!!
merci Pascal, super vidéo
Très intéressant, il ne manque que l'explication de cette méthode pour que ce soit parfait.
Merci ,avec vous je decouvre le bonheur des maths
Excellent 😊
Merci Pascal pour cette méthode sans calculatrice et cet accent qui sonne à mon oreille comme une joyeuse musique. Y-a-t-il une même méthode rapide pour calculer les carrés et non les racines carrées?
❤👏👏👏 5:06
Merci pour la video. Attention la règle 2) devrait être selon moi "le carré le plus près et en dessous ou egual à ..." exemple 1600 = 40*40
Super méthode merci pour la démonstration
Merci pour cette astuce!
très intéressant merci
Bonjour Pascal . merci pour tes vidéos . Après le Kaprekar voici les racines carré !
Petite question: comment calculer la racine quand le nombre se termine par 2/3/7 ou 8 exemple 12747 y a t'il une solution .
Merci pour vos tutoriel
Merci beaucoup
Merci pour l'astuce, on peut avoir la démonstration qui prouve comment il faut choisir le plus petit chiffre ou le plus grand ?
Merci, super
Et si on trouve plusieurs carrés qui se terminent par 6 et qu'on veut chercher la racine carrée de 64516?
Mrc😊
Génial👍 mais comment reconnaître que la racine carrée est un carré parfait ?😊🤔
Tous les carrés parfaits vérifient:
x²≡0 (mod 4) , x²≡±1 (mod 4) , (2k+1)²≡+1 (mod 8) , √a ---> a est un carré parfait si, et seulement si, tous les exposants dans sa décomposition en produit de facteurs premiers sont pairs! 4624=2⁴.17² (15 diviseurs) , ici on voit bien que tous les exposants des facteurs premiers sont pairs, il s'agit donc bien d'un carré parfait, j'espère que cela vous aidera. Pareil 5625=3².5⁴ (Idem, tous les exposants sont pairs, donc il s'agit d'un carré parfait). De plus, on peut remarquer que n'importe quel carré parfait possède un nombre de diviseurs impairs et ça c'est tout le temps vrai! Le nombre 64 possède les diviseurs suivants : d(64):={1,2,4,8,16,32,64}=7 (Jamais pair!) , d(25):={1,5,25}=3 etc. n²=4k+2 n'admet jamais de solution pour ce type d'équation diophantienne. Un carré parfait ne peut se terminer que par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9 dans le système décimal. Si le nombre sous la racine se termine par 2,3,7 ou 8, tu peux d'ores et déjà plier l'interrogation et te dire qu'il ne s'agit pas d'un carré parfait, c'est une certitude mathématique, ça te rétrécit donc le champs des possibles. en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_law_of_odd_numbers ; De plus, par exemple, si vous prenez le carré de 12 qui est égal à 144, pour aller au carré suivant il suffit simplement de multiplier 12 par 2 et de lui ajouter +1 , autrement dit 12²=144 donc 13²=12²+(2x12+1) ou 13²=12²+12+13. Autre exemple avec 7²=49 donc 8²=7²+(2x7+1)=49+15=64 ou 8²=7²+7+8 ; De plus 1²=01 et 49²=2401 , ces deux carrés parfaits terminent exactement par les deux mêmes derniers chiffres, c'est aussi le cas de 24²=576 et 26²=676, en fait tous les nombres carrés parfaits symétriques par rapport au nombre 25 est une façon de recopier leurs deux derniers chiffres, bon à savoir. Aucun nombre carré parfait ne termine par 05,15,35,45,55,65,75,85,95 (pareil ça élimine bien des possibilités!)
Je n'ai pas vu la vidéo mais forcément en procédant identiquement. De toutes façons, il suffit de décomposer en produit de facteurs premiers.
bonjour Pascal, bonjour à tous. Excellente méthode mais j'ai une question : comment fait on pour se rendre compte si ta racine carré n'est pas un entier ?
exemple : si je cherche la racine carré de 15130
Tu peux taper comme recherche "racine carrée à la main", tu vas trouver facilement comment procéder, c'est un principe qui ressemble à celui de la division écrite.
Tu te bases sur le même principe.
15130 est compris entre 14400 et 16900 donc sa racine entre 120 et 130.
Elle commence donc par 12 et doit finir par 0.
120 au carré ne convient pas donc 15230 n'a pas de racine entière.
Ce qui est intéressant, c'est aussi de trouver un ordre d'idée...
Merci
Bonjour.
Comment savoir qu'un nombre est un carré parfait? - sans se servir d'une machine à calculer -
Par exemple si je me propose de chercher la racine carrée de 1360, cela me donne un nombre à virgule (à la machine à calculer).
Et donc ce n'est pas un bon exemple d'exercice. Il est possible d'en calculer la racine carrée sans machine, mais cela renvoie aux autres vidéos.
Mais plus le nombre de départ est grand, et plus il faut connaitre de carrés par coeur, non?
Comment savoir déjà que ce chiffre est un carré ?!
Il faut les apprendre par coeur
Cool
Je suis content, merci, j'ai appris et je vais pratiquer... Pourquoi ? Je ne sais pas.
Bonjour! Vous dîtes dans une de vos vidéos que le calcul de racine carrée est analogue à l'algorithme de la division. Avez-vous édité des vidéos sur la division? J'ai regardé sur votre chaîne. Il semblerait que non.
Bonjour, je ne fais que référence à l'algorithme de la division euclidienne sans avoir fait de vidéos sur ce sujet préciséement, à l'exception de celle-ci: ua-cam.com/video/uDvtBfX9w6I/v-deo.htmlsi=PGKJHV9wCUmZDBek
@@pascalbourdeau Merci Pascal. J'ai regardé la vidéo. C'est de la division euclidienne de polynômes. Je la garde sous le coude.
Y a-t-il une explication
Je suis encore en mode vacances alors mon cerveau n’a rien compris mais ça reste intriguant comme méthode🙌
Comment détecter que le nombre n' est pas un carré?
On peut commencer par regarder la fin. L'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² permet de voir à partir de la fin si c'est un carré parfait même si pour bien le voir, connaître les 40 premiers carrés peut s'avérer très utile maintenant transformer ça sous forme d'identité remarquable peut permettre de voir si ça s'emboîte bien. Par exemple 361 est un carré parfait mais on a 1²=1 et 9²=81 donc c'est possible mais on en est pas sûr pourtant si on écrit 361=100+180+81, on voit mieux.
Salut Pascal !
Mais on peut savoir que la racine carrée du considéré est un entier parfait ?
Je suis intéressé pour le savoir aussi mais déjà si ça finit par 2 , 3 et 7 on est sûr que ce n'est pas un carré parfait
Si racine carrée termine par 3,4,8 et 0 comment faire
Le radicande ne sera donc pas toujours un carré parfait. Pour procéder, vous devrez faire cet algorithme:
ua-cam.com/video/mqPP9a9hJ4Y/v-deo.htmlsi=BiiWytnOMSY_Tak-
❤❤❤😊😊😊😊😊😊
Eeh comment on calcule la racine carree de 3/4
Merci mais il y a la calculatrice
Un coup de GPT:
La méthode que vous avez décrite pour estimer la racine carrée d'un nombre à quatre chiffres repose sur la compréhension des propriétés des carrés et des racines carrées. Voici pourquoi elle fonctionne, détaillée avec des explications mathématiques :
1. **Dernier chiffre de la racine carrée**:
- Cette étape repose sur la propriété que le dernier chiffre d'un carré parfait est uniquement déterminé par le dernier chiffre du nombre.
- Par exemple, si un nombre se termine par 1, son carré peut se terminer soit par 1 (\(1^2 = 1\)) soit par 9 (\(9^2 = 81\)). Cela vient du fait que dans le système de numération décimal, seul le dernier chiffre affecte le dernier chiffre du carré.
- Donc, pour un nombre se terminant par 1, comme 2451, sa racine carrée se terminera par 1 ou 9.
2. **Estimation basée sur les deux premiers chiffres**:
- Le nombre est approximativement divisé en deux parties pour faciliter l'estimation : les deux premiers chiffres (les milliers et les centaines) et les deux derniers chiffres (les dizaines et les unités).
- On regarde les deux premiers chiffres (dans votre exemple, 24 de 2451) et on cherche le carré le plus proche mais inférieur à ce nombre. Pour 24, le carré le plus proche inférieur est \(4^2 = 16\), car \(5^2 = 25\) est plus grand que 24.
- Cette approche repose sur la propriété que pour tout nombre \( n \), \( \sqrt{n^2} \leq \sqrt{n^2 + x} < \sqrt{(n+1)^2} \) pour tout \( x \) positif. Donc, si \( 16 \leq 24 < 25 \), alors \( 4 \leq \sqrt{24} < 5 \).
En combinant ces deux principes, vous obtenez une estimation de la racine carrée. Pour 2451, vous savez que la racine carrée commence par 4 (car \( 16 \leq 24 < 25 \)) et se termine par 1 ou 9 (en raison du dernier chiffre). Comme 24 est plus proche de 25 que de 16, la racine carrée est plus proche de 50 que de 40, vous choisissez donc 49 comme estimation.
Cette méthode fonctionne bien pour des estimations rapides, mais elle a ses limites. Elle ne fournira pas une valeur exacte, surtout pour des nombres plus complexes ou ceux qui ne se prêtent pas bien à de telles estimations simplifiées. Pour une précision exacte, il est toujours préférable d'utiliser des méthodes mathématiques plus rigoureuses ou un calculateur.
Il y a un problème avec ton premier volet, 2451 n'est pas un carré parfait, il est compris entre 49 et 50, il est donc impossible que sa racine carrée se termine par 9 ou par 1.
J'ai inventé une formule plus Clinique, pour trouver la racine des carrés parfaits.
Faut faire une cagnotte pour changer les feutres
🇲🇦🇲🇦🌹🌹
Pourquoi est-ce aussi long? J'ai du mal à commencer à la regarder vu le temps que ça prend - même si pour commenter j'ai dû lancer la vidéo pendant au moins une seconde - d'autant plus que je sais que √340282366920938463463374608431768211456=18446744073709551616.
Ce que je n'ai pas su c'est comment calculer √3 chers commentaires
4624, si on sait que c'est une racine d'un nombre entier c'est simple. On sait que ça finit pas 4 et on sait que (a-|+)b)^2 = a^2 +|-2ab +b^2.
On sait aussi que 3600