9:33 en realidad ln(epsilon)/ln10 debe llevar el signo negativo. No sé si cambie mucho la existencia de la orden. El resto de la demostración es sublime 👌🏻
No sabía nada de series hasta que empecé la carrera. Me costó manejarlas. Recuerdo que un compañero que no iba a clase me pidió los apuntes EL DÍA ANTES DEL EXAMEN PARCIAL. Ninguno de los ciento y pico subió del 6. La mayoría bajó del 3. Él llegó al 6. PROMETO QUE EN ESE MOMENTO ENTENDÍ QUE YO ESTABA TAN LEJOS DE LAS PERSONAS REALMENTE INTELIGENTES QUE NO SE TRATABA DE UNA DISTANCIA, SINO DE UNA CATEGORÍA: ELLAS: 1, YO: 0.
Existe una diferencia conceptual entre decir que un valor "tiende a" otro y decir que dos valores son "iguales". Por ejemplo, el número 0.9999... tiende a 1, pero no es "igual" a 1, aunque matemáticamente se suelen tratar como equivalentes debido a las propiedades de los números reales. En algunos contextos matemáticos, esta distinción está relacionada con conceptos como los isomorfismos, donde dos estructuras pueden comportarse de manera similar o tener las mismas propiedades, pero seguir siendo objetos distintos. una analogía interesante con el comportamiento de números como ...99999999 + 1 = 0, se sugiere que ...99999999 tiende a -1, aunque -1 y ...99999999 siguen siendo entidades conceptualmente diferentes a pesar de su comportamiento similar, notar que en este ejemplo la estructura de la identidad a la derecha seria algo asi como ...000000 que la trataríamos como cero pero es claro que ...000000 significa infinito mientras que 0 significa nada, nada e infinito en este caso tienen el mismo comportamiento en cuanto a estructura. Esta perspectiva resalta cómo, en matemáticas, la forma en que representamos los números puede influir en cómo percibimos sus relaciones, incluso cuando los valores subyacentes coinciden bajo ciertos límites u operaciones. La idea de que algo se acerca o tiende a un valor sin ser exactamente el mismo habla de las sutilezas en la teoría de números y el análisis.
Mas, sin embargo, siguen siendo exactamente iguales: La sucesión por sí sola no es igual a uno, ni tampoco es 0,9 periódico. El límite de la sucesión cuando n tiende a infinito es el que representa a 0,9 periódico, pues este al tener infinitos nueves en repetición, con cada nueva resta que vayas haciendo de 1/10^(-n) vas añadiendo un nueve más al número. La cuestión es que, al ir aumentando el número de restas, el número de nueves también aumenta, por lo que, al llevarlo al infinito, restando infinitas veces 1-1/10^(-n) vas a obtener 0,9 periódico, y el límite de esa sucesión cuando vas restando y restando hasta el infinito va a ser igual a 1. 0,9 periódico es representado, justamente, por ese límite cuando la sucesión an tiende a infinito.
@@Terry-u8q Investigando un poco, para demostrar que dos números son iguales se deben probar tres condiciones: No-degeneración: 𝑑(𝑥,𝑦)=0 ⇒∣𝑥−𝑦∣=0 Simetría: d(x,y)=d(y,x). Desigualdad triangular: d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z). En los números p-ádicos ue es otro sistema númerico , como porjemplo …9999+1=0, ⇒…9999=−1, se satisfacen estas tres propiedades. Considero que, para que la prueba esté completa, aún se deberían probar las propiedades 2 y 3, aunque es claro que estas se cumplen en los números reales elegidos. es decir: ir desde 1 y llegar a ue es igual a 0.999 y ademas probar la desigualdad triangular con otro número escogido en la linea recta real.
Qué fascinantes son los canales de matemática que hacen demostraciones así. Un único detalle sí. Yo diría que la desigualdad era n>ln(1/ε)/ln(10) o, si quieres, n>-ln(ε)/ln(10) (asumo que fue sólo un traspapelo de tu parte en todo caso). Otro comentario. No sé si hubiese sido necesario agregar más rigurosidad y mencionar que el n tal que n>ln(1/ε)/ln(10) está garantizado que exista gracias a la propiedad arquimediana o si de plano esto era ya mucho agregar.
Buen video 👀 Vengo y dejo otro método que tengo pensado, y es probar que 1 = sup{0.9,0.99,0.999,...} De modo que esto se podría interpretar como el hecho de que no existe un número entre 0.999... y 1 por lo que son iguales jeje
Cabe recalcar que 0’999… hace referencia al límite de la sucesión a_n. Mucha gente razona desde la intuición que no son lo mismo porque piensan en la propia sucesión, y efectivamente a_n≠1 para todo n € N. Antes de lanzarse a trastear algebraicamente algo (argumento de 3•1/3) se tiene que ver cómo se definen las cosas, y qué significan los símbolos que uno utiliza. El matemático no descubre, sino que define un objeto y navega por su creación.
Si os fiáis de mi sinestesia número/persona, el 1 es un chaval muy sobrado, muy chulo, MUY CONSENTIDO. Me cae bien solo porque es impar. El 0,99999 periódico ES LO MÁXIMO en chica: es listísima, simpática, muy alta, guapa, dinámica, orientada al futuro y en continua evolución... Lleva el infinito en su interior. CÓMO van a ser lo mismo?
Porque en análisis estándar Lim n->∞ sumat de k=1 a n de 10^-k=sumat de k=1 a ∞ de 10^-k(infinito potencial=infinito real) pero en análisis no estándar podría ser distinto y con proposiciones lógicas 1≠0.9... P.D.: Quién nos asegura que la sucesión 0.9... corresponde a 1-10^n? y no a 2-sen(1/n)/(1/n) cuyo valor no está definido con imagen 1. Puede existir varias sucesiones que corresponden a un cierto patrón numérico. Puede caer un extraterrestre y decirnos "no, corresponde a otra sucesión". Todas válidas.
@@estebangadacz2919 la problemática que propones ocurre cuando, de un patrón dado con una cantidad finita de valores, se pretende obtener una expresión que defina a la sucesión completa, lo cual en estricto rigor podría llevar a errores. Pero el asunto puntual aquí es que no se está suponiendo una sucesión, sino que se está definiendo ya que, a diferencia de otros casos, aquí el comportamiento de la sucesión se conoce totalmente.
De todas maneras, mira, no soy ningún experto en esto: ¿Pero no llegaría también a ser cierto por el Principio de Transferencia? Además, ya estamos en otro contexto; no me parece que quede bien objetando a que "existe una rama específica en la que esto puede no ser válido", cuando claramente, aunque muchas veces no queda expresado explícitamente, nos encontramos comúnmente en "conficiones" normales.
Si bien lo admito, nuestras matemáticas así lo demuestran. Le doy vueltas y algo falta. Llego a un pueblo, pero; me quedo en la línea donde empieza su territorio, es decir, estoy fuera... ¿Qué pasa en Cuántica? Con lo infinitamente pequeño. Un saludo.
Interesante demostración, incluso resolviendo con la definición de límite y no simplemente que lim x->+inf 10^-n es cero, y aunque estoy de acuerdo que 0,9999...=1 no me convence que la demostración sea con un límite, ya que con ese criterio demostrar que 0^0=1 con límites no es correcto, ya que 0^0 en límites es indeterminado y no siempre da 1.
La demostración no es tan rigurosa, tu como matemático tendrías que especificar y demostrar de mejor manera, esa demostración
8 днів тому+1
Si es que las sucesiones simplifican la vida, y ya con el logaritmo,,,,, qué te voy a contar. Y ahora vamos a demostrar que sucesión cero coma seguida de infinitos ceros y un uno al final, o sea, 0,0000.....1 es menor que una cagadica de mosca. Sea épsilon el logaritmo del estreñimiento de una mosca dada y,,,,,
Si 0,9999... es rigurosamente 1, como queda la propiedad que asegura ser los reales un conjunto denso? Habria puntos en la recta real non representables? O ni toda montonera de numeros que me venga a la cabeza puede ser representable en la recta real? No habra lugar para las periodicas?
Es precisamente denso porque entre dos números reales siempre existe otro número real. No hay un número que sea el siguiente o el anterior de otro. Y claro que hay números no representables a través del sistema decimal, al final sólo son 10 dígitos para una infinidad de infinidad de numeros.
@josesszwec835 Preguntas como esa son de filosofía matemática. Algunas ramas de la matemática rechazan de tajo cualquier resultado que implique operaciones infinitas. Tienen sus buenas razones.
Muchas persona no entienden que son iguales porque no comprenden el concepto de convergencia, una prueba más sencilla es considerar la sucesión a_n=0,9..9 (n veces) esta sucesión es estrictamente creciente y acotada superiormente por 1, por tanto la sucesión es convergente. Entonces la expresión infinita x=0.999... es un valor fijo. Haciendo 10x-x=9.99...-0.999...=9. Luego x=1.
No es que no la entiendan, existen las matemáticas constructivas, dentro de estas la visión finitista y ultrafinitista. Ambas ramas bien establecidas y donde resultados como este son absurdos.
@@joaquincapellancruz7402 te equivocas, estos resultados son más avanzados de la matemática finita a la que te refieres. Estás igual que los pitagoricos cuando vieron un número irracional les hizo corte circuito en el cerebro sobre la visión de la matemática, y los irracionales son los mismos cualquier campo, igual pasa con estos números: 1 será siempre igual a 0.999... en cualquier campo.
@@Kelvy777 Las matemáticas constructivas son inequívocas mi amigo. Solo que en ciertos campos de la misma no se aceptan los infinitos actuales. No por eso son menos avanzadas, no seamos ignorantes, demostraciones como la del video son elementales. Aquí un libro por si quieres saber de qué va la matemática constructiva (Foundations of constructive mathematics, Michael J. Beeson). Las matemáticas son muy amplias, no reduzcas tu potencial.
@@Kelvy777 El problema sobre los números irracionales es viejo. No se pueden representar los números irracionales de forma no algorítmica. Los números irracionales siempre están en construcción. ¿Puedes decir que conoces pi si no conoces el dígito 1639292527282763 de este? Nunca has usado números irracionales. Cualquier cosa que hayas hecho en papel, puede hacerlo una computadora. Es absurdo pensar en números irracionales en las computadoras, solo en algoritmos convergentes. Entonces nunca hemos usado números irracionales, solo son algoritmos, patrones que convergen(Cauchy).
Más fácil y elegante: no perderse que más fácil no vais a tener una explicación en un comentario. 1/9 10/9 Cociente 0,11... Resto 1 ... 8/9 80/9 Cociente 0,88... Resto 8 9/9 " estamos en el limite" 90/9 Cociente 0'99... "Hemos sustraído al resto una unidad en el infinito " Resto 9 Comprobación: Para: a =1, para b = 0'99... 0'99^2=0'9801 su forma fractal, podéis reiterar los 9 en el periódico que la forma no varía 0'9...80...1 x=√(a-b)^2 x= 0'0...1 Mi solución está en el álgebra también, pero usando una forma fractal de un número periódico. 9/9 tiene dos formas: una simple para obtener "1" y una segunda para obtener 0'99... periódico. Como podéis comprar no hay "violación de ninguna ley matemática" y todo concuerda. Al igual que en el álgebra buscamos formas de resolver cuando la ecuación está en el limite, pues aquí igual. Pero 1 es mayor a 0'99...
Esto es un poco locura mía, que nadie se me eche encima si pongo una burrada: Entonces, si 1 = 1 - 10^-n, tambien se puede afirmar que 1 = 1 - 10^-n - 10^-n, por tanto, también: 1 = 1 - 10^-n ... - 10^-n 1 = 1 - n 10^-n 1 = 1 - lim (n->∞)(n 10^-n) Tambien al sumar el limite deberia ser lo mismo, luego: 1 + lim (n->∞)(n 10^-n) = 1 - lim (n->∞)(n 10^-n) lim (n->∞)(n 10^-n) = -lim (n->∞)(n 10^-n) = lim (n->∞)(-n 10^-n) = 0 lim(n->0+)(1/n 10^(-1/n) = lim(n->0+)(-1/n 10^(-1/n) = 0 Estos limites por la derecha dan cero, pero por la izquierda da -∞ o ∞ según el caso. En n=0 el valor debería ser tambien 0, entonces: 1/0 10^(-1/0)=0 pero aqui hay division por cero que no puede darse. Si 1/0 lo sustituyo por x, tengo: x 10^-x=0 x e^ln(10^-x)=0 x e^-xln(10)=0 -ln(10)x e^-xln(10)=0 -ln(10)x = 0 x = 0 Luego x=0 para que se cumpla la igualdad, donde tenia 1/0, es una incongruencia??
Definiendo 'f(n)=n×10^n'. El error está en asumir que: 'f(infinito)=f(0)' --> 'infinito=0' Ya que solo porque 2 valores evaluados en una función den el mismo resultado no significa necesariamente que ambos valores son iguales. Sería como decir que: '(1)^2=(-1)^2' --> '1=-1' Lo cual obviamente no es cierto. Cuando resuelves 'x' en 'f(x)=0' solamente encuentras uno de los valores de 'x' el cual es '0' pero aplicando límites también puedes encontrar como valor a 'infinito'. En conclusión 'infinito' y '0' son 2 valores que perfectamente pueden dar el mismo valor evaluados en 'f' sin que sean obligatoriamente iguales.
Siento ser tan brusco pero nada de lo que haces arriba tiene el mas minimo sentido. 1 no es igual a 1-10^-n para ningun n natural, es decir, ya empiezas mal y luego va a peor. Los limites laterales no existen en sucesiones, ese concepto esta definido solo en funciones y los calculos intermedios ni siquiera tienen sentido.
@@davidcoucelopez9190 pues sí sonaste brusco, aunque lo que dices es cierto xD. Y yo que cuando le comenté lo de los límites laterales intenté ser lo más suave posible xD.
@@danielguajardo986 Ya jajaja. A veces creo que es mejor ser directo para que vea lo mal que esta eso pero lo bueno es que siempre puede estudiar y mejorar eso hasta entenderlo bien.
Se demuestra porque precisamente 0.9999... es un número periódico, tiene infinitos decimales entonces se usa el concepto de límites para demostrar que efectivamente converge a 1, si fuera 0.999... donde n(9) tenga un valor real no infinito, entonces no converge a 1.
0,9 no es 1 0,99 tampoco 0,999 y sigue agregando por infinito tiempo y recordarás que empesaste con "0" no con "1", pregunto ¿cuando crees que llegarás a 1?. ¿Y que número le sigue a "1" si todo es una amalgama numérica donde el infinitésimo no existe?, 1,000...0001 dirás no, bueno entonces 1,1 porque vas eliminando ceros hasta quedarte con ninguno, o talvez 2, porque al fin y al cabo los decimales no existen, 0,1 es 1 de 10 y 0,01 es 1 de 100 y lo único que existe es el "1" y 2 es 1 + 1 , matemática cuántica 😅.
Parece que alguien tiene una carrera de matemáticas y no ha leído a Euclides... "The whole is greter than the part" (Quinta noción común de Euclides). Desde una perspectiva de Calculo infinitesimal lo que dices es verdad, desde una perspectiva de fundamentos de las matemáticas no.
De que fundamentos hablas? Cuando Euclides escribió los elementos fue en el 3 AC aún no existía el sistema de numeración decimal. Desde ningún punto de vista lo que dice esta mal salvo que cambios los axiomas de los números reales o la definición de los mismos en base 10 (realmente esto pasa en cualquier base natural). Parece que alguien no curso o curso un muy pobre Análisis 1
@@mrx9051 En el 3 AC ya estaba vivo Jesucristo históricamente, lo que quieres decir es que Euclides es del s. III a. C. Cuando te leas los tres volumenes de Morris Kline y el libro de Boyer me das lecciones de Historia de la Matemática (o lo intentas).
@@juaneliasmillasvera No necesito darte clases de historia de la matemática solo me hace falta darte clase de matemáticas en si. Ui perdon que puse 3 AC en vez de 3ero a.C. Claramente mi argumento ha perdido todo valor por este formalismo. Por que no me dices en que axiomas te basas para decir que 0,9 periódico no es 1? Y me explicas que es 0,9 periódico en tu sistema de numeración pre-decimal. Y entonces yo podré decirte porque carece de sentido tu postura. Y respecto a the wole is greter than the part, basta con coger los pares el subconjunto de los naturales que esta claramente contenido en los naturales luego podemos considerarlo "part", y que desde el punto de vista del orden del cardinal es igual no menor, por eso es importante saber a que axiomas aludes con fundamentos de la mas matemáticas. Pero apenas hay sistemas axiomáticos donde 0,9 periódico tenga sentido y sea distinto a 1 y el único sistema que recuerdo en el que ocurre eso esta 2000 años avanzado a Euclides
Dios mío con razón los muchachos están más confundidos con este tipo de "demostraciones". 😂😂 Propiedad de tricotomia para que la necesitamos es basura 😂😂😂😂. Hay un pibe que dice que puedo poner en el lugar del 1 un 0.999999... y es lo mismo. Ahora has operaciones con eso 0.9999999...🤯
El que no entiende que 0,9 periodo es 1 no lo va a entender por muy riguroso que seas y el que lo entiende no necesita este video absurdo del errejon matemático
Un poco exagerado eso no? Hay gente que no lo entiende pero si se pone a estudiar matematicas lo entenderá en el futuro y hay gente que lo entiende intuitivamente pero le falta ver una demostracion rigurosa como la de este video. Y si ya lo entiendes de las dos maneras (intuitiva y rigurosa) siempre esta bien ver que alguien hace videos para que otros lo entiendan.
Sería preferible aplicar el método del Decimal Periódico, como se explica en el siguiente video. ua-cam.com/video/zm3X4DYBMew/v-deo.htmlsi=EG0cP4UXsxKUuDZZ Te invito a suscribirte.
@@LopletUrbal me sorprende cómo estás afirmando que 1≠0,99999... empleando como demostración que 1-0,9999...=dx donde asumes que dx es un número mayor que cero. Para empezar, estás cayendo en el razonamiento circular y eso en matemáticas es una tragedia 👍.
@@aprendematematicasfacilmente dime que no estás considerando emplear esta "regla" que a los niños les enseñan de memoria sin enseñarles a pensar en la que a los niños les dicen que por ejemplo 0,3333...=3/9=1/3. Si bien esa regla aplica y es válida (demostrado con matemáticas de verdad), no es trivial para nada. Estas reglas de memoria sólo insultan a las matemáticas.
@@CarlosJimenez-eq1fu eso no es difícil, puesto que 1/8 no tiene nada de irracional. Vamos, que lo que dices suena bastante racional, así que no serás tan irracional como pretendes. 😉
Corrección: En el minuto 9:33 había que cambiar el signo del lado derecho de la Desigualdad (para garantizar que sea positivo para epsilon pequeño)
9:33 en realidad ln(epsilon)/ln10 debe llevar el signo negativo. No sé si cambie mucho la existencia de la orden. El resto de la demostración es sublime 👌🏻
En efectivo, buena observación.
Saludos
En realidad cambia todo (a menos que consideres n como un entero negativo, donde ahí todo se "arregla").
@@matematicasebauEspero que lo de en "efectivo" sea una broma.
@@marisadelrio99 o lo escribio desde un celular y el autocorrector lo cambio
que hermosa explicacion. te felicito, sos un verdadero educador
No sabía nada de series hasta que empecé la carrera. Me costó manejarlas. Recuerdo que un compañero que no iba a clase me pidió los apuntes EL DÍA ANTES DEL EXAMEN PARCIAL. Ninguno de los ciento y pico subió del 6. La mayoría bajó del 3. Él llegó al 6. PROMETO QUE EN ESE MOMENTO ENTENDÍ QUE YO ESTABA TAN LEJOS DE LAS PERSONAS REALMENTE INTELIGENTES QUE NO SE TRATABA DE UNA DISTANCIA, SINO DE UNA CATEGORÍA: ELLAS: 1, YO: 0.
Existe una diferencia conceptual entre decir que un valor "tiende a" otro y decir que dos valores son "iguales". Por ejemplo, el número 0.9999... tiende a 1, pero no es "igual" a 1, aunque matemáticamente se suelen tratar como equivalentes debido a las propiedades de los números reales.
En algunos contextos matemáticos, esta distinción está relacionada con conceptos como los isomorfismos, donde dos estructuras pueden comportarse de manera similar o tener las mismas propiedades, pero seguir siendo objetos distintos. una analogía interesante con el comportamiento de números como ...99999999 + 1 = 0, se sugiere que ...99999999 tiende a -1, aunque -1 y ...99999999 siguen siendo entidades conceptualmente diferentes a pesar de su comportamiento similar, notar que en este ejemplo la estructura de la identidad a la derecha seria algo asi como ...000000 que la trataríamos como cero pero es claro que ...000000 significa infinito mientras que 0 significa nada, nada e infinito en este caso tienen el mismo comportamiento en cuanto a estructura.
Esta perspectiva resalta cómo, en matemáticas, la forma en que representamos los números puede influir en cómo percibimos sus relaciones, incluso cuando los valores subyacentes coinciden bajo ciertos límites u operaciones. La idea de que algo se acerca o tiende a un valor sin ser exactamente el mismo habla de las sutilezas en la teoría de números y el análisis.
Me he reído
😴
Mas, sin embargo, siguen siendo exactamente iguales:
La sucesión por sí sola no es igual a uno, ni tampoco es 0,9 periódico. El límite de la sucesión cuando n tiende a infinito es el que representa a 0,9 periódico, pues este al tener infinitos nueves en repetición, con cada nueva resta que vayas haciendo de 1/10^(-n) vas añadiendo un nueve más al número.
La cuestión es que, al ir aumentando el número de restas, el número de nueves también aumenta, por lo que, al llevarlo al infinito, restando infinitas veces 1-1/10^(-n) vas a obtener 0,9 periódico, y el límite de esa sucesión cuando vas restando y restando hasta el infinito va a ser igual a 1. 0,9 periódico es representado, justamente, por ese límite cuando la sucesión an tiende a infinito.
@@Terry-u8q Investigando un poco, para demostrar que dos números son iguales se deben probar tres condiciones:
No-degeneración: 𝑑(𝑥,𝑦)=0 ⇒∣𝑥−𝑦∣=0
Simetría: d(x,y)=d(y,x).
Desigualdad triangular: d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z).
En los números p-ádicos ue es otro sistema númerico , como porjemplo …9999+1=0, ⇒…9999=−1, se satisfacen estas tres propiedades. Considero que, para que la prueba esté completa, aún se deberían probar las propiedades 2 y 3, aunque es claro que estas se cumplen en los números reales elegidos. es decir: ir desde 1 y llegar a ue es igual a 0.999 y ademas probar la desigualdad triangular con otro número escogido en la linea recta real.
Qué fascinantes son los canales de matemática que hacen demostraciones así.
Un único detalle sí. Yo diría que la desigualdad era n>ln(1/ε)/ln(10) o, si quieres, n>-ln(ε)/ln(10) (asumo que fue sólo un traspapelo de tu parte en todo caso).
Otro comentario. No sé si hubiese sido necesario agregar más rigurosidad y mencionar que el n tal que n>ln(1/ε)/ln(10) está garantizado que exista gracias a la propiedad arquimediana o si de plano esto era ya mucho agregar.
Buen video 👀
Vengo y dejo otro método que tengo pensado, y es probar que 1 = sup{0.9,0.99,0.999,...} De modo que esto se podría interpretar como el hecho de que no existe un número entre 0.999... y 1 por lo que son iguales jeje
hola gracias,,,,
Cabe recalcar que 0’999… hace referencia al límite de la sucesión a_n. Mucha gente razona desde la intuición que no son lo mismo porque piensan en la propia sucesión, y efectivamente a_n≠1 para todo n € N.
Antes de lanzarse a trastear algebraicamente algo (argumento de 3•1/3) se tiene que ver cómo se definen las cosas, y qué significan los símbolos que uno utiliza.
El matemático no descubre, sino que define un objeto y navega por su creación.
Si os fiáis de mi sinestesia número/persona, el 1 es un chaval muy sobrado, muy chulo, MUY CONSENTIDO. Me cae bien solo porque es impar. El 0,99999 periódico ES LO MÁXIMO en chica: es listísima, simpática, muy alta, guapa, dinámica, orientada al futuro y en continua evolución... Lleva el infinito en su interior. CÓMO van a ser lo mismo?
Porque en análisis estándar Lim n->∞ sumat de k=1 a n de 10^-k=sumat de k=1 a ∞ de 10^-k(infinito potencial=infinito real) pero en análisis no estándar podría ser distinto y con proposiciones lógicas 1≠0.9...
P.D.: Quién nos asegura que la sucesión 0.9... corresponde a 1-10^n? y no a 2-sen(1/n)/(1/n) cuyo valor no está definido con imagen 1. Puede existir varias sucesiones que corresponden a un cierto patrón numérico. Puede caer un extraterrestre y decirnos "no, corresponde a otra sucesión". Todas válidas.
@@estebangadacz2919 la problemática que propones ocurre cuando, de un patrón dado con una cantidad finita de valores, se pretende obtener una expresión que defina a la sucesión completa, lo cual en estricto rigor podría llevar a errores.
Pero el asunto puntual aquí es que no se está suponiendo una sucesión, sino que se está definiendo ya que, a diferencia de otros casos, aquí el comportamiento de la sucesión se conoce totalmente.
@@estebangadacz2919 Las matemáticas constructivas son lo mejor.
De todas maneras, mira, no soy ningún experto en esto: ¿Pero no llegaría también a ser cierto por el Principio de Transferencia? Además, ya estamos en otro contexto; no me parece que quede bien objetando a que "existe una rama específica en la que esto puede no ser válido", cuando claramente, aunque muchas veces no queda expresado explícitamente, nos encontramos comúnmente en "conficiones" normales.
Yo bien ingeniero:en efecto es uno
Si bien lo admito, nuestras matemáticas así lo demuestran. Le doy vueltas y algo falta.
Llego a un pueblo, pero; me quedo en la línea donde empieza su territorio, es decir, estoy fuera...
¿Qué pasa en Cuántica? Con lo infinitamente pequeño.
Un saludo.
Interesante demostración, incluso resolviendo con la definición de límite y no simplemente que lim x->+inf 10^-n es cero, y aunque estoy de acuerdo que 0,9999...=1 no me convence que la demostración sea con un límite, ya que con ese criterio demostrar que 0^0=1 con límites no es correcto, ya que 0^0 en límites es indeterminado y no siempre da 1.
No era mas simple demostrar esas 2 igualdades 0:24 con simple aritmetica
La demostración no es tan rigurosa, tu como matemático tendrías que especificar y demostrar de mejor manera, esa demostración
Si es que las sucesiones simplifican la vida, y ya con el logaritmo,,,,, qué te voy a contar.
Y ahora vamos a demostrar que sucesión cero coma seguida de infinitos ceros y un uno al final, o sea, 0,0000.....1 es menor que una cagadica de mosca. Sea épsilon el logaritmo del estreñimiento de una mosca dada y,,,,,
Si 0,9999... es rigurosamente 1, como queda la propiedad que asegura ser los reales un conjunto denso? Habria puntos en la recta real non representables? O ni toda montonera de numeros que me venga a la cabeza puede ser representable en la recta real?
No habra lugar para las periodicas?
Es precisamente denso porque entre dos números reales siempre existe otro número real.
No hay un número que sea el siguiente o el anterior de otro.
Y claro que hay números no representables a través del sistema decimal, al final sólo son 10 dígitos para una infinidad de infinidad de numeros.
@@rauljaen7 y el numero 2(0,49999...) es menor que 0,999...?
@josesszwec835 Preguntas como esa son de filosofía matemática. Algunas ramas de la matemática rechazan de tajo cualquier resultado que implique operaciones infinitas. Tienen sus buenas razones.
@@josesszwec835 es igual, porque 0,499... es 0,5.
Nadie usa la notación 0,499... porque es lo mismo que 0,5.
A los supermercados que dan precios engañosos les gusta esto.
Cuando le sumas uno en la parte final, no queda muy claro.
Muchas persona no entienden que son iguales porque no comprenden el concepto de convergencia, una prueba más sencilla es considerar la sucesión a_n=0,9..9 (n veces) esta sucesión es estrictamente creciente y acotada superiormente por 1, por tanto la sucesión es convergente. Entonces la expresión infinita x=0.999... es un valor fijo. Haciendo 10x-x=9.99...-0.999...=9. Luego x=1.
No es que no la entiendan, existen las matemáticas constructivas, dentro de estas la visión finitista y ultrafinitista. Ambas ramas bien establecidas y donde resultados como este son absurdos.
@@joaquincapellancruz7402 te equivocas, estos resultados son más avanzados de la matemática finita a la que te refieres. Estás igual que los pitagoricos cuando vieron un número irracional les hizo corte circuito en el cerebro sobre la visión de la matemática, y los irracionales son los mismos cualquier campo, igual pasa con estos números: 1 será siempre igual a 0.999... en cualquier campo.
@@Kelvy777 Las matemáticas constructivas son inequívocas mi amigo. Solo que en ciertos campos de la misma no se aceptan los infinitos actuales. No por eso son menos avanzadas, no seamos ignorantes, demostraciones como la del video son elementales. Aquí un libro por si quieres saber de qué va la matemática constructiva (Foundations of constructive mathematics, Michael J. Beeson). Las matemáticas son muy amplias, no reduzcas tu potencial.
@@Kelvy777 El problema sobre los números irracionales es viejo. No se pueden representar los números irracionales de forma no algorítmica. Los números irracionales siempre están en construcción. ¿Puedes decir que conoces pi si no conoces el dígito 1639292527282763 de este? Nunca has usado números irracionales. Cualquier cosa que hayas hecho en papel, puede hacerlo una computadora. Es absurdo pensar en números irracionales en las computadoras, solo en algoritmos convergentes. Entonces nunca hemos usado números irracionales, solo son algoritmos, patrones que convergen(Cauchy).
Te creo, pero mi calculadora no.
Más fácil y elegante: no perderse que más fácil no vais a tener una explicación en un comentario.
1/9
10/9
Cociente 0,11...
Resto 1
...
8/9
80/9
Cociente 0,88...
Resto 8
9/9 " estamos en el limite"
90/9
Cociente 0'99... "Hemos sustraído al resto una unidad en el infinito "
Resto 9
Comprobación:
Para: a =1, para b = 0'99...
0'99^2=0'9801 su forma fractal, podéis reiterar los 9 en el periódico que la forma no varía 0'9...80...1
x=√(a-b)^2
x= 0'0...1
Mi solución está en el álgebra también, pero usando una forma fractal de un número periódico.
9/9 tiene dos formas: una simple para obtener "1" y una segunda para obtener 0'99... periódico. Como podéis comprar no hay "violación de ninguna ley matemática" y todo concuerda. Al igual que en el álgebra buscamos formas de resolver cuando la ecuación está en el limite, pues aquí igual. Pero 1 es mayor a 0'99...
Preciosa demostración. Muy buen vídeo, Carlos
👍
Esto es un poco locura mía, que nadie se me eche encima si pongo una burrada:
Entonces, si 1 = 1 - 10^-n, tambien se puede afirmar que 1 = 1 - 10^-n - 10^-n, por tanto, también:
1 = 1 - 10^-n ... - 10^-n
1 = 1 - n 10^-n
1 = 1 - lim (n->∞)(n 10^-n)
Tambien al sumar el limite deberia ser lo mismo, luego:
1 + lim (n->∞)(n 10^-n) = 1 - lim (n->∞)(n 10^-n)
lim (n->∞)(n 10^-n) =
-lim (n->∞)(n 10^-n) =
lim (n->∞)(-n 10^-n) = 0
lim(n->0+)(1/n 10^(-1/n) = lim(n->0+)(-1/n 10^(-1/n) = 0
Estos limites por la derecha dan cero, pero por la izquierda da -∞ o ∞ según el caso. En n=0 el valor debería ser tambien 0, entonces:
1/0 10^(-1/0)=0 pero aqui hay division por cero que no puede darse.
Si 1/0 lo sustituyo por x, tengo:
x 10^-x=0
x e^ln(10^-x)=0
x e^-xln(10)=0
-ln(10)x e^-xln(10)=0
-ln(10)x = 0
x = 0
Luego x=0 para que se cumpla la igualdad, donde tenia 1/0, es una incongruencia??
@@Novac3888 o sea, igual primero es raro hablar de "límites laterales" en una sucesión.
Definiendo 'f(n)=n×10^n'.
El error está en asumir que:
'f(infinito)=f(0)' --> 'infinito=0'
Ya que solo porque 2 valores evaluados en una función den el mismo resultado no significa necesariamente que ambos valores son iguales.
Sería como decir que:
'(1)^2=(-1)^2' --> '1=-1'
Lo cual obviamente no es cierto.
Cuando resuelves 'x' en 'f(x)=0' solamente encuentras uno de los valores de 'x' el cual es '0' pero aplicando límites también puedes encontrar como valor a 'infinito'.
En conclusión 'infinito' y '0' son 2 valores que perfectamente pueden dar el mismo valor evaluados en 'f' sin que sean obligatoriamente iguales.
Siento ser tan brusco pero nada de lo que haces arriba tiene el mas minimo sentido. 1 no es igual a 1-10^-n para ningun n natural, es decir, ya empiezas mal y luego va a peor. Los limites laterales no existen en sucesiones, ese concepto esta definido solo en funciones y los calculos intermedios ni siquiera tienen sentido.
@@davidcoucelopez9190 pues sí sonaste brusco, aunque lo que dices es cierto xD. Y yo que cuando le comenté lo de los límites laterales intenté ser lo más suave posible xD.
@@danielguajardo986 Ya jajaja. A veces creo que es mejor ser directo para que vea lo mal que esta eso pero lo bueno es que siempre puede estudiar y mejorar eso hasta entenderlo bien.
n = 0,999...
10n = 9,999...
10n - n= 9
9n = 9
n = 9/9
n = 1
Ami me gusta ¡ ESA COSA FEA ! XD
¿Pero porque 1/3 es igual a 0.33 y por qué 1× 0.33 periódico es igual a 0.99 periódico?
No es 1x0.33
Multiplica por 3 ambos lados de la ecuación
3(1/3)=3(0.3periodico)
3/3=0.9periodico
1=0.09periodico
Muchas gracias por haberme aclarado eso
no dudo que sepas matematicas pero no sabes enseñar . Y es verdad te pRECES AEL ERREJON ESE
Se demostró que el límite de la sucesión es igual a uno, pero no que la sucesión es igual a 1. Hay un error de concepto.
Se demuestra porque precisamente 0.9999... es un número periódico, tiene infinitos decimales entonces se usa el concepto de límites para demostrar que efectivamente converge a 1, si fuera 0.999... donde n(9) tenga un valor real no infinito, entonces no converge a 1.
0,9 no es 1
0,99 tampoco
0,999 y sigue agregando por infinito tiempo y recordarás que empesaste con "0" no con "1", pregunto ¿cuando crees que llegarás a 1?.
¿Y que número le sigue a "1" si todo es una amalgama numérica donde el infinitésimo no existe?, 1,000...0001 dirás no, bueno entonces 1,1 porque vas eliminando ceros hasta quedarte con ninguno, o talvez 2, porque al fin y al cabo los decimales no existen, 0,1 es 1 de 10 y 0,01 es 1 de 100 y lo único que existe es el "1" y 2 es 1 + 1 , matemática cuántica 😅.
Muy malita la edición
Parece que alguien tiene una carrera de matemáticas y no ha leído a Euclides... "The whole is greter than the part" (Quinta noción común de Euclides). Desde una perspectiva de Calculo infinitesimal lo que dices es verdad, desde una perspectiva de fundamentos de las matemáticas no.
De que fundamentos hablas? Cuando Euclides escribió los elementos fue en el 3 AC aún no existía el sistema de numeración decimal. Desde ningún punto de vista lo que dice esta mal salvo que cambios los axiomas de los números reales o la definición de los mismos en base 10 (realmente esto pasa en cualquier base natural). Parece que alguien no curso o curso un muy pobre Análisis 1
@@mrx9051 En el 3 AC ya estaba vivo Jesucristo históricamente, lo que quieres decir es que Euclides es del s. III a. C. Cuando te leas los tres volumenes de Morris Kline y el libro de Boyer me das lecciones de Historia de la Matemática (o lo intentas).
@@juaneliasmillasvera No necesito darte clases de historia de la matemática solo me hace falta darte clase de matemáticas en si. Ui perdon que puse 3 AC en vez de 3ero a.C. Claramente mi argumento ha perdido todo valor por este formalismo. Por que no me dices en que axiomas te basas para decir que 0,9 periódico no es 1? Y me explicas que es 0,9 periódico en tu sistema de numeración pre-decimal. Y entonces yo podré decirte porque carece de sentido tu postura. Y respecto a the wole is greter than the part, basta con coger los pares el subconjunto de los naturales que esta claramente contenido en los naturales luego podemos considerarlo "part", y que desde el punto de vista del orden del cardinal es igual no menor, por eso es importante saber a que axiomas aludes con fundamentos de la mas matemáticas. Pero apenas hay sistemas axiomáticos donde 0,9 periódico tenga sentido y sea distinto a 1 y el único sistema que recuerdo en el que ocurre eso esta 2000 años avanzado a Euclides
Dios mío con razón los muchachos están más confundidos con este tipo de "demostraciones". 😂😂 Propiedad de tricotomia para que la necesitamos es basura 😂😂😂😂. Hay un pibe que dice que puedo poner en el lugar del 1 un 0.999999... y es lo mismo. Ahora has operaciones con eso 0.9999999...🤯
Por favor reescribe eso, no se te entiende...
El que no entiende que 0,9 periodo es 1 no lo va a entender por muy riguroso que seas y el que lo entiende no necesita este video absurdo del errejon matemático
Un poco exagerado eso no? Hay gente que no lo entiende pero si se pone a estudiar matematicas lo entenderá en el futuro y hay gente que lo entiende intuitivamente pero le falta ver una demostracion rigurosa como la de este video. Y si ya lo entiendes de las dos maneras (intuitiva y rigurosa) siempre esta bien ver que alguien hace videos para que otros lo entiendan.
1-0,9=0,1
1-0,99=0,01
1-0,999=0,001
.
.
1-0,999......=dx
1=(0,999....)+dx
por lo tanto 1≠0,999...
Sería preferible aplicar el método del Decimal Periódico, como se explica en el siguiente video.
ua-cam.com/video/zm3X4DYBMew/v-deo.htmlsi=EG0cP4UXsxKUuDZZ
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@@LopletUrbal me sorprende cómo estás afirmando que 1≠0,99999... empleando como demostración que 1-0,9999...=dx donde asumes que dx es un número mayor que cero.
Para empezar, estás cayendo en el razonamiento circular y eso en matemáticas es una tragedia 👍.
@@aprendematematicasfacilmente dime que no estás considerando emplear esta "regla" que a los niños les enseñan de memoria sin enseñarles a pensar en la que a los niños les dicen que por ejemplo 0,3333...=3/9=1/3.
Si bien esa regla aplica y es válida (demostrado con matemáticas de verdad), no es trivial para nada.
Estas reglas de memoria sólo insultan a las matemáticas.
tienes un vídeo de 12 minutos explicándolo bien y tú vienes con esa mierda
Si 1 distinto de 0,9 periódico. Entonces debe existir un número en medio de ambos (por ejemplo su media). Cual es ese número?
Demuestra lo que quieras brujo, para mi 1 y 0,9999... no son lo mismo
¿Y quién eres tú? Alguien que solo da una opinión subjetiva.
El "para mí" no existe, no es real, solo es subjetividad
Vamos, que pasas de la lógica, pues muy bien.
@@Javier-id4lq !!exacto!! soy mas irracional que 1/8
@@CarlosJimenez-eq1fu eso no es difícil, puesto que 1/8 no tiene nada de irracional. Vamos, que lo que dices suena bastante racional, así que no serás tan irracional como pretendes. 😉