Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 49]
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- Опубліковано 28 вер 2024
- Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un Devoir sur le calcul intégral, dans lequel on va étudier une fonction avec exponentielle et une suite définie par intégrale, en utilisant les techniques d'ordre et intégration.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Vous pouvez télécharger le Devoir ici :
En français : cutt.ly/bw1yHrB7
En Arabe : cutt.ly/Lw1yG2N9
Devoir :
On considère les fonctions f et g définies par∶
f(x)=ln(1+e^(-x) ) et g(x)=ln(1+x)
I)
b) Tracer (Cf) dans un repère orthonormé en précisant la
tangente au point d'abscisse 0
c) Montrer que f est bijective de R vers un intervalle J
II)
1)a) A l'aide du calcul intégral montrer que∶ (∀t≥0) t-1/2 t^2≤g(t)≤t
2) on pose∶ an=∫ [0-n] f(t) dt
a) Montrer que (an) est convergente
b) Donner une interprétation géométrique au nombre a
et montrer que∶ 3/4≤a≤1
3) Pour tout n∈N* on considère la suite réelle (P_n )_(n≥1)
définie par∶ Pn=∏ [k=1-n] (1+k/n^2 ) . Calculer (lim)┬(n→+∞) Pn
III)
on pose gn (x)=∑ [k=1-n] (-1)^(k-1)/k x^k
1) Montrer que∶ (∀n∈N^* ) g(x)=gn (x)+∫[0-x] (-1)^n t^n/(1+t) dt
2)a) Montrer que∶ (lim)┬(n→+∞) gn(x)=g(x)
3) a) Montrer que∶
(∀n∈N*) gn (e^(-x) )-e^(-(n+1)x)/(n+1)≤f(x)≤gn(e^(-x) )+e^(-(n+1)x)/(n+1)
b) Pour tout n∈N* on pose∶
Un=∑ [k=1-n] (-1)^(k-1)/k^2
c) Montrer que∶ a=(lim)┬(p→+∞)∫ [1/p-p] f(t) dt puis déduire que∶
(lim)┬(n→+∞) Un=a
00:15 Énoncée de l'exercice
Partie 1
01:10 question 1)
04:29 question 2)a)
05:26 question 2)b)
07:53 question 3)a)
06:40 question 3)b)
12:20 question 3)c)
Partie 2
15:55 question 1)a)
20:49 question 1)b)
22:52 question 2)a)
28:11 question 1)b)
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bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va étudier la fonction f
• On va appliquer les relations d'ordre et intégration pour déterminer la limite de la suite an.
• On va calculer la limite d'une somme définie par intégrale.
il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Calcul_Intégrale
#Suite_Définie_par_une_Intégrale
#Devoir
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3lash astad katdir physique w lmaths wchimie la
Makaynch wa9t
Merci infiniment
S'il vous plaît prof t9dar t7et lina des concours ola des astuces pour la préparation des concours (FMP et FMD) la 2 ème tentative pour moi
Merci❤
Voir playlist : "Concours d'Accès aux Grandes Écoles"
ua-cam.com/play/PLPMCOIL54o6Xr3REvMbh8vH0_ZcB4ALc6.html
@@MathPhys D'accord
جزاك الله خيرا و تجاوز عنك
Merci on attend le reste
# يا عليم يا حكيم يا باسط يا كريم يا وهاب يا تواب يا نصير يا بديع يا علام الغيوب...🇵🇸✌
Mercii
De Rien ❤️
Chokran bzzzzzzf o lah ijazik bl5ir a ostad 3la lmejhodat li kadir
Ostad ila kan momkin t7et lina lekmala dyal problem 7it 3endi ferd had jem3a hadi
نعم سأحاول مشاركته معكم اليوم ان شاء الله
ua-cam.com/video/d_o7ApxL-3c/v-deo.html
@@MathPhys chokran bzf ostad
Dans la partie 2 q2-a
On peut calculer la limite de a (lim a=0) donc convergente ???
Non, tu vas trouver l'intégral de 0 à +infini et tu ne pourras pas calculer !!
استاد بالنسبة للدروس نتاع الفيزياء واش بحالنا بحال صحاب العلوم التجريبية
من ناحية الصعوبة ؟
تقريبا نفس مستوى غير علوم رياضية كيكونو عندهم بعض الأسئلة الصعبة فالوطني و كدلك طول الامتحان
merci bzf osrade lah irhm lik lwalidin
Mer7ba ❤
merci bzf osrade lah irhm lik lwalidin
Mer7ba ❤️
Slm oustad macha allh 3lik katbharni macha allah ❤ ms oustad wax had l exercice wach khas 7ta b pc
S.exp Momkin tsawbi partie 1 c'est un très bon exercice
27:50 monsieur pour montrer qune fonction est majoree par un nombre il faut s'assuer que ce nombre ne depent pas de varibale?
ici on majore la suite (an) , et on a montrer que (an) est majorée par 1=cte
👍👍👍👍
Merci ❤️
Prof s'il te plait pouvez vous me donner des series dans l'integrale et les complexes de niveau sm comme de controle
moi j'utilise les devoirs du livre al moufid et lycée Anisse comme dans la vidéo
Svp la partie 2 🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Demain
merciiii
De Rien ❤️
Partie 2 🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Partie 2 : ua-cam.com/video/d_o7ApxL-3c/v-deo.html
bonjour monsieur, j'apprécie beaucoup votre contenu pour sa qualité et la variété d'exercices que vous nous proposer. Pourtant, j'aimerais bien que vous arretiez de traduire en arabe cela me parait une perte de temps ( ca rend la video beaucoup trop longue, et surement la majorité des spectateurs sont des eleves biof)
On peut toujours accélérer la vidéo mais tout le monde ne comprend pas le français et le prof fait son maximum pour que tout le monde comprenne ses vidéos donc je pense que c'est peut-être un peu égoïste car il faut toujours penser à l'autre pas seulement à soi.
pas grave, tu peut faire passer ou accélérer la vidéo si tu n'est pas intéressé à la traduction
moi aussi je suis stressé de la traduction mais je n'est pas le choix