**** 푸리에 변환 시리즈 **** 1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수 (ua-cam.com/video/60cgbKX0fmE/v-deo.html) 2. 푸리에 급수 (ua-cam.com/video/0aSZM7Qj1HY/v-deo.html) 3. 오일러 공식 (ua-cam.com/video/8BuK47tbUKg/v-deo.html&ab_channel=GongbroDesk) 4. 리만 적분 (ua-cam.com/video/Tu_qJaoUGPs/v-deo.html) 5. 내적 & 직교성 (ua-cam.com/video/wpHWGuof2nE/v-deo.html) 6. 원리 & 예시 (ua-cam.com/video/3tgfIv9K-RY/v-deo.html)
푸리에 급수가 푸리에 변환에서 어떤 역할을 하는지(?) 직접적인 연관관계? 라고 해야할까요 푸리에 변환에서 푸리에 급수가 왜 필요한건가요!?!? 푸리에 급수가 주기성 함수를 사인 또는 코사인의 무한한 합으로 나타낼 수 있다는 것 까지는 이 영상을 보고 이해했는데 정작 푸리에 변환에서 푸리에 급수가 왜 필요한지는 모르겠어요ㅜㅜ 푸리에 변환이 사인과 코사인일때만 할 수 있어서 사인과 코사인 함수가 아닌 주기성 함수를 사인과 코사인의 합으로 나타내주는건가요!?!??
푸리에 급수를 위해 푸리에 변환이 필요한 거에요 :) 첫번째 전제가 모든 주기성 함수를 사인과 코사인의 함수로 표현할 수 있다. 이게 푸리에 시리즈가 얘기하는거죠. 이부분은 잘 이해하신것 같아요. 두번째는 그럼 어떤 함수 f1(x)를 푸리에 시리즈로 표현하고 싶다고 하면은요. 사인과 코사인을 많이 쓰면 쓸수록 좋은데 문제는 사인과 & 코사인의 계수를 찾아야 해요. 이때 바로 계수를 찾는 방법이 푸리에 변환이에요. 푸리에는 푸리에 시리즈의 계수를 찾기 위해 푸리에 변환을 정립했는데, 지금 시대에서는 다양한 곳에서 응용되서 푸리에 변환이 쓰이는 거구요. 음향, 영상처리, 등등..
1. 놀랍네! 2. 이걸로 보면 되겠구나. 퓨리에 급수가 뭔지 이해가 좀 되네... 22.09.08(목) 3. 그런데 이제보니 여기2 편에는 퓨리에변환공식이 e^-iwt라고 돼 있는데 0:02 4. 왜 3편 오일러공식편에는 e^+iwt 라고 돼 있지? 3편 3초26 부분이다. 5. +가 맞는거 겠지. 22.0910(토) 6. 여기서 그럼 오일러 급수에서 변수X는 뭘 의미하냐는 거다? 시간 t인가? 7. 순시값 정의대로 라면 그렇게 되야 된다. v=Vm*Sin(wt+위상)=Vm*Sin(2ㅠ/T*t+위상)가 되기 때문이다. 8. 그럼 여기서 n은 도데체 뭐냐? sin함수앞의 상수는 진폭 높이를 결정한다. 9. 여기서 먼저 이해해야 되는게 주기T=1이고 n=3일때 Sin(2ㅠ*3/1)의 의미가 뭐냐는 거다. 10. 1초마다 한주기가 되는데 2ㅠ/T 앞에 상수n이 붙으면 주기가 1/n으로 줄어든다는 사실을 확인했다. 배웠었는데 별필요성을 못느껴서 까먹었었다. 그땐 중요하지 않았는데 여기서 중요성이 확인되는구나. 관련영상 주소 남긴다. ua-cam.com/video/OErYVKR10Tw/v-deo.html 11. 즉 주기가 1/n으로 짧아 지는 것이다. 이게 무슨 의미일까 주기T=1 인데 주기가 1/n만큼 짧아 진다는게? 이럴수가 있나? 12. 아니구나. 주기T가 진짜 1인 첫째항만 주기를 1초로 놓고 그다음에 주기T=1 인데 n=3인 항은 주기가 1/n으로 줄어드니까 주기를 1초의 1/3로 그냥 숫자의미 그대로 봐주면 되겠구나. 그러니까 주기는 T=1/3 이 되는거다. 결국. 13. 그럼 첫째항 4/ㅠ=1.27 이 되어 진폭이 1보다 더 큰 주기가 1인 사인파형이 되고 1:55 첫째항의 (+)피크는 주기T=1 이므로 1/4지점이 되어 (+)피크점 통과시간 t=0.25초가 된다. 14. 둘째항은 주기 T=1/3초가 되면서 주기는 1/3=0.33333초 가 되는데 이 둘째항의 (-)피크가 되는 지점은 3/4 지점이므로 그시간 t= 1/3*3/4=0.25초가 되어 정확히 첫째항 (+)피크점의 정수리를 그냥 정확히 까버린다. 그것도 진폭 4/(3ㅠ)= 0.42 만큼 반대로 말이다. 15. 그러니 진폭이 1일 좀넘는(정확히는 4/(ㅠ*1)=1.27) 첫째항의 그래프에서 0.42만큼 둘째항에서 (+)피크 부분 정수리를 사정없이 까버리니 시간 t=0.25초 시점에서 첫째항의 1.27에서 0.42만큼 반대로 깎이면서 1.27-0.42= 0.85가 되어 그래프상에서 첫째항 둘째항 합계가 0.8정도로 보이게 된 것이다. 22.09.10(토)
안녕하세요. 복학한 공대생입니다. 복학하고 다시 공부하려하니 쉽지 않았는데, 좋은 자료를 통해 영상을 제작해 주셔서 감사합니다. 바로 구독 하였습니다. 궁금한 사항이 있습니다. 급수영상 설명에서 sin에 대한 부분은 예를 통해 이해를 하였습니다. 혹시 cos함수 부분은 어떤 연관(역할?)이 있는지 궁금합니다. 질문이 애매한 부분이지만.. 답변 해주시면 감사하겠습니다. 건강 유의하세요!😁
구독&질문 감사합니다! 😃 우선 하나하나 설명해 볼께요. 첫번째 푸리에 시리즈가 이야기 하는건 "어떤 함수 f(x)도 sin과 cos의 급수로 표현 할 수 있다". 비유를 들자면 우리에게는 두가지 무기(?)가 있는는데 왼손에는 sin급수 오른손에는 cos급수. 근데 sin을 써도 되고 cos만 써도 되고 또는 sin과 cos을 둘다 써도 되요. 즉 어떤 함수를 표현할때는 sin만 써도 괜찮은거고 또는 cos만 써도 충분할때가 있고 또는 sin과 cos을 둘다 써야할때가 있는거죠. 이 영상에서는 모든 예시가 sin 급수만 써도 "충분한" 예시들이었구요. 한 걸음 더 나가서 만약에 처음 예시에 사각형 그래프가 왼쪽으로 조금 움직였다면 sin 급수 만으로 표현할수 없어서 cos 급수의 도움(?)도 받아야 하는거구요. 처음으로 돌아가서 모든 함수를 sin과 cos의 급수로 표현할수 있다. 답이 충분치 않았다면 알려주세요.
안녕하세요 학교 수학 주제 탐구 발표를 준비하고 있는 고등학생입니다 정말 푸리에 변환을 이해하는 데에 어려움을 겪고 있었는데 이 영상 덕분에 푸리에 변환을 정말 쉽게 배울 수 있었습니다 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다 궁금한 부분이 있는데 혹시 여쭈어 봐도 될까요? sin 푸리에 급수식에 왜 n에 홀수만 넣는지 잘 모르겠습니다.. 혹시 답변해 주실 수 있으실까요..?
댓글로 설명하기 쉽지 않을것 같아서 도움 될 만한 링크 몇개 알려드려요. 밑에 첫번째 링크에서 공식 6을 확인해 보시면 bn을 구하는 공식이 나와있고. 1:35예시에 square wave의 bn 값들을 푸는 과정은 두번째 링크에 나와있어요. 1. www.stewartcalculus.com/data/CALCULUS/upfiles/FourierSeries5E.pdf 2. mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html
**** 푸리에 변환 시리즈 ****
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(ua-cam.com/video/60cgbKX0fmE/v-deo.html)
2. 푸리에 급수
(ua-cam.com/video/0aSZM7Qj1HY/v-deo.html)
3. 오일러 공식
(ua-cam.com/video/8BuK47tbUKg/v-deo.html&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(ua-cam.com/video/Tu_qJaoUGPs/v-deo.html)
5. 내적 & 직교성
(ua-cam.com/video/wpHWGuof2nE/v-deo.html)
6. 원리 & 예시
(ua-cam.com/video/3tgfIv9K-RY/v-deo.html)
1편에 이어 2편 보고 있는데 왜 이런 명작이 이제야 떳을까요? 대단합니다. 구독박고 3번씩 시청할께요.
정말 감사드립니다. 최고의 강의입니다. 공브로 화이팅!
응원 감사합니다! :-)
배경도 뭔가 덜 질리고 간단하게 직관적으로 설명 너무 잘하시네요!! 감사합니당 ㅎㅎ
피드백 감사합니다! :)
정말 쉽게 이해가 되네요. 그저 감사할 뿐입니다.
푸리에 급수가 푸리에 변환에서 어떤 역할을 하는지(?) 직접적인 연관관계? 라고 해야할까요 푸리에 변환에서 푸리에 급수가 왜 필요한건가요!?!? 푸리에 급수가 주기성 함수를 사인 또는 코사인의 무한한 합으로 나타낼 수 있다는 것 까지는 이 영상을 보고 이해했는데 정작 푸리에 변환에서 푸리에 급수가 왜 필요한지는 모르겠어요ㅜㅜ 푸리에 변환이 사인과 코사인일때만 할 수 있어서 사인과 코사인 함수가 아닌 주기성 함수를 사인과 코사인의 합으로 나타내주는건가요!?!??
푸리에 급수를 위해 푸리에 변환이 필요한 거에요 :) 첫번째 전제가 모든 주기성 함수를 사인과 코사인의 함수로 표현할 수 있다. 이게 푸리에 시리즈가 얘기하는거죠. 이부분은 잘 이해하신것 같아요.
두번째는 그럼 어떤 함수 f1(x)를 푸리에 시리즈로 표현하고 싶다고 하면은요. 사인과 코사인을 많이 쓰면 쓸수록 좋은데 문제는 사인과 & 코사인의 계수를 찾아야 해요. 이때 바로 계수를 찾는 방법이 푸리에 변환이에요.
푸리에는 푸리에 시리즈의 계수를 찾기 위해 푸리에 변환을 정립했는데, 지금 시대에서는 다양한 곳에서 응용되서 푸리에 변환이 쓰이는 거구요. 음향, 영상처리, 등등..
@@GongbroDesk 오옹 무슨말인지 알겠어요!! 감사합니다!
영상 깔끔하니 최고입니다
감사합니다!
영상의 최장점을 전달력에 극화시켜 접목한 강의..! 감사합니다
(뿌듯)(뿌듯) 캄샤합니다!
진짜 너무 잘봤어요 와.. 👍👍👍👍👍
:-)
와우. 정말 좋은 채널이네요. 감사합니다.
감사합니다! :)
뾰족한 삼각형모양의 주기함수를, 푸리에 급수형태로 표현한 함수식은 꽤 복잡해보이는데요~ 이런 급수함수식 유도과정이 따로 있는건가요?? (기본 주기 모형은 직관적으로 이해가는데.. 삼각이나 다른 것은.. 대체 어찌? 저런 급수함수식을 나타낸건지.. 궁금하네요~)
푸리에 변환이 바로 급수합수식 유도과정의 핵심부분입니다!! 무한대로 사인과 코사인을 쓰면 삼각형같은 모양에도 수렴할 수 있다는 건데 저도 생각해 볼수도 신기하긴해요
1. 놀랍네!
2. 이걸로 보면 되겠구나. 퓨리에 급수가 뭔지 이해가 좀 되네... 22.09.08(목)
3. 그런데 이제보니 여기2 편에는 퓨리에변환공식이 e^-iwt라고 돼 있는데 0:02
4. 왜 3편 오일러공식편에는 e^+iwt 라고 돼 있지? 3편 3초26 부분이다.
5. +가 맞는거 겠지. 22.0910(토)
6. 여기서 그럼 오일러 급수에서 변수X는 뭘 의미하냐는 거다? 시간 t인가?
7. 순시값 정의대로 라면 그렇게 되야 된다. v=Vm*Sin(wt+위상)=Vm*Sin(2ㅠ/T*t+위상)가 되기 때문이다.
8. 그럼 여기서 n은 도데체 뭐냐? sin함수앞의 상수는 진폭 높이를 결정한다.
9. 여기서 먼저 이해해야 되는게 주기T=1이고 n=3일때 Sin(2ㅠ*3/1)의 의미가 뭐냐는 거다.
10. 1초마다 한주기가 되는데 2ㅠ/T 앞에 상수n이 붙으면 주기가 1/n으로 줄어든다는 사실을 확인했다.
배웠었는데 별필요성을 못느껴서 까먹었었다. 그땐 중요하지 않았는데 여기서 중요성이 확인되는구나.
관련영상 주소 남긴다. ua-cam.com/video/OErYVKR10Tw/v-deo.html
11. 즉 주기가 1/n으로 짧아 지는 것이다. 이게 무슨 의미일까 주기T=1 인데 주기가 1/n만큼 짧아 진다는게?
이럴수가 있나?
12. 아니구나. 주기T가 진짜 1인 첫째항만 주기를 1초로 놓고 그다음에 주기T=1 인데 n=3인 항은 주기가 1/n으로 줄어드니까
주기를 1초의 1/3로 그냥 숫자의미 그대로 봐주면 되겠구나. 그러니까 주기는 T=1/3 이 되는거다. 결국.
13. 그럼 첫째항 4/ㅠ=1.27 이 되어 진폭이 1보다 더 큰 주기가 1인 사인파형이 되고 1:55
첫째항의 (+)피크는 주기T=1 이므로 1/4지점이 되어 (+)피크점 통과시간 t=0.25초가 된다.
14. 둘째항은 주기 T=1/3초가 되면서 주기는 1/3=0.33333초 가 되는데 이 둘째항의 (-)피크가 되는 지점은 3/4 지점이므로 그시간
t= 1/3*3/4=0.25초가 되어 정확히 첫째항 (+)피크점의 정수리를 그냥 정확히 까버린다. 그것도 진폭 4/(3ㅠ)= 0.42 만큼
반대로 말이다.
15. 그러니 진폭이 1일 좀넘는(정확히는 4/(ㅠ*1)=1.27) 첫째항의 그래프에서 0.42만큼 둘째항에서 (+)피크 부분 정수리를
사정없이 까버리니 시간 t=0.25초 시점에서 첫째항의 1.27에서 0.42만큼 반대로 깎이면서 1.27-0.42= 0.85가 되어
그래프상에서 첫째항 둘째항 합계가 0.8정도로 보이게 된 것이다. 22.09.10(토)
오홋 푸리에 시리즈와 친해지셨길요! :-)
명쾌한 설명 감사합니다. 혹시 그래프 쓰실때는 어떤 프로그램을 쓰시는건지 알수 있나요??
푸리에 시리즈 영상에 나온 그래프들은 매트랩 사용해 만들었어요 :)
안녕하세요.
복학한 공대생입니다.
복학하고 다시 공부하려하니 쉽지 않았는데,
좋은 자료를 통해 영상을 제작해 주셔서 감사합니다. 바로 구독 하였습니다.
궁금한 사항이 있습니다. 급수영상 설명에서 sin에 대한 부분은 예를 통해 이해를 하였습니다. 혹시 cos함수 부분은 어떤 연관(역할?)이 있는지 궁금합니다.
질문이 애매한 부분이지만.. 답변 해주시면 감사하겠습니다.
건강 유의하세요!😁
구독&질문 감사합니다! 😃 우선 하나하나 설명해 볼께요. 첫번째 푸리에 시리즈가 이야기 하는건 "어떤 함수 f(x)도 sin과 cos의 급수로 표현 할 수 있다". 비유를 들자면 우리에게는 두가지 무기(?)가 있는는데 왼손에는 sin급수 오른손에는 cos급수. 근데 sin을 써도 되고 cos만 써도 되고 또는 sin과 cos을 둘다 써도 되요. 즉 어떤 함수를 표현할때는 sin만 써도 괜찮은거고 또는 cos만 써도 충분할때가 있고 또는 sin과 cos을 둘다 써야할때가 있는거죠. 이 영상에서는 모든 예시가 sin 급수만 써도 "충분한" 예시들이었구요. 한 걸음 더 나가서 만약에 처음 예시에 사각형 그래프가 왼쪽으로 조금 움직였다면 sin 급수 만으로 표현할수 없어서 cos 급수의 도움(?)도 받아야 하는거구요. 처음으로 돌아가서 모든 함수를 sin과 cos의 급수로 표현할수 있다. 답이 충분치 않았다면 알려주세요.
@@GongbroDesk 비유가 너무 적절하네요! 설명 너무 감사합니다!
좋은 하루 되세요😀
@@shin.j-g8s 😊
V(x, y) 식의 푸리에급수 그래프는 어떻게 그려야 하나요? 지오지브라를 통해 그려보려 하였는데 식에 오류가 있다고 뜨고, mathway를 통해 그리니 x=0인 상수그래프가 떴습니다 ㅠㅠ
공식이 어떻게 되나요?
앗.. 해결했습니다. 지오지브라 상에서 시그마를 인식하지 못 해서 시그마 빼고 직접 전개하여 그렸습니다.
@@user-tf9ff3dy2t 해결하셨군요! 👍
안녕하세요
학교 수학 주제 탐구 발표를 준비하고 있는 고등학생입니다
정말 푸리에 변환을 이해하는 데에 어려움을 겪고 있었는데 이 영상 덕분에 푸리에 변환을 정말 쉽게 배울 수 있었습니다
좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다
궁금한 부분이 있는데 혹시 여쭈어 봐도 될까요?
sin 푸리에 급수식에 왜 n에 홀수만 넣는지 잘 모르겠습니다..
혹시 답변해 주실 수 있으실까요..?
70번째 좋아요를 표시합니다~
😉
이거지
👍
1:35 혹시 bn값이 어떻게 나왔는지 알려주실 수 있나요...?
댓글로 설명하기 쉽지 않을것 같아서 도움 될 만한 링크 몇개 알려드려요. 밑에 첫번째 링크에서 공식 6을 확인해 보시면 bn을 구하는 공식이 나와있고. 1:35예시에 square wave의 bn 값들을 푸는 과정은 두번째 링크에 나와있어요.
1. www.stewartcalculus.com/data/CALCULUS/upfiles/FourierSeries5E.pdf
2. mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html
@@GongbroDesk 감사합니다ㅠㅠㅠ 영상들 너무 깔끔하고 좋았어요!!!
ㅁㅊㄸ