[04:58] 이유 (고정댓글 설명) : s^2 뿐 아니라, (s-a)^n 꼴의 분모에 대해서 성립하는 이야기입니다! (s-a)^n에서 n이 2이상 이죠?ㅎ (n=1이면 우리가 고민할 필요가 없음, 1탄에서 해온 방식으로 그냥 풀면 끝) n이 2이상일 때, 즉 n이 최소한 2일 경우, (s-a)^n 을 양변에 곱해준 뒤에 's에 대한 미분' 을 해주면 곱의 미분법에 의해서 (s-a)^m 의 항이 곱으로서 남게되는데 이때 m은 항상 1보다 크므로 원래 분모였던 (s-a)^n 을 0으로 만드는 s=a 를 대입해줄 때는 0으로 날라갈 수 밖에 없는 원리입니다 혹시 본 설명이 헷갈리시면 곱의미분을 실제로 해보셔도 좋아요 :)
@@juemark 아.. 이 부분은 또다른유형이 되는데 2편에서 이것까지 설명드리진 못했네요ㅠ 말씀하신 식의 경우 , 분모인 s^2+1 은 (s+i)(s-i) 로서 복소수와 합차공식을 이용하여 표현가능하기 때문에 (s^2+1)^2 은 (s+i)^2(s-i)^2 와 수학적으로 같은 의미의 식이 됩니다 따라서 분자에 s가 생기는 것으로 보이는데, 이 부분은 제가 이번에도 설명이 아직 완벽하지않고 부족한부분이 있었다는 것이므로 아직 설명드리지않은 그 부분을 좀 더 연구해서 추후에 3편을 올려야 할 것 같네요ㅠ 일단, 분자에 s가 존재하는 이유는 위에 설명드린 이유가 될 것인데, 나중에 직접확인해볼게요 :)
두 번째 문제라는 말씀은 영상 맨 마지막에 제가 퀴즈로 보여드린 문제를 말씀하시는 거죠? 마지막의 문제로 예를 들면, b/(s-3) + c/(s-3)^2 + d/(s-3)^3 이지만, 둘을 통분 시켜주면 ( d + c(s-3) + b(s-3)^2 )/(s-3)^3 과 같습니다. 즉, 결국 분모의 차수 보다 한 차수 낮은 다식으로 분자를 설정하시면 됩니다. 첫 문제의 s^2도 (s=0에 대한) 이차식이므로, 그 보다 한 차수 아래인 cs+d로 설정해준 것입니다 : )
@@bosstudyroom 아하 선생님 그럼 헤비사이드 법으로 c를 구하기 위해 s제곱을 양 변에 곱해준 다음 a랑 b를 없애기 위해 (s제곱을 0으로 만들기위해) s에 대해 한 번 미분하고 0을 대입하는거죠? 제가 잘 이해한 건지 모르겠어요 ㅜㅜ 마지막 문제 답도 알려주실 수 있나요?!
@@김아진-y4d그렇죠. 정리하자면, d를 구할 때에는 s의 제곱을 곱하고 그냥 s=0을 바로 대입하면 되었는데, c의 경우는 cs로 s가 한번 곱해지므로 s에 대해서 미분한 뒤에 s=0을 대입한 것입니다. 그러면 a와 b의 계수는 우리가 신경쓰지 않고, c의 값을 온전히 구할 수가 있어요 : ) 기억하기로, 문제의 답은 a=3, b=1, c=1, d=2 입니다.
5:35 에서처럼 c를 미분으로 푸는 방법도 존재하지만, 3:04 의 식을 만든 다음, 좌변과 우변을 좌변의 분모로 모두 곱해주고 나서, c의 최고차항인 s^3을 가지는 수들을 확인해보면 좌변에는 s^3이 없으므로 계수는 0, 우변에는 s^3을 최고차항으로 a,b,c가 있으므로 계수를 비교하는 식인 0=a+b+c로 계산하는 거가 빠르긴 한데 혹시 활용하기 어려운 경우가 있나요? 계수비교로 마지막 문제 a=3 b=1 c=1 d=2 나왔어요.
![라플라스 변환 쉽게 배우기 [13편] : 역변환 연습 (나눗셈으로 분리하기 / 상수 역변환하기)](http://i.ytimg.com/vi/Dty6_jwigNs/mqdefault.jpg)
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![라플라스 변환 쉽게 배우기 [4편] : 미분방정식을 완벽하게 풀이해보기 (라플라스 역변환)](http://i.ytimg.com/vi/E2IU3xP2oTI/mqdefault.jpg)
![[천재교육 밀크티] 부등식의 활용 level up연습문제](/img/n.gif)
[04:58] 이유 (고정댓글 설명)
: s^2 뿐 아니라, (s-a)^n 꼴의 분모에 대해서 성립하는 이야기입니다!
(s-a)^n에서 n이 2이상 이죠?ㅎ
(n=1이면 우리가 고민할 필요가 없음, 1탄에서 해온 방식으로 그냥 풀면 끝)
n이 2이상일 때, 즉 n이 최소한 2일 경우,
(s-a)^n 을 양변에 곱해준 뒤에
's에 대한 미분' 을 해주면
곱의 미분법에 의해서
(s-a)^m 의 항이 곱으로서 남게되는데
이때 m은 항상 1보다 크므로
원래 분모였던 (s-a)^n 을 0으로 만드는
s=a 를 대입해줄 때는
0으로 날라갈 수 밖에 없는 원리입니다
혹시 본 설명이 헷갈리시면
곱의미분을 실제로 해보셔도 좋아요
:)
설명이 조금 아리송하네요ㅜ
보스 교수님! 이번 영상도 유익하게 잘 보았습니다. 혹시 문제에선 s^2항이 분모가 아닌 분자에 곱해져 있는데 고정댓글의 분모가 분자로 표현되어야 맞는 설명이 아닌가요..?
@@helloimdongyeop 분해하는 형태에서 s^2의 형태가 분모에 있을 때를 설명드린 것입니다 :)
@@bosstudyroom 아하 양변에 s^2을 곱한 이후의 과정으로 이해하고 읽어서 그러한 혼동이 있었던 것 같습니다 답변 감사해요!!
이 강의듣고 기말 100점 받겠습니다! 너무 듣기쉽게 잘 설명해주셨네요ㅠㅜ
화이팅 🙂
아,,, 이영상 안보고 왜 다르지 하고 있었어요 ㅜㅜ 하 진자 살았다... 감사합니다
ㅎㅎ 다행이에요
다 봤음. 감사합니당
유리함수 적분 힘들었는데 이 영상 덕분에 편해졌어요 감사합니다.
정말 뿌듯하네요 ㅎㅎ
댓글 감사드려요 :)
양변을 미분하는 아이디어를 상기 시켰더니 문제들 기분 좋게 잘 풀었습니다 ㅎㅎ 🫶🫶
포인트를 잘 이해해주셨군요 :)
댓글 남겨주셔서 감사해요! ㅎ_ㅎ
저희 학교 교수님의 목숨을 살리셨습니다
ㄷㄷ..
크레이직 공업수학에서 라플라스로 미방푸는 문제 풀고 있었는데, 올려주신 헤이사이드 2영상 보고 몇일 못풀던 문제 풀었습니다. 감사합니다. 기존의 통분하고 계수비교하는 식으로는 계속 답이 틀렸었는데 이 영상보고 바로 나왔네요 하시는 일 모두 번창하시길 바랍니다 ㅠ
힘이 되는 말씀을 남겨주셔서 너무 감사드립니다 ㅎ_ㅎ 함께 화이팅 :)
제발 우리학교 와서 시강강사라도 해주세요 ㅜㅜ 어찌 교수님들보다 설명을 이리도 잘하실까 ㅠㅠ 잘 듣고갑니다!
😢 이정도로 칭찬해주시다니 정말 감사드려요^^ 앞으로 더 열심히하는 bos될게요 :)
진짜 감사해요 ㅠㅠㅠ 이거 안돼서 하루동안 계속 짜증났는데 이 영상보고 풀었어요 답답했던 속이 확 뚫리는 기분 ㅠㅠㅠㅠㅠ
ㅎㅎ 제 영상이 그런 의미있는 역할을 하다니.. :)
댓글 감사합니다 ^^
혹시 1/(s^2+1)^2 을 부분분수로 나누면 A/(s^2+1) + B/(s^2+1)^2 아닌가요? 답지보니까 분자에도 s가 들어가서 ㅠㅠ 헷갈리네요 ..
@@juemark 아.. 이 부분은 또다른유형이 되는데 2편에서 이것까지 설명드리진 못했네요ㅠ
말씀하신 식의 경우 , 분모인 s^2+1 은
(s+i)(s-i) 로서 복소수와 합차공식을 이용하여 표현가능하기 때문에
(s^2+1)^2 은 (s+i)^2(s-i)^2 와 수학적으로 같은 의미의 식이 됩니다
따라서 분자에 s가 생기는 것으로 보이는데, 이 부분은 제가 이번에도 설명이 아직 완벽하지않고 부족한부분이 있었다는 것이므로
아직 설명드리지않은 그 부분을 좀 더 연구해서 추후에 3편을 올려야 할 것 같네요ㅠ
일단, 분자에 s가 존재하는 이유는 위에 설명드린 이유가 될 것인데, 나중에 직접확인해볼게요 :)
BOS의 스터디룸 친절한 답변 감사합니다👍👍
와 문제 풀다가 부분분수 어떻게 처리할가 고민했는데 학부생에게 한줄기 빛이네요 !!
격려의 말씀 남겨주셔서 정말 감사해요! :)
문제 답이 뭘까요..
a=3, b=1,c=1, d=2
a와 d는 소거하여 구하고, s에 1과2를 대입하여 2차연립으로도 구하였습니다. BOS님께서 원하는 방식의 미분이나 i를 사용한 풀이과정 올려주시면 대단히 감사하겠습니다.
세번 미분하여 b를 구하고 두번째 미분식에 대입하여 c도 쉽게 구하였습니다. 어제 행렬로 구한 값들과도 정확히 일치하고요.
막내가 대학 4학년인 아버지입니다. 어렵게 보이는 수식을 쉽게 해결하는 즐거움을 주신 BOS님께 감사드립니다.
@@hugepeakpark 댓글을 늦게 확인드리게 되었네요 ^_^; 구하신 답이 정확히 맞습니다! 친절한 격려의 말씀 남겨주셔서 정말 영광입니다.. 문제를 풀어봐주신 것도 감사드려요! :)
오늘 처음 봤는데 진짜 설명잘해주시네요 👍👍👍
ㅎㅎ 너무 감사합니다 ^^
앞으로도 꾸준히 보다 나은 영상 업로드하도록 할게요 :)
7:29 초의 분모가
s(s-a)^3이니
부분분수로 나타내면 분모가 두개로 나타내는게 아니라 왜 4개로 나타내지나요?
아 기모찌한 설명입니다
아 프사.. 오늘 저녁은 양념치킨 배달입니다;
너무...너무 감사합니다 ㅠ
ㅎ 댓글 정말 감사드립니다! ^^
이거 마지막문제 풀어주시는 영상 제작안되나요... 궁금해서미치겟습니다ㅠ
두둥... 시험때문에 미분방정식 영상 요청하시는 분들이 꽤 계셨어서 당분간은 미분방정식 영상을 제작해야 될 것 같은데ㅠ
답이라도 알려드릴까요? ^^;
영상 잘 봤습니다!그런데 영상 첫 문제에서는 위의 변수를 cs+d로 잡다가 두번째 문제에서는 똑같이 분자가 이차식인데도 변수는 일차식이 아니라 c,d로 두셔서 …식을 세우는데 가준이 있나요?
두 번째 문제라는 말씀은 영상 맨 마지막에 제가 퀴즈로 보여드린 문제를 말씀하시는 거죠?
마지막의 문제로 예를 들면, b/(s-3) + c/(s-3)^2 + d/(s-3)^3 이지만, 둘을 통분 시켜주면
( d + c(s-3) + b(s-3)^2 )/(s-3)^3 과 같습니다. 즉, 결국 분모의 차수 보다 한 차수 낮은 다식으로 분자를 설정하시면 됩니다.
첫 문제의 s^2도 (s=0에 대한) 이차식이므로, 그 보다 한 차수 아래인 cs+d로 설정해준 것입니다 : )
5:42 s에 0을 넣는 이유가 c/s 에서 분모를 0으로 만들어야하기 때문인가요?
헤비사이드의 방법으로 분모에 있는 s들을 전부 없애줬기 때문에, 우변의 c라는 값을 구할 수 있는 원리입니다.
물론, 분모의 s가 없으므로 s=0을 대입해도 발산하는 문제가 없습니다 : )
@@bosstudyroom 아하 선생님 그럼 헤비사이드 법으로 c를 구하기 위해 s제곱을 양 변에 곱해준 다음 a랑 b를 없애기 위해 (s제곱을 0으로 만들기위해) s에 대해 한 번 미분하고 0을 대입하는거죠? 제가 잘 이해한 건지 모르겠어요 ㅜㅜ 마지막 문제 답도 알려주실 수 있나요?!
@@김아진-y4d그렇죠. 정리하자면, d를 구할 때에는 s의 제곱을 곱하고 그냥 s=0을 바로 대입하면 되었는데, c의 경우는 cs로 s가 한번 곱해지므로
s에 대해서 미분한 뒤에 s=0을 대입한 것입니다. 그러면 a와 b의 계수는 우리가 신경쓰지 않고, c의 값을 온전히 구할 수가 있어요 : )
기억하기로, 문제의 답은 a=3, b=1, c=1, d=2 입니다.
@@bosstudyroom 감사합니다😀😀😀😀😀😀
분모에 s^2이 중복근을 가지는 경우로 보고 분모에 (s+1)^2 이 있는 경우도 이와 같은 방식으로 풀면 되나요?
네, 영상과 같은방식으로 푸시면 됩니다 :)
5:42 에 분모를 0으로 만드는 그 값을 대입 해야 한다고 했는데 그럴려면 s가 3또는 1이어야지 분모가 0이 되는거 아닌가요? 왜 s=0인지 이해가 안갑니다
보여주신 예시에서 c를 구하는 과정은 미분을 거치지 않고 s에 2를 대입해서 풀어도 괜찮을까요?
답변 늦은 점 양해 부탁드립니다 ^^;
다만 s에 2를 대입해야할 이유는 없는 것 같습니다 ㅎ c도 이미 미분을 이용해야 할 것으로 보이네요 ^_^
분모에 (s-3i) 처럼 근이 복소수인 항이 있으면 어떻게 하나요?
답변 늦게드린 점 양해부탁드립니다 :)
그런 상황이 있더라도, 아래영상처럼 (1편) 그냥 대입해주시면 문제 없습니다 ㅎ
ua-cam.com/video/WtnFMEQbrNM/v-deo.html
이런 강의를 왜 이제야 알았을까 ㅠㅠ
ㅎ_ㅎ 좋은 댓글 감사해요 :)
맨 마지막 문제 퀴즈로 내주신거 답이 뭔가요?? 혹시 풀이과정도 좀..ㅠ 저 케이스는 좀 어렵네요,,
형 결혼해줘어
💙
보스님 덕분에 라플라스를 잘 이해하였는데요!
비슷한문제늘 풀이하다가 막힌부분이 있는데요.
2S+1/(s^2+4)(s-3) 을 헤비사이드로 풀어줄때 As+B도 영상에서와 같이 미분을 사용해서 풀어주는건가요?
아뇨 :) 헤비사이드 1편에서 풀어드리는 예제와 같은유형 이므로 그 영상에서 드린설명을 참고해주시면 되어요 ^^ 즉, 복소수를 이용하시면 됩니다
ua-cam.com/video/WtnFMEQbrNM/v-deo.html
윗 링크 입니다:)
두 번째 문제에서 s가 이차 이상인 분모인데 cs+d꼴이 아닌 c나 d로 둘 수 있는 이유가 무엇인가요?
분모가 s인 게 있어서 겹칩니다
혹시 6:00 에서 합성함수 미분법 방법 알 수 있을까요?
분모가 s^4(s+1.5)^2 일 때 부분분수하려고 하는데 계산 오류인지 자꾸 답이 다르게 나오네요...영상에서 알려주신 내용들로 응용해서 풀어봤는데 제 머리가 못따라가서 그런가봅니다!!!실례가 안된다면 솔루션 가능하실까요??
분모거 s^2(s^2+4s+5)의 경우 a/s+ b/s^2+ cs+d/s^2+4s+5 이렇게 바꿔 줄 수 있다는데 설명 좀 부탁드려도 될까요? 왜 이렇게 바뀌는건가요?
5:35 에서처럼 c를 미분으로 푸는 방법도 존재하지만,
3:04 의 식을 만든 다음, 좌변과 우변을
좌변의 분모로 모두 곱해주고 나서,
c의 최고차항인 s^3을 가지는 수들을 확인해보면
좌변에는 s^3이 없으므로 계수는 0, 우변에는 s^3을 최고차항으로 a,b,c가 있으므로
계수를 비교하는 식인 0=a+b+c로 계산하는 거가 빠르긴 한데
혹시 활용하기 어려운 경우가 있나요?
계수비교로 마지막 문제 a=3 b=1 c=1 d=2 나왔어요.
3s+1 / s^2(s^2+4)를 부분 분수로 변형하는 과정에서 적용이 잘 안되는 것 같습니다ㅠㅠ 알려주시면 감사하겠습니다!