Καλησπέρα. Πολύ βοηθητικά και κατανοητά τα παραδείγματα σας και σας ευχαριστούμε. Θα ήθελα να σας ρωτήσω. Στο παράδειγμα που δίνετε με τα διακεκριμένα ξ1,ξ2,ξ3 όπου χρησιμοποιούμε την μεταβλητή λ ( 1:01:55 ) σε ένα γραπτό θα έπρεπε να δικαιολογήσουμε γιατί τα γ-α, δ-γ κλπ είναι ίσα με 2λ , 3λ και 4λ αντίστοιχα σωστά? Δλδ αυτά που γράψατε βοηθητικά για να τα κατανοήσουμε όπου προσδιοριζατε τον λ θα πρέπει να γράφονται σε ένα γραπτό? Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δεν είναι απαραίτητο να εξηγήσετε όλα αυτά που εξηγώ εγώ. Αυτά είναι για δική σας κατανόηση. Δεν ενδιαφέρουν τον εξεταστή. Γράφετε τα εξής: Χωρίζουμε το διάστημα [α,β] με τα σημεία γ και δ σε τρία τμήματα με πλάτη ανάλογα των αριθμών 2, 3, 4, δηλ. με πλάτη 2λ, 3λ και 4λ. Και συνεχίζετε με Θ.Μ.Τ χωρίς άλλες επεξηγήσεις. Δεν εξηγείτε πως το σκεφτήκατε, ούτε εξηγείτε πόσο είναι το λ.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η δική μου άποψη είναι ότι μπορούν να βάλουν θέμα που να χρειάζεται μια πολύ απλή παράγουσα. Δηλ. δεν θα υπάρχει καμιά δυσκολία για την εύρεσή της. Καλύτερα όμως να ρωτήσετε τους καθηγητές του σχολείου σας που ίσως έχουν κάποια πληροφόρηση.
Οι συναρτήσεις με έναν τύπο που διδάσκεστε εσείς είναι όλες συνεχείς (υπάρχουν και συναρτήσεις με έναν τύπου που δεν είναι συνεχείς, δηλ. παρουσιάζουν ασυνέχεια σε κάποια σημεία του πεδίου ορισμού τους). Έτσι, για σας (υποψηφίους Πανελληνίων), μόνο στα σημεία αλλαγής του τύπου τους χρειάζεται η μελέτη της συνέχειας. Στα διαστήματα όπου ορίζεται είναι συνεχής ως αποτέλεσμα πράξεων συνεχών συναρτήσεων (άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο, σύνθεση συναρτήσεων κ.λ.π).
Να ρωτησω κατι την παραγωγισιμοτητα την θελουμε στο (α,β) γιατι εξαιρουνται τα ακρα επειδη δεν μπορουμε να φαρουμε εφαπτομενη; Η επειδη και να φαιρναμε σιγουρα δεν θα εχει την ιδια κλιση με τον συντελεστη που σχηματιζεται στην ευθεια στα ακρα του Df
@@economiceconomicsss1775 Απο ο,τι εχω καταλαβει νομιζω αρκει η παραγωγισομοτητα στο (α,β) και δεν χρειαζεται να ειναι παραγωγισιμη στο α και στο β μονο συνεχεις
Γεια σας κύριε Νίκο.Με έχετε βοηθήσει φέτος με τα βίντεο και σας ευχαριστώ.Μπορείτε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση; f[α,β]→ℝ παρ/μη στο (α,β). Ν.δ.ό ∃ ξ1,ξ2 ⋴(α,β) τέτοιο ώστε: f'(ξ1)+f'(ξ2)=[f(β)-f(α)]/(β-α)
Χαίρομαι που σε βοηθώ. Υπάρχει κάποιο λάθος στην άσκηση. Το σωστό είναι το 2ο μέλος να γραφεί ως 2[f(β)-f(α)]/(β-α). Τότε παίρνεις ΘΜΤ στα διαστήματα [α,(α+β)/2] και [(α+β)/2,β] και προσθέτεις κατά μέλη.
Μπορούμε να ταυτίσουμε ένα διάστημα με ένα σύνολο και να πούμε ότι είναι ίσα; Πχ Διάστημα Δ= [0,1] είναι οι όλοι οι άπειροι αριθμοί που παρεμβάλλονται(μαζι και το 0 και το 1) αναμεσα στα άκρα του Δ. Πώς μπορούμε αυτό να το εκφράσουμε ως σύνολο στοιχείων;
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Ένα διάστημα είναι ένα σύνολο εξ ορισμού. Δηλ. ως διάστημα [0,1] ορίζεται το σύνολο όλων των πραγματικών x για τους οποίους ισχύει 0 ≤ x ≤ 1. Το σύνολο αυτό δεν μπορεί να γραφεί με αναγραφή όλων των στοιχείων του, αλλά με περιγραφή της χαρακτηριστικής ιδιότητας των στοιχείων του, δηλ. το διάστημα [0,1]={xER / 0 ≤ x ≤ 1}
λιγο εκτος θεματος αλλα ξερουμε πως αν fx παραγωγησιμη αρα fx ειναι και συνεχης και το αντιστροφο δεν ισχυει. Αλλα μπορουμε να πουμε πως αν fx ΔΕΝ ειναι συνεχης αρα fx ΔΕΝ ειναι παραγωγησιμη?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Μπορούμε να πούμε ότι αν η f ΔΕΝ είναι συνεχής, τότε ΔΕΝ είναι παραγωγίσιμη, διότι αν ήταν παραγωγίσιμη θα ήταν και συνεχής, πράγμα άτοπο.
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ πάρα πολύ 🤍δεν θα ξεχάσω ποτέ την καλοσύνη σας 💙
Να είστε καλά. Αν δίνετε φέτος Πανελλήνιες, σας εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Στο 1:03:35 αντί γ=α+(β-α)/9, το σωστό είναι γ=α+2(β-α)/9. Αυτό δεν επηρεάζει τη λύση που ακολουθεί.
Καλησπέρα. Πολύ βοηθητικά και κατανοητά τα παραδείγματα σας και σας ευχαριστούμε. Θα ήθελα να σας ρωτήσω. Στο παράδειγμα που δίνετε με τα διακεκριμένα ξ1,ξ2,ξ3 όπου χρησιμοποιούμε την μεταβλητή λ ( 1:01:55 ) σε ένα γραπτό θα έπρεπε να δικαιολογήσουμε γιατί τα γ-α, δ-γ κλπ είναι ίσα με 2λ , 3λ και 4λ αντίστοιχα σωστά? Δλδ αυτά που γράψατε βοηθητικά για να τα κατανοήσουμε όπου προσδιοριζατε τον λ θα πρέπει να γράφονται σε ένα γραπτό?
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δεν είναι απαραίτητο να εξηγήσετε όλα αυτά που εξηγώ εγώ. Αυτά είναι για δική σας κατανόηση. Δεν ενδιαφέρουν τον εξεταστή. Γράφετε τα εξής:
Χωρίζουμε το διάστημα [α,β] με τα σημεία γ και δ σε τρία τμήματα με πλάτη ανάλογα των αριθμών 2, 3, 4, δηλ. με πλάτη 2λ, 3λ και 4λ.
Και συνεχίζετε με Θ.Μ.Τ χωρίς άλλες επεξηγήσεις. Δεν εξηγείτε πως το σκεφτήκατε, ούτε εξηγείτε πόσο είναι το λ.
@@iossifid Σας ευχαριστώ πολύ!
Πολύ ωραίο βίντεο έκανα τις ασκήσεις παράλληλα. Εντόπισα ενα λθος ομως νομίζω. Σρην Ωρα 1:04:00 πρεπει να είναι γ=α+2(β-α)/9
ΜΠΡΑΒΟ για την παρατηρητικότητά σου. Πάντως αυτό δεν επηρεάζει τα υπόλοιπα. Θα κάνω αμέσως τη διόρθωση με σχετικό σχόλιο.
καλησπερα ,οι παραγουσες συναρτησεις ειναι εκτος φετος,μπορουν να βαλουν ασκηση με παραγουσα σε θμτ ή rolle?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η δική μου άποψη είναι ότι μπορούν να βάλουν θέμα που να χρειάζεται μια πολύ απλή παράγουσα. Δηλ. δεν θα υπάρχει καμιά δυσκολία για την εύρεσή της. Καλύτερα όμως να ρωτήσετε τους καθηγητές του σχολείου σας που ίσως έχουν κάποια πληροφόρηση.
Για να ισχυει το ΘΜΤ πρεπει να ειναι συνεχης σε ολο το πεδιο ορισμου δηλαδη και στο σημειο αλλαγης τυπου?
Οι συναρτήσεις με έναν τύπο που διδάσκεστε εσείς είναι όλες συνεχείς (υπάρχουν και συναρτήσεις με έναν τύπου που δεν είναι συνεχείς, δηλ. παρουσιάζουν ασυνέχεια σε κάποια σημεία του πεδίου ορισμού τους). Έτσι, για σας (υποψηφίους Πανελληνίων), μόνο στα σημεία αλλαγής του τύπου τους χρειάζεται η μελέτη της συνέχειας. Στα διαστήματα όπου ορίζεται είναι συνεχής ως αποτέλεσμα πράξεων συνεχών συναρτήσεων (άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο, σύνθεση συναρτήσεων κ.λ.π).
Στο μάθημα 33 στην άσκηση 3, στο 30´ γιατί απορρίπτουμε την αρνητική ρίζα ξ αφού το διάστημα είναι το [-1,2]
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Η αρνητική ρίζα απορρίφθηκε επειδή προέκυψε από τον 2ο τύπο ο οποίος ισχύει μόνο για θετικά χ.
Να ρωτησω κατι την παραγωγισιμοτητα την θελουμε στο (α,β) γιατι εξαιρουνται τα ακρα επειδη δεν μπορουμε να φαρουμε εφαπτομενη; Η επειδη και να φαιρναμε σιγουρα δεν θα εχει την ιδια κλιση με τον συντελεστη που σχηματιζεται στην ευθεια στα ακρα του Df
Μπορειτε να μου απαντησετε σας παρακαλω;
@@economiceconomicsss1775 Απο ο,τι εχω καταλαβει νομιζω αρκει η παραγωγισομοτητα στο (α,β) και δεν χρειαζεται να ειναι παραγωγισιμη στο α και στο β μονο συνεχεις
Ο όρος του επιπέδου θα βρίσκεται πάντα μεταξύ a και b εκτός εάν η συνάρτηση είναι μια οριζόντια γραμμή.
Γεια σας κύριε Νίκο.Με έχετε βοηθήσει φέτος με τα βίντεο και σας ευχαριστώ.Μπορείτε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση; f[α,β]→ℝ παρ/μη στο (α,β). Ν.δ.ό
∃ ξ1,ξ2 ⋴(α,β) τέτοιο ώστε: f'(ξ1)+f'(ξ2)=[f(β)-f(α)]/(β-α)
Χαίρομαι που σε βοηθώ. Υπάρχει κάποιο λάθος στην άσκηση. Το σωστό είναι το 2ο μέλος να γραφεί ως 2[f(β)-f(α)]/(β-α). Τότε παίρνεις ΘΜΤ στα διαστήματα [α,(α+β)/2] και [(α+β)/2,β] και προσθέτεις κατά μέλη.
@@iossifid Σας ευχαριστώ πολύ
Μπορούμε να ταυτίσουμε ένα διάστημα με ένα σύνολο και να πούμε ότι είναι ίσα; Πχ Διάστημα Δ= [0,1] είναι οι όλοι οι άπειροι αριθμοί που παρεμβάλλονται(μαζι και το 0 και το 1) αναμεσα στα άκρα του Δ. Πώς μπορούμε αυτό να το εκφράσουμε ως σύνολο στοιχείων;
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Ένα διάστημα είναι ένα σύνολο εξ ορισμού. Δηλ. ως διάστημα [0,1] ορίζεται το σύνολο όλων των πραγματικών x για τους οποίους ισχύει 0 ≤ x ≤ 1.
Το σύνολο αυτό δεν μπορεί να γραφεί με αναγραφή όλων των στοιχείων του, αλλά με περιγραφή της χαρακτηριστικής ιδιότητας των στοιχείων του, δηλ. το διάστημα [0,1]={xER / 0 ≤ x ≤ 1}
λιγο εκτος θεματος αλλα ξερουμε πως αν fx παραγωγησιμη αρα fx ειναι και συνεχης και το αντιστροφο δεν ισχυει. Αλλα μπορουμε να πουμε πως αν fx ΔΕΝ ειναι συνεχης αρα fx ΔΕΝ ειναι παραγωγησιμη?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Μπορούμε να πούμε ότι αν η f ΔΕΝ είναι συνεχής, τότε ΔΕΝ είναι παραγωγίσιμη, διότι αν ήταν παραγωγίσιμη θα ήταν και συνεχής, πράγμα άτοπο.
5:20
Ποιο είναι το ερώτημα;
Πως αποδεικνυεται lnx
Είναι λυμένο παράδειγμα στο σχολικό βιβλίο στη σελ. 148