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代数の学び始めは、当たり前のことを難しくしているようでだるくなるんだよな。
特定の素イデアルの中だけで考える… 素晴らしい表現！
青雪江の局所化のところで、なんも言わずさも演算は定義済みの如く＋と×はwell-definedとか言われファッ！？ってなった
どうせカルテシアンモノイダル圏の環対象とは……みたいな感じだろと思ってたら、アルゴドゥーの良心動画だった
プロの人はそういうの使って研究してるんですね!
ちょーどナウで困ってたのでマジで助かりました
ちょうどAtiyah Macdonaldの可換代数入門で勉強してるところでした。
スキーム入門(n回目)を思い出しました
同値類を定義するときに、なぜ(rs’-r’s)u=0という形にするのでしょうか？rs’-r’s=0ではダメなのでしょうか？
この動画で省略した、同値関係であることの証明をやってみると分かります。rs'-r's=0 という定義では、(整域でない場合には)同値関係であることが証明できません。uを付けることで、証明がうまく回って同値関係になります。(逆に言うと、ℤなどの整域の場合は rs'-r's=0 で同値関係になってくれるから上手くいくのです)
解答ありがとうございます。今から自分で証明を追ってみます！
局所化（商環）の話って、グチりたいことが多いんだよな……局所化は、ℤからℚやK[x1,…,xn]からK(x1,…,xn)への構成を一般化した話として習った。けど、この具体例にたどり着くためには、局所化（商環）→全商環（S={Rの零因子でない元}）→商体（Rが整域→S=R\{0}）を経る必要がある。一般化しすぎなんよね……。学生の立場としては、局所化より先に商体を教えてほしかった……。UFD係数の多項式の既約性や加群の局所化のことも考慮するなら、環論（必修）で商体だけ教えてもらって、局所化は加群論や可換環論（選択）に後回しするのがベストのはず……。局所化で最重要なのは素イデアルPによる局所化だけど、その重要性は代数幾何をやらないとわからない……。上記のように局所化を選択授業に回せば、解析や幾何志望は商体だけで済むし、代数志望はその授業で可換環論と代数幾何の接続という深い話を聞けるはずだし、いいことづくめ……。
些末なことですが最後のスライドのイデアルQのフォントが \mathbb になっていますが，有理数体みたいで紛らわしいと思いました。
そんなわけないでしょと思って確認したら本当でした……無意識でやってました……
かん、Kan、かかん、かかんかん、ひかかんかん。なんか面白いこと言いたかったけど、思いつかなかったです。
Rの点のうち、P(点)の部分集合だけを考えるのと同じ？？？
Rの素イデアル全体がなす集合に対して、Pの(に含まれる)素イデアル全体がなす集合を考えればいいってことですね！
ちなみに、環の局所化は局所環と関係ないですよね…？
局所化の操作で出てくる環の特に重要な例が、動画の最後にも出てくるただ一つの極大イデアルを持つ環Rpなので、転じてそのような環を局所環と呼ぶようになったんじゃないでしょうか。
@@user-nanabeなるほど、Rpが局所環なのですね。
代数の学び始めは、当たり前のことを難しくしているようでだるくなるんだよな。
特定の素イデアルの中だけで考える…
素晴らしい表現！
青雪江の局所化のところで、なんも言わずさも演算は定義済みの如く＋と×はwell-definedとか言われファッ！？ってなった
どうせカルテシアンモノイダル圏の環対象とは……みたいな感じだろと思ってたら、アルゴドゥーの良心動画だった
プロの人はそういうの使って研究してるんですね!
ちょーどナウで困ってたのでマジで助かりました
ちょうどAtiyah Macdonaldの可換代数入門で勉強してるところでした。
スキーム入門(n回目)を思い出しました
同値類を定義するときに、なぜ
(rs’-r’s)u=0
という形にするのでしょうか？
rs’-r’s=0
ではダメなのでしょうか？
この動画で省略した、同値関係であることの証明をやってみると分かります。rs'-r's=0 という定義では、(整域でない場合には)同値関係であることが証明できません。uを付けることで、証明がうまく回って同値関係になります。(逆に言うと、ℤなどの整域の場合は rs'-r's=0 で同値関係になってくれるから上手くいくのです)
解答ありがとうございます。今から自分で証明を追ってみます！
局所化（商環）の話って、グチりたいことが多いんだよな……
局所化は、ℤからℚやK[x1,…,xn]からK(x1,…,xn)への構成を一般化した話として習った。けど、この具体例にたどり着くためには、局所化（商環）→全商環（S={Rの零因子でない元}）→商体（Rが整域→S=R\{0}）を経る必要がある。一般化しすぎなんよね……。
学生の立場としては、局所化より先に商体を教えてほしかった……。UFD係数の多項式の既約性や加群の局所化のことも考慮するなら、環論（必修）で商体だけ教えてもらって、局所化は加群論や可換環論（選択）に後回しするのがベストのはず……。
局所化で最重要なのは素イデアルPによる局所化だけど、その重要性は代数幾何をやらないとわからない……。上記のように局所化を選択授業に回せば、解析や幾何志望は商体だけで済むし、代数志望はその授業で可換環論と代数幾何の接続という深い話を聞けるはずだし、いいことづくめ……。
些末なことですが最後のスライドのイデアルQのフォントが \mathbb になっていますが，有理数体みたいで紛らわしいと思いました。
そんなわけないでしょと思って確認したら本当でした……
無意識でやってました……
かん、Kan、かかん、かかんかん、ひかかんかん。
なんか面白いこと言いたかったけど、思いつかなかったです。
Rの点のうち、P(点)の部分集合だけを考えるのと同じ？？？
Rの素イデアル全体がなす集合に対して、Pの(に含まれる)素イデアル全体がなす集合を考えればいいってことですね！
ちなみに、環の局所化は局所環と関係ないですよね…？
局所化の操作で出てくる環の特に重要な例が、動画の最後にも出てくるただ一つの極大イデアルを持つ環Rpなので、転じてそのような環を局所環と呼ぶようになったんじゃないでしょうか。
@@user-nanabeなるほど、Rpが局所環なのですね。