Salve professore, sto seguendo la Playlist di Algebra lineare e le volevo fare i complimenti per i metodi di esposizione. Tutto è chiarissimo e riesco tranquillamente ad apprendere. Volevo chiedere se ha fatto qualche video sulla jordanizzazione delle matrici
Salve professore, non so se ha realizzato video per quanto riguarda i sistemi di equazioni differenziali, ma avrei un paio di domande. In un sistema di due equazioni differenziali con y1(x) ed y2(x), le due soluzioni devono essere linearmente indipendenti? Posso sfruttare nel caso il determinante wronskiano per stabilire l'indipendenza? Il teorema di esistenza ed unicità si lega anche a questo argomento oltre che per i problemi di Cauchy? Grazie mille nel caso risponderà
Buonasera professore, mi scusi per la domanda, in un esercizio su una serie (x -> +inf) avevo al denominatore 9^n * ∛(n+1) mi hanno detto che questo prodotto é ASINTOTICO ad 9^n. Io mi ricordavo che non si può fare una stima asintotica tra un prodotto di infiniti di ordine diverso. Potrebbe per favore dirmi se mi ricordavo male io e si può fare in tutti i casi, o (come mi ricordavo io) si può fare quando si hanno delle somme?
Buonasera ,la domanda non è attinente con il video sulle equazioni differenziali . Tuttavia vista la breve risposta se il denominatore è quello indicato sopra , la serie si può maggiorare con la serie geometrica di ragione 1/9 , e quindi in virtù del criterio di Gauss la serie che è stata assegnata è convergente 🙂 . Tutto questo vale se al numeratore vi era 1 o una costante numerica ovviamente . Spero che tu abbia fatto un compito d'esame soddisfacente
@@salvoromeo grazie professore adesso ho capito perché é stato svolto così, purtroppo la prima prova di analisi e andata male a causa proprio di questa serie e di un integrale generalizzato, ora sto approfondendo guardando tutti i suoi video in cui spiega in modo chiaro molti concetti che prima ignoravo, e spero che la prova che svolgerò fra qualche giorno vada meglio
Un grande augurio di Buon Anno prof. Le chiedo cortesemente un’altra cosa, prof. Salvo. Ho trovato un altro esercizio, y’-2*y=cos(x), che l’autore risolve rapidamente, cito, cercando un integrale particolare della forma y=a*sen(x) +b*cos(x). Dopodochè va avanti derivando e sostituendo questa nell’equazione dell’esercizio. Con un metodo che mi ricorda il metodo di somiglianza, mette a sistema per ottenere a e b e giunge alla soluzione particolare (1/5 sen(x) -2/5 cos(x). Mi ha colpito perché ci arriva senza usare la formula risolutiva con l’integrale, né ponendo a funzione la costante k della soluzione omogenea e derivando ecc. Ma mi domando con che immaginazione uno giunga a scegliere quell’integrale particolare (y=a*sen(x)+b*(cosx). Esiste un metodo di somiglianza anche per le eq. Lineari di primo grado non omogenee?
Buon pomeriggio Giuseppe .Buon anno anche a Lei . Ottimo e interessante post . In questo particolare caso l'omogenea del primo ordine 3 a coefficienti costanti e questo facilita notevolmente le cose .Quando al primo membro abbiamo i coefficienti costanti e al secondo membro abbiamo una funzione sin() o cos() o una combinazione delle due , ci viene naturale pensare che la soluzione sia una funzione data da una combinazione sin() o cos() . Banalmente se proponessi y"' =sen(x) , viene naturale intuire che la funzione (o meglio la famiglia di funzioni) y sia del tipo sen(x) o cos(x) . Diverso il discorso se l'omogenea non fosse a coefficienti costanti (Es y"-x²y = cos(2x) ) . Ottimo post comunque e grazie per aver posto tale problema molto interessante . Buon 2024 a te .
Salve prof, una domanda. A 12:48 quando andiamo a svolgere l'integrale dell'equazione differenziale a variabili separabili, per ottenere ln|y| al primo membro non si dovrebbe integrare in dy invece che in dx?
Buonasera professore , volevo avvisarla che lei può tranquillamente suddividere il video con dei titoli per minutaggio. In questo modo può gestire tranquillamente tutti gli argomenti. Esempio su uno studio di funzione , lei può suddividere il video con titoli dei vari passaggi da svolgere. ( purtroppo non sono in grado di dirgli dome segmentare il video, sicuramente c’è un’impostazione ) . Comunque complimenti per il video.
Buonasera Andrea ,grazie per il suggerimento .Ho capito perfettamente di cosa parla .Si tratta dei cosiddetti capitoli da inserire in descrizione in modo da far saltare l'utente alla parte interessata che vuole visionare . A volte preferisco indicare il tempo esplicitamente nel video poiché la maggior parte degli utenti non legge mai la descrizione delle videolezioni che spesso contengono informazioni importanti . La ringrazio per il suggerimento che penso che adopererò sia per i video nuovi e anche quelli vecchi .
Buongiorno , in questo caso non sintratta di una equazione differenziale lineare .Faccia un bel cambio di variabile ponendo y/x=u o meglio y(x)/x=u(x) poiché sia y che u sono funzioni dipendenti da x . Scritta y(x) =x*u(x) derivi ambo i membri e dopo aver sostituito nell''originsle scompare ottiene qualcosa di più abbordabile .Sicuramente una semplice equazione differenziale a variabili separabili .
Buonasera professore avevo un dubbio, il mio professore quando risolviamo le equazioni differenziali vuole che utilizziamo questo metodo e fino a quando si parla di equazioni differenziali del primo ordine allora io non ho problemi a risolverle, il mio problema è quando devo applicarlo alle equazioni del secondo ordine ed una delle soluzioni dell'omogenea appare come termine del termine noto ad esempio nell'equazione y"+3y'-4y=5e^(-4x) e tra le soluzioni dell'omogenea appare proprio quel -4x. In questo caso per determinare la soluzione particolare devo prendere qualche accorgimento particolare?
Buongiorno Luigi per queste del secondo ordine devo visionare le due lezioni dedicate alle equazioni differenziali del secondo ordine . Sono presenti nel mio canale e gli esempi sono abbastanza esaustivi .
Prof mi scusi: ho fatto un esercizio dove a secondo membro c'era un polinomio di secondo grado. Il metodo di variazione delle costanti mi dà in esito un integrale mostruoso che mi sembra richieda un" integrazione per parti che non rimuove lesponenziale. Qualcosa non torna con il risultato (un polinomio) Bisogna usare un altro metodo?
Ci sono casi di funzioni non monotone , ma invertibili .Parlarne via messaggio è complicato e poco efficace .Non saprei come descriverti i grafici .Per andare sul sicuro verifica sempre che sia iniettiva e suriettiva ...così non sbaglierai mai .
Professore grazie mille, sempre esaustivo e motivante
Grazie mille del video professore, le sue spiegazioni mi aiutano sempre, la adoro
Grazie a te .
Salve professore, sto seguendo la Playlist di Algebra lineare e le volevo fare i complimenti per i metodi di esposizione. Tutto è chiarissimo e riesco tranquillamente ad apprendere.
Volevo chiedere se ha fatto qualche video sulla jordanizzazione delle matrici
Buonasera Ivan , grazie per il commento .Le forme canoniche di Jordan sono in programma in questa playlist , ma ancora passata qualche mesetto .
ottima spiegazione, grazie professore
grazie professore
Salve professore, non so se ha realizzato video per quanto riguarda i sistemi di equazioni differenziali, ma avrei un paio di domande. In un sistema di due equazioni differenziali con y1(x) ed y2(x), le due soluzioni devono essere linearmente indipendenti? Posso sfruttare nel caso il determinante wronskiano per stabilire l'indipendenza? Il teorema di esistenza ed unicità si lega anche a questo argomento oltre che per i problemi di Cauchy?
Grazie mille nel caso risponderà
Ottimo!!
Buonasera professore, mi scusi per la domanda, in un esercizio su una serie (x -> +inf) avevo al denominatore 9^n * ∛(n+1) mi hanno detto che questo prodotto é ASINTOTICO ad 9^n. Io mi ricordavo che non si può fare una stima asintotica tra un prodotto di infiniti di ordine diverso.
Potrebbe per favore dirmi se mi ricordavo male io e si può fare in tutti i casi, o (come mi ricordavo io) si può fare quando si hanno delle somme?
Buonasera ,la domanda non è attinente con il video sulle equazioni differenziali .
Tuttavia vista la breve risposta se il denominatore è quello indicato sopra , la serie si può maggiorare con la serie geometrica di ragione 1/9 , e quindi in virtù del criterio di Gauss la serie che è stata assegnata è convergente 🙂 .
Tutto questo vale se al numeratore vi era 1 o una costante numerica ovviamente .
Spero che tu abbia fatto un compito d'esame soddisfacente
@@salvoromeo grazie professore adesso ho capito perché é stato svolto così, purtroppo la prima prova di analisi e andata male a causa proprio di questa serie e di un integrale generalizzato, ora sto approfondendo guardando tutti i suoi video in cui spiega in modo chiaro molti concetti che prima ignoravo, e spero che la prova che svolgerò fra qualche giorno vada meglio
Buona sera professore. Al minuto 14:24 come si eliminano i valori assoluti?
|y|=|cx| quindi y=+-cx posto C=+-c si ha y=Cx
Un grande augurio di Buon Anno prof.
Le chiedo cortesemente un’altra cosa, prof. Salvo. Ho trovato un altro esercizio, y’-2*y=cos(x), che
l’autore risolve rapidamente, cito, cercando un integrale particolare della forma y=a*sen(x)
+b*cos(x). Dopodochè va avanti derivando e sostituendo questa nell’equazione dell’esercizio. Con
un metodo che mi ricorda il metodo di somiglianza, mette a sistema per ottenere a e b e giunge alla
soluzione particolare (1/5 sen(x) -2/5 cos(x). Mi ha colpito perché ci arriva senza usare la formula
risolutiva con l’integrale, né ponendo a funzione la costante k della soluzione omogenea e
derivando ecc. Ma mi domando con che immaginazione uno giunga a scegliere quell’integrale
particolare (y=a*sen(x)+b*(cosx). Esiste un metodo di somiglianza anche per le eq. Lineari di
primo grado non omogenee?
Buon pomeriggio Giuseppe .Buon anno anche a Lei .
Ottimo e interessante post .
In questo particolare caso l'omogenea del primo ordine 3 a coefficienti costanti e questo facilita notevolmente le cose .Quando al primo membro abbiamo i coefficienti costanti e al secondo membro abbiamo una funzione sin() o cos() o una combinazione delle due , ci viene naturale pensare che la soluzione sia una funzione data da una combinazione sin() o cos() .
Banalmente se proponessi y"' =sen(x) , viene naturale intuire che la funzione (o meglio la famiglia di funzioni) y sia del tipo sen(x) o cos(x) .
Diverso il discorso se l'omogenea non fosse a coefficienti costanti (Es y"-x²y = cos(2x) ) .
Ottimo post comunque e grazie per aver posto tale problema molto interessante .
Buon 2024 a te .
Se al posto di 1/x ho -2/x e al posto del logaritmo ho sin(4x)/x^2
Il procedimento per risolvere l’equazione differenziale è lo stesso ?
Salve prof, una domanda. A 12:48 quando andiamo a svolgere l'integrale dell'equazione differenziale a variabili separabili, per ottenere ln|y| al primo membro non si dovrebbe integrare in dy invece che in dx?
È uguale in quanto y' *dx=dy 😊
Buonasera professore , volevo avvisarla che lei può tranquillamente suddividere il video con dei titoli per minutaggio. In questo modo può gestire tranquillamente tutti gli argomenti.
Esempio su uno studio di funzione , lei può suddividere il video con titoli dei vari passaggi da svolgere. ( purtroppo non sono in grado di dirgli dome segmentare il video, sicuramente c’è un’impostazione ) .
Comunque complimenti per il video.
Buonasera Andrea ,grazie per il suggerimento .Ho capito perfettamente di cosa parla .Si tratta dei cosiddetti capitoli da inserire in descrizione in modo da far saltare l'utente alla parte interessata che vuole visionare .
A volte preferisco indicare il tempo esplicitamente nel video poiché la maggior parte degli utenti non legge mai la descrizione delle videolezioni che spesso contengono informazioni importanti .
La ringrazio per il suggerimento che penso che adopererò sia per i video nuovi e anche quelli vecchi .
Salve professore, se ho un equazione differenziale del tipo:
y'= y/x + (sqrt(1- (y/x)^2)) come potrei separare la y/x all'interno della radice?
Buongiorno , in questo caso non sintratta di una equazione differenziale lineare .Faccia un bel cambio di variabile ponendo y/x=u o meglio y(x)/x=u(x) poiché sia y che u sono funzioni dipendenti da x .
Scritta y(x) =x*u(x) derivi ambo i membri e dopo aver sostituito nell''originsle scompare ottiene qualcosa di più abbordabile .Sicuramente una semplice equazione differenziale a variabili separabili .
@@salvoromeo ok grazie mille professore, ora ci provo!
salve prof, volevo chiederle se ponendo il primo termine =0 dovessi trovare lny=2x+c come dovrei muovermi
Buonasera professore avevo un dubbio, il mio professore quando risolviamo le equazioni differenziali vuole che utilizziamo questo metodo e fino a quando si parla di equazioni differenziali del primo ordine allora io non ho problemi a risolverle, il mio problema è quando devo applicarlo alle equazioni del secondo ordine ed una delle soluzioni dell'omogenea appare come termine del termine noto ad esempio nell'equazione y"+3y'-4y=5e^(-4x) e tra le soluzioni dell'omogenea appare proprio quel -4x. In questo caso per determinare la soluzione particolare devo prendere qualche accorgimento particolare?
Buongiorno Luigi per queste del secondo ordine devo visionare le due lezioni dedicate alle equazioni differenziali del secondo ordine .
Sono presenti nel mio canale e gli esempi sono abbastanza esaustivi .
Prof mi scusi: ho fatto un esercizio dove a secondo membro c'era un polinomio di secondo grado. Il metodo di variazione delle costanti mi dà in esito un integrale mostruoso che mi sembra richieda un" integrazione per parti che non rimuove lesponenziale. Qualcosa non torna con il risultato (un polinomio) Bisogna usare un altro metodo?
Buon pomeriggio Giuseppe .Si tratta di una ED lineare del primo ordine ?
Sì, a primo membro y' -2*y. A secondo, x^2+3*x. Se parto dall'omogenea k*e^2x poi mi viene l'integrale di cui parlavo...
Buonasera professore , volevo chiederle ma se una funzione non è strettamente monotona allora non è invertibile ?
Ci sono casi di funzioni non monotone , ma invertibili .Parlarne via messaggio è complicato e poco efficace .Non saprei come descriverti i grafici .Per andare sul sicuro verifica sempre che sia iniettiva e suriettiva ...così non sbaglierai mai .
scusi ma come ha portato fuori Y da In ?
Buonasera è come se avessi risolto un 'equazione logaritmica con incognita y .Se ci fa caso ho espresso la y in funzione di x .