Προσπάθησα να μη βάλω τίποτα περιττό στο βίντεο και να είμαι όσο πιο αναλυτικός γίνεται. Αφήστε ένα like στο βίντεο αν σας άρεσε και πείτε μου στα σχόλια αν έχετε κάποια παρατήρηση. Το θέμα είναι μαζί να βελτιωνόμαστε συνέχεια. Μην ξεχνάτε ότι τα βίντεο είναι απλά βοηθητικά, σαν ένα δεύτερο φροντιστήριο, και σε καμία περίπτωση δε μπορούν να αντικαταστήσουν το σχολείο. Συνδυάστε τα σωστά! 😁😁 0:00 - 0:37 Εισαγωγή - Σχετικά με τα βίντεο. 0:38 - 0:56 Με τι θα ασχοληθούμε . 0:57 - 1:46 Υπενθύμιση από τα προηγούμενα χρόνια. 1:47 - 2:46 Διαφορετικοί συμβολισμοί συναρτήσεων. 2:47 - 3:48: Διαφορετικοί συμβολισμοί για τη μεταβλητή. 3:49 - 4:50 Τι είναι πραγματική συνάρτηση; Ορισμός. 4:51 - 6:26 Κομβικά σημεία του ορισμού - Προσοχή στις λεπτομέρειες. 6:27 - 6:52 3 "λέξεις κλειδιά" του ορισμού. 6:53 - 8:09 Ο ορισμός πιο "μαθηματικά" γραμμένος 8:10 - 9:35 Μια εύλογη ερώτηση. 9:36 - 12:06 Πώς μπορείτε να σκέφτεστε τη συνάρτηση / Κατανόηση οπτικά. 12:07 - 15:24 Παραδείγματα κατανόησης 15:25 - 18:22 Ποιο από τα παρακάτω είναι συνάρτηση; 18:23 - 18:43 Σύνοψη / Τα 3 βασικά στοιχεία της συνάρτησης 18:44 - 19:23 Γιατί δε λέμε σύνολο ορισμού; Έχει σημασία; 19:24 - 20:04 Πεδίο ορισμού. Τι είναι; 20:05 - 21:03 Συμβολισμός. 21:04 - 25:27 Βασικά και γνωστά σε εσάς πεδία ορισμού. 25:28 - 27:30 Προσοχή! 27:31 - 33:59 Πεδία ορισμού για τα "τριγωνομετρικά". 34:00 - 35:41 Σημαντική παρατήρηση για το πεδίο ορισμού! 35:42 - 36:55 Σύνολο/Πεδίο τιμών. 36:56 - 37:46 Μαθηματικά γραμμένο. 37:47 - 43:10 Παράδειγμα κατανόησης. 43:11 - 44:42 Ένα βασικό συμπέρασμα για τις συναρτήσεις. 44:43 - 45:19 Κλείσιμο / Επόμενα βίντεο.
@@MathimatikaGiaOlous αντικειμενικά μιλώντας το καλύτερο βίντεο μαθηματικών π έχω δει πάνω στις συναρτήσεις κ το πρώτο κεφάλαιο εύχομαι πολλές τέτοιες επιτυχίες κ πολλά τέτοια βιντεάκια περιμένω με ανυπομονησία το επόμενο
@@agelosfotoglou346 Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια Άγγελε και χαίρομαι πολύ που σου άρεσε τόσο. Παρόλα αυτά, είναι υποκειμενική η γνώμη σου και αυτή είναι η μαγεία της διδασκαλίας. Προσωπικά δε με νοιάζει όλη η Ελλάδα να βλέπει εμένα, ή αν θεωρεί τα βίντεό μου τα καλύτερα, γιατί το βασικότερο είναι να έχετε βοήθεια. Εγώ πολλές φορές έχω προτείνει κανάλια άλλων (που θεωρώ αξιόπιστους), γιατί θέλω να βρείτε αυτό που σας ταιριάζει. Αλλά, όσοι θεωρούν ότι τους ταιριάζει ο τρόπος που τα παρουσιάζω εγώ, θα χαρώ να τους έχω μαζί μου και θα κάνω ότι καλύτερο μπορώ. Όσοι κι αν είναι αυτοί. Ελπίζω και με τα επόμενα βίντεο να παρέχω την ίδια βοήθεια 😁
Πάρα πολύ καλό βίντεο!! Τα εξηγείς εξαιρετικά! Παρεπιπτοντως, ουσιαστικά το σύνολο άφιξης δεν είναι υποσύνολο του συνολου τιμών? (Για να ξέρω αν έχω καταλάβει καλά😂).
Να σαι καλά Όλγα χαίρομαι που σου άρεσε 😁. Ουσιαστικά όταν μιλάμε για πραγματική συνάρτηση προς την αρχή του βίντεο, σας δίνει το σχολικό το εξής Α--->R. Αυτό το R όμως δεξιά δεν είναι το σύνολο τιμών γενικά. Δεξιά από το βελάκι σας , έχετε το σύνολο άφιξης. Το οποίο είναι υποσύνολο του R εννοείται όπως λες! Σε άλλες περιπτώσεις, πιο ειδικές (σε πολλές ασκήσεις δηλαδή), ότι βρίσκεται δεξιά θα είναι και το σύνολο τιμών σας😅
Συγχαρητήρια για το βίντεο! Ιδιαίτερα περιεκτικό και αναλυτικό με μεγάλη σαφήνεια! Θα μπορούσαμε να έχουμε και πεδίο ορισμού εκθετικής συνάρτησης με βάση συνάρτηση του Χ στα επόμενα μέρη; Αυτό με μπερδεύει πολύ!! Καλή συνέχεια!!
Γεια σου Κωνσταντίνε. Χαίρομαι πολύ που σου άρεσε και σε βοήθησε το βίντεο 😁. Εννοείς συναρτήσεις του στυλ e^(x^2 +2x+1) ας πούμε ή κάτι διαφορετικό; Αν θες δώσε μου ένα παράδειγμα.
Εγώ σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια Χριστίνα. Εύχομαι να συνεχίσω να σου λύνω τις απορίες σου και να σε βοηθάω όσο μπορώ 😁. Καλό θα ήταν βέβαια αφού κάνεις ιδιαίτερο, να ρωτάς όλες σου τις απορίες και να μην αφήνεις καμία. Ρώτα όσες φορές χρειαστεί, δεν είναι ντροπή 😅
Καλησπέρα... Είναι πολυ βοηθητικά τα μαθήματα που ανεβάζεις.. Σε ευχαριστούμε... Θα ήθελα να ρωτήσω για τη σύνθεση των συναρτήσεων δεν έχεις δημιουργήσει βιντεακια; Γιατί ψάχνω με εσένα αλλά δε βρίσκω Και πάλι ευχαριστω
Άννα καλησπέρα. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Δεν έχω φτιάξει ακόμα βίντεο για τη σύνθεση συναρτήσεων, αλλά καλώς εχόντων των πραγμάτων το Σεπτέμβρη θα είναι έτοιμο 😁
Προσπάθησα να μη βάλω τίποτα περιττό στο βίντεο και να είμαι όσο πιο αναλυτικός γίνεται. Αφήστε ένα like στο βίντεο αν σας άρεσε και πείτε μου στα σχόλια αν έχετε κάποια παρατήρηση. Το θέμα είναι μαζί να βελτιωνόμαστε συνέχεια. Μην ξεχνάτε ότι τα βίντεο είναι απλά βοηθητικά, σαν ένα δεύτερο φροντιστήριο, και σε καμία περίπτωση δε μπορούν να αντικαταστήσουν το σχολείο. Συνδυάστε τα σωστά! 😁😁
0:00 - 0:37 Εισαγωγή - Σχετικά με τα βίντεο.
0:38 - 0:56 Με τι θα ασχοληθούμε .
0:57 - 1:46 Υπενθύμιση από τα προηγούμενα χρόνια.
1:47 - 2:46 Διαφορετικοί συμβολισμοί συναρτήσεων.
2:47 - 3:48: Διαφορετικοί συμβολισμοί για τη μεταβλητή.
3:49 - 4:50 Τι είναι πραγματική συνάρτηση; Ορισμός.
4:51 - 6:26 Κομβικά σημεία του ορισμού - Προσοχή στις λεπτομέρειες.
6:27 - 6:52 3 "λέξεις κλειδιά" του ορισμού.
6:53 - 8:09 Ο ορισμός πιο "μαθηματικά" γραμμένος
8:10 - 9:35 Μια εύλογη ερώτηση.
9:36 - 12:06 Πώς μπορείτε να σκέφτεστε τη συνάρτηση / Κατανόηση οπτικά.
12:07 - 15:24 Παραδείγματα κατανόησης
15:25 - 18:22 Ποιο από τα παρακάτω είναι συνάρτηση;
18:23 - 18:43 Σύνοψη / Τα 3 βασικά στοιχεία της συνάρτησης
18:44 - 19:23 Γιατί δε λέμε σύνολο ορισμού; Έχει σημασία;
19:24 - 20:04 Πεδίο ορισμού. Τι είναι;
20:05 - 21:03 Συμβολισμός.
21:04 - 25:27 Βασικά και γνωστά σε εσάς πεδία ορισμού.
25:28 - 27:30 Προσοχή!
27:31 - 33:59 Πεδία ορισμού για τα "τριγωνομετρικά".
34:00 - 35:41 Σημαντική παρατήρηση για το πεδίο ορισμού!
35:42 - 36:55 Σύνολο/Πεδίο τιμών.
36:56 - 37:46 Μαθηματικά γραμμένο.
37:47 - 43:10 Παράδειγμα κατανόησης.
43:11 - 44:42 Ένα βασικό συμπέρασμα για τις συναρτήσεις.
44:43 - 45:19 Κλείσιμο / Επόμενα βίντεο.
Σας παρακαλώ κύριε να μου πως μπορώ να εχω αποτέλεσμα όσον αφορά την εξέταση ημιτονοειδους καμπύλης?
@angelosperdikis2442 Καλησπέρα Άγγελε. Δεν κατάλαβα την ερώτησή σου, μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος στο τι εννοείς;😁
Αν και τελειωσα παρακολουθω συχνα γτ εισαι ωραιος
Να 'σαι καλά Θεοδόση με τιμούν τα λόγια σου 😁
Πολύ καλύτερα τα βίντεο με το τωρινό edit! Συνέχισε έτσι και καλή αρχή στα παιδιά 😁
Να 'σαι καλά Ασπασία, συνεχίζουμε έτσι λοιπόν 😁
Σ'ευχαριστώ πολύ για τα βίντεο σου,η κόρη μου είναι στην Γ τάξη ΕΠΑΛ και προσπαθώ η άμοιρη να της τα εξηγήσω και με βοηθάς πάρα πολύ.
Να είστε καλά, χαίρομαι που κατάφερα να σας βοηθήσω 😁
Τέλειο βίντεο
Να 'σαι καλά Άγγελε, ελπίζω να σε βοήθησε 😁
@@MathimatikaGiaOlous αντικειμενικά μιλώντας το καλύτερο βίντεο μαθηματικών π έχω δει πάνω στις συναρτήσεις κ το πρώτο κεφάλαιο εύχομαι πολλές τέτοιες επιτυχίες κ πολλά τέτοια βιντεάκια περιμένω με ανυπομονησία το επόμενο
@@agelosfotoglou346 Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια Άγγελε και χαίρομαι πολύ που σου άρεσε τόσο. Παρόλα αυτά, είναι υποκειμενική η γνώμη σου και αυτή είναι η μαγεία της διδασκαλίας. Προσωπικά δε με νοιάζει όλη η Ελλάδα να βλέπει εμένα, ή αν θεωρεί τα βίντεό μου τα καλύτερα, γιατί το βασικότερο είναι να έχετε βοήθεια. Εγώ πολλές φορές έχω προτείνει κανάλια άλλων (που θεωρώ αξιόπιστους), γιατί θέλω να βρείτε αυτό που σας ταιριάζει. Αλλά, όσοι θεωρούν ότι τους ταιριάζει ο τρόπος που τα παρουσιάζω εγώ, θα χαρώ να τους έχω μαζί μου και θα κάνω ότι καλύτερο μπορώ. Όσοι κι αν είναι αυτοί. Ελπίζω και με τα επόμενα βίντεο να παρέχω την ίδια βοήθεια 😁
Πάρα πολύ καλό βίντεο!! Τα εξηγείς εξαιρετικά!
Παρεπιπτοντως, ουσιαστικά το σύνολο άφιξης δεν είναι υποσύνολο του συνολου τιμών? (Για να ξέρω αν έχω καταλάβει καλά😂).
Να σαι καλά Όλγα χαίρομαι που σου άρεσε 😁. Ουσιαστικά όταν μιλάμε για πραγματική συνάρτηση προς την αρχή του βίντεο, σας δίνει το σχολικό το εξής Α--->R. Αυτό το R όμως δεξιά δεν είναι το σύνολο τιμών γενικά. Δεξιά από το βελάκι σας , έχετε το σύνολο άφιξης. Το οποίο είναι υποσύνολο του R εννοείται όπως λες! Σε άλλες περιπτώσεις, πιο ειδικές (σε πολλές ασκήσεις δηλαδή), ότι βρίσκεται δεξιά θα είναι και το σύνολο τιμών σας😅
@@MathimatikaGiaOlous Α ωραία! 😊
Εξαιρετικό 👌
Να 'σαι καλά Αχιλλέα 😁
Συγχαρητήρια για το βίντεο! Ιδιαίτερα περιεκτικό και αναλυτικό με μεγάλη σαφήνεια! Θα μπορούσαμε να έχουμε και πεδίο ορισμού εκθετικής συνάρτησης με βάση συνάρτηση του Χ στα επόμενα μέρη; Αυτό με μπερδεύει πολύ!! Καλή συνέχεια!!
Γεια σου Κωνσταντίνε. Χαίρομαι πολύ που σου άρεσε και σε βοήθησε το βίντεο 😁. Εννοείς συναρτήσεις του στυλ e^(x^2 +2x+1) ας πούμε ή κάτι διαφορετικό; Αν θες δώσε μου ένα παράδειγμα.
@@MathimatikaGiaOlous όχι εννοώ συναρτήσεις του στυλ (χ-3)^(Χ+1)...
@@konstantinoslazos9902 Α, τέλεια τότε. Θα φροντίσω πιθανότατα στις ασκήσεις να σας έχω τέτοια παραδείγματα 😁
@@MathimatikaGiaOlous ειλικρινά ευχαριστώ πάρα πολύ!! Καλή συνέχεια!
@@konstantinoslazos9902 Να 'σαι καλά Κωνσταντίνε, καλή συνέχεια και σε σένα 😁
Σε ευχαριστώ❤ μου ξεκαθάρισες αρκετές απορίες κάτι που δεν έκανε ο καθηγητής ιδιαιτερου😢
Εγώ σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια Χριστίνα. Εύχομαι να συνεχίσω να σου λύνω τις απορίες σου και να σε βοηθάω όσο μπορώ 😁.
Καλό θα ήταν βέβαια αφού κάνεις ιδιαίτερο, να ρωτάς όλες σου τις απορίες και να μην αφήνεις καμία. Ρώτα όσες φορές χρειαστεί, δεν είναι ντροπή 😅
Καλησπέρα... Είναι πολυ βοηθητικά τα μαθήματα που ανεβάζεις.. Σε ευχαριστούμε... Θα ήθελα να ρωτήσω για τη σύνθεση των συναρτήσεων δεν έχεις δημιουργήσει βιντεακια; Γιατί ψάχνω με εσένα αλλά δε βρίσκω
Και πάλι ευχαριστω
Άννα καλησπέρα. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Δεν έχω φτιάξει ακόμα βίντεο για τη σύνθεση συναρτήσεων, αλλά καλώς εχόντων των πραγμάτων το Σεπτέμβρη θα είναι έτοιμο 😁
Πολύ καλό βίντεο! Στα επόμενα βίντεο θα αναφερθείς στην έννοια της παραγώγου μήπως;
Να 'σαι καλά Θοδωρή. Η παράγωγος αργεί πολύ ακόμα, έχουμε πάρα πολλά να πούμε από συναρτήσεις 😁
w
e 😅